已知抛物线C1：y1=12x2-x+1．将抛物线C1作适当的平移，得抛物线C2：y2=12（x-h）2，若2＜x≤m时，y2≤x恒成立，求m的最大值．_百度作业帮
已知抛物线C1：y1=12x2-x+1．将抛物线C1作适当的平移，得抛物线C2：y2=12（x-h）2，若2＜x≤m时，y2≤x恒成立，求m的最大值．
已知抛物线C1：y1=x2-x+1．将抛物线C1作适当的平移，得抛物线C2：y2=（x-h）2，若2＜x≤m时，y2≤x恒成立，求m的最大值．
y1=x2-x+1=（x-1）2+，所以将抛物线C1向下平移个单位得抛物线C2：y2=（x-1）2，解方程组2y＝x得或，所以当2＜x≤m时，y2≤x恒成立，则m的最大值为2+．
本题考点：
二次函数图象与几何变换．
问题解析：
先把y1=x2-x+1配成顶点式，易得抛物线C2：y2=（x-1）2，再求出抛物线C2与直线y=x的交点坐标，于是可得到y2≤x恒成立的m的范围，则可得到m的最大值．当前位置：
＞＞＞如图1，点C、B分别为抛物线C1：y1=x2+1，抛物线C2：y2=a2x2+b2x+c2..
如图1，点C、B分别为抛物线C1：y1=x2+1，抛物线C2：y2=a2x2+b2x+c2的顶点．分别过点B、C作x轴的平行线，交抛物线C1、C2于点A、D，且AB=BD．（1）求点A的坐标：（2）如图2，若将抛物线C1：“y1=x2+1”改为抛物线“y1=2x2+b1x+c1”．其他条件不变，求CD的长和a2的值；（3）如图2，若将抛物线C1：“y1=x2+1”改为抛物线“y1=4x2+b1x+c1”，其他条件不变，求b1+b2的值______（直接写结果）．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）如图，连接AC、BC，设直线AB交y轴于点E，∵AB∥x轴，CD∥x轴，C、B为抛物线C1、C2的顶点，∴AC=BC，BC=BD，∵AB=BD，∴AC=BC=AB，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACE=30°，设AE=m，则CE=3AE=3m，∵y1=x2+1，∴点C的坐标为（0，1），∴点A的坐标为（-m，1+3m），∵点A在抛物线C1上，∴（-m）2+1=1+3m，整理得m2-3m=0，解得m1=3，m2=0（舍去），∴点A的坐标为（-3，4）；（2）如图2，连接AC、BC，过点C作CE⊥AB于点E，设抛物线y1=2x2+b1x+c1=2（x-h1）2+k1，∴点C的坐标为（h1，k1），设AE=m，∴CE=3m，∴点A的坐标为（h1-m，k1+3m），∵点A在抛物线y1=2（x-h1）2+k1上，∴2（h1-m-h1）2+k1=k1+3m，整理得，2m2=3m，解得m1=32，m2=0（舍去），由（1）同理可得，CD=BD=BC=AB，∵AB=2AE=3，∴CD=3，即CD的长为3，根据题意得，CE=32BC=32×3=32，∴点B的坐标为（h1+32，k1+32），又∵点B是抛物线C2的顶点，∴y2=a2（x-h1-32）2+k1+32，∵抛物线C2过点C（h1，k1），∴a2（h1-h1-32）2+k1+32=k1，整理得34a2=-32，解得a2=-2，即a2的值为-2；（3）根据（2）的结论，a2=-a1，12CD=-b22a2-（-b12a1）=b22a1+b12a1=b1+b22a1，根据（1）（2）的求解，CD=2×3a1，∴b1+b2=23．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图1，点C、B分别为抛物线C1：y1=x2+1，抛物线C2：y2=a2x2+b2x+c2..”主要考查你对&&求二次函数的解析式及二次函数的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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求二次函数的解析式及二次函数的应用
求二次函数的解析式：最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况： （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式； （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。 二次函数的应用：（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。 二次函数的三种表达形式：①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。
②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最值=k。有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h&0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。具体可分为下面几种情况：当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。
③交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b2-4ac≥0] .已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）,我们可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。由一般式变为交点式的步骤：二次函数∵x1+x2=-b/a， x1?x2=c/a(由韦达定理得),∴y=ax2+bx+c=a(x2+b/ax+c/a)=a[x2-(x1+x2)x+x1?x2]=a(x-x1)(x-x2).重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a&0时，开口方向向上；a&0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；能熟练地运用二次函数解决实际问题。二次函数的其他表达形式：①牛顿插值公式:f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0)...(x-xn-1)+Rn(x)由此可引导出交点式的系数a=y/(x·x)(y为截距)　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。双根式y=a(x-x1)*(x-x2)若ax2+bx+c=0有两个实根x1,x2，则y=a(x-x1)(x-x2)此抛物线的对称轴为直线x=(x1+x2)/2。③三点式已知二次函数上三个点，（x1,f(x1)）（x2,f(x2)）（x3,f(x3)）则f(x)=f(x3)(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)+f(x2)(x-x1)*(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)+f(x1)(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)与X轴交点的情况当△=b2-4ac&0时，函数图像与x轴有两个交点。(x1,0), (x2,0);当△=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。(-b/2a，0)。Δ=b2-4ac&0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）二次函数解释式的求法：就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式。
1.巧取交点式法：知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标。已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便。①典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式。例：已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式。点拨：解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x-1)，∵过点（2，8），∴8＝a(2+2)(2-1)。解得a=2，∴抛物线的解析式为：y＝2(x+2)(x-1)，即y＝2x2+2x-4。②典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解。例：已知二次函数的顶点坐标为（3，-2），并且图象与x轴两交点间的距离为4，求二次函数的解析式。点拨：在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决．由顶点坐标为（3，-2）的条件，易知其对称轴为x＝3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）。此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式。
2.巧用顶点式：顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点。当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a。在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题。在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．①典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式。例：已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式。点拨：解∵顶点坐标为（-1，-2），故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a≠0）。把点（1，10）代入上式，得10=a·(1+1)2-2。∴a=3。∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1。②典型例题二：如果a&0，那么当 时，y有最小值且y最小=；如果a&0，那么，当时，y有最大值，且y最大=。告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可以求出顶点式。例：已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式。点拨：析解∵二次函数当x＝4时有最小值－3，∴顶点坐标为（4，-3），对称轴为直线x＝4，抛物线开口向上。由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）。∴抛物线的顶点为（4，-3）且过点（1，0）。故可设函数解析式为y＝a(x－4)2－3。将（1，0）代入得0＝a(1－4)2－3, 解得a＝13．∴y＝13(x－4)2-3，即y＝13x2－83x＋73。③典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出。例如：（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式. （2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式. （3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式. （4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式．④典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便。例：把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______。点拨：解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114。∵它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7。
发现相似题
与“如图1，点C、B分别为抛物线C1：y1=x2+1，抛物线C2：y2=a2x2+b2x+c2..”考查相似的试题有：
109315916954458701920768137762894246如图,将抛物线C1：y=-√3x?+√3沿x轴翻折,得抛物线C2.（1）请直接写出抛物线C2的表达式；（2）现将抛物线C1向左平移m个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为M,与x轴的交点从左到右依次为A_百度作业帮
如图,将抛物线C1：y=-√3x?+√3沿x轴翻折,得抛物线C2.（1）请直接写出抛物线C2的表达式；（2）现将抛物线C1向左平移m个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为M,与x轴的交点从左到右依次为A
如图,将抛物线C1：y=-√3x?+√3沿x轴翻折,得抛物线C2.（1）请直接写出抛物线C2的表达式；（2）现将抛物线C1向左平移m个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为M,与x轴的交点从左到右依次为A,B；将抛物线C2向右平移m个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为N,与x轴的交点从左到右依次为D,E.①当B,D是线段AE的三等分点时,求m的值；②在平移过程中,是否存在以点A,N,E,M为顶点的四边形是矩形的情况?若存在,请求此时m的值；若不存在,请说明理由.
（1）y=√3x??-√3（2）①令-√3x??+√3=0x=±1所以C1与x轴的两个交点为（-1,0）,（1,0）∴A（-1-m,0）B（1-m,0）同理：D（-1+m,0）E（1+m,0）当AD=1/3AE时,（-1+m）-（-1-m）=1/3[(1+m)-(-1-m)]m=1/2当AB=1/3AE时,(1-m)-(-1-m)=1/3[(1+m)-(-1-m)]m=2当m=1/2或2时,B、D是线段AE的三等分点②连结AN、NE、EM、MA,由题意得M(-m,√3),N（m,-√3）即M,N关于原点对称,∴OM=ON∵A（-1-m,0）,E（1+m,0）∴A,E关于原点O对称,
∴OA=OE,∴四边形ANEM为平行四边形.
要使平行四边形ANEM为矩形,必需满足OM=OA,即m??+（√3）??=（-1-m）??∴.m=1∴当m=1时,以点A,N,E,M为顶点的四边形是矩形.如图,点A（3m,0）,m＞0,且OA=OB,点E在线段AB上,且BE=1/3AB,点P（3m,4m）.以点B为顶点的抛物线记为C1：y1=-1/m乘以x²+n；以E点为顶点,且经过点P的抛物线记为C2：y2=ax²=bx+c.（1）分别求出抛物线C1_百度作业帮
如图,点A（3m,0）,m＞0,且OA=OB,点E在线段AB上,且BE=1/3AB,点P（3m,4m）.以点B为顶点的抛物线记为C1：y1=-1/m乘以x²+n；以E点为顶点,且经过点P的抛物线记为C2：y2=ax²=bx+c.（1）分别求出抛物线C1
如图,点A（3m,0）,m＞0,且OA=OB,点E在线段AB上,且BE=1/3AB,点P（3m,4m）.以点B为顶点的抛物线记为C1：y1=-1/m乘以x²+n；以E点为顶点,且经过点P的抛物线记为C2：y2=ax²=bx+c.（1）分别求出抛物线C1和C2的解析式（用含m的代数式表示）,判断抛物线C1会经过点E吗?（2）当m变化时,若抛物线C1和C2中的y都随x的增大而减小,请你直接写出此时x的取值范围（3）在（2）的x取值范围下,设函数y3=y1-y2,求出函数y3与x的函数关系式,当x为何值时,函数y3有最大值,求出最大值（用含m的代数式表示）；用某条线段能表示函数y3的最大值的几何意义,请你在图上画出这条线段MN.将抛物沿c1：y=- 3x2+ 3沿x轴翻折,得抛物线c2现将抛物线C1向左平移m个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为M,与x轴的交点从左到右依次为A,B；将抛物线C2向右也平移m个单位长度,平移后得到_百度作业帮
将抛物沿c1：y=- 3x2+ 3沿x轴翻折,得抛物线c2现将抛物线C1向左平移m个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为M,与x轴的交点从左到右依次为A,B；将抛物线C2向右也平移m个单位长度,平移后得到
将抛物沿c1：y=- 3x2+ 3沿x轴翻折,得抛物线c2现将抛物线C1向左平移m个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为M,与x轴的交点从左到右依次为A,B；将抛物线C2向右也平移m个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为N,与x轴交点从左到右依次为D,E．①当B,D是线段AE的三等分点时,求m的值；②在平移过程中,是否存在以点A,N,E,M为顶点的四边形是矩形的情形?若存在,请求出此时m的值；若不存在,请说明理由．
（1）y= x2- ．（2）①令- x2+ =0,得x1=-1,x2=1则抛物线c1与x轴的两个交点坐标为（-1,0）,（1,0）．∴A（-1-m,0）,B（1-m,0）．同理可得：D（-1+m,0）,E（1+m,0）．当AD= AE时,（-1+m）-（-1-m）= [（（1+m）-（-1-m）],∴m= ．当AB= AE时,（1-m）-（-1-m）= [（1+m）-（-1-m）],∴m=2．当m= 或2时,B,D是线段AE的三等分点．②存在．理由：连接AN,NE,EM,MA．依题意可得：M（-m,）,N（m,- ）．即M,N关于原点O对称,∴OM=ON．∵A（-1-m,0）,E（1+m,0）,∴A,E关于原点O对称,∴OA=OE∴四边形ANEM为平行四边形．∵AM2=（-m+1+m）2+（ ）2=4,ME2=（1+m+m）2+（ ）2=4m2+4m+4,AE2=（1+m+1+m）2=4m2+8m+4,若AM2+ME2=AE2,则4+4m2+4m+4=4m2+8m+4,∴m=1此时△AME是直角三角形,且∠AME=90°．∴当m=1时,以点A,N,E,M为顶点的四边形是矩形．
我也在做这道题。。。=v=