函数的极限与连续限

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设数列{An}有界，又limBn=0，证明：limAnBn=0
提问者采纳
因为数列{An}有界，故存在正数M，使得对一切正整数n有|An|＜M又limBn=0，则对任给的ε/M＞0，存在正数N，使得当n＞N时有|Bn-0|=|Bn|＜ε/M所以当n＞N时，|AnBn-0|=|An||Bn|＜Mε/M=ε，即|AnBn-0|＜ε，所以limAnBn=0。
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出门在外也不愁函数在某点不连续,则函数在此点的极限存在吗?_百度知道
函数在某点不连续,则函数在此点的极限存在吗?
分组讨论一下1。如果是一条连续的曲线，在K(x',y')处断开，那么此函数在x-&x'的极限要考虑它的从左趋近x'和从右趋近x'的极限，像这种情况，它们的左右极限相等。2。如果是一条分段函数，如y=3 (当0&=x&4);y=x+2 (当4&=x&10);那么当x'=4时， x-&x'的极限要考虑它的从左趋近x'的极限为3；从右趋近x'的极限为6；故此这个不连续的分段函数在x-&4时的极限也存在，但要分别描述那个是从左趋近x'的极限、从右趋近x'的极限。因此，在1中我们谈的是曲线间断点的极限；在2中谈的是分段函数的极限。希望我的回答对您能有所帮助。
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可能存在也可能不存在
函数在某点不连续,则函数在此点可能左右极限都存在，但是如果左右极限不相等，极限不存在；如果左右极限相等，则极限存在。连续（Continuity）的概念最早出现于数学分析，后被推广到点集拓扑中。假设f:X-&Y是一个拓扑空间之间的映射，如果f满足下面条件，就称f是连续的：对任何Y上的开集U, U在f下的原像f^(-1)(U)必是X上的开集。若只考虑实变函数，那么要是对于一定区间上的任意一点，函数本身有定义，且其左极限与右极限均存在且相等，则称函数在这一区间上是连续的。分为左连续和右连续。在区间每一点都连续的函数，叫做函数在该区间的连续函数。若一个函数在x0上的左右极限不同，则此函数在x0上不存在极限。一个函数是否在x0处存在极限，与它在x=x0处是否有定义无关，只要求y=f(x)在x0附近有定义即可。
有的存在 有的不存在 得看具体情况 网友采纳那个对
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6.函数的极限
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请注意：在1分30秒和6分17秒时将“函数的极限”口误为“数列的极限”，敬请谅解。
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