任意园的内接三角形形，怎样作它的外接园？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-10-13 11:46 标签： 任意画一个等边三角形
求三角形的内外园半径已知三角形的三遍为a,b,c。请用最快速、最简便的方法求出三角形的内切圆半径和外接园半径。给出证明过程，谢谢！我问了几个老师，都给出的是用好几遍余弦定理_百度作业帮
求三角形的内外园半径已知三角形的三遍为a,b,c。请用最快速、最简便的方法求出三角形的内切圆半径和外接园半径。给出证明过程，谢谢！我问了几个老师，都给出的是用好几遍余弦定理
求三角形的内外园半径已知三角形的三遍为a,b,c。请用最快速、最简便的方法求出三角形的内切圆半径和外接园半径。给出证明过程，谢谢！我问了几个老师，都给出的是用好几遍余弦定理和勾股定理才算出来的，很麻烦。
凭什么歧视我们90后，我们思想先进多了，你们只看到了一个极端。
设内切圆半径r,外接园半径RS=(1/2)(a+b+c)*r
S=根号下p*(p-a)*(p-b)*(p-c)
其中 p=(a+b+c)/2由S=absinC/2
2R=c/sinC得S=abc/(4R)转化吧！
唉！都是90后呀，什么问题都来问，自己都不知道去思考思考，有很多同学天天都忙着打架，抽烟，谈恋爱，所以我建议不于回答，要就去问老师，要老师是干什么的！如图,ad为三角形ABC外接园圆的直径,AD⊥BC,垂足为点F,∠ABC的平分线交AD于点E,连接BD,CD.求证∶BD＝CD_百度作业帮
如图,ad为三角形ABC外接园圆的直径,AD⊥BC,垂足为点F,∠ABC的平分线交AD于点E,连接BD,CD.求证∶BD＝CD
如图,ad为三角形ABC外接园圆的直径,AD⊥BC,垂足为点F,∠ABC的平分线交AD于点E,连接BD,CD.求证∶BD＝CD
分析：（1）利用等弧对等弦即可证明．（2）利用等弧所对的圆周角相等,∠BAD=∠CBD再等量代换得出∠DBE=∠DEB,从而证明DB=DE=DC,所以B,E,C三点在以D为圆心,以DB为半径的圆上．证明：（1）∵AD为直径,AD⊥BC,∴ BD^=CD^∴BD=CD．（2）B,E,C三点在以D为圆心,以DB为半径的圆上．理由：由（1）知：BD^=CD^,∴∠BAD=∠CBD,又∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠ABE,∵∠DBE=∠CBD+∠CBE,∠DEB=∠BAD+∠ABE,∠CBE=∠ABE,∴∠DBE=∠DEB,∴DB=DE．由（1）知：BD=CD∴DB=DE=DC．∴B,E,C三点在以D为圆心,以DB为半径的圆上您还未登陆，请登录后操作！
证明五点共园
证明：要证此五点共园，只要证其中任意四点例如B'、C'、D'、E'共园即可。
（一）先证L、N、B'、E'共园
1,先证L、N、A、B'共园
易见：∠LB'B=∠BCN ；∠AB'B=∠AKB
∴∠LB'A=∠LB'B+∠AB'B=∠BCN+∠AKB=∠KCN+∠NKC=180°-∠CNK=180°-∠LNA
即∠LB'A与∠LNA互补
∴L、N、A、B'共园............................................(A)
2,同理可证L、N、A、E'共园.....................................(B)
3,由（A）和（B）知，L、N、B'、E'共园，这一步为下一步打下基础。
（二）再证B'、C'、D'、E'共园
1，先证∠DD'E'=180°-∠LB'E'....................................(C)
∠DD'E'=∠DNE’=∠LNE'=180°-∠LB'E'（前已证得L、N、B'、E'共园）
2,再证∠C'D'D=∠C'B'L
证明：要证此五点共园，只要证其中任意四点例如B'、C'、D'、E'共园即可。
（一）先证L、N、B'、E'共园
1,先证L、N、A、B'共园
易见：∠LB'B=∠BCN ；∠AB'B=∠AKB
∴∠LB'A=∠LB'B+∠AB'B=∠BCN+∠AKB=∠KCN+∠NKC=180°-∠CNK=180°-∠LNA
即∠LB'A与∠LNA互补
∴L、N、A、B'共园............................................(A)
2,同理可证L、N、A、E'共园.....................................(B)
3,由（A）和（B）知，L、N、B'、E'共园，这一步为下一步打下基础。
（二）再证B'、C'、D'、E'共园
1，先证∠DD'E'=180°-∠LB'E'....................................(C)
∠DD'E'=∠DNE’=∠LNE'=180°-∠LB'E'（前已证得L、N、B'、E'共园）
2,再证∠C'D'D=∠C'B'L .........................................(D）
∠C'D'D=180°-∠C'CD=∠C'CL=∠C'B'L
3,（C）+（D）--》∠C'D'E'=∠DD'E'+∠C'D'D=180°-∠LB'E'+∠C'B'L
=180°-(∠LB'E'-∠C'B'L)
即∠C'D'E'=180°-∠C'B'E' ∴B'、C'、D'、E'共园................(E）
（三）同理可证A'、B'、C'、D'、E'中其它任意四点共园
∴A '、B'、C'、D'、E'共园,证毕。
在永定河，10号线倒14号线就可以到
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用CAD,在正三角形中画面积最大的正方形用CAD,在任意正三角形中画正方形,如何使它面积最大?
用CAD,在正三角形中画面积最大的正方形用CAD,在任意正三角形中画正方形,如何使它面积最大?
方法一：以等边三角形的顶点为中心，三角形高的中点为顶点，作一向上的抛物线。抛物线与斜边的两个交点的距离，为正方形的边长，等于0.4641倍的三角形边长。方法二：采用逆向作图的方法，先作单位正方形及其外接等边三角形，再用参考缩放，求最大正方形。具体步骤如下：1、作一个边长为10的单位正方形(A)，以该正方形的顶边为边做一等边三角形，与正方形的上方与顶边对齐；2、用EXTEND或FILLET命令，使小等边三角形的两条斜边，分别与正方形的底边相交。这样就完成了单位正方形的外接等边三角形(B)了。3、把上述正方形A和三角形B移到题中的等边三角形上，两三角形的一个顶点和两边重合对齐；4、命令SCALE，选A和B，指定重合顶点为基点，R(参考)，提示参考长度时，先选重合顶点，再选三角形B的另一个顶点，然后选题中三角形的顶点。这样，两三角形重合，正方形A也按比例缩放到合适的大小。
用三角形的中位线做边长的正方形
一边在三角形边上 另一边和在三角形边上的那条边所在的边上的高的比等于1/2
一边在三角形边上，一边两角顶三角形另外两条边。如图（虽然不是正三角形）：
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