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如图为一简单组合体，其底面ABCD 为正方形，N 为线段PB 的中点，PD⊥&平面ABCD，EC ∥PD，且PD=2EC。
(1) 求证：BE ∥平面PDA；&&(2) 求证：EN⊥平面PDB；&&&&(3) 若，求平面PBE与平面ABCD所成的二面角的大小。
题型：解答题难度：中档来源：期末题
(1)证明：∵EC∥PD，PD平面PDA，EC平面PDA，∴EC∥平面PDA，同理可得BC∥平面PDA，∵EC平面EBC，BC平面EBC，且EC∩BC=C，∴平面BEC∥平面PDA.又∵BE平面EBC,∴BE∥平面PDA
(2)证明：如图1，连结AC与BD交于点F，连结NF，∵F为BD的中点，N为线段PB的中点，∴NF∥PD且又EC∥PD且∴NF∥EC且NF=EC∴四边形NFCE为平行四边形，∴NE∥FC.∵DB⊥AC，PD⊥平面ABCD，AC平面ABCD，∴AC⊥PD.又PD∩BD =D，∴AC⊥平面PDB，∴NE⊥平面PDB。
(3)解：如图2，延长PE与DC的延长线交于点G，连结GB，则GB为平面PBE与平面ABCD的交线，∵PD=2EC．∴CD=CG=CB,∴D、B、G在以C为圆心、以DC为半径的圆上．∴DB⊥BG．∵PD⊥平面ABCD，BG平面ABCD，∴PD⊥BG且PD∩DB=D，∴BG⊥平面PDB，∵PB平面PDB，∴BG⊥PB．∴∠PBD为平面PBE与平面ABCD所成的二面角的平面角，在Rt△PDB中，∵PD=DB，∴∠PBD=45°，即平面PBE与平面ABCD所成的二面角为45°
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据魔方格专家权威分析，试题“如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，N为线段PB的中点，PD⊥..”主要考查你对&&直线与平面平行的判定与性质，二面角，直线与平面垂直的判定与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
直线与平面平行的判定与性质二面角直线与平面垂直的判定与性质
线面平行的定义：
若直线和平面无公共点，则称直线和平面平行。
图形表示如下：
线面平行的判定定理：
平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。 线线平行线面平行
符号语言：
&线面平行的性质定理：
如果一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 线面平行线线平行
&符号语言：
&证明直线与平面平行的常用方法：
(l)反证法，即&(2)判定定理法，即&(3)面面平行的性质定理，即&(4)向量法，平面外的直线的方向向量n与平面的法向量n垂直，则直线与平面平行，即 半平面的定义：
一条直线把平面分成两个部分，每一部分都叫做半平面．
二面角的定义：
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。
二面角的平面角：
以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。 一个平面角的大小可用它的平面的大小来衡量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度。二面角大小的取值范围是［0，180°］。
&直二面角：
平面角是直角的二面角叫直二面角。两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角。 二面角的平面角具有下列性质：
a．二面角的棱垂直于它的平面角所在的平面，即l⊥平面AOB．b．从二面角的平面角的一边上任意一点（异于角的顶点）作另一面的垂线，垂足必在平面角的另一边（或其反向延长线）上．c．二面角的平面角所在的平面与二面角的两个面都垂直，即平面AOB⊥α，平面AOB⊥α.求二面角的方法：
(1)定义法：通过二面角的平面角来求；找出或作出二面角的平面角；证明其符合定义；通过解三角形，计算出二面角的平面角．上述过程可概括为一作（找）、二证、三计算”．(2)三垂线法：已知二面角其中一个面内一点到另一个面的垂线，用三垂线定理或其逆定理作出平面角．(3)垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直．(4)射影法：利用面积射影定理求二面角的大小；其中S为二面角一个面内平面图形的面积，S′是这个平面图形在另一个面上的射影图形的面积，α为二面角的大小．(5)向量法：设二面角的平面角为θ．①如果那么②设向量m、n分别为平面α和平面β的法向量是相等还是互补，根据具体图形判断。
对二面角定义的理解：
根据这个定义，两个平面相交成4个二面角，其中相对的两个二面角的大小相等，如果这4个二面角中有1个是直二面角，则这4个二面角都是直二面角，这时两个平面互相垂直．按照定义，欲证两个平面互相垂直，或者欲证某个二面角是直二面角，只需证明它的平面角是直角，两个平面相交，如果交成的二面角不是直二面角，那么必有一对锐二面角和一对钝二面角，今后，两个平面所成的角是指其中的一对锐二面角．并注意两个平面所成的角与二面角的区别．&线面垂直的定义：
如果一条直线l和一个平面α内的任何一条直线垂直，就说这条直线l和这个平面α互相垂直，记作直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面。直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。
线面垂直的画法：
画线面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示：
&线面垂直的判定定理：
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。（线线垂直线面垂直）
符号表示：
& 如图所示，
&线面垂直的性质定理：
如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 （线面垂直线线平行） 线面垂直的判定定理的理解：
(1)判定定理的条件中，“平面内的两条相交直线”是关键性语句，一定要记准．(2)如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面，这个结论是错误的．(3)如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线垂直于这个平面，这个结论也错误，因为这无数条直线可能平行.
证明线面垂直的方法：
(1)线面垂直的定义拓展了线线垂直的范围，线垂直于面，线就垂直于面内所有直线，这也是线面垂直的必备条件，利用这个条件可将线线垂直与线面垂直互相转化，这样就完成了空间问题与平面问题的转化．(2)证线面垂直的方法①利用定义：若一直线垂直于平面内任一直线，则这条直线垂直于该平面．②利用线面垂直的判定定理：证一直线与一平面内的两条相交直线都垂直，③利用线面垂直的性质：两平行线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面，④用面面垂直的性质定理：两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面．⑤用面面平行的性质定理：一直线垂直于两平行平面中的一个，那么它必定垂直于另一个平面．⑥用面面垂直的性质：两相交平面同时垂直于第三个平面，那么两平面的交线垂直于第三个平面．⑦利用向量证明．
发现相似题
与“如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，N为线段PB的中点，PD⊥..”考查相似的试题有：
620067283834334816266139268368471716高一 数学 化学求救我高一刚读完,初中时科学还算好,可是到了高中,特别是下学期,我的化学可谓一塌糊涂,真的是一学期都没及格过.老师上课也很快,我也跟不上,就化学而言,我已经差到几个_百度作业帮
高一 数学 化学求救我高一刚读完,初中时科学还算好,可是到了高中,特别是下学期,我的化学可谓一塌糊涂,真的是一学期都没及格过.老师上课也很快,我也跟不上,就化学而言,我已经差到几个
高一 数学 化学求救我高一刚读完,初中时科学还算好,可是到了高中,特别是下学期,我的化学可谓一塌糊涂,真的是一学期都没及格过.老师上课也很快,我也跟不上,就化学而言,我已经差到几个物质能不能反映都不知道了,你说叫我写方程式再配平岂不是比登天还难.但是我不想就这么掉下来,我想我还是属于那种比较坚持的人,但是我同时也属于那种绕远路的人,我也想找到好一点的方法,可是我真的不知道化学该怎么学.除了化学数学基本也一样,上课听不懂,课后再努力也是无用功.事实上我的理科真不怎么好,但是我很喜欢理科.现在是暑假,我真心想要恶补一下数、化,我高中基础不好,脑子也不够灵活,你说我要怎么复习,如果可能的话我也想预习来着.请学长学姐针对我1.数学 化学 基础不好2.上课效率实在不高,3.反应不够灵活4.知识点一片模糊5.不知道有效预习提出几点宝贵的建议,救我于水火之中,学妹万分感激请家教由于经济原因也不太现实,自己查漏补缺的话,应该怎么做呢
我高三生,刚高考完.化学我一直也不好……之前也是徘徊在及格边缘什么的,知识点什么完全不知道啊.之前一直死撑说要自己复习,但是53上的知识很没重点,自己弄效率真不高.后来上高三没办法,请了个化学家教,大约也就七八节课,就把高中知识点讲差不多了,再配合做些习题就行了.像有机题还是要多练习.熟悉知识点,做题一下就轻松很多了.我高考估的化学应该上80了.总之,我的建议就是找家教补一下,不然对这科丧失信心,不会的越积累越多,上高三再补就困难了.数学有些很偏门的,像参数方程、回归曲线了解就可以,不用深究,别压力太大了.像解析几何、函数的题注意多练习.
看书，还是看化学书，以后不管是哪本，把书都看熟了，配平什么的，等你觉得真的可以喜欢上化学了再说，一道大题目里配平有关的分数最多是5分，只是化学的选择题很贵一个6分，现在跟你说理综，理综物理120、化学100、生物80，理综里拉分最厉害的是物理，我现在告诉你哦，想要高分，抓紧物理，化学的话，如上面说的，我同学化学很差，但是她没找老师补过课，她是因为真心不喜欢化学才这样，再加上还不看书，如果你不是这样的话，那就告诉你，书很重要，看书非常重要，化学书每个角落都给看了，把书从现在就开始看，还有老师说的，笔记不会做没关系，找化学厉害的同学借个，我反正不信这些人会不做笔记，我知道的优等生里没几个化学笔记是没做的（多数记在书上），对化学不要有恐惧，兴趣很重要，你们现在不是高三，不要求数量，所以你把质量抓紧就是了，也就是不懂的题就要弄清楚，才高一，不要因为怕被人鄙视，被老师骂就退缩，你会后悔的，高一学理科有困难是非常正常的，之后还有生物呢，至于数学，很多会跟你一样的，像我高一学数学就觉得很累，但是慢慢来，追求质量的做题，感觉会越来越好的，总一句话就是厚脸皮，把题弄懂，吃透（暑假把上午拿来练题，下午做自己喜欢的就行了），高一搞什么家教啊，浪费，相信自己
对了，英语跟语文好，其实也可以拉分的哦求救啊我高三 数学怎么学啊？怎么提高？求高手 我原来高一高二没怎么学 现在什么都不会 觉得基础都会了啊_百度作业帮
求救啊我高三 数学怎么学啊？怎么提高？求高手 我原来高一高二没怎么学 现在什么都不会 觉得基础都会了啊
求救啊我高三 数学怎么学啊？怎么提高？求高手 我原来高一高二没怎么学 现在什么都不会 觉得基础都会了啊
数学是属于理科的知识，数学要打好基础，啃透书本，再辅之以大量的习题，不宜题海战，关键是找题型，融会贯通举一反三，认真对待每次模拟考试，英语的语法单词句型以及一些小技巧一定要务实，另外，要大声朗读，提高口语能力，凡事预则立不预则废，抓住现在的一点一滴，努力拼搏，自信自强你就会赢得辉煌的未来。...
做题量不够，可以每天抽出两个小时，大量做题，一定会突破的。我说的这么肯定，是我们孩子当时也出现过这个问题，后来做了20天，感到数学很好了，都想考数学专业了。现在北大读博。
主攻基础…后面大题按题型总结…至少要会三到四道…而且前三道尽量满分…选择填空是重点拿分的地方…看着考试大纲总结题型比较好…几道高二数学题不会做，求救（重要的是过程，有解析更好）_百度知道
几道高二数学题不会做，求救（重要的是过程，有解析更好）
1.已知命题p：方程a²+x²+ax-2=0在[－1，1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x²+2ax+2a≤0，若命题“p∨q”是假命题，求实数a的取值范围。2.已知二次函数f（x）=ax²+x，对于任意x∈[0，1]，|f(x)|≤1成立，试求实数a的取值范围。拜托各位了。。。
提问者采纳
应该是不会求范围吧？1,p:f(x)=a²+x²+ax-2对称轴x=-a,存在这样的关系:①:△=a²-4a²+8=8-3a²&0时,f(-1)*f(-a)&0,f(1)*f(-a)&1②:△=0时,f(-1)*f(1)&0即可q:只有一个实数x满足不等式x²+2ax+2a≤0?也就是x²+2ax+2a=x²+2a(x+1)≤0即a≤-x²/2(x+1)只存在一数x使其成立那么求出右边的最小值即可右边:m=-x²/2(x+1),m'=-1/2*[(2x²+2x)-x²]/(x+1)²=-1/2*[(x²+2x)/(x+1)²]当且仅当x=-1时存在使其成立那么就是a≤1-2a+2a☞a≤12,|f(x)|≤1☞-1≤f(x)≤1对于任意x∈[0，1]，|f(x)|≤1成立☞-1≤f(0)≤1,1≤f(1)≤1求出即可
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