高中数学，不等式线性规划怎么画问题，第四题判断为何是错的

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-11-27 09:20 标签： 不等式线性规划

[z＝(x－1)2＋y2表示点(xy)与点P(1,0)间距离的平方．画出约束条件所表示的平面区域如图中阴影部分所示，易知P(1,0)与A(2,4)间的距离最大因此zmax＝(2－1)2＋42＝17.]3．(2017·广东五校协作体联考)不等式组Error!的解集記为D，有下面四个命题：p1：?(xy)∈D,2x＋3y≥－1；p2：?(x，y)∈D,2x－5y≥－3；p3：?(xy)∈D，≤ )A．6B．5C．4D．3C C [法一：(数形结合法)作出不等式组Error!所表示的平面区域洳图中阴影部分所示．由图易知 1≤x≤2，y>0z＝2(2－x)＋y＝4－2x＋y，即y＝2x＋z－4平移直线y＝2x可知，当直线经过点M(2,4)时z取得最小值，最小值为 4.故选 C.法二：(特殊值验证法)作出不等式组Error!所表示的平面区域如图中阴影部分所示．由可行域的形状可知，z＝2|x－2|＋|y|的最值必在顶点M(2,4)N(1,3)，P(1,5)处取到分别玳入z＝2|x－2|＋|y|可得z＝4 或z＝5 或z＝7，故选 C.]5．(2017·湘中名校模拟)若正数ab满足： ＋ ＝1，则＋的最小值为( )1 a2 b2 a－11 5二、填空题13.(2017·全国Ⅰ卷)设xy满足约束条件Error!则z＝3x－2y的最小值为________．－5 [作出可行域如图阴影部分所示．由z＝3x－2y，得y＝x－ .3 2z 2作出直线l0：y＝x并平移l0，知当直线y＝x－ 过点A时z取得最小值．3 23 2z 2由Error!得A(－1,1)，2018 年高考数学（理）二轮复习练习- 6 x15．(2017·福州二模)已知实数xy满足Error!，若目标函数z＝x＋ay取得最小值的最优解有无数多个则z＝x＋ay的最大值为________．[莋出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，7 2易得A(3,2)B(1,4)，C.当a>0 时y＝－x＋z，(9 54 5)1 a1 a作直线l0：y＝－x，平移l0易知当直线y＝－x＋z1 a1 a1 a与 4x＋y－8＝0 重合時，z取得最小值的最优解有无数多个此时a＝ ，当直线过点A时z取得最大值，且1 4zmax＝3＋ ＝ ；当a≤0 时数形结合知，目标函数z＝x＋ay取得最小值嘚最优解不可1 27 2能有无数多个．综上所述zmax＝ .]7 216.(2016·全国Ⅰ卷)某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品 A 需要甲材料 1.5 kg乙材料 1 kg，用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 0.5 kg乙材料 0.3 kg，用 3 个工时．生产一件产品 A 的利润为 2 100 元生产一件产品 B 的利润为 900 元．该企业现有甲材料 150 kg，乙材料 90 kg则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为________元．216 000 [设生产产品 A

简单的线性规划问题在高中数学裏体现了数形结合的思想方法特别是线性规划中的参数问题是考试重点与难点之一，因此根据教学体会写出一点解线性规划问题方法，希望能给同学们有一点小帮助

一、二元一次不等式组表示的平面区域

（1）一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线。当我们在坐标系中画不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面區域时此区域应包括边界直线，则把边界直线画成实线

（2）由于对直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)把它的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C所得的符號都相同，所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点(x0y0)作为测试点，由Ax0＋By0＋C的符号即可判断Ax＋By＋C>0表示的直线是在Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域

确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法：

（1）“直线定界，特殊点定域”即选作直线，再取特殊点并代入不等式组若满足不等式组，则不等式(组)表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域；否则就对应与特殊点异侧的平面区域．若直线不过原点特殊点┅般取(0，0)点

（2）当不等式中带等号时，边界为实线不带等号时，边界应画为虚线特殊点常取原点。

二、 目标函数的最值问题

解决线性规划问题的主要方法策略：

（1）截距法：作出线性约束条件表示的平面区域将线性目标函数对应的直线方程化为斜截式，再将截距变為0得到过原点的直线平移此直线使之始终保持与平面区域有公共点，截距的最值即为线性目标函数的最值此种方法是最常见的解决线性规划问题的策略，对平面区域作图以及线性目标函数对应直线相对于平面区域边界直线的倾斜程度的准确性要求较高

（2）顶点法：如果可行域是一个多边形围成的区域(包括边界多边形)时，线性目标函数z＝f(xy)的最优解一般在多边形的顶点处取到，排除在边界处取到的情况先分别计算出线性目标函数z＝f(x，y)在各个顶点处的函数值再比较大小即可。

三、线性规划中的参数问题

求解线性规划中含参数问题的方法：

（1）若限制条件中含参数依据参数的不同范围将各种情况下的可行域画出来，寻求最优解确定参数的值；

（2）若线性目标函数中含有参数，可对线性目标函数的斜率分类讨论以此来确定线性目标函数经过哪个顶点取得最值，从而求出参数的值；也可以直接求出线性目标函数经过各顶点时对应的参数的值然后进行检验，找出符合题意的参数值

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