f(x)=ex/2x求2x27x2的最小值值怎么求

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-10-03 00:40 标签： 求y 2x 3x 1的值域
f（x）=e^xlnx-a/2x^2，函数在x=1处切线与&y轴垂直，g（x）=f'（x）-f（x），h（x）=-b/x-lnx，若g（x）＞h（x）恒成立求b
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菁优解析考点：；．专题：导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：求出f（x）的导数，求得切线的斜率，由题意可得在x=1处的导数为0，解得a=-e，求得g（x）的解析式，运用参数分离可得-b＜xlnx+ex-2-在[1，+∞）恒成立，令m（x）=xlnx+ex-2-，求得导数判断单调性，求得最小值，即可得到b的取值范围．解答：解：f（x）=exlnx-2的导数为f′（x）=exlnx+xx+3，函数在x=1处切线与y轴垂直，即有f′（1）=0，即为e+a=0，解得a=-e，g（x）=f′（x）-f（x）=exlnx+xx-3-（exlnx+2）=xx-3-2，由于g（x）＞h（x）在[1，+∞）恒成立，即-lnx-＜xx-3-2，即有-b＜xlnx+ex-2-，令m（x）=xlnx+ex-2-，即有m′（x）=lnx+1+ex+3+2，由x≥1，则m′（x）＞0，m（x）在[1，+∞）递增，当x=1时，m（x）取得最小值-．即有-b＜-e，解得b＞e．点评：本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，主要考查不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，注意运用参数分离和正确求导是解题的关键．答题：双曲线老师　其他类似试题
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站长：朱建新已知f（x）=ex-e-x-2x．（Ⅰ）证明：f（x）是奇函数；（Ⅱ）设g（x）=f（x）+e-x，求g（x）在[0，2]上的最值．_百度作业帮
已知f（x）=ex-e-x-2x．（Ⅰ）证明：f（x）是奇函数；（Ⅱ）设g（x）=f（x）+e-x，求g（x）在[0，2]上的最值．
已知f（x）=ex-e-x-2x．（Ⅰ）证明：f（x）是奇函数；（Ⅱ）设g（x）=f（x）+e-x，求g（x）在[0，2]上的最值．
（Ⅰ）证明：∵f（x）=ex-e-x-2x．∴函数的定义域为R，又∵f（-x）=-ex+e-x+2x=-（ex-e-x-2x）=-f（x）．∴函数f（x）=ex-e-x-2x是奇函数．（Ⅱ）∵g（x）=f（x）+e-x=ex-2x，∴g′（x）=ex-2，∴当x∈[0，ln2]时，g′（x）＜0，当x∈（ln2，2]时，g′（x）＞0，又g（0）=1，g（ln2）=2-2ln2，g（2）=e2-4，∴g（x）min=g（ln2）=2-2ln2，g（x）max=g（2）=e2-4．
本题考点：
利用导数求闭区间上函数的最值；函数奇偶性的判断．
问题解析：
（Ⅰ）由奇函数的定义判断即可；（Ⅱ）利用导数判断函数的单调性，进而可求得函数的最值．&#160;已知函数f(x)=ex-2x+a有零点,求a的取值范围这道题可以根据图像求解么,可以的化怎么求,不可以的化为什么呢?_百度作业帮
&#160;已知函数f(x)=ex-2x+a有零点,求a的取值范围这道题可以根据图像求解么,可以的化怎么求,不可以的化为什么呢?
&#160;已知函数f(x)=ex-2x+a有零点,求a的取值范围这道题可以根据图像求解么,可以的化怎么求,不可以的化为什么呢?
f'(x)=e^x-2令f'(x)=0,x=ln2且当x0,f(x)单调递增所以x=ln2时,f(x)取得极小值要使f(x)有零点,必有f(ln2)=e^(ln2)-2ln2+a
根据单调性求出最小值，然后让最小值小于等于0，对应得求出a的取值范围就好了。已知函数f（x）=（x2-2x+2-k）ex，k∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）在区间[0，1]上的最小值为e，求k的值．_百度作业帮
已知函数f（x）=（x2-2x+2-k）ex，k∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）在区间[0，1]上的最小值为e，求k的值．
已知函数f（x）=（x2-2x+2-k）ex，k∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）在区间[0，1]上的最小值为e，求k的值．
（本小题满分14分）（Ⅰ）f'（x）=（2x-2）ex+（x2-2x+2-k）ex=（x2-k）ex．（3分）当k＜0时，f'（x）＞0，函数f（x）在R上是增函数．当k=0时，在区间（-∞，0）和（0，+∞）上f'（x）＞0，f'（0）=0，函数f（x）在R上是增函数．（5分）当k＞0时，解f'（x）＞0，得，或．解f'（x）＜0，得．所以函数f（x）在区间和上是增函数，在区间上是减函数．综上，当k≤0时，（-∞，+∞）是函数f（x）的单调增区间；当k＞0时，和是函数f（x）的单调递增区间，是函数f（x）的单调递减区间．（7分）（Ⅱ）当k≤0时，函数f（x）在R上是增函数，所以f（x）在区间[0，1]上的最小值为f（0），依题意，f（0）=2-k=e，解得k=2-e，符合题意．（8分）当，即k≥1时，函数f（x）在区间[0，1]上是减函数．所以f（x）在区间[0，1]上的最小值为f（1），解f（1）=（1-k）e=e，得k=0，不符合题意．（9分）当，即0＜k＜1时，函数f（x）在区间上是减函数，在区间上是增函数．所以f（x）在区间[0，1]上的最小值为，（10分）解k=e，即1-k，设h（t）=et-2t，t∈（0，1），（11分）h'（t）=et-2，则在区间（0，ln2）上h'（t）＜0，在区间（ln2，1）上h'（t）＞0，所以h（t）在区间（0，1）上的最小值为h（ln2），（12分）又h（ln2）=eln2-2ln2=2-2ln2＞0，（13分）所以et-2t=0在区间（0，1）上无解，所以1-k在区间（0，1）上无解，（14分）综上，k=2-e．
本题考点：
利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．
问题解析：
（Ⅰ）由f'（x）=（2x-2）ex+（x2-2x+2-k）ex=（x2-k）ex，由k的取值范围进行分类讨论，利用导数的性质能求出f（x）的单调区间．（Ⅱ）由k≤0，k≥1，0＜k＜1三种情况进行分类讨论，利用导数性质能求出k=2-e．

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