1-cosx求n阶导数是x的同阶无穷小吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-11-01 08:21 标签： 与x相比是几阶无穷小
当x→0时,下列函数中哪些是x的高阶无穷小量?哪些是x的同阶无穷小量?哪些x的低阶无穷小量?1.x+tan2x2.1-cosx3.2/πcosπ/2(1-x)我要的只是步骤,o(∩_∩)o_百度作业帮
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当x→0时,x的高阶无穷小量 1-cosx x^2 /2Limit [ (1-cosx) / x ,x->0] = Limit [ 2 sin(x/2)^2 / x ,x->0] = Limit [ 2 *(x/2)^2 / x ,x->0] = 0当x→0时,x的同阶无穷小量 x+tan2x 3xLimit [ (x + tan2x ) / x ,x->0] = Limit [ 3x / x,x->0] = 3当x→0时,x的等价无穷小量 2/πcosπ/2(1-x) = （2/π）sin(πx /2)Limit [ （2/π）sin(πx /2) / x ,x->0] = Limit [ x / x,x->0] = 1没有 x 的低阶无穷小量.
当x→0时，x的同阶无穷小量 x+tan2x ~ 3x
当x→0时，x的等价无穷小量 2/πcosπ/2(1-x) = （2/π）sin(πx /2)
这两个步骤怎么得到的呢
等价无穷小应该学过吧？
x->0时， sinx ~ x，
tanx ~ x，
Limit [ (x+tan(2x) )/ (3x) , x->0 ] = 1
cos(π/2 - A) = sinA,
cos [π/2(1-x)] = sin (π x /2))
sin (π x /2)) ~ π x /2 ,
（2/π）sin(πx /2) ~ x
拜托，（sinx+tan2x）的形式貌似不可以这样转换吧，教材上还提醒了不能这样的解法错误的....
下面那题题目应该是（2/π）（cosπ/2）（1-x），不好意思……
（sinx+tan2x）/x = sinx /x + tan2x /x ,
当x→0时， sinx /x -> 1,
tan2x /x -> 2,
（sinx+tan2x）/x -> 3
当x→0时，(sinx - tanx ) / (x^3) 这样的分子不能换成 x-x=0 ！
cos(π/2) = 0
f(x) =（2/π）(cosπ/2）(1-x）= 0
Limit [ f(x) / x , x->0] = 0
当x→0时，f(x) 是 x 的高阶无穷小量。
我也这样想过，但是这样会不会也太简单了，标准答案貌似是等价啊 ........和你讨论很有意思哎，只是可惜继续追问要消耗财富了，能不能请你百度Hi或者QQ私聊
如果答案是等价，那么肯定是
(2/π) cos [π/2(1-x)] ~ x 。
1.x+tan2x=x+2x+o(x)
同阶2.1-cosx=1-(1-x²/2+o(x²) )=x²/2+o(x²) 高阶3.cosπ/2(1-x)=cos(π/2-π/2*x)=sinπ/2*x=π/2*x+o(x) 同阶o(x)表示x的高阶无穷小量略去急.高数,当X→0时,1-cosx与xsinx相比较（）A.是低级无穷小量B.是同阶无穷小量C.是等阶无穷小量D.是高阶无穷小量_百度作业帮
急.高数,当X→0时,1-cosx与xsinx相比较（）A.是低级无穷小量B.是同阶无穷小量C.是等阶无穷小量D.是高阶无穷小量
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当X→0时,(1-cosx)/xsinx=1/2B.是同阶无穷小量当X无限趋近0时,1-cosX是X的几阶无穷小量?怎么算?不知道怎么计算 给下过程._百度作业帮
当X无限趋近0时,1-cosX是X的几阶无穷小量?怎么算?不知道怎么计算 给下过程.
当X无限趋近0时,1-cosX是X的几阶无穷小量?怎么算?不知道怎么计算 给下过程.
1－cosx=2sin²(x/2),应该是x是二阶无穷小量.【理由】sinx与x是同阶的.
当X趋向于0时，1-cosX(利用等价无穷小）等价于（X^2）/2既然是X的平方，所以是二阶当x→0+时，若lnα（1+2x），(1?cosx)1α均是比x高阶的无穷小，则α的可能取值范围是（　　）A．（2，+∞_百度知道
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