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已知两圆x2+y2-2x-6y-1=0．x2+y2-10x-12y+m=0．（1）m取何值时两圆外切？（2）m取何值时两圆内切？（3）当m=45时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由已知可得两个圆的方程分别为（x-1）2+（y-3）2=11、（x-5）2+（y-6）2=61-m，两圆的圆心距d=(5-1)2+(6-3)2=5，两圆的半径之和为11+61-m，由两圆的半径之和为11+61-m=5，可得 m=25+1011．（2）由两圆的圆心距d=(5-1)2+(6-3)2=5 等于两圆的半径之差为|11-61-m|，即|11-61-m|=5，可得&11-61-m=5 （舍去），或& 11-61-m=-5，解得m=25-1011．（3）当m=45时，两圆的方程分别为 （x-1）2+（y-3）2=11、（x-5）2+（y-6）2=16，把两个圆的方程相减，可得公共弦所在的直线方程为 4x+3y-23=0．第一个圆的圆心（1，3）到公共弦所在的直线的距离为 d=|4+9-23|5=2，可得弦长为 211-4=27．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知两圆x2+y2-2x-6y-1=0．x2+y2-10x-12y+m=0．（1）m取何值时两圆外..”主要考查你对&&圆与圆的位置关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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圆与圆的位置关系
圆与圆的位置关系：
圆与圆有五种位置关系：相交、外离、外切、内切和内含。圆与圆的位置关系的判断方法：
（1）利用圆心距和两圆半径比较大小（几何法）已知两圆的圆心距为d，则位置关系表示如下： （2）利用两圆的交点进行判断（代数法）设由两圆的方程组成的方程组为&由此方程组得：有两组不同的实数解则两圆相交；有两组相同的实数解则两圆相切；无实数解则两圆相离．
两圆公切线条数的确定：
两圆的公切线的条数是由两圆的位置关系确定的，设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为则当时，两圆外离，此时有四条公切线；当时，两圆外切，连心线过切点，此时有三条公切线，有外公切线两条，内公切线一条；当时，两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当时，两圆内切，连心线过切点，此时只有一条公切线；当时，两圆内含，此时没有公切线。
发现相似题
与“已知两圆x2+y2-2x-6y-1=0．x2+y2-10x-12y+m=0．（1）m取何值时两圆外..”考查相似的试题有：
505871859668245208754699248617754740已知两圆x2+y2-2x+10y-24=0和 x2+y2+2x+2y-8=0（1）判断两圆的位置关系；（2）求公共弦所在的直线方程；（3）求公共弦的长．_百度作业帮
已知两圆x2+y2-2x+10y-24=0和 x2+y2+2x+2y-8=0（1）判断两圆的位置关系；（2）求公共弦所在的直线方程；（3）求公共弦的长．
已知两圆x2+y2-2x+10y-24=0和&x2+y2+2x+2y-8=0（1）判断两圆的位置关系；（2）求公共弦所在的直线方程；（3）求公共弦的长．
（1）将两圆化为标准方程，得C1：（x-1）2+（y+5）2=50，C2：（x+1）2+（y+1）2=10∴圆C1的圆心为（1，-5），半径为r1=5；圆C2的圆心为（-1，-1），半径为r2=…（4分）又∵|C1C2|=2+(-5+1)2=2，r1+r2=5+，r1-r2=5-，可得&r1-r2＜|C1C2|＜r1+r2…（5分）∴
本题考点：
相交弦所在直线的方程；圆与圆的位置关系及其判定．
问题解析：
（1）将两圆化成标准方程，得到它们的圆心和半径，用两点距离公式求出圆心距，最后用圆心距离与两圆的半径和与差进行比较，即可得到两圆的位置关系；（2）两圆的一般式方程相减，再化简整理得到x-2y+4=0，即为两圆公共弦所在直线的方程；（3）求出第一个圆的圆心到直线x-2y+4=0的距离，再结合垂直于直径的弦的性质，即可得到两圆的公共弦长．已知圆C1:x^2+y^2+2x-6y+1=0和圆C2:x^2+y^2-4x+2y-11=0,求两圆的公共弦所在直线的方程及公共弦长.祝你们身体健康万事如意_百度作业帮
已知圆C1:x^2+y^2+2x-6y+1=0和圆C2:x^2+y^2-4x+2y-11=0,求两圆的公共弦所在直线的方程及公共弦长.祝你们身体健康万事如意
已知圆C1:x^2+y^2+2x-6y+1=0和圆C2:x^2+y^2-4x+2y-11=0,求两圆的公共弦所在直线的方程及公共弦长.祝你们身体健康万事如意
x²+y²+2x-6y+1=0①x²+y²-4x+2y-11=0②①-②得公共弦所在直线的方程:3x-4y+6=0③利用①③解得两交点从而得出弦长.
第一次解没看清上面还有个-号,所以修正一下:C2-C1,得-6x+8y-12=0,即3x-4y+6=0,此即公共弦的方程.由C1的方程知,C1的圆心为O1(-1,3),半径R1=3,O1到弦所在直线3x-4y+6=0的距离d=|3*(-1)-4*3+6|/√(3^2+4^2)=9/5由勾股定理,有(弦长/2)^2=R1^2-d^2=9-8...已知圆C1：x2+y2+D1x+8y-8=0，圆C2：x2+y2+D2x-4y-2=0．（1）若D1=2，D2=-4，求圆C1与圆C2的公共弦所在的直线l1的方程；（2）在（1）的条件下，已知P（-3，m）是直线l1上一点，过点P分别作直线与圆C1、圆C2相切，切点为A、B，求证：|PA|=|PB|；（3）将圆C1、圆C2的方程相减得一直线l2：（D1-D2）x+12y-6=0．Q是直线l2上，且在圆C1、圆C2外部的任意一点．过点Q分别作直线QM、QN与圆C1、圆C2相切，切点为M、N，试探究|QM|与|QN|的关系，并说明理由．-乐乐题库
& 圆方程的综合应用知识点 & “已知圆C1：x2+y2+D1x+8y-8...”习题详情
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已知圆C1：x2+y2+D1x+8y-8=0，圆C2：x2+y2+D2x-4y-2=0．（1）若D1=2，D2=-4，求圆C1与圆C2的公共弦所在的直线l1的方程；（2）在（1）的条件下，已知P（-3，m）是直线l1上一点，过点P分别作直线与圆C1、圆C2相切，切点为A、B，求证：|PA|=|PB|；（3）将圆C1、圆C2的方程相减得一直线l2：（D1-D2）x+12y-6=0．Q是直线l2上，且在圆C1、圆C2外部的任意一点．过点Q分别作直线QM、QN与圆C1、圆C2相切，切点为M、N，试探究|QM|与|QN|的关系，并说明理由．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知圆C1：x2+y2+D1x+8y-8=0，圆C2：x2+y2+D2x-4y-2=0．（1）若D1=2，D2=-4，求圆C1与圆C2的公共弦所在的直线l1的方程；（2）在（1）的条件下，已知P（-3，m）是直...”的分析与解答如下所示：
（1）对两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程．（2）求出两个圆的圆心坐标与半径，求出两个切线长即可证明结果．（3）求出两个圆的圆心坐标与半径，利用切线长与半径的垂直关系，比较|QM|与|QN|的关系．
解：（1）由题意，∵D1=2，D2=-4，∴圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0，圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0相交，∴两圆的方程作差得6x+12y-6=0，即公式弦所在直线方程为x+2y-1=0．（2）P（-3，m）是直线l1上一点，所以m=2过点P分别作直线与圆C1、圆C2相切，切点为A、B，圆C1的圆心坐标（-1，-4），半径为：5；圆C2的圆心坐标（2，2），半径为：√10．所以PA2=（-1+3）2+（-4-2）2-25=15．PB2=（2+3）2+（2-2）2-10=15．所以|PA|=|PB|；（3）圆C1x2+y2+D1x+8y-8=0，圆心坐标（-D12，-4），半径为：√D214+24；圆C2：x2+y2+D2x-4y-2=0，圆心坐标（-D22，2），半径为：√D222+6．直线l2：（D1-D2）x+12y-6=0．Q是直线l2上，设Q（6D1-D2，12），|QM|2=(6D1-D2+D12)2+36+D124+24与|QN|2=(6D1-D2+D22)2+94+D224+6，|QM|2-|QN|2=D214-D224-2314，当D22-D21=231时，|QM|=|QN|，当D22-D21＜231时，|QM|＞|QN|，当D22-D21＞231时，|QM|＜|QN|．
本题考查圆的方程的综合应用与圆的位置关系，考查发现问题与解决问题的能力．
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已知圆C1：x2+y2+D1x+8y-8=0，圆C2：x2+y2+D2x-4y-2=0．（1）若D1=2，D2=-4，求圆C1与圆C2的公共弦所在的直线l1的方程；（2）在（1）的条件下，已知P（-3...
错误类型：
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经过分析，习题“已知圆C1：x2+y2+D1x+8y-8=0，圆C2：x2+y2+D2x-4y-2=0．（1）若D1=2，D2=-4，求圆C1与圆C2的公共弦所在的直线l1的方程；（2）在（1）的条件下，已知P（-3，m）是直...”主要考察你对“圆方程的综合应用”
等考点的理解。
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圆方程的综合应用
圆方程的综合应用．
与“已知圆C1：x2+y2+D1x+8y-8=0，圆C2：x2+y2+D2x-4y-2=0．（1）若D1=2，D2=-4，求圆C1与圆C2的公共弦所在的直线l1的方程；（2）在（1）的条件下，已知P（-3，m）是直...”相似的题目：
如图，长为4米的直竹竿AB两端分别在水平地面和墙上（地面与墙面垂直），T为AB中点，∠OAB=75°，当竹竿滑动到A1B1位置时，∠O1A1B=45°，竹竿在滑动时中点T也沿着某种轨迹运动到T1点，则T运动的路程是&&&&米．
在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线：x-y=4相切（1）求圆O的方程（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围．&&&&
由曲线x2+y2=|x|+|y|围成的图形的面积等于&&&&π+2π-22π4π
“已知圆C1：x2+y2+D1x+8y-8...”的最新评论
该知识点好题
1在平面直角坐标系xOy中，若曲线x=√4-y2与直线x=m有且只有一个公共点，则实数m=&&&&．
2设圆C与两圆（x+√5）2+y2=4，（x-√5）2+y2=4中的一个内切，另一个外切．（1）求C的圆心轨迹L的方程；（2）已知点M（3√55，4√55），F（√5，0），且P为L上动点，求||MP|-|FP||的最大值及此时点P的坐标．
3（2003o广东）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南θ(cosθ=√210)方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？
该知识点易错题
1在平面直角坐标系xOy中，若曲线x=√4-y2与直线x=m有且只有一个公共点，则实数m=&&&&．
2已知AC，BD为圆O：x2+y2=4的两条互相垂直的弦，AC，BD交于点M（1，√2），且|AC|=|BD|，则四边形ABCD的面积的最大值等于（　　）
3函数y=√2x-x2(0≤x≤1)的图象与它的反函数图象所围成的面积是（　　）
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已知圆C1:x^2+y^2+2x+2y-8=0与圆C2：x^2+y^2-2x+10y-24=0相交于A,B两点.求（1）公共弦AB所在的直线方程（2）求圆心在直线y=-x上,且经过A,B两点的圆的方程（3）经过A,B两点且面积最小的圆的方程
已知圆C1:x^2+y^2+2x+2y-8=0与圆C2：x^2+y^2-2x+10y-24=0相交于A,B两点.求（1）公共弦AB所在的直线方程（2）求圆心在直线y=-x上,且经过A,B两点的圆的方程（3）经过A,B两点且面积最小的圆的方程
(1)C1:x^2+y^2+2x+2y-8=0C2：x^2+y^2-2x+10y-24=0因为A、B是C1、C2的公共点,所以C1-C2就得到公共弦AB的直线方程x-2y+4=0(2)将上式代入C1,解得 y1=0,y2=2对应的有：x1=-4,x2=0所以A、B两点的坐标是 A(-4,0)、B(0,2)AB的中点是 (-2,1),AB的斜率是 (2-0)/(0-(-4))=1/2所以AB的垂直平方线的斜率是：-1/(1/2)=-2其直线方程是 y-1=-2(x+2)联立它与y=-x解得其交点M的坐标是 x=-3,y=3MB的距离是 √((-3-0)^2+(3-2))=√10所以其圆的方程是 (x+3)^2+(y-3)^2=10(3)经过A、B两点面积最小的圆肯定是以AB为直径的圆,其方程是：因为其中点是(-2,1),半径=AB/2=√(4^2+2^2)/2=√5(x+2)^2+(y-1)^2=5
1） 圆C2-圆C1得
2）由直线方程与圆的方程解得 A,B坐标为 （0,2） （-4,0）
AB中点坐标为 C（-2，1）
圆心和中点C的连线与AB垂直
所以圆心和中点C的连线的方程为 y=-2（x+2）+1=-2x-3
圆心在直线y=-x上
所以圆心坐标为 （-3,3）<...