an为等比数列通项公式 a1a4=10 logan前4项和等于

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-10-15 14:42 标签： 等比数列求和
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已知等比数列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=54，求其第4项及前5项和．
题型：解答题难度：中档来源：不详
设公比为q，…（1分）由已知得&a1+a1q2=10a1q3+a1q5=54…（3分）②即a1(1+q2)=10a1q3(1+q2)=54…（5分）②÷①得&q3=18，即q=12，…（7分）将q=12代入①得&a1=8，…（8分）∴a4=a1q3=8×(12)3=1，…（10分）s5=a1(1-q5)1-q=8×[1-(12)5]1-12=312…（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知等比数列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=54，求其第4项及前5项和．-..”主要考查你对&&等比数列的通项公式，等比数列的前n项和&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等比数列的通项公式等比数列的前n项和
等比数列的通项公式:
an=a1qn-1，q≠0，n∈N*。等比数列的通项公式的理解：
①在已知a1和q的前提下，利用通项公式可求出等比数列中的任意一项；②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用可求等比数列中任何一项；③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{an}的通项公式，可以改写为．当q&o，且q≠1时，y=qx是一个指数函数，而是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{an}的图象是函数的图象上的一群孤立的点；④通项公式亦可用以下方法推导出来：将以上（n一1）个等式相乘，便可得到&⑤用方程的观点看通项公式．在an，q，a1，n中，知三求一。等比数列的前n项和公式：
； 等比数列中设元技巧：
已知a1，q，n，an ，Sn中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。 注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。
等比数列前n项和公式的变形：q≠1时，（a≠0，b≠0，a+b=0）；
等比数列前n项和常见结论：一个等比数列有3n项，若前n项之和为S1，中间n项之和为S2，最后n项之和为S3，当q≠-1时，S1，S2，S3为等比数列。
发现相似题
与“已知等比数列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=54，求其第4项及前5项和．-..”考查相似的试题有：
454157259110568268498545558677412600当前位置：
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已知等比数列{an}中，a1+a3=10，前4项和为40．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Tn．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）设等比数列{an}的公比为q，则a1+a1q2=10a1+a1q+a1q2+a1q3=40∴a1=1q=3.∴an=a1qn-1=3n-1．∴等比数列{an}的通项公式为an=3n-1．（2）设等差数列{bn}的公差为d，则T3=b1+b2+b3=3b2=15，∴b2=5．又∵a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，∴（a2+b2）2=（a1+b1）（a3+b3），即（3+5）2=（1+b1）（9+b3），64=（6-d）（14+d）．∴d=-10或d=2．∴b1=15d=-10（舍去）或b1=3d=2.∴Tn=nb1+n(n-1)2d=3n+n(n-1)2×2=n2+2n．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知等比数列{an}中，a1+a3=10，前4项和为40．（1）求数列{an}的通项..”主要考查你对&&等比数列的通项公式，数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等比数列的通项公式数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
等比数列的通项公式:
an=a1qn-1，q≠0，n∈N*。等比数列的通项公式的理解：
①在已知a1和q的前提下，利用通项公式可求出等比数列中的任意一项；②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用可求等比数列中任何一项；③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{an}的通项公式，可以改写为．当q&o，且q≠1时，y=qx是一个指数函数，而是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{an}的图象是函数的图象上的一群孤立的点；④通项公式亦可用以下方法推导出来：将以上（n一1）个等式相乘，便可得到&⑤用方程的观点看通项公式．在an，q，a1，n中，知三求一。数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
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与“已知等比数列{an}中，a1+a3=10，前4项和为40．（1）求数列{an}的通项..”考查相似的试题有：
561724257924397104400071335929260281已知等比数列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=5/4，求其第4项及前5项和 谢谢_百度知道
已知等比数列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=5/4，求其第4项及前5项和 谢谢
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qiuqiu8300706
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(a3)^2=a2*a4=1,an是正项等比数列,∴a3=1=a1*q^2,若q=1,则an=1,与S3矛盾,所以q不为1,S3=a1(1-q^2)/(1-q)=13,解得q=1/3,a1=9,即an=9*(1/3)^(n-1)=3^(3-n)bn=log3an=3-n,所以b1=2,b10=-7,所以bn的前10项和是:(2-7)*10/2=-25,

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