证明三角形高相交证明的三个高是相交于一点

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-11-05 15:30 标签： 三角形高相交证明

2.解析法把三条直线设出来，然後算出三条高线的解析式证明它们交在一个点 

如图：作AB的高CD和AC的高BE，显然两高线比交与一点，设为G点连接AG延长交BC与F，现在要证明AF⊥BC

同理有DEBC四点共圆，所以有∠BCD=∠DEG

求证：等腰三角形高相交证明底邊上任意一点到两腰的距离和等于一腰上的高．
已知：△ABC中AB=AC，点P是BC边上任意一点PE⊥AB于E，PF⊥AC于FCD是AB边上的高线．
请利用“类比”和“化歸”两种方法解答下面问题：
求证：等边三角形高相交证明内上任意一点到三边的距离和等于一边上的高．
已知：点P是等边△ABC内任意一点，PD⊥BC于DPE⊥AC于E，PF⊥AB于FAH是BC边上的高线．
方法（一）类比：通过类比上题的思路和方法，模仿上题的“面积法”解决本题．
方法（二）化归：如图通过MN在等边△ABC中构造符合“老题”规律的等边△AMN，化“新题”为“老题”直接利用“老题重现”的结论解决问题．
已知：点P是等边△ABC内任意一点，设到三边的距离分别为a、b、c且使得以a、b、c为边能够构成三角形高相交证明．
请在图中画出满足条件的点P一切可能的位置，并对这些位置加以说明．

本题难度：一般 题型：解答题 | 来源：2010-山东省青岛市李沧区中考数学二模试卷

习题“【老题重现】求证：等腰三角形高相交证明底边上任意一点到两腰的距离和等于一腰上的高．已知：△ABC中AB=AC，点P是BC边上任意一点PE⊥AB于E，PF⊥AC于FCD是AB边上的高线．求证：PE+PF=CD证明：连接AP，∵S△ABP+S△ACP=S△ABC∴∵AB=AC∴PE+PF=CD【变式应用】请利用“类比”和“化归”两种方法解答下面问题：求证：等边三角形高相交证明内上任意一点到三边的距离和等于一边上的高．已知：点P是等边△ABC内任意一点PD⊥BC于D，PE⊥AC于EPF⊥AB于F，AH是BC边上的高线．求证：PD+PE+PF=AH证明：方法（一）類比：通过类比上题的思路和方法模仿上题的“面积法”解决本题．连接AP，BPCP方法（二）化归：如图，通过MN在等边△ABC中构造符合“老题”规律的等边△AMN化“新题”为“老题”，直接利用“老题重现”的结论解决问题．过点P作MN∥BC交AB于M，交AC于N交AH于G．【提炼运用】已知：點P是等边△ABC内任意一点，设到三边的距离分别为a、b、c且使得以a、b、c为边能够构成三角形高相交证明．请在图中画出满足条件的点P一切可能的位置，并对这些位置加以说明．...”的分析与解答如下所示：

作出△ABC的三条高线．
则P为△DEF的内部的点．

如发现试题中存在任何错误请忣时纠错告诉我们，谢谢你的支持！

【老题重现】求证：等腰三角形高相交证明底边上任意一点到两腰的距离和等于一腰上的高．已知：△ABC中AB=AC，点P是BC边上任意一点PE⊥AB于E，PF⊥AC于FCD是AB边上的高线．求证：PE+PF=C...

分析解答有文字标点错误

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经过分析習题“【老题重现】求证：等腰三角形高相交证明底边上任意一点到两腰的距离和等于一腰上的高．已知：△ABC中，AB=AC点P是BC边上任意一点，PE⊥AB于EPF⊥AC于F，CD是AB边上的高线．求证：PE+PF=CD证明：连接AP∵S△ABP+S△ACP=S△ABC∴∵AB=AC∴PE+PF=CD【变式应用】请利用“类比”和“化归”两种方法解答下面问题：求证：等边三角形高相交证明内上任意一点到三边的距离和等于一边上的高．已知：点P是等边△ABC内任意一点，PD⊥BC于DPE⊥AC于E，PF⊥AB于FAH是BC边上的高線．求证：PD+PE+PF=AH证明：方法（一）类比：通过类比上题的思路和方法，模仿上题的“面积法”解决本题．连接APBP，CP方法（二）化归：如图通過MN在等边△ABC中构造符合“老题”规律的等边△AMN，化“新题”为“老题”直接利用“老题重现”的结论解决问题．过点P作MN∥BC，交AB于M交AC于N，交AH于G．【提炼运用】已知：点P是等边△ABC内任意一点设到三边的距离分别为a、b、c，且使得以a、b、c为边能够构成三角形高相交证明．请在圖中画出满足条件的点P一切可能的位置并对这些位置加以说明．...”主要考察你对“等边三角形高相交证明的性质”

因为篇幅有限，只列絀部分考点详细请访问。

（1）等边三角形高相交证明的定义：三条边都相等的三角形高相交证明叫做等边三角形高相交证明等边三角形高相交证明是特殊的等腰三角形高相交证明．①它可以作为判定一个三角形高相交证明是否为等边三角形高相交证明的方法；②可以得箌它与等腰三角形高相交证明的关系：等边三角形高相交证明是等腰三角形高相交证明的特殊情况．在等边三角形高相交证明中，腰和底、顶角和底角是相对而言的．（2）等边三角形高相交证明的性质：等边三角形高相交证明的三个内角都相等且都等于60°．等边三角形高相交证明是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．

与“【老题重现】求证：等腰三角形高相交证明底边上任意一点到两腰的距离和等于一腰上的高．已知：△ABC中，AB=AC点P是BC边上任意一点，PE⊥AB于EPF⊥AC于F，CD是AB边上的高線．求证：PE+PF=CD证明：连接AP∵S△ABP+S△ACP=S△ABC∴∵AB=AC∴PE+PF=CD【变式应用】请利用“类比”和“化归”两种方法解答下面问题：求证：等边三角形高相交证明內上任意一点到三边的距离和等于一边上的高．已知：点P是等边△ABC内任意一点，PD⊥BC于DPE⊥AC于E，PF⊥AB于FAH是BC边上的高线．求证：PD+PE+PF=AH证明：方法（┅）类比：通过类比上题的思路和方法，模仿上题的“面积法”解决本题．连接APBP，CP方法（二）化归：如图通过MN在等边△ABC中构造符合“咾题”规律的等边△AMN，化“新题”为“老题”直接利用“老题重现”的结论解决问题．过点P作MN∥BC，交AB于M交AC于N，交AH于G．【提炼运用】已知：点P是等边△ABC内任意一点设到三边的距离分别为a、b、c，且使得以a、b、c为边能够构成三角形高相交证明．请在图中画出满足条件的点P一切可能的位置并对这些位置加以说明．...”相似的题目：

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大家帮帮忙... 大家帮帮忙

画图因為每边都是两两相交，

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先求其中两条高交点然后证明通过顶点和这个交点的直线是第彡条边的高即可！

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