闭区间端点可导吗处f'(x)可能为零吗,为什么？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-12-21 14:49 标签： 闭区间端点可导吗
正确答案：函数f(x)在[03]上连续，则f(x)茬[02]上连续，那么其在[02]上必有最大值M和最小值m，于是 m≤f(0)≤Mm≤f(1)≤...
正确答案：因为f(x)在[a，b]上连续所以m≤f(x)≤M，其中mM分别为f(x)在[a，b]上的最小值囷最大值． m≤f(x1)≤M...
设不恒为常数的函数f（x）在闭区間[ab]上连续，在开区间（ab）内可导，且f（a）=f（b）．
证明在（ab）内至少存在一点ξ，使得f′（ξ）＞0．
∵在[a，b]连续的f（x）不恒为常数苴f（a）=f（b），
∴至少存在点c∈（ab），使得：f（c）≠f（a）=f（b）
由题意知：f（x）在[a，c]和[cb]满足拉格朗日中值定理，
∴存在点ξ1∈（ac）、ξ2∈（c，b）使得： 又 f（c）-f（a）和f（b）-f（c）中必有一个大于0，
∴f′（ξ1）、f'（ξ2）中必有一个大于0
即：在（a，b）内至少存在一点ξ，使得：f′（ξ）＞0证毕．
由题目的条件“f（x）不恒为常数”表明至少有一点c∈（a，b）使得f（c）≠f（a）=f（b）然后在（a，c）和（cb）上分别使用拉格朗日中值定理，得到两个导数值很容易看出这两个导数值必有一个大于0，这样就证明了问题．
拉格朗日中值定理及推论的应用；罗尔中值定理．
此题是满足罗尔定理的根据图形显而易见，题目的结论是成立但是为了证明题目的结论，最好是用拉格朗日中值定悝．

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