考点：导数在最大值、最小值问题中的应用
专题：函数的性质及应用,导数的综合应用
分析：（1）先根据极值点为1求出b的值，然后利用导数研究单调性，确定最值，比较g（x）与g（1）的大小关系；（2）先确定极值点处函数值的符号，然后再确定零点的个数；（3）根据“伴随函数”的定义，将问题转化为不等式恒成立问题来处理，然后再构造函数研究其最值即可．
解：（Ⅰ）易知函数g（x）的定义域是（0，+∞），且g′(x)=b2&x-b，因为函数g(x)=b2&lnx-bx-3(b∈R)的极值点为x=1，所以g′(1)=b2&-b=0，且b≠0，所以b=1或b=0（舍去），所以g（x）=lnx-x-3，g′(x)=1-xx(x＞0)，当x∈（0，1）时，g′（x）＞0，g（x）为增函数；当x∈（1，+∞）时，g′（x）＜0，g（x）为减函数，所以x=1是函数g（x）的极大值，且最大值为g（1），所以g（x）的递增区间为（0，1），递减区间为（1，+∞），g（x）≤g（1）．（Ⅱ）当a=12时，t（x）=ln（1+x2）-h（x）+x+4-k=ln（1+x2）-12x2+1-k．所以t′(x)=2x1+x2-x，令t′（x）=0，得x=-1或x=0或x=1，当x＜-1时，t′（x）＞0，当-1＜x＜0时，t′（x）＜0，当0＜x＜1时，t′（x）＜0，当x＞1时，t′（x）＜0．所以t(x)极大值=t(±1)=ln2+12-k，t(x)极小值=t(0)=1-k，所以当k＞ln2+12时，函数t（x）没有零点；当1＜k＜ln2+12时，函数t（x）有四个零点；当k=ln2+12时，函数t（x）有两个零点；当k=1时，函数t（x）有三个零点；当k＜1时，函数t（x）有两个零点．（Ⅲ）f（x）=g（x）+h（x）=ax2&+lnx，在区间p(x)=f(x)-f2(x)=(a-12)x2-2ax+lnx上，函数p(x)=f(x)-f2(x)=(a-12)x2-2ax+lnx是p(x)=f(x)-f2(x)=(a-12)x2-2ax+lnx的“伴随函数”，则p(x)=f(x)-f2(x)=(a-12)x2-2ax+lnx恒成立，令p（x）=f（x）-f2（x）=(a-12)x2-2ax+lnx，q（x）=f（x）-f2（x）=-12x2+2ax-a2lnx，则p（x）＜0，q（x）＜0对于任意的x∈（1，+∞）恒成立．因为p′(x)=(2a-1)x-2a+1x=[(2a-1)x-1](x-1)x（*）①若a＞12，令p′（x）=0得x1=1，x2=12a-1，当x2＞x1=1，12＜a＜1时在（x2，+∞）上有p′（x）＞0，此时p（x）是增函数，并且在该区间上由p（x）∈（p（x2），+∞），不合题意；当x2≤x1，即a≥1时，在（1，+∞）上，p（x）∈（p（1），+∞），也不符合题意；②若a≤12，则有2a-1≤0，此时在区间（1，+∞）上恒有p′（x）＜0，从而p（x）在区间（1，+∞）上是减函数，要使p（x）＜0在此区间上恒成立，只需满足p（1）=-a-12≤0，所以a≥-12，所以-12≤a≤12．因为q′(x)=-x+2a-a2x=-x2+2ax-a2x=-(x-a)2x＜0，所以q（x）在（1，+∞）上是减函数．要使q（x）＜0在（1，+∞）上恒成立，则q（x）＜q(1)=-12+2a≤0，所以a≤14．综合①②可知[-12，14]的取值范围是[-12，14]．
点评：本题综合考查了导数在研究函数的单调性、极值以及最值中的作用，属于压轴题，有一定难度．
请在这里输入关键词：
科目：高中数学
某青年歌手大奖赛有5名歌手参赛，共邀请6名评委现场打分，得分统计如下表：歌手评委&&&得分歌手1歌手2歌手3歌手4歌手5评委19.088.898.808.918.81评委29.128.958.868.869.12评委39.188.958.998.909.00评委49.159.009.058.809.04评委59.158.909.108.939.04评委69.199.029.179.039.15比赛规则：从6位评委打分中去掉一个最高分，去掉一个最低分，根据剩余4位评委打分算出平均分作为该歌手的最终得分．（1）根据最终得分，确定5位歌手的名次；（2）若对评委水平的评价指标规定为：计数他对每位歌手打分中最高分、最低分出现次数的和，和越小则评判水平越高．请以此为标准，对6位评委的评判水平进行评价，以便确定下次聘请其中的4位评委．
科目：高中数学
湖面上漂着一个表面积为400π的小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个深2厘米的空穴，则该空穴表面圆形的直径为厘米．
科目：高中数学
求下列三角函数值：（1）cos（-1050°）；（2）tan19π3；（3）sin（-31π4）．
科目：高中数学
讨论函数f（x）=x+4x在（-∞，-2）的单调性．
科目：高中数学
已知某化妆品的广告费用x（万元）与销售额y（百万元）的统计数据如下表所示：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x有较强的线性相关性，且?y=0.95x+?a，若投入广告费用为5万元，预计销售额为百万元．
科目：高中数学
在正三棱柱ABC-A1B1C1中，BC=2BB1，E、F、M分别为棱A1C1、AB1、BC的中点，（1）求证：EF∥平面BB1C1C；（2）求证：EF⊥平面AB1M．
科目：高中数学
已知矩阵A=1123，B=1223．（Ⅰ）求矩阵A的逆矩阵A-1；（Ⅱ）求直线x+y-1=0在矩阵A-1B对应的线性变换作用下所得曲线的方程．
科目：高中数学
在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为12，右焦点为F，且椭圆E上的点到点F距离的最小值为2．（1）求a，b的值；（2）设椭圆E的左、右顶点分别为A，B，过点A的直线l与椭圆E及直线x=8分别相交于点M，N．①当过A，F，N三点的圆半径最小时，求这个圆的方程；②若cos∠AMB=-6565，求△ABM的面积．其他类似试题
11．已知函数f（x）=tanx+sinx+2015，若f（m）=2，则f（m）=　4028　．
更多类似试题
Copyright ? 2011- Inc. All Rights Reserved. 17教育网站 版权所有 备案号：
站长：朱建新菁优解析考点：；；．专题：导数的综合应用．分析：（1）求函数的导数，根据函数的单调减区间是（，1），建立导数关系即可，求实数a的值；（2）将f（x）≥g（x）对于定义域内的任意x恒成立，利用参数分离法求函数的最值，求实数a的取值范围；（3）求函数的导数，根据函数极值，最值和导数之间的关系，求出函数的最值即可得到结论．解答：解：（1）由题意得h（x）=x2-ax+lnx（x＞0），则2-ax+1x(x＞0)要使h（x）的单调减区间是则，解得a=3；另一方面当a=3时2-3x+1x=(2x-1)(x-1)x(x＞0)，由h'（x）＜0解得，即h（x）的单调减区间是．综上所述a=3．（2）由题意得x2-ax≥lnx（x＞0），∴．设，则2+lnx-1x2，∵y=x2+lnx-1在（0，+∞）上是增函数，且x=1时，y=0．∴当x∈（0，1）时φ'（x）＜0；当x∈（1，+∞）时φ'（x）＞0，∴φ（x）在（0，1）内是减函数，在（1，+∞）内是增函数．∴φmin=φ（1）=1∴a≤φmin=1，即a∈（-∞，1]．（3）由题意得h（x）=x2-ax+lnx（x＞0），则2-ax+1x(x＞0)∴方程2x2-ax+1=0（x＞0）有两个不相等的实根x1，x2，且1∈(0，12)又∵1x2=12，∴2=12x1∈(1，+∞)，且1=2x21+1，ax2=2x22+11)-h(x2)=(x21-ax1+lnx1)-(x22-ax2+lnx2)=[x21-(2x21+1)+lnx1]-[x22-(2x22+1)+lnx2]=x22-x21+lnx1x2=x22-14x22-ln2x22(x2＞1)设2-14x2-ln2x2(x＞1)，则2-1)22x3＞0(x＞1)，∴φ（x）在（1，+∞）内是增函数，∴2)＞?(1)=34-ln2，即h（x1）-h（x2），∴，则m的最大值为．点评：本题主要考查函数的极值，最值和导数之间的关系，考查导数的综合应用，运算量大，综合性较强．答题：maths老师　已知函数f（x）=lnx，（I）若a=﹣2时，函数h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（II）在（I）的结论下，设φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；（III）设函-数学试题及答案
繁体字网旗下考试题库之栏目欢迎您！
1、试题题目：已知函数f（x）=lnx，（I）若a=﹣2时，函数h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域内..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
已知函数f（x）=lnx，（I）若a=﹣2时，函数h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（II）在（I）的结论下，设φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；（III）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由．
&&试题来源：北京期中题
&&试题题型：解答题
&&试题难度：偏难
&&适用学段：高中
&&考察重点：函数的单调性与导数的关系
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：（I）依题意：h（x）=lnx+x2﹣bx．∵h（x）在（0，+∞）上是增函数，∴& 对x∈（0，+∞）恒成立，∴，∵x＞0，则．∴b的取值范围是．（II）设t=ex，则函数化为y=t2+bt，t∈[1，2]．∵．∴当，即时，函数y在[1，2]上为增函数，当t=1时，ymin=b+1；当1＜﹣＜2，即﹣4＜b＜﹣2时，当t=﹣时，；，即b≤﹣4时，函数y在[1，2]上是减函数， 当t=2时，ymin=4+2b．综上所述：（III）设点P、Q的坐标是（x1，y1），（x2，y2），且0＜x1＜x2．则点M、N的横坐标为．C1在点M处的切线斜率为．C2在点N处的切线斜率为．假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则k1=k2．即．则&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& =，∴设，则，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （1）令，则，∵u＞1，∴r'（u）＞0，所以r（u）在[1，+∞）上单调递增，r（u）＞r（1）=0，则，与（1）矛盾！
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=lnx，（I）若a=﹣2时，函数h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域内..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、已知f(x)=ln(x+1),g(x)=1/2ax^2+bx,（1）若b=2,且h(x)=f(x-1)-g(x)存在单调递减区间,求a的取值范围（2）a=0,b=1时,试判断f(x)与g(x)图像的公共点的个数并说明理由在明天12点以前要看,_百度作业帮
已知f(x)=ln(x+1),g(x)=1/2ax^2+bx,（1）若b=2,且h(x)=f(x-1)-g(x)存在单调递减区间,求a的取值范围（2）a=0,b=1时,试判断f(x)与g(x)图像的公共点的个数并说明理由在明天12点以前要看,
已知f(x)=ln(x+1),g(x)=1/2ax^2+bx,（1）若b=2,且h(x)=f(x-1)-g(x)存在单调递减区间,求a的取值范围（2）a=0,b=1时,试判断f(x)与g(x)图像的公共点的个数并说明理由在明天12点以前要看,
1.h(x)=f(x-1)-g(x)=lnx-(1/2)ax²-2x,x>0h'(x)=1/x-ax-2=-(ax²+2x-1)/xi)当a=0,h'(x)=-(2x-1)/x知x∈(1/2,+∞),h'(x)
Kids UGG Classic Short Living room is the regulating body and mind with the yardsticks of a perceptual space
ugg kids sale, sometimes a few friends closeted mind of the place. White sofa filled ...