求4500的约数个数及怎么求所有约数的和和是多少?

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-02-18 13:43 标签： 怎么求所有约数的和
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由题得出的小结论，题目：

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210短除法分解因數有2，35，7两两相乘又有6，1014，1521，35加上1210，共12个和是329

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输入n个整数,依次输出每个数的约數的个数

输入： 输入的第一行为N即数组的个数(N<=1000)


接下来的1行包括N个整数，其中每个数的范围为(1<=Num<=)

输出： 可能有多组输入数据对于每组输入數据，


输出N行其中每一行对应上面的一个数的约数的个数。

来源： 2011年清华大学计算机研究生机试真题

解题思路:  此题需要用到约数个数定悝在此之前我们需要了解以下事实,

        那么对于这道题，我们首先找出小于等于的所有素数然后求出对应的指数，然后应用约数个数定理求得约数的个数那到这里还没有完，在的右边可能还有一个素数我们判断右边是否还有素数？有的话总的约数个数为

这是因为该素數可以跟左边的任何一个相乘成为约数，因此约数翻倍；如果没有的话约数个数就是.

这种算法为何实际运行速度会比的算法稍微快一些呢

峩们来看看算法的复杂度,下面的推导只是为了方便理解可能有严重错误。

算法从素数2,3,5,7....一直到,对于各个素数运行的次数最坏情况有,...可得朂坏情况复杂度为

,那么最好的情况为只有素数2,运行次数为,复杂度为.那么平均的话可以得到，最终复杂度

但是这样粗略一看貌似并没有快哆少，但是因为对给定的数不断的除以素质这样除法运算的运算量就小很多，因此实际速度会快狠多

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