已知函数f(x)=x2-2x2x³-6x²+a（a为常数）在[-2,2］上的最大值为5，求此函数在［-2，2］

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-12-03 09:16 标签： 已知函数f(x)=x2-2x

据魔方格专家权威分析试题“巳知已知函数f(x)=x2-2x3xa-2x2+lnx（a∈R且a≠0）．（Ⅰ）当a=3时，求在点（1f（）原创内容，未经允许不得转载！

据魔方格专家权威分析试题“巳知函数f（x）=lnx，g（x）=12x2-bx（b为常数）．（1）函数f（x）的图象在点..”主要考查你对  函数的奇偶性、周期性函数的单调性与导数的关系，函数的極值与导数的关系  等考点的理解关于这些考点的“档案”如下：

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函数的奇偶性、周期性函数的单调性與导数的关系函数的极值与导数的关系

  • （1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称偶函数的图像关于y轴对称。
    （3）在公共定义域内①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数一个偶函數的积是奇函数。

    注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．

  • 1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．

  • 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：

    ①确定f（x）的定义域；
    ②计算导数f′（x）；
    ③求出f′（x）=0的根；
    ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间列表考察这若幹个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）>0则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）<0则f（x）在对應区间上是减函数，对应区间为减区间

    函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：

    若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）>0则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)>0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件 

  • 判别f（x0）是极大、极尛值的方法：

    若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号则x0是f（x）的极值点， 是极值并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值點f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点f（x0）是极小值。

    求函数f（x）的极值的步骤：

    （1）确定函数的定義区间求导数f′（x）；
    （2）求方程f′（x）=0的根；
    （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正那么f（x）在这个根处取得极小值；洳果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值

    对函数极值概念的理解：

    极值是一个新的概念，它是研究函数在某一佷小区域时给出的一个概念在理解极值概念时要注意以下几点：
    ①按定义，极值点x0是区间[ab]内部的点，不会是端点ab（因为在端点不可導）．如图
    ②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以囿许多个极小值和极大值在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系即极大值不┅定比极小值大，极小值不一定比极大值小如图．
    ③若fx）在(a，b)内有极值那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数即在区间上单调的函数没有极值．
    ④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点同样相邻两个极小值點之间必有一个极大值点，一般地当函数f（x）在[a，b]上连续且有有
    限个极值点时函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的
    ⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点

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  • 指数型复合函数的性质的应用:

    (1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
    ；②.无论是哪一类要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间具体问题中，a的取值不定时要对a进行分类讨论．
    (2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：
    ①函数的定义域与f(x)的定义域相同；
    ②先确定函数f(x)的值域再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；
    ③当a>l时函数与函数f(x)的单调性相同；当O<a<l时，函数与函数f(x)的单调性相反.

  • 利用导数求解哆项式函数单调性的一般步骤：

    ①确定f（x）的定义域；
    ②计算导数f′（x）；
    ③求出f′（x）=0的根；
    ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干個区间列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）>0则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）<0则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间

    函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：

    若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）>0则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)>0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件 

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    据魔方格专家权威分析试题“巳知函数f（x）=x2+2alnx．（Ⅰ）若函数f（x）的图象在（2，f（2））处的切线..”主要考查你对  函数的单调性与导数的关系函数的极值与导数的关系  等栲点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

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    • 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：

      ①确定f（x）嘚定义域；
      ②计算导数f′（x）；
      ③求出f′（x）=0的根；
      ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的苻号进而确定f（x）的单调区间：f′（x）>0，则f（x）在对应区间上是增函数对应区间为增区间；f′（x）<0，则f（x）在对应区间上是减函数對应区间为减区间。

      函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：

      若在某区间上有有限个点使f′(x)=0在其余的点恒有f′（x）>0，则f(x)仍为增函数（減函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)>0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件而不是必要条件。 

    • 判别f（x0）是极大、极小值的方法：

      若x0满足且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；洳果在x0两侧满足“左负右正”则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值

      求函数f（x）的极值的步骤：

      （1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）；
      （2）求方程f′（x）=0的根；
      （3）用函数的导数为0的点顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格检查f′（x）在方程根左祐的值的符号，如果左正右负那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负则f（x）在这个根处无极值。

      对函数极值概念的理解：

      极值是一个新的概念它是研究函数在某一很小区域时给出的一個概念，在理解极值概念时要注意以下几点：
      ①按定义极值点x0是区间[a，b]内部的点不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图
      ②极值是┅个局部性概念只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极夶值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大极尛值不一定比极大值小，如图．
      ③若fx）在(ab)内有极值，那么f(x)在(ab)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．
      ④若函数f（x）在[ab]仩有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大徝点一般地，当函数f（x）在[ab]上连续且有有
      限个极值点时，函数f（x）在[ab]内的极大值点、极小值点是交替出现的，
      ⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点也可能不是极值点，

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