已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示，四个顶点的坐标分别为O（0，0），A（10，0），B（8，2
），C（0，2
），点P在线段OA上（不与O、A重合），将纸片折叠，使点A落在射线AB上（记为点A’），折痕PQ与射线AB交于点Q，设OP=x，折叠后纸片重叠部分的面积为y．（图②供探索用）（1）求∠OAB的度数；（2）求y与x的函数关系式，并写出对应的x的取值范围；（3）y存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时x的值；若不存在，说明理由．
（1）∵两底边OA=10，CB=8，垂直于底的腰 OC=2
，∴tan∠OAB=
，∴∠OAB=60°．（2）当点A′在线段AB上时，∵∠OAB=60°，PA=PA′，∴△A′PA是等边三角形，且QP⊥QA′，∴PQ=（10-x）sin60°=
（10-x），A′Q=AQ=
（10-x），∴y=S△AQP=
（10-x）2，当A?与B重合时，AP=AB=
=4，所以此时6≤x＜10；当点A′在线段AB的延长线，且点Q在线段AB（不与B重合）上时，纸片重叠部分的图形是四边形（如图②，其中E是PA′与CB的交点），当点Q与B重合时，AP=2AB=8，点P的坐标是（2，0），又由（2）中求得当A?与B重合时，P的坐标是（6，0），所以当纸片重叠部分的图形是四边形时，2＜x＜6；（3）y存在最大值．①当6≤x＜10时，y=
（10-x）2，在对称轴x=10的左边，S的值随着x的增大而减小，∴当x=6时，y的值最大是2
；②当2≤x＜6时，由图②，重叠部分的面积y=S△A′QP-S△A′EB，∵△A′EB的高是A′Bosin60°，∴y=
（10-x）2-
（10-x-4）2×
（-x2+4x+28）=-
（x-2）2+4
，当x=2时，y的值最大是4
；③当0＜x＜2，即当点A′和点Q都在线段AB的延长线是（如图③，其中E是PA?与CB的交点，F是QP与CB的交点），∵∠EFP=∠FPQ=∠EPF，四边形EPAB是等腰形，∴EF=EP=AB=4，∴y=
．综上所述，S的最大值是4
，此时x的值是0＜x≤2．
已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，)，C(0，)，点T在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片沿过T点的直线折叠，使点A落在射线AB上(记为点A′)，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S；小题1:(1)直接写出∠OAB的度数；小题2:(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，直接写出t的取值范围；小题3:(3)求S关于t的解析式及S的最大值.
已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图1所示，四个顶点的坐标分别为O（0，0），A（10，0），B（8，2），C（0，2），点T在线段OA上（不与线段点重合），将纸片沿过T点的直线折叠，使点A落在射线AB上（记为点A"），折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分（图2中的阴影部分）的面积为S；（1）直接写出∠OAB的度数；（2）当纸片重叠部分的图形是四边形时，直接写出t的取值范围；（3）求S关于t的解析式及S的最大值．
已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，)，C(0，)，点T在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A′)，折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S。
（1）求∠OAB的度数，并求当点A"在线段AB上时，S关于t的函数关系式；（2）当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围； （3）S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由。
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如图,在平面直角坐标系中,矩形oabc的顶点a、c的坐标分别为（10,0），（0,4），点d是oa
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可能有帮助在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（-8，0）和（0，6）。将矩形OABC绕点O顺时针旋转度，得到四边形OA′B′C′，使得边A′B′与y轴交于点D，此时边OA′、B′C′分别与B-数学试题及答案
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1、试题题目：在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（-8，0）和（..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点 A、C的坐标分别为（-8，0）和（0，6）。将矩形OABC绕点O顺时针旋转度，得到四边形OA′B′C′，使得边A′B′与y轴交于点D，此时边OA′、B′C′分别与BC边所在的直线相交于点P、Q。（1）如图1，当点D与点B′重合时，求点D的坐标；（2）在（1）的条件下，求的值；（3）如图2，若点D与点B′不重合，则的值是否发生变化？若不变，试证明你的结论；若有变化，请说明理由。
&&试题来源：北京期末题
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：初中
&&考察重点：勾股定理
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：（1）∵将矩形OABC绕点O顺时针旋转度，得到四边形，且A、C的坐标分别为（-8，0）和（0，6）∴，∴∴点D的坐标为（0，10）；（2）∵，∴∵，且∴同理∴∴；（3）如图2所示，作∥交于点∴四边形PECQ是平行四边形∴∵∴∴又∵∴。
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（-8，0）和（..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理”。
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