求解，不用洛必达法则使用条件

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-08-26 13:10 标签： 洛必达法则
求Lim(x→π/2)(sinx)^tanx,不用洛必达法则如何解?_百度作业帮
求Lim(x→π/2)(sinx)^tanx,不用洛必达法则如何解?
求Lim(x→π/2)(sinx)^tanx,不用洛必达法则如何解?
=e^ lim(x→π/2) ln[(sinx)^tanx]=e^ lim(x→π/2) tanx·ln(sinx)=e^ lim(x→π/2) ln[1+(-1+sinx)] / tan(π/2-x)=e^ lim(x→π/2) (-1+sinx) / (π/2-x) 【注意π/2-x→0,则tan(π/2-x)～(π/2-x)；t→0时ln[1+t]～t】=e^ lim(x→π/2) (1-sin²x) / [(π/2-x)(-1-sinx)]=e^ lim(x→π/2) -(cos²x) / [(π/2-x)(1+sinx)]=e^ (-1/2)·lim(x→π/2) (cos²x) / (π/2-x)=e^ (-1/2)·lim(x→π/2) sin²(π/2-x) / (π/2-x)=e^ (-1/2)·lim(x→π/2) (π/2-x)² / (π/2-x)=e^ (-1/2)·lim(x→π/2) (π/2-x)=e^0=1 【不用洛必达法还真挺绕呐】
令(sinx)^tanx=ylny=tanx ln sinx=ln(sinx)/(1/tanx)然后令x趋向于0,y=1求解用洛必达法则怎么做，谢谢_百度知道
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x趋于0时,分子分母都趋于0,那么用洛必达法则得到,原极限=limx→0 (e^x-e^-x)' / x'显然e^x的导数是e^x,e^-x的导数是 -e^-x,而分母x的导数是1所以原极限=limx→0 (e^x +e^-x) / 1 代入x=0= (1+1)/1= 2
大概行程大概vfghvhbgujhhnhjmnhjknkbjbgv求解数列极限,不要洛必达法则n趋向于无穷大,求(1+3+5+...+2n+1)/[(n^3+1)*sin(1/n)]我的做法当时是：首先用等差数列公式把分子求和,然后用立方和公式把分母里的n^3+1打开,然后约分.结果最后得到：_百度作业帮
求解数列极限,不要洛必达法则n趋向于无穷大,求(1+3+5+...+2n+1)/[(n^3+1)*sin(1/n)]我的做法当时是：首先用等差数列公式把分子求和,然后用立方和公式把分母里的n^3+1打开,然后约分.结果最后得到：
求解数列极限,不要洛必达法则n趋向于无穷大,求(1+3+5+...+2n+1)/[(n^3+1)*sin(1/n)]我的做法当时是：首先用等差数列公式把分子求和,然后用立方和公式把分母里的n^3+1打开,然后约分.结果最后得到：（n+1）/[sin（1/n）*（n^2-n+1）]然后就不知道怎么办了= =
sin(1/n)可以用1/n替换,即等价无穷小的替换所以(n+1)/[sin（1/n）*（n^2-n+1)] =n*(n+1)/(n^2-n+1)=(1+1/n)/(1-1/n+1/n^2)=1/1=1
分子分母同时除以n，分子的极限就是1，分母中nsin(1/n)的极限是1，所以式子就成了1/(n^2-n+1)的极限了，结果为0
分子的求和为n^2，式子化为n^3*(1/n)/(n^3+1)sin1/n，(1/n)/sin1/n=1，得n^3/n^3+1的极限为1，所以极限得1

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