题目已知数列an与bn满足{an}的通项公式an=−2n+31，如果bn=|an|(n∈N)，求数列{bn}的前

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-09-29 08:24 标签： 两个等差数列an bn
已知数列an的前n项和Sn＝an＋n²－1(n∈N*)求（1）数列an的通项公式 （2）若Bn＝1/AnA（n＋1）求数列Bn的前n项和_百度作业帮
已知数列an的前n项和Sn＝an＋n²－1(n∈N*)求（1）数列an的通项公式 （2）若Bn＝1/AnA（n＋1）求数列Bn的前n项和
已知数列an的前n项和Sn＝an＋n²－1(n∈N*)求（1）数列an的通项公式 （2）若Bn＝1/AnA（n＋1）求数列Bn的前n项和
1、S（n-1）=a（n-1）+（n-1）²-1=a（n-1）+n²-2nan=Sn-S（n-1）=（an+n²-1）-【a（n-1）+n²-2n】=an-a（n-1）+2n-1a（n-1）=2n-1=2（n-1）+1∴an=2n+12、Bn=1/AnA（n+1）=1/（2n+1）（2n+3）,B1=1/3×5设Tn为{bn}的前n项和∴Tn=1/3×5+1/5×7+1/7×9+……+1/（2n+1）（2n+3）=1/2×【1/3-1/（2n+3）】=n/3（2n+3）已知数列{an}满足对一切n∈N*有an＞0，且a13+a23+…+an3=Sn2，其中Sn=a1+a2+…+an．（I）求证：对一切n∈N*有an+12-an+1=2Sn；（II）求数列{an}通项公式；（Ⅲ）设数列{bn}满足bn=2noan，Tn为数列{bn}的前n_百度作业帮
已知数列{an}满足对一切n∈N*有an＞0，且a13+a23+…+an3=Sn2，其中Sn=a1+a2+…+an．（I）求证：对一切n∈N*有an+12-an+1=2Sn；（II）求数列{an}通项公式；（Ⅲ）设数列{bn}满足bn=2noan，Tn为数列{bn}的前n
已知数列{an}满足对一切n∈N*有an＞0，且a13+a23+…+an3=Sn2，其中Sn=a1+a2+…+an．（I）求证：对一切n∈N*有an+12-an+1=2Sn；（II）求数列{an}通项公式；（Ⅲ）设数列{bn}满足bn=2noan，Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn的表达式．
（I）∵a13+a23+…+an3=Sn2，，∴，∴（Sn+1-Sn）（Sn+1+Sn）=，即n+1(Sn+1+Sn)＝a3n+1，又an+1＞0，∴n+1+Sn＝a2n+1，∴n+an+1＝a2n+1，∴an+12-an+1=2Sn；（II）当n≥2时，由an+12-an+1=2Sn及n＝2Sn-1可得（an+1-an）（an+1+an）=an+1+an，∵an+1+an＞0，∴an+1-an=1，（*）当n=1时，，a1＞0，可得a1=1，当n=2时，，得到2)2，及a2＞0，解得a2=2．a2-a1=1也满足（*）．∴数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列，其通项公式an=1+（n-1）×1=n．（III）∵bn=2noan═no2n，∴Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n，2Tn=1×22+2×23+…+（n-1）×2n+no2n+1，∴-Tn=2+22+23+…+2n-no2n+1=n-1)2-1-no2n+1=2n+1-2-no2n+1=（1-n）o2n+1-2，∴n＝(n-1)o2n+1+2．
本题考点：
数列的求和；数列递推式．
问题解析：
（I）把两式a13+a23+…+an3=Sn2，，相减即可得到，即n+1(Sn+1+Sn)＝a3n+1，又an+1＞0，可得n+an+1＝a2n+1；（II）当n≥2时，由an+12-an+1=2Sn及n＝2Sn-1可得（an+1-an）（an+1+an）=an+1+an，进而得到an+1-an=1，（*）当n=1，2时也满足（*）．数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列．（III）由bn=2noan═no2n，可得Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n，利用“错位相减法”及其等比数列的前n项和公式即可得出．百度--您的访问出错了
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