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已知氢原子的电子轨道半径为r1=0.528×10-10 m，量子数为n的能级值为。 (1)求电子在基态轨道上运动时的动能。(2)有一群氢原子处于量子数n=3的激发态，画出能级图，并在图上用箭头标明这些氢原子能发出哪几条光谱线。(3)计算这几条光谱线中波长最短的一条的波长。（静电力常量k=-9×109 N·m/C2，电子电荷量e=1.6×10-19 C，普朗克常量h=6.63×10-34 J·s，真空中光速c=3.00×108 m/s）
题型：计算题难度：偏难来源：同步题
解：由，可计算出电子在任意轨道上运动的动能，并由此计算出相应的电势能Epn，且Ekn=|En|，Epn=2En(1)核外电子绕核做匀速圆周运动，静电引力提供向心力，则又知，故电子在基态轨道的动能为： 13.6 eV(2)当n=1时，能量级为当n=2时，能量级为当n=3时，能量级为能发出光谱线分别为3→2，2→1，3→1共三种，能级见下图(3)由E3向E1跃迁时发出的光子频率最大，波长最短hv=Em-En，又知，则有
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据魔方格专家权威分析，试题“已知氢原子的电子轨道半径为r1=0.528×10-10m，量子数为n的能级值..”主要考查你对&&氢原子的能级&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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氢原子的能级
氢原子的能级:
1、氢原子的能级图 2、光子的发射和吸收 ①原子处于基态时最稳定，处于较高能级时会自发地向低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态，跃迁时以光子的形式放出能量。 ②原子在始末两个能级Em和En（m&n）间跃迁时发射光子的频率为ν，其大小可由下式决定：hυ=Em-En。 ③如果原子吸收一定频率的光子，原子得到能量后则从低能级向高能级跃迁。 ④原子处于第n能级时，可能观测到的不同波长种类N为：。 ⑤原子的能量包括电子的动能和电势能（电势能为电子和原子共有）即：原子的能量En=EKn+EPn。轨道越低，电子的动能越大，但势能更小，原子的能量变小。 电子的动能：，r越小，EK越大。 氢原子的能级及相关物理量:
在氢原子中，电子围绕原子核运动，如将电子的运动看做轨道半径为r的圆周运动，则原子核与电子之间的库仑力提供电子做匀速圆周运动所需的向心力，那么由库仑定律和牛顿第二定律，有，则 ①电子运动速率②电子的动能③电子运动周期 ④电子在半径为r的轨道上所具有的电势能 ⑤等效电流由以上各式可见，电子绕核运动的轨道半径越大，电子的运行速率越小，动能越小，电子运动的周期越大．在各轨道上具有的电视能越大。
原子跃迁时光谱线条数的确定方法:
1．直接跃迁与间接跃迁原子从一种能量状态跃迁到另一种能量状态时，有时可能是直接跃迁，有时可能是间接跃迁，两种情况辐射(或吸收)光子的频率可能不同。 2．一群原子和一个原子氧原子核外只有一个电子，这个电子在某个时刻只能处在某一个可能的轨道上，在某段时间内，由某一轨道跃迁到另一个轨道时，可能的情况只有一种，但是如果容器中盛有大量的氢原子，这些原子的核外电子跃迁时就会有各种情况出现了。 3．一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射的光谱线条数如果氢原子处于高能级，对应量子数为n，则就有可能向量子数为(n一1)，(n一2)，(n一3)…1诸能级跃迁，共可形成(n一1)条谱线，而跃迁至量子数为(n一 1)的氢原子又可向(n一2)，(n一3)…1诸能级跃迁，共可形成(n一2)条谱线。同理，还可以形成(n一3)，(n 一4)…1条谱线。将以上分析结果归纳求和，则从量子数为n对应的能级向低能级(n—1)，(n一2)…1跃迁可形成的谱线总条数为(n一1)+(n一2)+(n一3)+ …+1=n(n一1)／2。数学表示为4．一个氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射的光谱线条数对于处于量子数为n的一个氢原子，它可能发生直接跃迁，只放出一个光子，也可能先跃迁到某个中间能级上，再跃迁回基态而放出两个光子，也可能逐级跃迁，即先跃迁到n一1能级上，再跃迁到n一2能级上， ……，最后回到基态上，共放出n—1个光子。即一个氢原子在发生能级跃迁时，最少放出一个光子，最多可放出n一1个光子。
利用能量守恒及氢原子能级特征解决跃迁电离等问题的方法:
在原子的跃迁及电离等过程中，总能量仍是守恒的。原子被激发时，原子的始末能级差值等于所吸收的能量，即入射光子的全部能量或者入射粒子的全部或部分能量；原子被电离时，电离能等于原子被电离前所处能级的绝对值，原子所吸收的能量等于原子电离能与电离后电离出的电子的动能之和；辐射时辐射出的光子的能量等于原子的始末能级差。氢原子的能级 F 关系为，第n能级与量子数n2成反比，导致相邻两能级间的能量差不相等，量子数n越大，相邻能级差越小，且第n能级与第n一1能级的差比第n能级与无穷远处的能级差大，即另外，能级差的大小故也可利用光子能量来判定能级差大小。跃迁与电离:
激发的方式:
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227555112261266421427685235216233318解析：考查n、l、m的取值。原子轨道的能量取决于n、l。电子层在p轨道上运动，说明l=1，排除B，一般来讲主量子数n越大，能量越高，当主量子数n相同时，角量子数l越大，轨道能量越高。答案：C
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科目：高中化学
来源：河南省郑州市第四十七中学2011届高三上学期第一次月考化学试题
下列各组量子数中，表示在p轨道上运动，且能量最高的一个电子是
1，1，0，＋
3，2，0，＋
4，1，1，－
3，1，0，－
科目：高中化学
来源：2010年河南省高三上学期第一次月考化学试题
题型：选择题
下列各组量子数中，表示在p轨道上运动，且能量最高的一个电子是（&& ）
A．1，1，0，&&&&&&&&&
B．3，2，0，
C．4，1，1，&&&&&&&&&
D．3，1，0，
科目：高中化学
下列各组量子数中，表示在p轨道上运动，且能量最高的一个电子是（&& ）A．1，1，0，&&&&&&&&&B．3，2，0，C．4，1，1，&&&&&&&&&D．3，1，0，&
科目：高中化学
来源：2010年河南省郑州四十七中高三上学期第一次月考化学试题
题型：单选题
下列各组量子数中，表示在p轨道上运动，且能量最高的一个电子是（&&）A．1，1，0，B．3，2，0，C．4，1，1，D．3，1，0，量子数为n=3,l=1时,则该层原子轨道上可允许容纳的最多电子数是多少个?标准答案为6个,我认为应该8个._百度作业帮
量子数为n=3,l=1时,则该层原子轨道上可允许容纳的最多电子数是多少个?标准答案为6个,我认为应该8个.
量子数为n=3,l=1时,则该层原子轨道上可允许容纳的最多电子数是多少个?标准答案为6个,我认为应该8个.
n=3,l=1说明题目只考虑3p这一亚层上的电子数.p轨道有三个延展方向,分别是x、y和z,每一个方向上最多放自选方向相反的2个电子.这样算的话,那就是3*2=6个电子了.
确是6个，3p壳层是主量子数n=3的分壳层，主量子数一定，不同的副量子数l的电子，分布在不同的分壳层上。要加上两个l=0的3s分壳层电子才是8个
6个,错了的话..我也没办法1s22s22p63s23p63d74s2．（2）C、D、E的第一电离能由大到小的顺序是：D＞E＞C．（3）下列有关上述元素的说法中，不正确的是bd．（填字母）a．B单质的熔点在同族单质中最高b.1mol&A&2E的晶体中含有4mol氢键c．SiO44-与FE4-互为等电子体d．C3&A6直链分子中C原子采取sp、sp3两种杂化方式（4）ACD分子中含2个σ键．（5）GCl3能与NH3反应形成一种六配位的配合物，两个氯离子位于外界，则该配合物的化学式为[CoCl（NH3）5]Cl2．（6）C的单质是一种层状结构，B的离子位于C单质的层间、其投影位于层面内六圆环的中央，B和C&形成一种化合物，“?”表示B离子的位置，平行四边形表示在此二维图形上画出的一个晶胞．则该化合物的化学式为LiC6．
已知A、B、C、D、E、F、G七种元素，G原子核外有四个电子层，其余原子至多只有三个电子层，且原子序数依次递增．A、B、F位于周期表的s区，A原子中电子层数和未成对电子数相同，B和A同族且位于A的下一周期，C元素基态原子中电子占据三种能量不同的原子轨道，且每种轨道中的电子总数相同，E的基态原子核外成对电子数是未成对电子数的3倍，F与E不同周期且F在其周期中的电负性最大，G原子d轨道有7个电子．请回答下列问题：（1）G基态原子的核外电子排布式是&&&&&&&&&&；（2）C、D、E的第一电离能由大到小的顺序是：&&&&（3）下列有关上述元素的说法中，不正确的是&&&&&&（填字母）a．B单质的熔点在同族单质中最高b.1mol&A&2E的晶体中含有4mol氢键c．SiO44-与FE4-互为等电子体d．C3&A6直链分子中C原子采取sp、sp3两种杂化方式（4）ACD分子中含&&&&个σ键。（5）GCl3能与NH3反应形成一种六配位的配合物，两个氯离子位于外界，则该配合物的化学式为&&&&&&&&&；（6）C的单质是一种层状结构，B的离子位于C单质的层间、其投影位于层面内六圆环的中央，B和C&形成一种化合物，“?”表示B离子的位置，平行四边形表示在此二维图形上画出的一个晶胞．则该化合物的化学式为&&&&&&&&&&&。
已知A、B、C、D、E、F为周期表前四周期原子序数依次增大的六种元素．其中A是元素周期表中原子半径最小的元素，B原子最外层电子数是内层电子数的2倍．D、E为同主族元素，且E的原子序数为D的2倍．F元素在地壳中含量位于金属元素的第二位．试回答下列问题：（1）F元素价层电子排布式为______．（2）关于B2A2的下列说法中正确的是______．A．B2A2中的所有原子都满足8电子结构B．每个B2A2分子中σ键和π键数目比为1：1C．B2A2是由极性键和非极性键形成的非极性分子D．B2A2分子中的B-A键属于s-spσ键（3）B和D形成的一种三原子分子与C和D形成的一种化合物互为等电子体，则满足上述条件的B和D形成的化合物的空间构型是______．（4）C元素原子的第一电离能比B、D两元素原子的第一电离能高的主要原因______．（5）A与D可以形成原子个数比分别为2：1，1：1的两种化合物X和Y，其中&Y含有______&键（填“极性键”“非极性键”），A与C组成的两种化合物M和N所含的电子数分别与X、Y相&等，则M的电子式为______，N的结构式为______．（6）E的氢化物的价层电子对互斥理论模型为______，E&原&子的杂化方式为______杂化．（7）F单质的晶体在不同温度下有两种堆积方式，晶胞分别如右图所示．面心立方晶胞和体心立方晶胞的棱边长分别为acm、bcm，则F单质的面心立方晶胞和体心立方晶胞的密度之比为______，F原子配位数之比为______．原子轨道_百度百科
原子轨道（Atomic orbital）是单电子的合理解ψ（x，y，z)。若用球坐标来描述这组解，即ψ（r，θ，φ)=R(r)·Y(θ，φ)，这里R(r)是与有关的函数，称为径向，用图形描述就是原子轨道的径向分布函数；Y(θ，φ)是与角度分布有关的函数，用图形描述就是角度分布函数。
原子轨道（英语：atomic orbital），又称轨态，是以描述原子中电子似波行为[1][2]。此波函数可用来计算在原子核外的特定空间中，找到原子中电子的几率，并指出电子在三维空间中的可能位置[1][3]。“轨道”便是指在波函数界定下，电子在外空间出现机率较大的区域。具体而言，原子轨道是在环绕着一个原子的许多电子（）中，个别电子可能的，并以轨道描述。
电子的原子与分子轨道，依照能阶排序
现今普遍公认的原子结构是波耳氢原子模型：电子像行星，绕着原子核（太阳）运行。然而，电子不能被视为形状固定的，原子轨道也不像行星的椭圆形轨道。更精确的比喻应是，大范围且形状特殊的“大气”（电子），分布于极小的星球（原子核）四周。只有原子中存在唯一电子时，原子轨道才能精准符合“大气”的形状。当原子中有越来越多电子时，电子越倾向均匀分布在原子核四周的空间体积中，因此“电子云”[4]越倾向分布在特定球形区域内（区域内电子出现机率较高）。
早在1904年，日本物理学家首度发表电子以类似环绕轨道的方式在原子内运转的想法[5]。1913年，丹麦物理学家尼尔斯·波耳提出理论，主张电子以固定的环绕着体积极小的原子核运行[6]。然而，一直到1926年、发展后，薛定谔方程式才解释了原子中的电子波动，定下关于新概念“轨道”的函数[1][7]。
由于这个新概念不同于古典物理学中的轨道想法，1932年美国化学家提出以“轨道”（orbital）取代“轨道”（orbit）一词[8]。原子轨道是单一原子的，使用时必须代入n（）、l（）、m（）三个量子化参数，分别决定电子的能量、角动量和方位，三者统称为[1]。每个轨道都有一组不同的量子数，且最多可容纳两个电子。s轨道、、d轨道、f轨道则分别代表角量子数l=0, 1, 2, 3的轨道，表现出如右图的轨道形状及。它的名称源于对其原子光谱特征谱线外观的描述，分为锐系光谱（sharp）、主系光谱（principal）、漫系光谱（diffuse）、基系光谱（fundamental），其余则依字母序命名（跳过 j）[9][10]。
在的运算中，复杂的电子函数常被简化成较容易的原子轨道函数组合。虽然多电子原子的电子并不能以“一或二个电子之原子轨道”的理想图像解释，它的波函数仍可以分解成原子轨道函数组合，以原子轨道理论进行分析；就像在某种意义上，由多电子原子组成的电子云在一定程度上仍是以原子轨道“构成”，每个原子轨道内只含一或二个电子。[1]
能层（电子层）
外运动的电子绕核运动会受到原子核的吸引，他们运动能量上的差异可用他们运动轨道离核的远近表现出来。具有较大的电子在离核越远的地方运动，而动量较小的则在离核较近的地方运动。但是电子绕核运动与绕地球运动不同。人造卫星绕地球运动的动量是连续变化的，由于能量的消耗，它的轨道会逐渐接近地球。但的能量是的，原子核外电子运动的轨道是不连续的，他们可以分成好几层，这样的层，称为“电子层”，也称“”[2]
氢原子光谱的巴尔默系
氢原子（右图，线系）的事实可以证明电子层的存在。根据理论，绕核高速旋转的电子将不断从原子发射连续的电磁波，但从图中可以发现，氢原子的光谱图像是分立的，这与经典电磁学的推算结果矛盾，之后，提出了电子层的概念，成功推导出了描述氢原子光谱的（σ=R'×[(n^-2)-(m^-2)]）将R'与，普朗克常数联系在一起，电子层的存在从此得到了公认[3]
通常情况下，的电子在离核最近的电子层上运动，这时并不放出能量，此时的电子所处的状态称为“”。当氢原子从外界获得能量（如、、等），它的电子可以到离核较远的电子层上，此时的电子所处的状态称为“”。当电子从离核较远的电子层跃迁到能量相对更低也离核更近的电子层时，就会以的形式放出能量。光的频率ν和两电子层的能量差∣E2-E1∣有下列关系[4]
hv=∣E2-E1∣
其中，h为（6.62×10^-27尔格·秒）
因为电子层是不连续的所以放出的能量也是不连续的（量子化的），这种不连续的能量在光谱上的反映就是线状光谱。
在模型中，描述电子层的称为（principal quantum number）或量子数n，n的取值为正整数1、2、3、4、5、6、7，对应符号为K、L、M、N、O、P、Q。对来说，n一定，其的能量一定。一般而言：n越大，电子层的能量越高。
每个电子层所的电子个数有限，为2n^2个，但当一个电子层是原子的最外层时，它至多只能容纳8个电子，次外层最多容纳18个[5]
2,8,18,18,8
2,8,18,32,18,8
2,8,18,32,32,18,8
如果一个电子在激发态，一个有着恰当能量的光子能够使得该电子受激辐射，释放出一个拥有相同能量的光子，其前提就是电子返回低所释放出来的能量必须要与与之作用的光子的能量一致。此时，受激释放的光子与原光子向同一个方向运动，也就是说这两个光子的波是同步的。利用这个原理，人们设计出了激光，它是可以产生频率很窄的光的光源。
在越来越多的光谱实验中，人们发现，电子在两个相邻电子层之间发生跃迁时，会出现多条相近的，这表明，同一电子层中还存在着能量的差别，这种差别，就被称为“”，也叫“能级”。
能级（电子亚层）
如果用更加精细的光谱仪观察氢原子光谱，就会发现，原来的整条谱线又有裂分，这意味着量子化的两电子层之间存在着更为精细的“层次”，这被称为“能级”，每一电子层都
原子轨道能级图
由一个或多个能级组成，同一能级的能量相同。
描述能级的量子数称为（angular quantum number）用“l”表示。对于每一个电子层对应的主量子数n，l的取值可以是0、1、2、n-1，也就是说，总共有n个能级，因为第一电子层K的n=1，所以它只有一个能级，而n=2的L层就有两个能级，表现在光谱上就是两条非常相近的谱线。
从第一到第七周期的所有元素中，人们共发现4个能级，分别命名为s，p，d，f。从理论上说，在第八周期将会出现第五个能级。
角量子数（l）取值
4s,4p,4d,4f
在多电子原子中，当价电子进入内部时，内层原子核的屏蔽作用减小，相当于原子实的有效电荷数增大，也就是说电子所受到的引力增大，原子的体系能量下降，所以由此可以容易得出，当主量子数n相同时，不同的轨道角动量数l所对应的原子轨道形状不一样，即当价电子处于不同的轨道时，原子的能量降低的幅度也不一样，轨道贯穿的效果越明显，能量降低的幅度越大。
s，p，d，f能级的能量有大小之分，这种现象称为“能级分裂”，屏蔽效应产生的主要原因是核外电子间的相互，减弱了原子核对电子的吸引：s能级的电子排斥p能级的电子，把p电子“推”离原子核，p、d、f之间也有类似情况
总的屏蔽顺序为：ns&np&nd&nf
因为离核越远，能量越大，所以能量顺序与屏蔽顺序成反比
能量顺序为：ns&np&nd&nf
鲍林的近似能级图
同一电子层之间有电子的相互作用，不同电子层之间也有相互作用，这种相互作用称为“”。其原理较为复杂，钻穿效应的直接结果就是上一电子层的d能级的能量高于下一电子层s的能量。即，d层和发生交错，f层与d层和s层都会发生交错。
我国化学家提出了一条能级计算的经验定律：能级的能量近似等于n+0.7l。
美国著名化学家莱纳斯·鲍林也通过计算给出了一份近似能级图（见右图）这幅图近似描述了各个能级的能量大小，有着广泛的应用[6]
在外部存在的情况下，许多原子谱线还是发生了更细的分裂，这个现象被叫做（因电场而产生的裂分被称为），这种分裂在无磁场和电场时不存在，说明，电子在同一能级虽然能量相同，但运动方向不同，因而会受到方向不同的的作用。这些电子运动描述轨道的量子数称为（magnetic quantum number）符号“m”，对于每一个确定的能级（电子亚层），m有一个确定的值，这个值与电子层无关（任何电子层内的能级的轨道数相同）。
轨道的形状可以根据球坐标的Y(θ，φ)推算，s能级为一个简单的球形轨道。p能级轨道为哑铃形，分别占据的x,y,z轴，即有三个不同方向的轨道。d的轨道较为复杂，f能级的七个轨道更为复杂。所有轨道的角度分布图像参见a gallery of atomic orbitals and molecular orbitals[7]
高分辨光谱事实揭示核外电子还存在着一种奇特的量子化运动，人们称其为自旋运动，用自旋磁量子数（spin m.q.n）表示，每个轨道最多可以容纳两个自旋相反的电子。记做“↑↓”但需要指出，这里的自旋和地球的自转不同，自旋的实质还是一个等待发现的未解之谜[5]
。“自旋”我们是借用我们平常能理解的名词，实际上是电子的一种内禀运动。
原子核也可以存在净自旋。由于热平衡，通常这些原子核都是随机朝向的。但对于一些特定元素，例如氙-129，一部分也是可能被极化的，这个状态被叫做，在中有很重要的应用。
电子在原子轨道的运动遵循三个基本定理：、、。
能量最低原理
能量最低原理的意思是：核外电子在运动时，总是优先占据能量更低的轨道，使整个体系处于能量最低的状态。
泡利不相容原理
物理学家在总结了众多事实的基础上提出：不可能有完全相同的两个同时拥有同样的量子物理态。泡利不相容原理应用在上，可表述为：同一轨道上最
多容纳两个自旋相反的电子。该原理有三个推论：
①若两电子处于同一轨道，其方向一定不同；
②若两个相同，它们一定不在同一轨道；
③每个轨道最多容纳两个电子。
洪特在总结大量光谱和电离势数据的基础上提出洪德规则(Hund's rule)：电子在简并轨道上排布时，将尽可能分占不同的轨道，且自旋平行[6]
。对于同一个电子亚层，当电子排布处于
全满（s^2、p^6、d^10、f^14）
半满（s^1、p^3、d^5、f^7）
全空（s^0、p^0、d^0、f^0）
时比较稳定。
电子排布式
最初人们只是用电子结构示意图来表示原子的微观结构，但电子结构示意图只能表示出原子的电子层而不能表示出能级和轨道，由此诞生[8]
电子排布式的表示方法为：用能级符号前的数字表示该能级所处的电子层，能级符号后的指数表示该能级的，电子依据“能级交错”后的能级顺序顺序和“能量最低原理”、“泡利不相容原理”和“”三个规则进行进行。另外，虽然电子先进入4s轨道，后进入3d轨道（能级交错的顺序），但在书写时仍然按1s∣2s,2p∣3s,3p,3d∣4s的顺序进行。
F：1s^2∣2s^2,2p^5
S：1s^2∣2s^2,2p^6∣3s^2,3p^4
Cr：1s^2∣2s^2,2p^6∣3s^2,3p^6,3d^5∣4s^1（注意加粗数字，是3d^5,4s^1而不是3d^4,4s^2，因为d轨道上，5个电子是半充满状态，这里体现了洪德规则）。
简化电子排布式
为了书写方便，通常还会将电子排布式进行简化，用稀有气体结构代替已经充满的电子层
Cr：1s^2∣2s^2,2p^6∣3s^2,3p^6,3d^5∣4s^1
简化后：Cr：[Ar]3d^5∣4s^1（因为Ar：1s^2∣2s^2,2p^6∣3s^2,3p^6）
简化后剩下的电子排布部分是，会参与化学反应，在中有标示。
．维基百科[引用日期]
陈荣三、黄孟建、钱可萍，1978年1月：《无机及分析化学》，人民教育出版社，第2～26页
[意]E.ementi,G.orongiu.《化学通报》，2008年第71卷（第8期）专论，563～573
北京师范大学国家基础教育课程标准实验教材总编委会组，2004年：《化学-物质结构与性质（选修）》，山东教育出版社，第2～28页
竺际舜等，2006年：《无机化学学习指导》，科学出版社，第87～92页
人民教育出版社．高中化学教科书选修3——物质结构与性质．北京：人民教育出版社，2004