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这题特别简单就是用的抓大头公式,属于送分题

题目说极限存在且等于常数A,所以根据抓大头公式,分数上下应该是同次幂把下面分母展开得出n的次幂为k-1,k-1=2017,所以k=2018.


我们明显可以看出来A里面含有很哆个因数5(5,15,25,35,45,55等)必定是125的倍数,而且这些数全是奇数则A一定是125的奇数倍,末三位只有可能为:125x1=125,125x3=375,125x5=625,125x7=875这四个数里面一个接下来我们观察一丅这些数除以8的余数,我们知道1x3x5x7的乘积除以8余1,9x11x13x15的乘积除以8也余1则后面接下来每四个数一组,每四个数的乘积除以8的余数都是1则1到2013这1007个數一共有:组还余最后3个数,而最后这三个数的乘积13除以8的余数可以由余积得到:相当于9x1x3=27除以8的余数:7即原数A除以8的余数是7,我们知道看一个数除以8的余数只用看它的末三位即可,前面求得A的末三位只有可能为125,375,625和875这三个数中只有625除以8的余数为7,所以A除以1000的余数为375即A嘚末三位为375

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