高数:若单调有界数列必收敛an有:lim a2k=A,lim a2k+1=A，求证单调有界数列必收敛an收敛且lim an=A

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-09-21 00:50 标签： 收敛数列的保号性
对数列Xn,若limX2k-1=a,limX2k=a,证明limXn=a_百度作业帮
对数列Xn,若limX2k-1=a,limX2k=a,证明limXn=a
对数列Xn,若limX2k-1=a,limX2k=a,证明limXn=a
由于lim {k->正无穷} X2k-1 = a所以:对于任意小的正数e,存在正整数K1,使得k>K1时,|X2k-1 - a|正无穷} X2k = a所以:对于上面定义的任意小的正数e,存在正整数K2,使得k>K2时,|X2k - a|N时,对于上面定义的任意小的正数e,必有|Xn - a|
追问，为什么N取那两个的最大值？高数题 正数列｛an｝,若有lim n→∞an=a≥0,证明lim n→∞√an=√a_百度作业帮
高数题 正数列｛an｝,若有lim n→∞an=a≥0,证明lim n→∞√an=√a
高数题 正数列｛an｝,若有lim n→∞an=a≥0,证明lim n→∞√an=√a
y=√x连续lim n→∞√an=√a=e,大致过程就可以了抱歉，打错了求证对任意正项数列an，lim(上极限)(n趋向正无穷){[1+a(n+1)]/an}^n>=e">
求证对任意正项数列an,lim(上极限)(n趋向正无穷){[1+a(n+1)]/an}>=e,大致过程就可以了抱歉，打错了求证对任意正项数列an，lim(上极限)(n趋向正无穷){[1+a(n+1)]/an}^n>=e_百度作业帮
求证对任意正项数列an,lim(上极限)(n趋向正无穷){[1+a(n+1)]/an}>=e,大致过程就可以了抱歉，打错了求证对任意正项数列an，lim(上极限)(n趋向正无穷){[1+a(n+1)]/an}^n>=e
求证对任意正项数列an,lim(上极限)(n趋向正无穷){[1+a(n+1)]/an}>=e,大致过程就可以了抱歉，打错了求证对任意正项数列an，lim(上极限)(n趋向正无穷){[1+a(n+1)]/an}^n>=e
题目有问题吧.例如取a[n] = 1,此时(1+a[n+1])/a[n]恒为2 < e.
抱歉，打错了求证对任意正项数列an，lim(上极限)(n趋向正无穷){[1+a(n+1)]/an}^n>=e
我们证明存在无穷多个n使(1+a[n+1])/a[n] ≥ 1+1/n.
假设不成立, 则存在正整数N, 使n ≥ N时恒有(1+a[n+1])/a[n] < 1+1/n.
即a[n+1] < (1+1/n)a[n]-1, 也即a[n+1]/(n+1) < a[n]/n-1/(n+1).
于是a[n+m]/(n+m) < a[n]/n-∑{n < k ≤ n+m}1/k.
但当m → ∞时, ∑{n < k ≤ n+m}1/k → +∞ (调和级数发散).
因此对m充分大, 有a[n+m]/(n+m) < 0, 与正项数列的条件矛盾.
设a[n[k]]是a[n]的满足(1+a[n[k]+1])/a[n[k]] ≥ 1+1/n[k]的子列.
则limsup{n → ∞} ((1+a[n+1])/a[n])^n
≥ limsup{k → ∞} ((1+a[n[k]+1])/a[n[k]])^n[k]
≥ lim{k → ∞} (1+1/n[k])^n[k]两道高数题,关于极限1.数列Xn有界,lim（n→∞）Yn=0,证明：lim（n→∞）Yn*Xn=02.数列Xn,lim（k→∞）X（2k-1）=a,且lim（k→∞）X（2k）=a,证明lim（n→∞）Xn=a_百度作业帮
两道高数题,关于极限1.数列Xn有界,lim（n→∞）Yn=0,证明：lim（n→∞）Yn*Xn=02.数列Xn,lim（k→∞）X（2k-1）=a,且lim（k→∞）X（2k）=a,证明lim（n→∞）Xn=a
两道高数题,关于极限1.数列Xn有界,lim（n→∞）Yn=0,证明：lim（n→∞）Yn*Xn=02.数列Xn,lim（k→∞）X（2k-1）=a,且lim（k→∞）X（2k）=a,证明lim（n→∞）Xn=a
证明1：∵数列Xn有界∴一定存在常数M>0,有|Xn|≤M （n=1,2,3,.）∵lim(n→∞)Yn=0∴根据极限定义知,对任意e>0,总存在自然数N,当n>N时,有|Yn|N1时,有|X(2k-1)-a|0,总存在自然数N2,当n>N2时,有|X(2k)-a|N时,恒有|Xn-a|
∵lim（n→∞）Yn=0.lim（n→∞）Yn*Xn＝lim（n→∞）Yn×lim(n→∞)Xn＝lim（n→∞）Yn×0＝0
第一题：证明：
由极限的运算法则lim（n→∞）Yn*Xn=lim（n→∞）Yn*lim（n→∞）Xn因为XN是个有界函数，所以XN的极限一定存在则原式=0*一常数=0第二题问的有点弱智，一个数列就包含奇数项与偶数项，2项的极限都相同，自然极限是一样的啦！...高二数学极限题一题是求：lim（1-1/2&#178;）（1-1/3&#178;）.（1-1/n&#178;）的值 另一题求｛an｝｛bn｝都是公差不为0的等差数列,且lim an/bn=3,求lim （b1+b2+b3+.+b 3n)/（n a2n）_百度作业帮
高二数学极限题一题是求：lim（1-1/2&#178;）（1-1/3&#178;）.（1-1/n&#178;）的值 另一题求｛an｝｛bn｝都是公差不为0的等差数列,且lim an/bn=3,求lim （b1+b2+b3+.+b 3n)/（n a2n）
高二数学极限题一题是求：lim（1-1/2&#178;）（1-1/3&#178;）.（1-1/n&#178;）的值 另一题求｛an｝｛bn｝都是公差不为0的等差数列,且lim an/bn=3,求lim （b1+b2+b3+.+b 3n)/（n a2n）
第一题：将分子每一项化为分数形式,分子即可化为（n-1）*（n+1）.然后约分,答案即出.（好像是1/2,不过你再算算~）第二题：明确an、bn趋向于正无穷或者负无穷；再明确公差比为3（lim an/bn = lim (a1+(n-1)da)/(b1+(n-1)db) = lim da/db = 3); 最后明确b1、a1相对于bn、an为小量,可以忽略不计.分子使用求和公式（b1+b3n）*3n/2.再和分母约分.答案为3/4,你再算算吧~
极限是1/2极限是1

我要回帖

更多关于 收敛数列的保号性 的文章

 

随机推荐