（2010?四川）在正方体ABCD-A′B′C′D′中點是棱AA′的中点，点O是对角线BD′的中点．（Ⅰ）求证：O为异面直线AA′和BD′的公垂线；（Ⅱ）求二面角-BC′-B′的大小．...
（2010?四川）在正方体ABCD-A′B′C′D′中点是棱AA′的中点，点O是对角线BD′的中点．（Ⅰ）求证：O为异面直线AA′和BD′的公垂线；（Ⅱ）求二面角-BC′-B′的大小．
法一（1）连接AC取AC中点K，
则K为BD的中点连接OK
因为是棱AA′的中点，点O是BD′的中点
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又因为O是异面直线AA′和BD′都相交
故O为异面直线AA'和BD'的公垂线；
（2）取BB′中点N连接N，
过点N作NH⊥BC′于H连接H
则由三垂线定理得BC’⊥H
从而，∠HN为二面角-BC′-B′的平面角
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以点D为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系D-xyz
则A（1，00），B（11，0）C（0，10），
A′（10，1）C′（0，11），D′（00，1）
（1）因为点是棱AA′的中点
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