求极限的例题解答题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-08-31 13:19 标签： 求极限的方法及例题
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同济六版，习题3-3的第10题（1）：x→+∞ lim(（x^3+3x^2)^(1/3)-(x^4-2x^3)^(1/4)），自己算的结果和答案给的不一样，查阅参考书的时候，发现以下步骤不太懂： x→+∞ lim x[(1+3/x)^1/3-(1-2/x)^1/4]=x→+∞ lim x[1+(1/3)*(3/x)+o(1/x)-1+(1/4)*(2/x)+o(1/x)]其他都明白，只有这一步不理解。1.为什么只展开成带有佩亚诺余项的1阶麦克劳林公式？2.为什么按公式展开的f'(0)x=(1/3)*(3/x)?即意味着按求导公式所得的一阶导数与答案不一致？我知道在应用含佩亚诺余项的迈克劳林公式的时候要求Xo=0,且X→0。但是问题就集中在步骤中的求导过程。希望达人们可以指点迷津。
我很少去看资料书。 的分析。 还是自己分析吧。 这样不用想太多
另外提醒你。单独出现两个式子相减。往往都是提取公因式 然后把提取部分变到分母。然后再球极限。多总结吧。加油！
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求极限练习题
例1 求下列的极限
(1)lim EQ F(4n2-5n,6n2+1) 　(2)lim EQ F(4n&2n+1,n&3n-1) 　(3)lim EQ F(1&an+1,1+an+1) (a&IR, a¹-1)
例2 计算(1)lim[ EQ F(1,3) & EQ F(1,9) + EQ F(1,27) +&+(-1)n+1 EQ F(1,3n)
(2)lim EQ F(a(-2)n+1,1-2+4-&+(-2)n-1)
(3)lim(1+ EQ F(1,22) )(1+ EQ F(1,24) )&(1+ EQ F(1,22n) )
例3 已知无穷等比数列{an}}各项的和等于3，{an2}各项的和等于 EQ F(9,2) ，求{an3}各项的和
例4 已知lim EQ F(3n,3n+1+(a+1)n) = EQ F(1,3) ，求a的取值范围
例5 A&P{an}}中，d¹0，试求lim EQ F(nan,Sn) 的值
例6 数列中，an&0, an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项
（1）写出数列的前3项，（2）求数列的通项公式，（3）令bn= EQ F(1,2) ( EQ F(an+1,an) + EQ F(an,an+1) )(n&IN), 求lim(b1+b2+&+bn&n)
（1）若0&q&1, 则lim EQ F(1&qn,1&qn+1) =
A、1　　 B、-q　　 C、 EQ F(1,q) 　　D、- EQ F(1,q)
（2）lim( EQ F(1,3) + EQ F(1,15) + EQ F(1,35) +&+ EQ F(1,4n2-1) )的值是
A、0　　 B、 EQ F(1,2) 　　C、1　　 D、不存在
（3）lim EQ F(2n-an,2n+an) =1(a&IR)，则a的取值范围是
A、a&0　 B、a&2但a¹-2　 C、-2&a&2　 D、a&-2或a&2
2、填空（1）lim( EQ R(,n2-2n) -n)=_________(2)lim EQ F(1-2n,3n-1) =____
(3)设lim( EQ F(2n,n+2) &na)=b, 则a=_____b=_____
3、已知lim( EQ F(n2+1,n+1) +an&b)=1，求a、b的值
4、{an}}是首项为a，公比为q的G&P(a&0, 0&q&1), Sn=a1+a2+&+an, Gn=a12+a22+&+an2, 求lim EQ F(Sn,Gn)
5、无穷G&P{an}}中，0&q&1, a4+a8= EQ F(17,8) ,a5&a7= EQ F(1,4) ,求这个数列各项的和
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