（2014o德州）问题背景：
如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是EF=BE+DF；
探索延伸：
如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
实际应用：
如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．
解：问题背景：EF=BE+DF；
探索延伸：EF=BE+DF仍然成立．
证明如下：如图，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，
∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，
∴∠B=∠ADG，
在△ABE和△ADG中，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，
∵∠EAF=∠BAD，
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，
∴∠EAF=∠GAF，
在△AEF和△GAF中，
∴△AEF≌△GAF（SAS），
∵FG=DG+DF=BE+DF，
∴EF=BE+DF；
实际应用：如图，连接EF，延长AE、BF相交于点C，
∵∠AOB=30°+90°+（90°-70°）=140°，
∠EOF=70°，
∴∠EOF=∠AOB，
又∵OA=OB，
∠OAC+∠OBC=（90°-30°）+（70°+50°）=180°，
∴符合探索延伸中的条件，
∴结论EF=AE+BF成立，
即EF=1.5×（60+80）=210海里．
答：此时两舰艇之间的距离是210海里．
问题背景：根据全等三角形对应边相等解答；
探索延伸：延长FD到G，使DG=BE，连接AG，根据同角的补角相等求出∠B=∠ADG，然后利用“边角边”证明△ABE和△ADG全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AG，∠BAE=∠DAG，再求出∠EAF=∠GAF，然后利用“边角边”证明△AEF和△GAF全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=GF，然后求解即可；
实际应用：连接EF，延长AE、BF相交于点C，然后求出∠EAF=∠AOB，判断出符合探索延伸的条件，再根据探索延伸的结论解答即可．阅读下列材料：如图1，在四边形ABCD中，已知∠ACB=∠BAD=105°，∠ABC=∠ADC=45°．求证：CD=AB．小刚是这样思考的：由已知可得，∠CAB=30°，∠DAC=75°，∠DCA=60°，∠ACB+∠DAC=180°，由求证及特殊角度数可联想到构造特殊三角形．即过点A作AE⊥AB交BC的延长线于点E，则AB=AE，∠E=∠D．在△ADC与△CEA中，∵方程组{∠D=∠E,∠DAC=∠ECA=75°,AC=CA} ∴△ADC≌△CEA，得CD=AE=AB．请你参考小刚同学思考问题的方法，解决下面问题：如图2，在四边形ABCD中，若∠ACB+∠CAD=180°，∠B=∠D，请问：CD与AB是否相等？若相等，请你给出证明；若不相等，请说明理由．-乐乐课堂
& 全等三角形的判定与性质知识点 & “阅读下列材料：如图1，在四边形ABCD中...”习题详情
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阅读下列材料：如图1，在四边形ABCD中，已知∠ACB=∠BAD=105°，∠ABC=∠ADC=45°．求证：CD=AB．小刚是这样思考的：由已知可得，∠CAB=30°，∠DAC=75°，∠DCA=60°，∠ACB+∠DAC=180°，由求证及特殊角度数可联想到构造特殊三角形．即过点A作AE⊥AB交BC的延长线于点E，则AB=AE，∠E=∠D．在△ADC与△CEA中，∵{∠D=∠E∠DAC=∠ECA=75°AC=CA∴△ADC≌△CEA，得CD=AE=AB．请你参考小刚同学思考问题的方法，解决下面问题：如图2，在四边形ABCD中，若∠ACB+∠CAD=180°，∠B=∠D，请问：CD与AB是否相等？若相等，请你给出证明；若不相等，请说明理由．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“阅读下列材料：如图1，在四边形ABCD中，已知∠ACB=∠BAD=105°，∠ABC=∠ADC=45°．求证：CD=AB．小刚是这样思考的：由已知可得，∠CAB=30°，∠DAC=75°，∠DCA=60°，∠A...”的分析与解答如下所示：
作AE=AB交BC延长线于E点，则∠B=∠E，而∠B=∠D，得到∠D=∠E，由∠ACB+∠DAC=180°，∠ACB+∠ECA=180°可得到∠DAC=∠ECA，然后根据“AAS”可判断△DAC≌△ECA，根据全等的性质得CD=AE，于是有CD=AB．
答：CD与AB相等．证明如下：作AE=AB交BC延长线于E点，∴∠B=∠E∵∠B=∠D∴∠D=∠E，∵∠ACB+∠DAC=180°，∠ACB+∠ECA=180°，∴∠DAC=∠ECA，∵在△DAC和△ECA中，{∠D=∠E∠DAC=∠ECAAC=CA，∴△DAC≌△ECA&（AAS），∴CD=AE∴CD=AB．
本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．
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阅读下列材料：如图1，在四边形ABCD中，已知∠ACB=∠BAD=105°，∠ABC=∠ADC=45°．求证：CD=AB．小刚是这样思考的：由已知可得，∠CAB=30°，∠DAC=75°，∠DCA=6...
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经过分析，习题“阅读下列材料：如图1，在四边形ABCD中，已知∠ACB=∠BAD=105°，∠ABC=∠ADC=45°．求证：CD=AB．小刚是这样思考的：由已知可得，∠CAB=30°，∠DAC=75°，∠DCA=60°，∠A...”主要考察你对“全等三角形的判定与性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
全等三角形的判定与性质
（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
与“阅读下列材料：如图1，在四边形ABCD中，已知∠ACB=∠BAD=105°，∠ABC=∠ADC=45°．求证：CD=AB．小刚是这样思考的：由已知可得，∠CAB=30°，∠DAC=75°，∠DCA=60°，∠A...”相似的题目：
[2014o深圳o中考]如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（　　）AC∥DF∠A=∠DAC=DF∠ACB=∠F
[2013o来宾o中考]如图，AB=AC，D，E分别是AB，AC上的点，下列条件中不能证明△ABE≌△ACD的是（　　） AE=AD
[2013o安顺o中考]如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（　　） ∠A=∠C
“阅读下列材料：如图1，在四边形ABCD中...”的最新评论
该知识点好题
1（2012o三明）如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，∠BDE=∠CDF，请你添加一个条件，使DE=DF成立．你添加的条件是&&&&．（不再添加辅助线和字母）
2如图所示，△ABC中，AB=3，AC=7，则BC边上的中线AD的取值范围是（　　）
3如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则△ABC的周长是（　　）
该知识点易错题
1如图，已知△ABC中，AB=AC，BD=DC，则下列结论中一定错误的是（　　）
2已知，如图，AC=BC，AD=BD，下列结论中不正确的是（　　）
3如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（　　）
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无解,或者少条件先做AD线段长度等于4,分别过A、D做两条直线AM、DN,使得角A=30度,角D=120度则在这两条直线中有无数个线段BC,使BC=1所以C点位置不确定,则cd长度不确定如图,在四边形ABCD中,AD=4,BC=1,角A=30°,角B=90°,角ADC=120°,求CD的长_百度作业帮
如图,在四边形ABCD中,AD=4,BC=1,角A=30°,角B=90°,角ADC=120°,求CD的长
如图,在四边形ABCD中,AD=4,BC=1,角A=30°,角B=90°,角ADC=120°,求CD的长
两条辅助线即可
延长DC,AB交与点O，过点D作DE垂直于AB于点E
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希望我的回答可以帮到你
谢谢，勾股我们还没学在四边形ABCD中,AD=4,BC=1,∠A=30°,∠ADC=120°,CD=∠B没有标直角符号_百度作业帮
在四边形ABCD中,AD=4,BC=1,∠A=30°,∠ADC=120°,CD=∠B没有标直角符号
在四边形ABCD中,AD=4,BC=1,∠A=30°,∠ADC=120°,CD=∠B没有标直角符号
延长AD、BC交于点E,可知：∠AEB=60°（∠A=30°,∠B=90°）,∠CDE=60°（∠ADC=120°,A、D、E在一条直线上）所以三角形CDE为等边三角形所以CD=DE=CE,设CD=x,在Rt三角形ABE中,BE=BC+CE=1+x=AE/2=(AD+DE)/2=(4+x)/2,即2+2*x=4+x,解得x=2
为什么∠B=90°
为什么∠B=90°
　　作业上真的没有这个条件