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来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-01-11 22:43 标签： 会不会被打死的图片

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如图PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上OQ=QB=1，动点A在圆O的上半圆上运动（包含P、Q两点）以线段AB为边向上作等边三角形ABC，
（1）当线段AB所在的直线与圆O相切时求阴影部分的面积（图1）
（2）设∠AOB=α，当线段AB与圆O只有一個公共点（即A点）时，求α的范围（图2）

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（2）如图2当点A在Q点时，α=0°，
当点A为线段AB的所在嘚直线与 O相切时切点由（1）得α=60°，
所以当线段AB与圆O只有一个公共点（即A点）时，0≤α≤60°．
（1）连结OA如图1，由切线的性质得OA⊥BA而OQ=BQ=1，于是根据直角三角形斜边上的中线性质得到AQ=OQ=BQ=1所以△OAQ为等边三角形，得到∠AOQ=60°，然后根据扇形面积公式，利用S阴影部分=S扇形AOQ-S△AOQ进行计算；
（2）如图2当点A在Q点时，易α=0°，当点A为切点由（1）得α=60°，于是可判断线段AB与圆O只有一个公共点（即A点）时，0≤α≤60°．
切线的性質 扇形面积的计算
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证常通过作辅助线连接圆惢和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了扇形的面积公式．
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