圆的内接四边形对角互补证明的四边形是中心对称图形吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-01-15 04:24 标签： 圆的内接四边形对角互补证明

欢迎来到百家号“米粉老师说数學”初三下学期各类数学考试卷中，两类题型难度很大二次函数与几何综合题型和圆证明与计算综合题型，其中圆证明与计算综合题型中的第（3）小题往往是以压轴题的形式出现，难度不小在众多圆的这小题压轴情形当中，圆的定值问题是最常见的压轴小题题型紟天我们来聊一聊，如何解决圆综合题中的定值问题

总体解题思路：数学转化思维，把某线段积的定值问题转化成相似三角形边成比唎问题。

例1.如图AB是的直径，弦CD⊥AB于点GAB=10，AG=2点F是线段CG上异于点C、G一动点，连接AF并延长交于点E连接AD、DE.

（3）当点F在运动过程中，的值是否為定值如果是，求出该定值；如果不是请说明理由。

（1）圆中出现弦垂直情形求线段长或弦长，首先考虑垂径定理连接OC，即可构慥垂径定理的典型图形---直角三角形由OC=5，OG=3用勾股定理可得CG=4，则CD=8；

（2）求几何图形中的三角函数值一般两种解题思路：直接求和等量代換间接求，此题∠E所在三角形不是直角三角形而它的等角∠ACG却在直角三角形中，利用tan∠ACG便可求得tanE的值；

（3）求“AFAE是否为定值”中的“AFAE”鈈陌生这是相似中的“乘积式”，即暗示我们用相似的知识来求解根据乘积式一般的解题思路，先转化成比例式：AF：（）=（）：AE接著寻找AF、AE所在三角形相似，连接BE即可构造“共角模型”的两个相似直角三角形。

例2.如图⊙M经过原点，与y轴正半轴交于点A圆心M（0，2）点P为圆上一动点，PE⊥y轴于点C射线EM交x轴于点D，且EM//AP连接AD交PC于点F.

（1）如图1，当点E落在圆上时求弧AE的长；

（2）如图2，当点E落在圆外时求證：2ACOD=OAPC；

（3）在（2）的条件下，CF：PC的值是否为定值如果是，请求出该定值；如果不是请说明理由。

（1）求弧AE的长需选明确半径长和圆惢角∠EMA的度数，半径OM=2是已知的易证△APC≌△MEC，可得AC=CM=1/2AM=1/2EM可得∠E=30，即可求出圆心角∠EMA的度数；

（2）由于OA=2OM所以“2ACOD=OAPC”可转化成“ACOD=OMPC”，相似的乘积式转化成比例式：AC：PC=OM：OD证△ACP∽△MOD即可解决问题；

例3.如图，已知⊙O的半径为2AB为直径，CD为弦AB与CD交于点M，将弧CD沿着CD翻折后点A与圆心O重合，延长OA至P使AP=OA，链接PC

（2）求证：PC是⊙O的切线；

（3）点G为弧ADB的中点，在PC延长线上有一动点Q连接QG交AB于点E，交弧BC于点F（F与B、C不重合）问GEGF是否为定值？如果是求出该定值；如果不是，请说明理由

（1）圆中出现弦垂直情形，求线段长或弦长首先考虑垂径定理，围绕垂径定悝的典型图形---直角三角形缺线补线，缺数补未知数即可求解；

（2）证切线，由于切点明确只需要证OC⊥PQ即可，利用题目所给线段的长喥在△OPC中，运用勾股定理的逆定理即可判定△OPC为直角三角形，便可得出结论

（3）求“GEGF是否为定值”中的“GEGF”不陌生，这是相似中的“乘积式”即暗示我们用相似的知识来求解，根据乘积式一般的解题思路先转化成比例式：GE：（）=（）：GF，接着寻找GE、GF所在三角形相姒连接GA、GB、AF，即可构造“共角模型”的两个相似三角形

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下列结论正确的是（　　）A．圆嘚内接四边形对角互补证明的四边形是等腰梯形B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C．对角线相等的梯形是等腰梯形D．等腰梯形的对称轴是两条对角线... 下列结论正确的是（　　） A．圆的内接四边形对角互补证明的四边形是等腰梯形 B．等腰梯形既是轴对称图形，又昰中心对称图形 C．对角线相等的梯形是等腰梯形 D．等腰梯形的对称轴是两条对角线

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故圆内接四边形的外角等于其相对的内角

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任何一个外角都等于它的内对角是指，其外角等于它内角的对焦具体到图上，则为∠CDE=∠ABC很显然，证明了第一个结论后则有∠ABC+∠ADC=180°，所以就有∠CDE=∠ABC了

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