f（x0-0）=f（x0+0）是f（x）在点f x 在x0处可导连续的什么条件

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-09-26 10:34 标签： 若f x y 在点 x0 y0
请问如果f(x),g(x)都在点x0处间断,那么f(x)+g(x)和f(x)-g(x)在点x0处的连续性是怎样呢？_百度知道
请问如果f(x),g(x)都在点x0处间断,那么f(x)+g(x)和f(x)-g(x)在点x0处的连续性是怎样呢？
提问者采纳
可能间断也可能连续连续的例子，如果这两个函数满足f=g那么f-g=0必然在x0处连续同样的，如果满足f=-g那么f+g=0必然在x0处连续但是f+g和f-g不可能同时在x0，下面反证，若f+g，f-g都在x0处连续，则(f+g)(x0+)=(f+g)(x0-)，即f(x0+)-f(x0-)=-(g(x0+)-g(x0-))(f-g)(x0+)=(f-g)(x0-)，即f(x0+)-f(x0-)=g(x0+)-g(x0-)则f(x0+)-f(x0-)=g(x0+)-g(x0-)=0上式说明f，g在x0处连续，与题设矛盾其中f(x0+)表示f在x0处的右极限，f(x0-)表示在x0处的左极限间断的例子令f(x)=0，x&0；f(x)=1，x&=0g(x)=0，x&0；g(x)=2，x&=0f，g在0处间断，且f+g，f-g在0处都间断
间断 f（x）+g（x）间断
其他类似问题
为您推荐：
连续性的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁当前位置：
＞＞＞下列四个命题中，不正确的是（）A．若函数f（x）在x=x0处连续，则limx..
下列四个命题中，不正确的是（　　）A．若函数f（x）在x=x0处连续，则limx→x0+f(x)=limx→x0-f(x)B．函数f(x)=x+2x2-4的不连续点是x=2和x=-2C．若函数f（x）、g（x）满足limx→∞[f(x)-g(x)]=0，则limx→∞f(x)=limx→∞g(x)D．limx→1x-1x-1=12
题型：单选题难度：中档来源：湖南
A、若函数f（x）在x=x0处连续，则f（x）在x=x0处有极限，所以limx→x0+f(x)=limx→x0-f(x)，故A正确．B、函数f(x)=x+2x2-4的定义域是{x|x≠±2}，所以它的不连续点是x=2和x=-2，故B正确．C、若函数f（x）、g（x）满足limx→∞[f(x)-g(x)]=0，则limx→∞f(x)=limx→∞g(x)不一定成立，因为limx→∞f(x)=limx→∞g(x)成立的前提是limx→∞f(x)与limx→∞g(x)必须都存在．故C不正确．D、limx→1x-1x-1=limx→11x+1&=12，故D正确．故选C．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“下列四个命题中，不正确的是（）A．若函数f（x）在x=x0处连续，则limx..”主要考查你对&&函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的极值与导数的关系
极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
发现相似题
与“下列四个命题中，不正确的是（）A．若函数f（x）在x=x0处连续，则limx..”考查相似的试题有：
750742527160564771429878257689748030设f（x）在点x=0处连续，当x≠0时，f（x）=2的负的x方分之一次幂，则f（0）=？ 答案是：0 步骤？_百度知道
设f（x）在点x=0处连续，当x≠0时，f（x）=2的负的x方分之一次幂，则f（0）=？ 答案是：0 步骤？
详细的步骤，越详细越好。
提问者采纳
解：根据连续性质f(x)在x0点连续，那么f(x)在x0点处的左右极限相等且等于函数值又∵f(x)在x=0处连续∴f(0)=lim(x→0)f(x)∵lim(x→0)f(x)=lim(x→0)2^(-1/x²)=lim(x→0)1/2^(1/x²)=0因此f(0)=0.
提问者评价
来自团队：
其他类似问题
为您推荐：
其他3条回答
f(0+)=lim(x----0+) 2^(-1/x)=2^(-无穷）＝0f(0-)=0f(0)=0
f（x）在点x=0处连续，所以f(0)=lim x→0 2的负的x方分之一次幂=0
当X=0时，负的X方分之一次幂 趋近于负无穷大，1除以无穷大，所以答案是0
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁 上传我的文档
 下载
 收藏
该文档贡献者很忙，什么也没留下。
 下载此文档
正在努力加载中...
在（a,b）任意子区间内都不恒等于0 f′（x）≥0f(x)为
下载积分：600
内容提示：在（a,b）任意子区间内都不恒等于0 f′（x）≥0f(x)为
文档格式：PPT|
浏览次数：10|
上传日期： 03:45:49|
文档星级：
该用户还上传了这些文档
在（a,b）任意子区间内都不恒等于0 f′（x）≥0f(x)为
官方公共微信为什么函数f(x,y)在点(x0,y0)处偏导数存在,是函数f(x,y)在该点连续的既不充分也不必要条件?_百度作业帮
为什么函数f(x,y)在点(x0,y0)处偏导数存在,是函数f(x,y)在该点连续的既不充分也不必要条件?
为什么函数f(x,y)在点(x0,y0)处偏导数存在,是函数f(x,y)在该点连续的既不充分也不必要条件?
告诉你个口诀：可导一定连续,连续一定可积,连续一定有界,可积一定有界,可积不一定连续,连续不一定可微,可微一定连续,偏导连续一定可微,偏导存在不一定连续,连续不一定偏导存在,可微不一定偏导连续,二阶混合偏导连续的偏导相等,偏导一个连续一个有界函数可微
偏导数存在, 不一定连续＝＝＝＝》不是充分，例如：f(x,y)＝xy/(x^2+y^2) （x^2+y^2！＝0），f(x,y)＝0（x^2+y^2=0），在（0，0）处。连续不一定 偏导数存在＝＝＝＝》不是必要,例如,f(x,y)=|x|+1，函数对x的偏导在x=0（也就是平面上的y轴上的所有点）都不存在。因此，既不充分也不必要条件。...

我要回帖

更多关于 若f x y 在点 x0 y0 的文章

 

随机推荐