当前位置：
＞＞＞已知函数f(x)=ax4lnx+bx4-c(x＞0)在x=1处取得极值-3-c，其中a，b，..
已知函数f(x)=ax4lnx+bx4-c(x＞0)在x=1处取得极值-3-c，其中a，b，c为常数。（1）试确定a，b的值；（2）讨论函数f(x)的单调区间； （3）若对任意x＞0，不等式f(x)≥-2c2恒成立，求c的取值范围。
题型：解答题难度：中档来源：重庆市高考真题
解：（Ⅰ）由题意知f(1)=-3-c，因此b-c=-3-c，从而b=-3，又对f(x)求导得，由题意f′(1)=0，因此a+4b=0，解得a=12。（Ⅱ）由（Ⅰ）知（x＞0），令f′(x)=0，解得x=1，当0＜x＜1时，f′(x)＜0，此时f(x)为减函数；当x＞1时，f′(x)＞0，此时f(x)为增函数；因此f(x)的单调递减区间为（0，1），而f(x)的单调递增区间为（1，+∞）。（Ⅲ）由（Ⅱ）知，f(x)在x=1处取得极小值f(1)=-3-c，此极小值也是最小值，要使（x＞0）恒成立，只需，即或c≤-1，所以c的取值范围为。
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=ax4lnx+bx4-c(x＞0)在x=1处取得极值-3-c，其中a，b，..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的关系，函数的极值与导数的关系，函数的最值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性与导数的关系函数的极值与导数的关系函数的最值与导数的关系
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
发现相似题
与“已知函数f(x)=ax4lnx+bx4-c(x＞0)在x=1处取得极值-3-c，其中a，b，..”考查相似的试题有：
528316814395276142619274811539858544y=ax+bx^2+cx^3+dx^4 (a,b c,d≠0 且为常数);求x=f(y)请给我详细的步骤~~_作业帮
y=ax+bx^2+cx^3+dx^4 (a,b c,d≠0 且为常数);求x=f(y)请给我详细的步骤~~
y=ax+bx^2+cx^3+dx^4 (a,b c,d≠0 且为常数);求x=f(y)请给我详细的步骤~~
这个好象是大学课本上的典型例题Y/X=a+bx+cx~2+dx~3然后求导之后的自己算吧当前位置：
＞＞＞阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式..
阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2，例如：（x-1）2+3，是x2-2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项），请根据阅读材料解决下列问题：（1）对照上面的例子，写出x2+2x+4三种不同形式的配方；（2）将a2+ab+b2配方（至少写出两种形式）；（3）已知a2+b2+c2-ab-3b-2c+4=0，求a+b+c的值。
题型：解答题难度：偏难来源：月考题
解：（1）x2+2x+4三种不同形式的配方分别为（x+；（2）（a+b）2-ab；；（3）a2+b2+c2-ab-3b-2c+（c-1）2=0，从而b=0，b-2=0，c-1=0，即a=1，b=2，c=1，所以a+b+c=4。
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式..”主要考查你对&&完全平方公式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
完全平方公式
完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2。
（1）公式中的a、b可以是单项式，也就可以是多项式。（2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解）。结构特征：1.左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍；2.左边两项符号相同时，右边各项全用“+”号连接；左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍（注：这里说项时未包括其符号在内）;3..公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等数学式．记忆口诀:首平方，尾平方，2倍首尾。使用误解：①漏下了一次项；②混淆公式；③运算结果中符号错误；④变式应用难于掌握。
注意事项：1、左边是一个二项式的完全平方。2、右边是二项平方和，加上（或减去）这两项乘积的二倍，a和b可是数，单项式，多项式。3、不论是还是，最后一项都是加号，不要因为前面的符号而理所当然的以为下一个符号。完全平方公式的基本变形：（一）、变符号例：运用完全平方公式计算：（1）(-4x+3y)2（2）(-a-b)2分析：本例改变了公式中a、b的符号，以第二小题为例，处理该问题最简单的方法是将这个式子中的(-a)看成原来公式中的a，将(-b)看成原来公式中的b，即可直接套用公式计算。解答：(1)16x2-24xy+9y2(2)a2+2ab+b2
（二）、变项数：例：计算：(3a+2b+c)2分析：完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘，而本例中出现了三项，故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项，从而化解矛盾。所以在运用公式时，(3a+2b+c)2可先变形为[(3a+2b)+c]2，直接套用公式计算。解答：9a2+12ab+6ac+4b2+4bc+c2
（三）、变结构例：运用公式计算：（1）(x+y)(2x+2y)（2）(a+b)(-a-b)（3）(a-b)(b-a)分析；本例中所给的均是二项式乘以二项式，表面看外观结构不符合公式特征，但仔细观察易发现，只要将其中一个因式作适当变形就可以了，即（1）（x+y）(2x+2y)=2(x+y)2（2） (a+b)(-a-b)=-(a+b)2（3） (a-b)(b-a)=-（a-b）2
发现相似题
与“阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式..”考查相似的试题有：
111753186359505768106400444862528171【答案】分析：（1）将P点坐标代入抛物线的解析式中，即可证得所求的结论；（2）将（1）所得的b、c的关系式代入bc中，即可得到关于bc与b的函数关系式，根据函数的性质即可得到bc的最大值；（3）可根据韦达定理，用b表示出AB的长，进而根据△ABP的面积及P点的纵坐标求出AB的具体值，即可得出关于b的方程，从而求得b的值．解答：（1）证明：将点P（2，1）代y=x2+bx+c+1，得：1=22+2b+c+1，（1分）整理得：c=-2b-4；（2分）（2）解：∵c=-2b-4，∴bc=b（-2b-4）=-2（b+1）2+2，（4分）∴当b=-1时，bc有最大值2；（5分）（3）解：由题意得：，∴AB=|x2-x1|=，即|x2-x1|2=，（6分）亦即，（7分）由根与系数关系得：x1+x2=-b，x1?x2=c+1=-2b-4+1=-2b-3，（8分）代入，得：，整理得：，（9分）解得：b1=-，b2=-．（10分）点评：此题主要考查了二次函数图象上点的坐标意义、二次函数的最值、根与系数的关系等知识的综合应用能力．
请选择年级七年级八年级九年级请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：初中数学
22、已知二次函数y=x2+mx+m-5，（1）求证：不论m取何值时，抛物线总与x轴有两个交点；（2）求当m取何值时，抛物线与x轴两交点之间的距离最短．
科目：初中数学
已知二次函数y=x2+（2a+1）x+a2-1的最小值为0，则a的值是（　　）
A、B、-C、D、-
科目：初中数学
已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为（　　）
A、x1=1，x2=3B、x1=0，x2=3C、x1=-1，x2=1D、x1=-1，x2=3
科目：初中数学
8、已知二次函数y1=x2-x-2和一次函数y2=x+1的两个交点分别为A（-1，0），B（3，4），当y1＞y2时，自变量x的取值范围是（　　）A、x＜-1或x＞3B、-1＜x＜3C、x＜-1D、x＞3
科目：初中数学
已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．（1）试求二次函数的解析式；（2）求y的最大值；（3）写出当y＞0时，x的取值范围．已知，二次函数y=ax?+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=-1/2，下列结论中，正确的是&br/&①abc＞0 ②a+b=0 ③2b+c＞0 ④4a+c＜2b&br/&每个序号要有详细解的步骤，各位帮帮忙，九年级上的题，O(∩_∩)O谢谢啦
已知，二次函数y=ax?+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=-1/2，下列结论中，正确的是①abc＞0 ②a+b=0 ③2b+c＞0 ④4a+c＜2b每个序号要有详细解的步骤，各位帮帮忙，九年级上的题，O(∩_∩)O谢谢啦 20
补充：各位帮帮忙，在线等，O(∩_∩)O谢谢啦
同学，你可以看一下
c选项的解释不大明白，可以帮忙再说一下吗，O(∩_∩)O谢谢啦
恩，好的，同学你可以作x=1的直线与抛物线交点，此时你可以发现这个点在x轴的下方，即当x=1时，y＜0,这样你能理解吗？
的感言：O(∩_∩)O谢谢啦，你帮了我大忙，
其他回答 (1)
解：开口向下，所以a&0,对称轴为x=-b/2a=1,所以b=-2a&0,因为当x=0,y=c，从图上看出抛物线与y轴交点（0,c)的纵坐标c&0，所以abc&0，① 错 当x=-1时，y=a-b+c&0，所以b&a+c，所以②错 当x=2时，y=4a+2b+c&0,所以③对 因为a=-1/2b，又a-b+c&0,所以2c&3b，④正确 因为当m=1时，二次函数有最大值，所以当m不等于1时，有am^2+bm+c&a+b+c，所以am^2+bm&a+b,所以⑤对
拜托，可不可以严肃一些，哪有⑤选项呀，1、2、3、4也不对
相关知识等待您来回答
学习帮助领域专家
& &SOGOU - 京ICP证050897号