数学_百度百科
[shù xué]
（mathematics），简称maths（英国英语）或math（美国英语），是研究、、、以及信息等的一门学科，从某种角度看属于形式的一种。借用《》的话，数学就是集合上各种（关系）的科学，可见，数学是一门抽象的学科，而严谨的过程是数学抽象的关键。数学在人类发展和生活中发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
高考必考试题
语文：古诗词填空
左手定则用于判断安培力：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直且与手掌在同一平面内；让磁感线从掌心进入，四指指向电流的方向，拇指所指的方向就是通电导线所受安培力的方向。
板块运动一般是指地球表面一个板块对于另一个板块的相对运动。地球的岩石层被划分为六个大板块，这些板块都随着软流层发生相应的水平运动。
2:数理逻辑与数学基础
　　a:演绎逻辑学(亦称符号逻辑学)b:论 (亦称元数学) c:递归论 d:模型论 e:公理集合论 f:数学基础 g:数理逻辑与数学基础其他学科 　　3:数论 　　a:初等数论 b:解析数论 c:代数数论 d:超越数论 e:丢番图逼近 f:数的几何 g:概率数论 h:计算数论 i:数论其他学科 　　4:代数学 　　a:线性代数 b:群论 c:域论 d:李群 e:李代数 f:Kac-Moody代数 g:环论 (包括交换环与交换代数，结合环与结合代数，非结合环与非结 合代数等) h:模论 i:格论 j:泛代数理论 k:范畴论 l:同调代数 m:代数K理论 n:微分代数 o:代数编码理论 p:代数学其他学科　　5:代数几何学　　6:几何学 　　a:几何学基础 b:欧氏几何学 c:非欧几何学 (包括黎曼几何学等) d:球面几何学 e:向量和张量分析 f:仿射几何学 g:射影几何学 h:微分几何学 i:分数维几何 j:计算几何学 k:几何学其他学科
7:拓扑学 　　a:点集拓扑学 b:代数拓扑学 c:同伦论 d:低维拓扑学 e:同调论 f:维数论 g:格上拓扑学 h:纤维丛论 i:几何拓扑学 j:奇点理论 k:微分拓扑学 l:拓扑学其他学科 　　8:数学分析
a:微分学 b:积分学 c:级数论 d:数学分析其他学科 　　9:非标准分析 　　10:函数论 　　a:实变函数论 b:单复变函数论 c:多复变函数论 d:函数逼近论 e:调和分析 f:复流形 g:特殊函数论 h:函数论其他学科 　　11:常微分方程 　　a:定性理论 b:稳定性理论 c:解析理论 d:常微分方程其他学科 　　12:偏微分方程 　　a:椭圆型偏微分方程 b:双曲型偏微分方程 c:抛物型偏微分方程 d:非线性偏微分方程 e:偏微分方程其他学科 　　13:动力系统 　　a:微分动力系统 b:拓扑动力系统 c:复动力系统 d:动力系统其他学科 　　14:积分方程 　　15:泛函分析 　　a:线性算子理论 b:变分法 c:拓扑线性空间 d:希尔伯特空间 e:函数空间 f:巴拿赫空间 g:算子代数 h:测度与积分 i:广义函数论 j:非线性泛函分析 k:泛函分析其他学科 　　16:计算数学 　　a:与 b:常微分方程数值解 c:偏微分方程数值解 d:积分方程数值解 e:数值代数 f:连续问题离散化方法 g:值实验 h:误差分析 i:其他学科 　　17:概率论 　　a:几何概率 b:概率分布 c:极限理论 d:随机过程 (包括正态过程与平稳过程、点过程等) e:马尔可夫过程 f:随机分析 g:鞅论 h:应用概率论 (具体应用入有关学科) i:概率论其他学科　　 18:数理统计学 　　a:理论 (包括抽样分布、抽样调查等 )b:假设检验 c:非参数统计 d:方差分析 e:相关回归分析 f:统计推断 g:贝叶斯统计 (包括参数估计等) h:试验设计 i:多元分析 j:统计判决理论 k:时间序列分析 l:数理统计学其他学科 　　19:应用统计数学 　　a:统计质量控制 b:可靠性数学 c:保险数学 d:统计模拟 　　20:应用统计数学其他学科 　　21:运筹学 　　a: b:非线性规划 c:动态规划 d:组合最优化 e:参数规划 f:整数规划 g:随机规划 h:排队论 i:对策论 亦称博弈论 j:库存论 k:决策论 l:搜索论 m:图论 n:统筹论 o:最优化 p:运筹学其他学科 　　22:组合数学 　　23:模糊数学
24：量子数学
25:应用数学 (具体应用入有关学科)
26:数学其他学科
古巴比伦泥板上的数学题
数学（：shù xué；希腊语：μαθηματικ；英语：Mathematics），源自于的μθημα（máthēma），其有学习、、科学之意．学者视其为哲学之起点，“学问的基础”．另外，还有个较狭隘且技术性的意义——“”．即使在其语源内，其形容词意义凡与学习有关的，亦会被用来指数学的．
其在英语的复数形式，及在法语中的复数形式+es成mathématiques，可溯至拉丁文的中性复数（Mathematica），由译自希腊文复数τα μαθηματικ?（ta mathēmatiká）．
在中国古代，数学叫作，又称，最后才改为数学．中国古代的算术是之一（六艺中称为“数”）．
数学起源于人类早期的生产活动，人从开始已经积累了一定的数学知识，并能应用实际问题．从数学本身看，他们的数学知识也只是观察和经验所得，没有综合结论和证明，但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献．
的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分．其基本概念的精炼早在、及内的文本内便可观见．从那时开始，其发展便持续不断地有小幅度的进展．但当时的代数学和几何学长久以来仍处于独立的状态．
可以说是最为人们广泛接受的“数学”．可以说每一个人从小时候开始学数数起，最先接触到的数学就是代数学．而数学作为一个研究“数”的学科，代数学也是数学最重要的组成部分之一．几何学则是最早开始被人们研究的数学分支．
直到的文艺复兴时期，创立了解析几何，将当时完全分开的和几何学联系到了一起．从那以后，我们终于可以用计算证明几何学的定理；同时也可以用图形来形象的表示抽象的．而其后更发展出更加精微的．
西方最原始math（数学）应用之一，奇普
现时数学已包括多个分支．创立于二十世纪三十年代的法国的则认为：数学，至少纯数学，是研究抽象结构的理论．结构，就是以初始概念和出发的演绎系统．他们认为，数学有三种基本的母结构：（，环，，格……）、序结构（，……）、（，，，……）．[1]
数学被应用在很多不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等．数学在这些领域的应用一般被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并促成全新数学学科的发展．数学家也研究纯数学，也就是数学本身，而不以任何实际应用为目标．虽然有许多工作以研究纯数学为开端，但之后也许会发现合适的应用．
具体的，有用来探索由数学核心至其他领域上之间的连结的子领域：由逻辑、（）、至不同科学的经验上的数学（应用数学）、以较近代的对于的研究（、）．
就纵度而言，在数学各子领域上的探索亦越发深入．
图中数字为国家二级学科编号．
许多如数、函数、几何等的数学对象反应出了定义在其中连续运算或关系的内部结构．数学就研究这些结构的性质，例如：数论研究整数在算数运算下如何表示．此外，不同结构却有着相似的性质的事情时常发生，这使得通过进一步的抽象，然后通过对一类结构用公理描述他们的状态变得可能，需要研究的就是在所有的结构里找出满足这些公理的结构．因此，我们可以学习、环、域和其他的抽象系统．把这些研究（通过由代数运算定义的结构）可以组成抽象代数的领域．由于抽象代数具有极大的通用性，它时常可以被应用于一些似乎不相关的问题，例如一些古老的尺规作图的问题终于使用了伽罗理论解决了，它涉及到域论和群论．代数理论的另外一个例子是线性代数，它对其元素具有数量和方向性的做出了一般性的研究．这些现象表明了原来被认为不相关的几何和代数实际上具有强力的相关性．组合数学研究列举满足给定结构的数对象的方法．
空间的研究源自于．则结合了空间及数，且包含有非常著名的．现今对空间的研究更推广到了更高维的几何、及．数和空间在解析几何、微分几何和中都有着很重要的角色．在微分几何中有着及上的计算等概念．在代数几何中有着如方程的等几何对象的描述，结合了数和空间的概念；亦有着的研究，结合了结构与空间．被用来研究空间、结构及变化．
为了弄清楚数学基础，和等领域被发展了出来．德国数学家（）首创集合论，大胆地向“”进军，为的是给数学各分支提供一个坚实的基础，而它本身的内容也是相当丰富的，提出了的思想，为以后的数学发展作出了不可估量的贡献．
集合论在20世纪初已逐渐渗透到了各个数学分支，成为了分析理论，，及数理科学中必不可少的工具．20世纪初，数学家在德国传播了康托尔的思想，把集合论称为“数学家的乐园”和“数学思想最惊人的产物”．英国哲学家把康托的工作誉为“这个时代所能夸耀的最巨大的工作”
数学逻辑专注在将数学置于一坚固的架构上，并研究此一架构的成果．就其本身而言，其为哥德尔第二不完备定理的产地，而这或许是逻辑中最广为流传的成果．现代逻辑被分成、和，且和有着密切的关联性．
也许我国古代的是世界上最早使用的符号之一，起源于的占卜．
我们现今所使用的大部分都是到了16世纪后才被发明出来的．在此之前，数学是用文字书写出来，这是个会限制住数学发展的刻苦程序．现今的符号使得数学对于人们而言更便于操作，但初学者却常对此感到怯步．它被极度的压缩：少量的符号包含著大量的讯息．如同音乐符号一般，现今的数学符号有明确的语法和难以以其他方法书写的讯息编码．
数学语言亦对初学者而言感到困难．如何使这些字有着比日常用语
更精确的意思，亦困恼着初学者，如开放和等字在数学里有着特别的意思．亦包括如及等专有名词．但使用这些特别符号和专有术语是有其原因的：数学需要比日常用语更多的．数学家将此对语言及逻辑精确性的要求称为“严谨”．
严谨是数学证明中很重要且基本的一部分．数学家希望他们的定理以系统化的推理依着公理被推论下去．这是为了避免依着不可靠的直观，从而得出错误的“定理”或&证明&，而这情形在历史上曾出现过许多的例子．在数学中被期许的严谨程度因着时间而不同：希腊人期许着仔细的论点，但在牛顿的时代，所使用的方法则较不严谨．牛顿为了解决问题所作的定义，到了才让数学家用严谨的分析及正式的证明妥善处理．今日，数学家们则持续地在争论电脑辅助证明的严谨度．当大量的计算难以被验证时，其证明亦很难说是有效地严谨．
数量的学习起于数，一开始为熟悉的自然数及
整数与被描述在算术内的有理和无理数．
另一个研究的领域为其大小，这个导致了基数和之后对无限的另外一种概念：阿列夫数，它允许无限集合之间的大小可以做有意义的比较．
西方数学简史
数学的演进大约可以看成是的持续发展，或是题材的延展．而东西方文化也采用了不同的角度，欧洲文明发展出来几何学，而中国则发展出算术．第一个被抽象化的概念
大概是数字（中国的算筹），其对两个苹果及两个橘子之间有某样相同事物的认知是人类思想的一大突破．除了认知到如何去数实际物件的数量，史前的人类亦了解如何去数抽象概念的数量，如时间—日、季节和年．算术（）也自然而然地产生了．
更进一步则需要写作或其他可记录数字的系统，如或于使用的．历史上曾有过许多各异的记数系统．
古时，数学内的原理是为了研究天文，土地粮食作物的合理分配，税务和贸易等相关的计算．数学也就是为了了解数字间的关系，为了测量土地，以及为了预测天文事件而形成的．这些需要可以简单地被概括为数学对数量、结构、空间及时间方面的研究．
西欧从古希腊到16世纪经过文艺复兴时代，、以及等已大体完备．但尚未出现的概念．
17世纪在欧洲变量概念的产生，使人们开始研究变化中的量与量的互相关系和图形间的互相变换．在的建立过程中，结合了几何精密思想的的方法被发明．随着自然科学和技术的进一步发展，为研究数学基础而产生的和等领域也开始慢慢发展．
中国数学简史
数学古称算学，是中国古代科学中一门重要的学科，根据中国古代数学发展的特点，可以分为五个时期：萌芽；体系的形成；发展；繁荣和中西方数学的融合．
中国古代算术的许多研究成果里面就早已孕育了后来西方数学才涉及
的思想方法，近现代也有不少世界领先的数学研究成果就是以华人数学家命名的：
【】数学家在求和方面的研究成果，在国际上被命名为“”（或李氏恒等式）．
【】数学家关于完整三角和的研究成果被国际数学界称为“”；另外他与数学家提出多重积分近似计算的方法被国际上誉为“华—王方法”．
【】数学家在仿射微分几何学方面的研究成果在国际上被命名为“”．
【】数学家关于与无穷级的的研究成果被国际数学界誉为“”．
【】数学家关于示性类的研究成果被国际上称为“”．
【】数学家在代数几何学方面的研究成果被国际数学界称为“；另外还有以他命名的“周氏定理”和“周氏环”．
【】数学家关于几何定理机器证明的方法被国际上誉为“”；另外还有以他命名的“吴氏公式”．
【】数学家关于数理逻辑的一个命题被国际上定为“”．
【】数学家关于卡特兰问题的研究成果被国际数学界称为“”；另外他与数学家孙琦在数论方面的研究成果被国际上称为“柯—孙猜测”．
【】数学家在研究中提出的命题被国际数学界誉为“”．
【杨—张定理】数学家和在函数论方面的研究成果被国际上称为“杨—张定理”．
【陆氏猜想】数学家关于常曲率流形的研究成果被国际上称为“陆氏猜想”．
【夏氏不等式】数学家在泛函积分和不变测度论方面的研究成果被国际数学界称为“夏氏不等式”．
【姜氏空间】数学家关于尼尔森数计算的研究成果被国际上命名为“姜氏空间”；另外还有以他命名的“姜氏子群”．
【】数学家关于的研究成果被国际上命名为“”．
【】数学家关于分布的研究成果被国际上命名为“”．
【】数学家关于点集拓扑学的研究成果被国际数学界誉为“”．
【袁氏引理】数学家在非方面的研究成果被国际上命名为“袁氏引理”．
【景氏算子】数学家在对称函数方面的研究成果被国际上命名为“景氏”．
【陈氏文法】数学家在组学方面的研究成果被国际上命名为“陈氏文法”．
万物皆数．——
几何无王者之道．——
数学是上帝用来书写宇宙的文字．——[2]
我决心放弃那个仅仅是抽象的几何．这就是说，不再去考虑那些仅仅是用来练思想的问题．我这样做，是为了研究另一种几何，即目的在于解释自然现象的几何．——（Rene Descartes ）
数学家们都试图在这一天发现素数序列的一些秩序，我们有理由相信这是一个谜，人类的心灵永远无法渗入。——
数学中的一些美丽定理具有这样的特性： 它们极易从事实中归纳出来, 但证明却隐藏的极深．数学是科学之王．——
这就是结构好的语言的好处，它简化的记法常常是深奥理论的源泉．——(Pierre Simon Laplace )
如果认为只有在里或者在感觉的证据里才有必然，那会是一个严重的错误．——（Augustin Louis Cauchy ）
写满数学公式的纸
数学的本质在于它的自由．——（Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor ）
音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切．——克莱因（Christian Felix Klein ）
只要一门科学分支能提出大量的问题， 它就充满着生命力， 而问题缺乏则预示独立发展的终止或衰亡． ——（David Hilbert ）
问题是数学的心脏．——（Paul Halmos ） 　　时间是个常数,但对勤奋者来说,是个‘变数’．用‘分’来计算时间的人比用‘小时’来计算时间的人时间多59倍．——雷巴柯夫
事类相推，各有攸归，故枝条虽分而同本干知，发其一端而已．又所析理以辞，解体用图，庶亦约而能周，通而不黩，览之者思过半矣．——
迟疾之率，非出神怪，有形可检，有数可推．——（429-500）
新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要．——
数学表达上准确简洁、逻辑上抽象普适、形式上灵活多变，是宇宙交际的理想工具．——[3]
科学需要实验．但实验不能绝对精确．如有数学理论，则全靠推论，就完全正确了．这科学不能离开数学的原因．
许多科学的基本观念，往往需要数学观念来表示．所以数学家有饭吃了，但不能得诺贝尔奖，是自然的．数学中没有诺贝尔奖，这也许是件好事．诺贝尔奖太引人注目，会使数学家无法专注于自己的研究．——
现代高能物理到了量子物理以后，有很多根本无法做实验，在家用纸笔来算，这跟数学家想样的差不了多远，所以说数学在物理上有着不可思议的力量．——
看书和写作业要注意顺序．我们要养成良好的学习方法，尽量回家后先复习一下当天学习的知识，特别是所记的笔记要重点关照，然后再写作业，这样效果更佳．[4]
我国初等及以上数学的标点
数学是一门国际性的学科，对各个方面都要求严谨．
我国规定初等及以上的数学已可以算作是科技类文献[5]
我国规定文献类文章句号必须用“．”，数学采用的目的一是为此，二是为了避免和下脚标混淆，三是因为我国曾在国际上投稿数学类研究报告，人家却不采用，因为外国的句号大多不是“。”．
在证明题中，∵（因为）后面要用“，”，∴（所以）后面要用“．”，在一道大题中若有若干小问，则每小问结束接“；”，最后一问结束用“．”，在①②③④这样的序号后都应用“；”表连接，最后一个序号后用“．”表结束．[6-7]
具有数学一级学科国家重点学科的大学[8]
北京师范大学南开大学　
（注：一级学科国家重点学科所覆盖的二级学科都是国家重点学科．[9]
具有数学二级学科国家重点学科的大学（不包括以上列表）[4]
公式是数学重要部分。例如……
．数学传播第 17 卷第1期[引用日期]
．百度文库．[引用日期]
．加拿大华人网 ．[引用日期]
．中国教育网[引用日期]
．搜狐新闻．[引用日期]
．毕业论文．[引用日期]
．百度文库．[引用日期]
．中国教育网[引用日期]
．中华人民共和国教育部[引用日期]数学模型的抽象过程--《四川理工学院学报(自然科学版)》2006年06期
数学模型的抽象过程
【摘要】：数学建模是对自然界和人类社会诸现象进行数学观察并解决实际问题的能力,怎样进行数学建模虽没有一个普遍使用的准则和技巧,但对数学模型的抽象过程从心理角度考虑可分成以下几个阶段:对问题的感知阶段,模型的酝酿阶段和建模的灵感阶段进行讨论。
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：O242.1【正文快照】：
数学能力是人的素质的一个重要方面，提高数学素质就是优化数学思维品质和提高数学应用能力。而数学建模是创造性的思维活动和实践过程的有机结合。从数学的应用领域来看，数学建模就是用数学的语言和方法，通过对实际问题的观察、分析、抽象、假设、简化、建立能刻划并解决
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数学学习的一般过程
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浅谈数学模型的建立过程
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　　数学模型建立的过程是一个复杂的系统工程，整体上分为模型的抽象过程与求解过程，即一方面要用数学的语言和方法，对具体问题进行抽象、假设、简化，建立能有效解决问题的数学关系，另一方面，需要对所建立的数学关系，通过计算机进行求解，并对求解结果进行解释、分析、检验、修改．而在模型的抽象过程中，对问题的理解角度不同，进行不同的假设简化，采用的数学方法不同，影响着所建模型求解的难度和模型的精确性及实用性，因此，模型的抽象过程是建立数学模型的关键．由于实际问题的复杂性，无法给出若干条普遍使用的建模的准则和技巧，在此，仅给出模型抽象过程中解决问题的思考方法与步骤．
　　1　数学模型抽象的过程
　　首先对问题进行正确的理解和分析，了解问题的实际背景，明确建模的目的，搜集建模必需的各种信息，在这一过程中要对问题的复杂性和解决问题的难度有充分的思想准备，仔细检查问题的各个组成部分，确定影响问题的所有变量因素和条件，从内部联系和外部表现上把握其本质，从运动变化中把握规律，此外，为了对问题有更直观的理解，可考虑对问题进行重新表达，如变语言表达为图形表达，用增加舍弃或重排某些因素的方法改变问题的表达形式，还可以详细考察一部分而忽略其它部分，或考虑问题的整体特征而忽略其它部分，从而去除因素之间的关系，使复杂问题简单化，杂乱无章的因素明朗化，突出问题中的主要因素，初步确定用哪一类数学方法建立模型．
　　其次，根据前面对问题的理解与分析，进行合理的，必要的假设简化，假设简化的目的是把实际问题转化为数学问题，用数学关系表达问题的实质．假设简化的依据有三个：其一，出于对问题内在规律的认识，对感性材料进行深入的分析，从问题的内部联系和外部表现上把握其实质，比较各因素之间的异同，把各种表面形象进行加工和改造，通过分解、重组形成新的形象，在头脑中进行创新性的构思，把未知关系化为已知关系，在不同的对象或完全不相关的对象中；识别与已有知识相同或相似的关系，而在表面上相似或相同的事物之间找出本质属性的不同点，在分析这一现象的基础上，进行假设简化，寻找解决问题的关键和与之模拟的数学方法．其二，通过理想化抽象方法或其它抽象方法进行假设，不仅赋予所研究对象在现实原型中抽象出来的性质，还赋予原始对象所没有的想象的性质，用研究理想化形象的方法使对客观原型的研究简化，在归纳的基础上，避开事物的某些属性，抓住事物的本质特征．其三，是对资料现象的分析，也可以是二者的综合，由于假设简化时不能把重要的因素漏掉，以免影响模型的精确度和使用的效果，同时，也不应当把一些无用的冗余的变量放在模型中，这不仅增加模型的复杂性，还会给使用带来麻烦，因此，根据问题的原有假设、分析和构成的需要，以及对实际背景的调查研究，可以补充或舍掉甚至修改题目所给的参数和已知条件，把注意力放在所研究对象的本质特征上，辨明问题的主次，抓住主要因素，舍弃次要因素，尽量将问题线性化、均匀化．因此，用精确的数学语言做出合理的假设，是建立模型的关键．作假设时，既要运用与问题相关的物理、化学生物、经济等方面的知识，又要使无意识思维开动起来，充分发挥想象力、洞察判断力，通过联想、想象、归纳，模拟重现已学过的知识或查找与之相关的知识，如常用的有规划论、图论、微分方程、概率统计等，从而承担起构造各种各样思想组合的复杂任务，找到相应的数学方法，达到解决问题的目的．
　　经过前面的分析和假设简化，我们对所要解决的问题有了比较直观的认识，但对建立解决问题的数学关系还可能处于几种可供选择的途径中，选择什么样的途径，采取什么样的策略是解决问题的关键．选择策略的原则是尽量采用成熟的数学关系和已有模型，同时注意新方法的应用．具体用哪一方面的数学知识来解决，需要在分析问题的各种关系的基础上，通过假设，在适合模型需要的前提下，基于对某一数学分支的熟悉程度，从解决问题的不同角度寻求与之模拟的数学关系或利用已经掌握的知识，联想与假设和结论密切相关的已知法则，寻找与经典模型作模拟的条件。
　　虽然经典模型可能并不完全适合我们需要建立的模型系统的真实情况，但可作为我们分析、归纳问题的指南．其实，许多为不同种类的系统建立的数学模型，常常具有相似的数学表达形式，如预报人口增长的指数模型和阻滞增长模型是经典模型，而传染病问题、捕鱼问题、耐用消费品的销售等在一定条件下，都服从于人口增长模型．另外，可利用计算机进行模拟，在计算机上尽可能真实地创造一种实验环境，模仿某种系统的实际运行过程，重现所要描绘的客观现象，从而对这种现象所存在的某些规律做出描绘、判断、预测，找出描绘该规律的数学关系，建立模型．
　　2　数学模型抽象的方法
　　在建模的抽象过程中，用到多种数学方法，然而，由于建模的复杂性，无法给出若干条普遍采用的建模的准则和技巧，在此发散思维方法如想象力、洞察力、判断力、直觉和灵感起的作用更大，理想化抽象方法、类比方法、美学方法、数学实验方法等融合在建模的抽象过程中．
　　理想化抽象方法是指以抽象的、理想的形态来表现现实对象的性质，虽然有些性质并非实际的存在于具体事物中，而是同实际明显分离．数学建模过程中，为了某种需要已将它们看成现实的对象，但作为理想的对象来处理，通过理想化抽象对实际问题进行简化，把注意力放在所研究对象的本质特征上，首先给出实际问题中含理想成分比较多的简单模型，然后接受实际的检验，根据检验的结果，进行分析，重新假设，减少理想成分，修改模型，或者进行推广，从而逐步逼近达到解决实际问题的目的．如物理学中研究摆的摆动时，忽略了线的张力以及摆自身长短的限制，认为摆线是绝对坚硬的，空气阻力与悬挂点摩擦力等于零，这种现象的数学模型包含了关于理想化的摆振动的全部信息，保留了摆的本质，若考虑到被理想化的方法，如线的张力、空气阻力等，只对上述理想化的模型附带一定的修正．因此，理想化抽象在数学建模的过程中起着重要的作用，其思维方法是在归纳的基础上，避开事物的某些属性，抓住事物的本质特征，而建立理想化模型和假设的一种方法，这种方法不仅推动数学科学的发展，而且密切各门科学分支之间的联系，使数学科学更广泛的应用于其他科学分支．
　　类比方法是指人们对两个事物表面的外在表现进行比较，以获得对研究对象的新认识的过程．由于建模的复杂性，使得类比方法在数学建模的过程中常常是含糊的和不确定的，类比时，需注意到所研究对象与已熟悉的另一对象具有某些共性，比较其相同点和相异点，在表现上差异很大的事物之间找出本质属性的共同点，在表面上相似的事物之间找出本质属性的不同点，根据已有的知识，明确待解决问题的性质，在分析一种现象的基础上联想与问题所给的条件和问题要求的事项密切相关的已知法则，把各种表象形象通过分解重组，以数学语言、符号和解析式为依据，以有关记忆的形象材料为基础形成新的形象，或把几种表象形式连接起来，从而获得对研究对象的新认识．具体用哪一方面的知识来建立模型，需要在上述分析的基础上，基于对某一数学理论知识的熟悉程度，在适合模型需要的前提下，通过假设简化，或从解决问题的不同角度考虑，寻求与之类比的数学知识．同时还可以利用前人建立的一些日趋完善的经典模型作类比，如人口模型、存储模型、经济增长模型、交通流模型等，这些模型具有一般性，它不为对象的所属领域所独有，没有区域的限制．建立模型时可根据问题的要求，通过假设、联想，寻找与经典模型作类比的条件．虽然经典模型并不完全适合我们需要建立模型系统的真实情况，但可作为分析、归纳实际问题的指南，事实上，许多为不同种类的系统建立的数学模型，常常具有相似的数学表达式，如预报人口增长的模型是经典模型，而传染病问题、捕鱼问题、耐用消费品的销售问题等都服从于人口模型，因此，与经典模型作类比，找出相似点，通过假设简化建立简单模型，由此发现实际问题与有关模型之间的差异，有助于建立更复杂、更准确的模型．美学方法是指在研究问题的过程中，按照数学美的准则，追求数学美的境界，免除定向思维所带来的条条框框的束缚，从容不迫的帮助大脑选择数学知识与方法的最佳组合，从繁杂中概括出简单明了的规律，这也是模型抽象所遵循的原则．
　　数学美是指数学的统一美、对称美、简洁美、奇异美．首先，对统一美的追求，能保持建立模型时，紊乱的思维程序化，不满足用单一的、孤立的方式思考问题，而是从整体上把握问题的实质；对称美的展现，使学生能够从问题的对立方去分析，在思维方向的选择上，既会顺向，又会逆向，机动灵活地从一种思维过程转移到另一种思维过程，正确选择模型抽象所需要的数学知识和数学思想方法；数学的简洁美，不单指理论内容和数学表达形式上的简洁性，还包含逻辑表述上的简明性，对简洁美的追求，在建立模型时，不纠缠于问题的表面现象，能有意识的从本质上和整体上看问题，注意从事物之间的联系和矛盾上理解问题的本质，克服和减少思维的片面性与绝对化，从繁杂的实际问题中概括出简单明了的数学规律，即数学模型，而模型的求解也应该体现出简洁美的特征．另外，数同学不重视逻辑推理，急于进行数字运算，求得结学的奇异美的展现，使学生在建模时，进行大胆而奇异的假设，给问题解决带来灵感．
　　参考文献：
　　1　姜启源．数学模型．高教出版社，1996
　　2　叶其孝．大学生数学建模竞赛辅导教材．湖南教育出版社，2001
　　3　郑毓信等．数学文化学．四川教育出版社，2000
　　4　张永凤．数学模型抽象的心理过程．数学通报，1997，8
　　作者：不详&&& 来源：网络
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