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我们知道,“两点之间线段最短”，“直线外一点与直线上各点连线的所有线段中,垂线段最短”在此基础上，人们定义了点与点的距离，点到直线的距离．类似地，如图，若P是⊙O外一点,直线PO交⊙O于A、B两点,PC切⊙O于点C,则点P到⊙O的距离是（ &&）A、线段PO的长度&& B、线段PA的长度&&C、线段PB的长度&& D、线段PC的长度
题型：单选题难度：偏易来源：不详
B根据前面的几个定义都是点到图形的最小的距离，因而点P到⊙O的距离是线段PA的长度．解答：解：由图可知：点P到⊙O的距离是线段PA的长度．故选B．
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据魔方格专家权威分析，试题“我们知道,“两点之间线段最短”，“直线外一点与直线上各点连线的所..”主要考查你对&&点、线、面、体 &&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
点、线、面、体
点动成线，线动成面，面动成体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体。包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线的形象，面和面相交的地方形成线。天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象，线和线相交的地方是点。几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。常见几何体的三视图：&
发现相似题
与“我们知道,“两点之间线段最短”，“直线外一点与直线上各点连线的所..”考查相似的试题有：
710711675289725766726503225470722722还是一个几何算法问题 点到线段最点距离的交点
[问题点数：100分，结帖人mepjava]
还是一个几何算法问题 点到线段最点距离的交点
[问题点数：100分，结帖人mepjava]
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2009年4月 总版技术专家分月排行榜第一
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2009年6月 C/C++大版内专家分月排行榜第三
2009年6月 C/C++大版内专家分月排行榜第三
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初中数学审核员
线段的长短
交流与发现
王庄到李庄有三条路，哪条路最近？
从图中可以看出第②条路最近，因为这条路是直路。
也就是说：
两点之间线段最短。
两点之间线段的长度，叫做这两点的距离。用刻度
尺可以测量线段的长度。
在图中，用刻度尺量得线段AB的长度为3厘米，因
而A, B两点间的距离为3厘米。
两点之间连线的长度，叫做这
两点的距离。用刻度尺可以测量线
段的长度。
与同学交流
如图，你会比较两只铅笔的长短吗？你会比较两条线段
的长短吗？怎样比较？
比较AB、CD两条线段的长短的方法是：
（1）测量法
以6页图5-10中的线段ＡＢ和ＣＤ比较为例，用刻度尺量出
长度，就可以比较。
（2）叠合法：步骤有三（如下图）：
将线段AB的端点A与CD的端点C重合.
※线段AB沿着线段CD的方向落下，线段AB与线段CD叠合
※若端点B落在D内，则得到线段AB小于线段CD，可以记作
若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作
若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记作
※用尺规作图的方法可以将一条线段移到另一条线段上。
如图，比较点A，B和C两两之间距离的大小。
可以用刻度尺测量长度，从数量上比较。
连接AB，BC，CA，用刻度尺量得线段
AB=2.6厘米，线段BC=2.4厘米，线段CA=2.2厘米。
CA < BC < AB.
2、已知线段a、b，作一条线段AB，
作法：①先作一条射线l;
l上依次截取
AC = a ，CB=b。
所以AB=a+b.
3、已知线段a,b(b>a)作一条线段AC,使AC=b-a。
作法：①先用直尺作一条射线l；
②在射线l上截取AD = b；
在线段AD上截取DC=a。
所以AC=b-a。
4、如图1-35，要把一根条形木料锯成相等的两段，
应从何处锯断？
可以用刻度尺画出
一条线段的中点。
如图1-36，如果点M把线段AB分成相等的两条线
段AM与BM, 那么点M叫做线段AB的中点。
这时AM=BM=1/2AB
AB = 2AM=2BM比较线段的长短 教学设计1
〖教学目标〗1．知识与技能：(1)了解“两点之间的所有连线中，线段最短”；(2)能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短；(3)能用圆规作一条线段等于已知线段。2．数学思考、解决问题、情感与态度：(1)经历观察、测量、验证、比较线段的长短等活动过程，体验数学活动充满探索性和创造性，体验数学就在我身边；(2)通过交流合作，体验在解决数学问题的过程中与他人合作的重要性。〖教材分析〗本节是第四章“平面图形及其位置关系”的第2节，属于几何入门教学内容。本节课的学习内容有：线段公理、两点之间的距离、用圆规作一条线段等于已知线段、比较线段的长短及线段的中点，教学重点是线段公理及比较线段的长短。在教学过程中，要求教师通过创设与学生生活环境、知识背景密切相关的教学情境，帮助学生理解数学概念，寻求解决数学问题的方法。本节课倡导合作交流的学习方式，通过师生互动、生生互动学习新知识。〖学校及学生状况分析〗我校是甘肃省示范性中学，办学条件良好，有一栋实验楼，3间多媒体教室，每个班都有投影仪。绝大部分学生来自城市，有较好的学习基础。因为本节课需要板书的内容比较多，所以在网络多媒体教室进行教学，这样既可以提高课堂教学效率，又可以满足初一学生的好奇心，激发学生学习数学的兴趣。〖教学设计〗(一)创设问题情境，引出线段公理图1情境1如图1，从A地到B地有三条道路，若在A地有一只小狗，在B地有一些骨头，小狗看见骨头后，会沿哪一条路奔向B地，为什么?学生答：会沿着第②条路奔向B地。因为第②条路是直的、最短。也可以说这纯属动物的本能。图2情境2如图2，从教室A地到图书馆B，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢?学生答：因为走的路程最短。教师指出：1．两种情境所揭示的原理是一样的，都说明了这样一个公理：两点之间的所有连线中，线段最短，我们把这个公理叫做线段公理。用《几何画板》验证线段公理：用《几何画板》中度量菜单里的长度命令，量出情境1中三条路线的长度，可以发现道路②最短。2．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。在情境1中，道路②的长度就是A，B两地的距离。(二)四名学生为一组，通过合作解决实际问题1．通过情境1的学习，可能有的同学会问：“难道小狗也懂数学吗?”其实，小狗不懂数学。小狗沿着第②条路奔向B地，这纯属动物的本能，纯属几何直觉，动物和人都有几何直觉。人类会从实际问题中总结和抽象出数学理论，并主动地应用于实践，这是人类优于动物的地方。根据所学知识，你们能解决下面问题吗?请以小组为单位，通过合作解答此题。图3问题如图3，A，B是河流n两旁的两个村庄，现要在河边建一个引水站向两村供水，问引水站建在什么地方才能使所需的管道最短?请在图中标出引水站的位置p，并说明你的理由。(答案：连接AB交直线n于点p，点p的位置就是引水站的位置。)2．完成此题的小组，派一名代表通过多媒体展示答案。3．教师做总结性发言，点评各小组的表现。4．教师用《几何画板》验证答案。具体方法如下：在直线n上任取一点p，连接pA，pB，AB，用《几何画板》中度量菜单里的长度命令，度量出pA，pB，AB的长度，然后计算出pA＋pB。拖动点p，可以观察到：当点p与线段AB和直线n的交点重合时，pA＋pB最小。(三)想一想情境2中，少数同学的做法对吗?为什么?学生答：不对，因为他们践踏了草坪。教师：我们在运用科学知识为人类服务的时候，应遵纪守法，遵守社会公德，爱护花草树木，保护环境。(四)创设问题情境，引出线段长短的比较情境3给你两根毛线，你能比较出它们的长短吗?学生容易想到下列两种方法：1．先用尺子量出它们的长度，然后根据长度比较出它们的长短。DD度量法。2．把一根毛线放在另一根毛线上，使它们的一端对齐，拉直后就可比较出它们的长短。DD叠合法。教师指出：两条线段之间也有长短，怎样比较两条线段长短呢?教科书上给我们介绍了两种方法：度量法和叠合法。教科书上主要讲了叠合法。用叠合法比较线段的长短，首先要学会如何用圆规作一条线段等于已知线段。(五)教师领着学生用圆规作一条线段等于已知线段此处是学生首次接触用圆规作图，教师要对学生加以指导。(六)先自学，再合作请同学们自学教科书第124页内容，并思考下列问题：1．用叠合法比较线段的长短时，应注意什么?2．你用什么方法能得到一条线段的中点?3．除教科书上介绍的两种方法外，你有没有其他比较线段长短的方法?(七)先交流自学提纲答案，然后讲解作同心圆法自学提纲答案：1．应注意两点：(1)两条线段的一个端点要重合；(2)两条线段要在同一条直线(或射线)上。2．可以用刻度尺得到一条线段的中心，也可以用对折法得到一条线段的中点。3．学生容易想到目测法，教师应先指出：对于长度接近的线段，不要用目测法比较长短，否则会得出错误的结论。然后讲解比较线段长短的另一种方法DD同心圆法：(1)分别以每条线段的长度为半径作同心圆；(2)根据同心圆的大小关系得出线段的长短关系。(八)巩固练习图4教科书随堂练习1，2；补充题：1．请同学们猜测图4中线段AB，CD，哪一条长，哪一条短?学生猜想的结果很可能是AB图52．已知：图5是一个正方体，在点C处有一只小蚂蚁，它要到点E处取水。问：小蚂蚁从点C爬到点E可以走哪些路线，其中最短路线是什么?请你在图中画出这条最短路线。(供学有余力的同学选做)这道练习趣味性强，富有挑战性，能引起学生的兴趣，但学生要完成此题有很大的困难。教师要在课前用硬纸板制作一个正方体，利用它的平面展开图帮助学生解答此题。先在平面展开图中，由线段公理找到最短路线，然后在正方体中画出最短路线。最短路线有四条，画出一条即可。第一条：画出AB的中点M，连结CM，EM，最短路线是折线CME。第二条：画出AD的中点N，连结CN，EN，最短路线是折线CNE。第三条：画出BF的中点p，连结Cp，Ep，最短路线是折线CpE。第四条：画出DH的中点Q，连结CQ，EQ，最短路线是折线CQE。(九)课外作业习题4．21，2。补充题：1．已知线段AB＝6 cm，回答下列问题：(1)是否存在点C，使它到A，B两点的距离之和等于5 cm，为什么?(2)当点C到A，B两点的距离之和等于6 cm，点C的位置应在哪里?为什么?图62．如图6，一个长方体纸盒，一只小虫要从纸盒的表面点A爬到点B，请你结合所学的知识，想一想小虫从点A爬到点B的最短路线是什么?若要从纸盒的表面点A爬到点C，小虫从点A爬到点C的最短路线是什么?〖教学反思〗本节课的教学设计经过实际教学检验，成功之处有三点：1．创设的问题情境好。为引出线段公理和线段长短的比较方法，创设了三个问题情境，这三个问题情境都与学生已有的生活经验密切相关，便于学生想像，让学生容易得出正确的结论，使学生可以体会到数学就在我们身边，从而激发学生学习数学的兴趣。创设的三个问题情境为学生更好地理解线段公理、掌握线段长短的比较方法起了重要作用。2．作同心圆法比较线段长短的方法好。这种方法不必把线段移在同一条直线(或射线)上，学生很感兴趣，他们认为这种方法比教科书上介绍的叠合法好，对老师的钦佩之情由此而生。3．在教学中应用现代教学媒体的效果好。一方面利用《几何画板》的动画功能，帮助学生较好地掌握了线段公理；另一方面通过现代教学媒体及时展示了小组的学习成果，让学生感受到了成功的喜悦。教学设计的不足之处：缺少巩固两个概念“两点之间的距离”“线段中点”的练习，应补充几道与这两个概念有关的判断题。〖案例点评〗首先，本节课为线段公理的建立，创设了两种情境，使学生从不同侧面认识到线段公理的必要性及实践性，尤其是当教师用《几何画板》演示后，学生对线段公理的理解又有了进一步的提高；其次，对比较线段的长短提供了四种方法，说明教师对教材的钻研有一定的广度，但每种方法所适用的场合和必要性有待进一步完善；最后，课堂练习(补充题第2题)，是线段中点与线段公理的综合应用，对本节知识起到巩固强化的作用。
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初中几何中的最值问题解析
在平面几何问题中，当某几何元素在给定条件变动时，求某几何量（如线段的长度、图形的面积、角的度数）的最大值或最小值问题，称为最值问题。
最值问题的解决通常有两种：
（1） 应用几何性质：
① 三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；
② 两点间线段最短；
③ 连结直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
④ 定圆中的所有弦中，直径最长。
⑵运用代数证法：
① 运用配方法求二次三项式的最值；
② 运用一元二次方程根的判别式。
例1、A、B两点在直线l的同侧，在直线L上取一点P，使PA+PB最小。
分析：在直线L上任取一点P&，连结A P&，BP&，在△ABP&中AP&+BP&＞AB，如果AP&+BP&＝AB,则P&必在线段AB上，而线段AB与直线L无交点，所以这种思路错误。取点A关于直线L的对称点A&，则AP&＝ AP，在△A&BP中A&P&+B&P&＞A&B,当P&移到A&B与直线L的交点处P点时A&P&+B&P&＝A&B，所以这时PA+PB最小。
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