大一高数偏导数与全微分求解,第九题与第十题_百度作业帮
大一高数偏导数与全微分求解,第九题与第十题
大一高数偏导数与全微分求解,第九题与第十题洛必达定则解题问题我高中生，老师提到说可以用洛必达解导数题，没细讲，我就想问洛必达只能用于分数去求极值吗？如果是一个一般的式子，不是分数，还能不能用？_百度作业帮
洛必达定则解题问题我高中生，老师提到说可以用洛必达解导数题，没细讲，我就想问洛必达只能用于分数去求极值吗？如果是一个一般的式子，不是分数，还能不能用？
洛必达定则解题问题我高中生，老师提到说可以用洛必达解导数题，没细讲，我就想问洛必达只能用于分数去求极值吗？如果是一个一般的式子，不是分数，还能不能用？
楼主指的解导数哪方面的题2015全国名校数学试题分类解析汇编：B11导数及其运算_图文_百度文库
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2015全国名校数学试题分类解析汇编：B11导数及其运算
21全​国​名​校​数​学​试​题​分​类​解​析​汇​编​：​B1​导​数​及​其​运​算
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& 广东省各地2014届高三数学 11月模拟试题分类汇编4《导数及其应用（含积分）》理
广东省各地2014届高三数学 11月模拟试题分类汇编4《导数及其应用（含积分）》理
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资料概述与简介
广东省各地2014届高三11月模拟数学理试题分类汇编
导数及其应用
一、选择题
1、（汕头市潮师高级中学2014届高三上学期期中）已知函数是定义在R上的奇函数，且当时不等式成立， 若，则的大小关系是
2、（汕头市聿怀中学2014届高三上学期期中考试）已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时成立（其中的导函数），若，，则的大小关系是
A． B． C． D．
3、（汕头四中2014届高三第二次月考）已知函数，若过点且与曲线相切的切线方程为，则实数的值是(
，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是
二、填空题
1、（广东省百所高中2014届高三11月联考）曲线在点（1,2）处的切线方程为＿＿＿＿
答案：3x＋y－5＝0
2、（广东省宝安中学等七校2014届高三第二次联考）已知函数则的值等于
（），给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心. 给定函数，请你根据上面探究结果，解答以下问题：
（1）函数的对称中心坐标为
（2）计算=
__________
；2012曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为
5、（江门市2014届高三调研）直线和抛物线所围成封闭图形的面积
6、（汕头市潮师高级中学2014届高三上学期期中） 已知函数的图像与x轴恰有两个公共点，则＝
答案：．－2或2在点处的切线的方程为
8、（中山一中2014届高三上学期第二次统测）若函数的导函数，则函数的单调减区间是 _____
9、（中山一中2014届高三上学期第二次统测）一物体在力(单位：)的作用下沿与力相同的方向，
从处运动到 (单位：)处，则力做的功为
曲线与、直线所围成的的面积为.
三、解答题
1、（广东省百所高中2014届高三11月联考）
（1）若，求证：当时,f（x）＞1；
（2）若f（x）在区间上单调递增，试求k的取值范围；
（3）求证：
解：(1)f(x)＝ex－x2，则h(x)＝f′(x)＝ex－x，∴h′(x)＝ex－1＞0(x＞0)，
∴h(x)＝f′(x)在(0，＋∞)上递增，∴f′(x)＞f′(0)＝1＞0，
∴f(x)＝ex－x2在(0，＋∞)上单调递增，故f(x)＞f(0)＝1.(5分)
(2)f′(x)＝ex－2kx，下求使f′(x)＞0(x＞0)恒成立的k的取值范围．
若k≤0，显然f′(x)＞0，f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增；
记φ(x)＝ex－2kx，则φ′(x)＝ex－2k，
当0＜k＜时，∵ex＞e0＝1，2k＜1，∴φ′(x)＞0，则φ(x)在(0，＋∞)上单调递增，
于是f′(x)＝φ(x)＞φ(0)＝1＞0，∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增；
当k≥时，φ(x)＝ex－2kx在(0，ln 2k)上单调递减，在(ln 2k，＋∞)上单调递增，
于是f′(x)＝φ(x)≥φ(ln 2k)＝eln 2k－2kln 2k，
由eln 2k－2kln 2k≥0得2k－2kln 2k≥0，则≤k≤，
综上，k的取值范围为(－∞，]．(10分)
(3)由(1)知，对于x∈(0，＋∞)，有f(x)＝ex＞x2＋1，∴e2x＞2x2＋1，
则ln(2x2＋1)＜2x，从而有ln(＋1)＜(n∈N*)，
于是ln(＋1)＋ln(＋1)＋ln(＋1)＋…＋ln(＋1)＜＋＋…＋＜＋＋…＋＝2＋2(1－＋…＋－)＝4－＜4，故(＋1)(＋1)(＋1)…(＋1)＜e4.(14分)
2、（广东省宝安中学等七校2014届高三第二次联考）
已知函数(其中).
(Ⅰ) 若为的极值点,求的值；
(Ⅱ) 在(Ⅰ)的条件下,解不等式；
(Ⅲ) 若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.
【解析】(Ⅰ)因为
因为为的极值点,所以由,解得……………3分
检验,当时,,当时,,当时,.
所以为的极值点,故.……………4分
(Ⅱ) 当时,不等式,
整理得,即或…6分
当时,；当时,,
所以在单调递减,在单调递增,所以,即,
所以在上单调递增,而；
所以原不等式的解集为；…………………………9分
(Ⅲ) 当时,
因为,所以,所以在上是增函数.
……………………11分
当时,, 时,是增函数,.
① 若,则,由得；
② 若,则,由得.
③ 若,,不合题意,舍去.
综上可得,实数的取值范围是
……………………………14分
(亦可用参变分离或者图像求解).
3、（广州市培正中学2014届高三11月月考）
已知函数。
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当，且，求函数的单调区间。
解：(1)当a＝2时，
f(x)＝x2－(2a＋1)x＋aln x
＝x2－5x＋2ln x，
∴f′(x)＝2x－5＋，(2分)
∴f′(1)＝－1，
又f(1)＝－4，(4分)
∴y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x＋y＋3＝0.(5分)
(2)f′(x)＝2x－(2a＋1)＋＝(x>0)，
令f′(x)＝0，可得x1＝，x2＝a.(6分)
①当a>时，由f′(x)>0x>a或x<，
f(x)在(0，)，(a，＋∞)上单调递增．由f′(x)<0<x<a.
f(x)在(，a)上单调递减．(9分)
②当0<a0可得f(x)在(0，a)，(，＋∞)上单调递增．
由f′(x)<0可得f(x)在(a，)上单调递减．(12分)
4、（广州增城市2014届高三上学期调研）
（1）解：f(x)的定义域是
当时，，是f(x)的增区间，
当时，令，（负舍去）
当时，；当时，
所以是f(x)的减区间，是f(x)的增区间。
综合：当时，f(x)的增区间是，
当时，f(x)的减区间是，f(x)的增区间是
（2）由（1）知道当时，f(x)在上是增函数，当a=0时有零点x=1，
(或当x→+0时，f(x)→-∞, 当x→+∞时，f(x)→+∞,)
所以f(x)在上有一个零点，
当时，由（1）f(x)在上是减函数，f(x)在上是增函数，所以当是，f(x)有极小值，即最小值。
当，即时f(x)无零点，
当，即时f(x)有一个零点，
当，即时f(x) 有2个零点。
综合：当时f(x)无零点，当时f(x)有一个零点，当时f(x) 有2个零点。
5、（海珠区2014届高三上学期综合测试（二））
（Ⅰ）若，求曲线在处的切线方程；
（Ⅱ）若无零点,求实数的取值范围；
（Ⅲ）若有两个相异零点,求证: .解：上,.
…………………1分
（1）当时，，
…………2分
则切线方程为，即
…………3分
（2）①若,有唯一零点.
…………分②若,则,是区间上的增函数,
…………5分
,函数在区间有唯一零点.
…………6分
③若,令得: .
在区间上, ,函数是增函数;
在区间上, ,函数是减函数; …………7分
故在区间上, 的极大值为.………分
由即,解得:.
故所求实数a的取值范围是.
…………9分
…………10分
…………11分
令,则,于是.
…………12分
设函数,求导得:
故函数是上的增函数, …………13分，即不等式成立,故所证不等式成立.
……………………14分
已知函数，其图象在点处的切线方程为.
(1)求的值；
(2)求函数f(x)的单调区间，并求出f(x)在区间上的最大值
（1）当时，求函数在上的极值；时，； .
解 （1）当
……………1分
变化如下表
↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗
……………4分
………………………6分
上为增函数。
………………8分
…………………9分
（3）由（2）知
…………………10分
…………12分
…………13分
…………14分
8、（江门市2014届高三调研）
已知函数，曲线经过点，且在点处的切线为：．
⑴ 求常数，的值；
⑵ 求证：曲线和直线只有一个公共点；
⑶ 是否存在常数，使得，恒成立？若存在，求常数的取值范围；若不存在，简要说明理由．⑴……1分，
依题意，即……3分，
解得……5分。
则……6分，
当时，；当时，；当时，……8分，所以，等号当且仅当时成立，即，等号当且仅当时成立，曲线和直线只有一个公共点⑶时，，所以恒成立……10分，
记，，……11分，
由得（舍去），……12分
当时，；当时，……13分，
所以在区间上的最大值为，常数的取值范围……14分．.（Ⅰ）求函数的单调区间
（Ⅱ）若函数有两个零点，，且，求证：
（Ⅰ） ……2分
当时，，函数在上单调递增，
所以函数的单调递增区间为
…………………………4分
当时，由，得；由，得
所以函数的单调增区间为，单调减区间为
……………
（Ⅱ）因为是函数的两个零点，有
两式相减得
……………………………8分
又因为，当时，；当时，
故只要证即可，即证明
…………………10分
……………………………………12分
则，因为，所以，当且仅当时，
所以在是增函数；又因为，所以当时，总成立.
所以原题得证.
……………………………………14分
10、（汕头市潮师高级中学2014届高三上学期期中）
（1）若a=0时，求函数在点（1，）处的切线方程；
（2）若函数在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
（3）令是否存在实数，当是自然对数的底）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。
，切点为（1, 1）。
∴所求切线的斜率k=
∴曲线在点（1，f(1)）处的切线方程为y-1=x-1即x-y=0. ------------------4分
(2)∵函数在[1,2]上是减函数，∴在[1,2]上恒成立。--------6分
令h(x)=2x2+ax-1, 则，解得
------------8分
（3）假设存在实数a，使有最小值
-----------9分
11、（汕头市聿怀中学2014届高三上学期期中考试）
已知函数．
(Ⅰ)若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；
(Ⅱ)若函数在上为单调增函数，求的取值范围；
(Ⅲ)设为正实数，且，求证：．
解: （Ⅰ）……2分………4分………8分………14分已知二次函数,且不等式的解集为.
(1)方程有两个相等的实根,求的解析式.
(2) 的最小值不大于,求实数的取值范围.
(3) 如何取值时,函数()存在零点,并求出零点.
解：∵的解集为,
∴的解集为,
……………………1分
∴,且方程的两根为
即，∴ ……2分
（1）∵方程有两个相等的实根,即有两个相等的实根
…………4分
∵,∴的最小值为,
……………………5分
…………7分
………………………………8分
①时,方程(※) 有一解,
函数有一零点； ……………………9分
方程(※)有一解,
i)当，时，（（负根舍去）），函数有一零点.
……………10分
ii) 当时，的两根都为正数，当或时，函数有一零点.11分
ⅲ) 当时，，
③方程(※)有二解,
（（负根舍去）），函数
有两个零点； …12分
函数有两个零点。……13分
ⅲ) 当时，，恒成立，
取大于0()的任意数，函数有两个零点
13、（中山一中2014届高三上学期第二次统测）
已知函数，(为自然对数的底数)
（1）当时，求的单调区间；
（2）对任意的恒成立，求的最小值；
（3）若对任意给定的，
使得成立，求的取值范围。
单调减 最小值 单调增
对任意给定的，在区间上总存在两个不同的
使得成立，当且仅当满足下列条件
当时，函数单调递增
当时，函数单调递减
所以，对任意有
即②对任意恒成立。
由③式解得：
综合①④可知，当
在 使成立。…………14分
14、（珠海一中等六校2014届高三上学期第二次联考）
（1）若函数在处的切线垂直轴,求的值；
（2）若函数在为增函数，求的取值范围；
(3) 讨论函数的单调性.
解：（1）因为，故，
函数在处的切线垂直轴，所以
（2）函数在为增函数，所以当时，恒成立，分离参数得：，从而有：.
令，因为函数的定义域为，所以
（1）当，即时，函数在上递减，在上递增；
（2）当，即时，函数在上递增，
在上递减，在上递增
（3）当，即时，函数在上递增；
（4）当，即时，函数在上递增，在上递减，在上递增.
15、（珠海一中等六校2014届高三上学期第二次联考）
（1）设为函数的极值点，求证: ；
（2）若当时，恒成立，求正整数的最大值.
解：（1）因为，故,
为函数的极值点,
(2) 恒成立,分离参数得
则时，恒成立，只需，
在上递增，又，
在上存在唯一的实根，
当时，即；当时，
故正整数的最大值为
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