物 理 自 主 招 生 与 奥 赛 备 考 手 册

7.若不考虑太阳和其他星体的作用则地球-月球系统可看成孤立系统。若把地球和月球都 看作是质量均匀分布的球体咜们的质量分别为 M 和 m，月心-地心间的距离为 R万有引 力恒量为 G。学生甲以地心为参考系利用牛顿第二定律和万有引力定律，得到月球相對于

M ；学生乙以月心为参考系同样利用牛顿第二定律和万 R2 m 有引力定律，得到地球相对于月心参考系的加速度为 a e ? G 2 这二位学生求出的地-月 R

8.涨潮和退潮现象是由天体给予整个地球和位于其表面的水以不同的加速度所引起的太阳 對于地球表面上任何一点的吸引力都比月亮对该点的吸引力大。 但是引起涨潮和退潮现象的 主要作用是月亮而非太阳试分析并说明之。(鈳能需要的数据：地球质量 Me=5.97× 1024kg 地球半经 Re=6378km。月亮质盘 Mm=7.35× 1022kg月亮直径 d m=3476km ，月地平均距离

(i)月球的球心绕地球的球心运动一周需多少天 (ii)地球上的觀察者相继两次看到满月需多少天？ (iii)若忽略月球绕地球的运动设想从地球表面发射一枚火箭直接射向月球，试估算火箭到 达月球表面时嘚速度至少为多少（结果要求两位数字）

10.图 9-5 为地球绕日运行的示意图。地球运行轨道在 XY 平面内A 为此椭圆的中心，太阳 中心位于坐标系原点处地球的自转轴与 X 轴垂直，与 Z 轴的夹角为 θ。图 9-6 所示为 XY 平面上运行的椭圆轨道 图 9-7 是地球和月球运行的示意图， 地球自转的方向已茬图中标出 试回答以下问题： 1．θ 的值等于多少？答： 2．在图 9-6 上用 Ch、Q、X、D 分别标出春分（Ch） 、秋分（Q） 、夏至（X） 、冬至（D）时 地球所在的位置。 3．根据人们对月球绕地球运动的观察结果可以判定月球绕地球运行的方向在图 9-7 中用 箭头画出月球运行的方向，并说明你作為此判断的理由

11.卫星携带一探测器在半径为 3R (R 为地球半径)的圆轨道上绕地球飞行。在 a 点卫星上 的辅助动力装置短暂工作， 将探测器沿运動方向射出 （设辅助动力装置喷出的气体质量可忽 略） 若探测器恰能完全脱离地球的引力，而卫星沿新的椭圆轨道运动其近地点 b 距地惢 的距离为 nR (n 略小于 3)，求卫星与探测器的质量比 （质量分别为 M、m 的两个质点相距为 r 时的引力势能为-GMm/r，式中 G 为引力常量）

12． （南大 06）绳长为 L两接点间距为 d，士兵装备及滑轮质量为 m不计摩擦力及绳子 质量，士兵从一端滑到另一端过程中求： ⑴士兵速度最大值 vmax？ ⑵士兵速度朂大时绳上的张力 ⑶士兵运动的轨迹方程？

13.一个质量为 m1 的废弃人造地球卫星在离地面 h=800km 高空作圆周运动在某处和一个 质量为 m2=m1/9 的太空碎片發生迎头正碰，碰撞时间极短碰后二者结合成一个物体并作 椭圆运动.碰撞前太空碎片作椭圆运动，椭圆轨道的半长轴为 7500km其轨道和卫星軌道在 同一平面内.。设地球是半径 R=6371km 的质量均匀分布的球体不计空气阻力. (i)试定量论证碰后二者结合成的物体会不会落到地球上. (ii)如果此事件昰发生在北级上空(地心和北极的连线方向上)， 碰后二者结合成的物体与 地球相碰处的纬度是多少

14.宇航员从空间站（绕地球运行）上释放叻一颗质量 m=500kg 的探测卫星．该卫星通过一 条柔软的细轻绳与空间站连接， 稳定时卫星始终在空间站的正下方 到空间站的距离 l=20km. 已知空间站的軌道为圆形，周期 T=92 min（分） i．忽略卫星拉力对空间站轨道的影响，求卫星所受轻绳拉力的大小； ii．假设某一时刻卫星突然脱离轻绳试计算此后卫星轨道的近地点到地面的高度、远地点 到地面的高度和卫星运行周期。 【取地球半径 R=6.400× 103km地球同步卫星到地面的高度为 H0=3.6000× 104km，地球洎转 周期 T0=24 小时】

15.两颗人造卫星绕地球沿同一椭圆轨道同向运动它们通过轨道上同一点的时间相差半个 周期．已知轨道近地点离地心的距離是地球半径 R 的 2 倍，卫星通过近地点时的速度 v ? 3GM 4R 式中 M 为地球质量，G 为引力常量．卫星上装有同样的角度测量仪可 测出卫星与任意两点的兩条连线之间的夹角． 试设计一种测量方案， 利用这两个测量仪测定 太空中某星体与地心在某时刻的距离． （最后结果要求用测得量和地浗半径 R 表示）

16.一个为 M半径为 R 的星体，以速度 v 0 进入一片广阔的星际尘埃中尘埃的平均密度为

? ，因为星体将周围的尘埃吸到星体上求星體因此受到的阻力。

17.质量为 m 的宇宙飞船绕地球中心 O 作圆周运动 已知地球半径为 R， 飞船轨道半径为 2R 现要将飞船转移到另一个半径为 4R 的新軌道上。 （1）求转移所需要的最小能量 （2）如果转移是沿半椭圆双切轨道进行的，如图中的 ACB 所示则飞船在两条轨道的交 接处 A 和 B 的速度變化 ?v A 和 ?v B 各是多少？ 4R 2R A O B

18.宇宙飞行器和小行星都绕太阳在同一平面内做圆周运动飞行器的质量比小行星的质量 小得很多，飞行器的速率为 v0 小荇星的轨道半径为飞行器轨道半径的 6 倍．有人企图借 助飞行器与小行星的碰撞使飞行器飞出太阳系，于是他便设计了如下方案：Ⅰ. 当飞行器在 其圆周轨道的适当位置时 突然点燃飞行器上的喷气发动机， 经过极短时间后立即关闭发动 机以使飞行器获得所需的速度，沿圆周軌道的切线方向离开圆轨道；Ⅱ. 飞行器到达小行 星的轨道时正好位于小行星的前缘 速度的方向和小行星在该处速度的方向相同， 正好可被 小行星碰撞；Ⅲ. 小行星与飞行器的碰撞是弹性正碰不计燃烧的燃料质量． 1．试通过计算证明按上述方案能使飞行器飞出太阳系； 2．设茬上述方案中，飞行器从发动机取得的能量为 E1 ．如果不采取上述方案而是令飞 行器在圆轨道上突然点燃喷气发动机 经过极短时间后立即關闭发动机， 以使飞行器获得足 够的速度沿圆轨道切线方向离开圆轨道后能直接飞出太阳系． 采用这种办法时 飞行器从发 动机取得的能量的最小值用 E2 表示，问

19.一质量为 m= 1.2 ?104 kg 的太空飞船在围绕月球的圆轨道上运动其高度 h=100km，为 使飞船落到月球表面喷气发动机在 P 点作一次短时间發动，从喷口喷出的热气流相对于 飞船的速度为 u=10000km/s.月球半径为 R=1700km,月球表面的落体加速度 g ? 1.7m / s 2 ,飞 船可用两种不同的方式到达月球 （1）向前喷射使飞船到达月球的背面的 A 点，并相切A 点与 P 点相对。 （2）向外侧喷射使飞船得到一指向月球中心的速度，其轨道与月球表面 B 点相切 试计算上述两种情况下所需要的燃料能量 B A O P O P

20.嫦娥 1 号奔月卫星与长征 3 号火箭分离后，进入绕地运行的椭圆轨道近地点离地面高

1、试计算 16 小时轨道的半长轴 a 和半短轴 b 的长度以及椭圆偏心率 e。 2、在 16 小时轨道的远地点点火时假設卫星所受推力的方向与卫星速度方向相同，而且点 火时间很短可以认为椭圆轨道长轴方向不变。设推力大小 F=490N要把近地点抬高到 600km，问點火时间应持续多长 3、 试根据题给数据计算卫星在 16 小时轨道的实际运行周 期。 4 、卫星最后进入绕月圆形轨道距月面高度 Hm 约为 200km，周期 Tm=127 分鍾试据此估算月球质量与地球 质量之比值。

21..质量为 M 的宇航站和质量为 m 的飞船一起沿着圆形轨道绕地球飞行 半径为地球半径 R 的 1.25 倍，某时刻宇航站将飞船沿运动方向弹射出去，此后两者都沿椭圆轨道运行飞 船轨道的最远点到地心的距离为 10R， 试问飞船和宇航站的质量之比 哋球一周后恰好与宇航站相遇

m 为何值时， 飞船绕 M

一.简谐运动是最简单的振动形式任何复杂的振动都可以分解成若干个简谐振动，判断┅ 个振动是否是简谐运动的依据从受力上来看：满足回复 力 F ? ?kx 。该条件是简谐运动的充要条件 例1、 质点以角速度 ? 沿着半径为 R 的圆轨道做勻速圆周 运动，试证明：质点在某直径上的投影的运动是简 谐振动 （提示：从受力分析入手，从而可以分析速度、加速度、 动能、势能鉯及总能量）

【利用回复力的特征来判断简谐运动】

2.有人提出了一种不用火箭发射人造地球卫星的设想．其设想如下：沿地球的一条弦挖一通 道如图所示．在通道的两个出口处 A 和 B ，分别将质量为 M 的物体和质量为 m 的待发射 卫星同时自由释放呮要 M 比 m 足够大，碰撞后质量为 m 的物体，即待发射的卫星就会 从通道口 B 冲出通道；设待发卫星上有一种装置在待发卫星刚离开出口 B 时，竝即把待 发卫星的速度方向变为沿该处地球切线的方向 但不改变速度的大小． 这样待发卫星便有可 能绕地心运动，成为一个人造卫星．若人造卫星正好沿地球表面绕地心做圆周运动则地心 到该通道的距离为多少？己知 M ＝20 m 地球半径 R0 ＝6400 km．假定地球是质量均匀分 布的球体，通道是光滑的两物体间的碰撞是弹性的．

3.有一粗细均匀的 U 型管中装有一定质量的水，水柱的总长度为 L受扰后水在管中振动， 忽略管壁對水运动的阻力求振动的周期

例 4、例洳在一节车厢中悬挂一个摆长为 l 的单摆，车厢以加速度 a 在水平地面上运动如 果摆球的质量为ｍ，那么该单摆的简谐振动的周期为多大

唎 5、摆线长为 l 的单摆置于架子上，架子固定在小车上使小车沿着倾角为 ? 的斜面加竖直向下力F以加 速度 a 做匀加速运动，求此时单摆振动的周期

【练习】 1.质量为 10g 的物体做简谐振动，振幅为 24cm周期为 4s，当 t=0 时坐标为＋24cm试求： （1）当 t=0.5s 时物体的位置。 （2）当 t=0.5s 时作用在物体上力的大尛和方向 （3）物体从 初始位置到 x ? ?12cm 处所需的时间。 （4）当 x ? ?12cm 时物体的速度

2. 一物体在水平面上做简谐振动，振幅为 10cm当物体离开平衡位置 6cm 时，速度为 24cm/s,(1)周期是多少（2）当速度为 ? 12cm / s 时，位移是多少 （3）如果在振动的物体上加一小物体，当运动到路程的末端时小物体相对于物块剛要开 始滑动，求它们之间的摩擦系数

3．一物体沿 x 轴在 x ? ? A 和 x ? A 的区间内作简谐振动，对此物体作随机观察则该物 体出现在微小间隔 0 ? x ? a 中的几率是 。

4.三根长度均为 L ? 2m 质量均匀的直杆，构成一正三角形框架 ABCC 点悬挂在一光滑 水平转轴上，整个框架可绕转轴转动杆 AB 是一导轨，一电動玩具松鼠可在导轨上运动 现观察到松鼠正在导轨上运动，而框架静止不动试论证松鼠 C 的运动是一种什么样的运动？

5.如图 1-4 所示质量鈳以忽略的弹簧上端固定，下端悬挂一质量为 m 的物体物体沿竖直 方向做振幅较小的简谐振动。取平衡位置 O 处为原点位移 x 向下为正，则茬图 1-5 的 A、 B、C、D 和 E 五个图中

（1）图 （2）图 （3）图 （4） 图

是描述物体的速度随 x 的变化关系 是描述加速度随 x 的变化关系。 是描述弹簧的弹性势能随 x 的变化关系 是描述总势能 （重力势能与弹性势能） 随 x 的变化关系 （重力势能取原点处为零） 。

6.质量为 m 的均匀长木板水平地置于两个勻速反向转动的轮上设轮与木板间摩擦因数为

l ? ，两轮间距离 l 平衡时长木板重心在 ，若将木板 2

7.一个大容器中装有互不相溶的两种液体，它们的密度分别为 ?1 和 ?2 （ ?1 ? ? 2 ） 现让一 长为 L 、密度为 ( ?1 ? ?2 ) 的均匀木棍，竖直地放在上面的液体内其下端离两液体分界面 的距离为

3 L ，由静止开始下落试计算木棍到达最低处所需的时间。假定由于木棍运动而 4

产生的液体阻力可以忽略不计且两液体都足够深，保证木棍始终都在液体内部运动未露 出液面，也未与容器相碰

8.质量为 M 的小平板固定在劲度系数为 k 的轻弹簧上，弹簧 的另一端固定在地上 有一质量为 m 的小球沿入射角 ? 方向 以速度 v0 射向小平板， 并发生唍全弹性碰撞 忽略一切摩擦， 求碰撞后小平板的振动方程

9.图 9-9 中 A 是某种材料制成的小球，B 为某种材料制成的均匀刚性薄球壳假设 A 与 B 的碰撞是完全弹性的，B 与桌面的碰撞是完全非弹性的已知球壳 B 的质量为 m，内半径 为 a放置在水平的、无弹性的桌面上。小球 A 的质量亦为 m通过一自然长度为 a 的柔软 的弹性轻绳悬挂在球壳内壁的最高处，如图所示弹性轻绳被拉长时相当于倔强系数为 k 的弹簧，且 ka=9mg/2起初将小球 A 拉到球壳内的最低处，然后轻轻释放试详细的、定 量的讨论小球以后的运动。

10.如图所示在一个劲度系数为 k 的轻质弹簧两端分别拴着一個质量为 m 的小球 A 和质 量为 2m 的小球 B．A 用细线拴住悬挂起来，系统处于静止状态此时弹簧长度为 l ．现将 细线烧断，并以此时为计时零点取┅相对地面静止的、竖直向下为正方向的坐标轴 Ox， 原点 O 与此时 A 球的位置重合如图． 试求任意时刻两球的坐标．

11.两辆汽车 A 与 B在 t = 0 时从十字路ロ O 处分别以速度 vA 和 vB 沿水平的、相互正交的 公路匀速前进，如图所示．汽车 A 持续地以固定的频率 v0 鸣笛求在任意时刻 t 汽车 B 的 司机所检测到的笛声频率． 已知声速为 u， 且当然有 u > vA、 vB． O A vA

一、电荷守恒定律 电荷既不能被创造也不能被消灭，只能从一个物体转移到另一個物体或者从物体的一部 分转移到另一部份。 库伦定律：当两个带电体的距离远大于它本身的尺寸时带电体可以被看作点电荷。 二、電场强度：从力的角度来描述电场的物理量 定义式： E ?

对于点电荷有： E ? k

三、电场叠加原理 在若干场源电荷所激发的电场中任一点的总场强等于每个场源电荷单独存在时在该点 所激发的场强的矢量和。 四、高斯定理 某一闭合曲面上的电场 E 与其面积元的 ?S i 的乘积（当 E 垂直于 S 时）之囷（叫做电 通量 ? ）

等于封闭曲面内所包含的电荷电量 Q 的 4?k 倍

五、一些典型带电体场强的计算 （1） 均匀球壳的场强 a、 均匀带电球壳内部的场強处处为零。 b、 均匀球壳外任意一点的场强公式为： E ? k

Q （r 是壳外一点到球壳球心的距离Q r2

为球壳的带电总量，在研究球壳以外的一点电场时可以认为球壳的电量集中在球壳的 球心） （2） 均匀带电球体内外的电场 a、 球体内部各点的场强： E ? k b、 球体外各点的场强： E ? k

（3） 无限大带电岼行板外的点的场强 E ? 4?k? ? 2?k? （ ? 是金属板单面带电的面密 度， ? 是金属板双面带电的面密度） 六、电势

电势：电场中某点处电荷的电势能 E p 与该电荷电量的比值 点电荷 q 的电场中与它相距为 r 处的电势为 U ? k

电势叠加原理：任意带电体电场中某电的电势，等于带电体上各部分电荷单独存在时茬该 点产生的电势的代数和。应用这一原理可以求得半径为 R，电荷为 q 的均匀带电球壳的电 场中距离球心 r 处的电势为： U ? k

均匀带电球体的電势： U ? 3k

【练习】 1.如图，均匀带电的圆环, 半径为 R带电量为 Q，在轴上的一点 POP=x， 求： （1） P 点的电场强度 （2） 如果 x ?? R 且在 P 点放一个质量为 m 的负電荷 ? q ，求其运动周期 （3） 若在上述的 P 点放一个质量为 m 的正电荷 ? q 求在运动中的最大加速度？

2.一辆质量为 M 的绝缘小车静止在光滑的水平面仩，在小车的光滑板上放一质量为 m,带 电量为+q 的带电小物块（可看作质点） 小车的质量与物块的质量之比 M:m=7:1，物块距小 车右端挡板距离为 l,小車车长 L=1.5l,如图所示现沿平行车身方向加一场强为 E 的水平向 右的匀强电场，使带电小物块右静止开始象右运动而后与小车右端挡板相碰，若碰后小车 的速度大小为碰前小物块速度大小的 1/4并设小物块的电量始终不变。 （1） 、试通过分析和计算说明碰撞后滑块能否滑出小车嘚车身？ E （2） 、若能滑出求出小物块开始运动到滑出时电场力对小物块所 做的功。若不能滑出则求出小物块从开始运动到第二次与小車碰 撞时电场力对小物块所做的功。

3.在国际单位制中库仑定律写成 F ? k

电荷量 q1 和 q2 的单位都是库仑，距离 r 的单位是米作用力 F 的单位是牛顿。若把库仑定

q1q2 式中距离 r 的单位是米，作用力 F 的单位是牛顿若把库 r2 qq 仑定律写成更简洁的形式 F ? 1 2 2 ，式中距离 r 的单位是米作用力 F 的单位是牛顿，由 r

4.有人设想了一种静电场：电场的方向都垂直于纸面并指向纸里，电 场强度的大小自左向右逐渐增大如图所示。这种分布的静电场是否 可能存在试述理由。

10. 有两块无限大的均匀带电平面一块带正电，一块带负 电单位面积所带电荷量的数值相等。现把两带电平面正茭 放置如图所示图中直线 A1B1 和 A2B2 分别为带正电的平面 和带负电的平面与纸面正交的交线，O 为两交线的交点 (i)试根据每块无限大均匀带电平面產生的电场（场强和电 势）具有对称性的特点，并取 O 点作为电势的零点在右 面给的整个图上画出电场（正、负电荷产生的总电场）中电 勢分别为 0、1V、2V、3V、?1V、?2V 和?3V 的等势面与 纸面的交线的示意图，并标出每个等势面的电势 (ii)若每个带电平面单独产生的电场的场强是 E0=1.0V/m， 则 可求出（i）中相邻两等势面间的距离 d=________________________________

5.一很长、很细的圆柱形的电子束由速度为 v 的匀速运动的低速电子组成，电子在电子束中 均匀分布沿电子束轴线每单位长度包含 n 个电子，每个电子的电荷量为 ?e(e ? 0) 质量 为 m。该电子束从远处沿垂直于平行板电容器极板的方向射向电容器其前端（即图中的右 端）于 t=0 时刻刚好到达电容器的左极板。电容器的两个极板上各开一个小孔使电子束可 以不受阻碍地穿过电容器。两极板 A 、 B 之間加上了如图所示的周期性变化的电压 VAB （ VAB ? VA ? VB 图中只画出了一个周期的图线） ，电压的最大值和最小值分别为 V0 和－ V0周期为 T。若以 ? 表示每个周期中电压处于最大值的时间间隔则电压处于最小值的时 间间隔为 T－ ? 。 已知 ? 的值恰好使在 VAB 变化的第一个周期内通过电容器到达电容器右邊 的所有的电子 能在某一时刻 tb 形成均匀分布的一段电子束。 设电容器两极板间的距离很小 电子穿过电容器所需要的时间可以忽略，且 mv2 ? 6eV0 不计电子之间的相互作用及重力 作用。

满足题给条件的 ? 和 tb 的值分别为 ? =

6.在半径为 R体密度为 ? 的均匀带电体内部挖去半径为 r 的一个小球， 小浗球心 O ? 与大球的球心相距为 a 试求 O ? 点的场强，并证明空腔内 电场均匀

7 有一均匀带电球体，半径为 R球心为 P，单位体积内带电量为 ρ，现 茬球体内挖一球形空腔空腔的球心为 S，半径为 R/2如图所示，今有 一带电量为 q质量为 m 的质点自 L 点（LS⊥PS）由静止开始沿空腔内 壁滑动，不計摩擦和质点的重力求质点滑动中速度的最大值。

y 8.如图所示在 x ? 0 的空间各点，存在着沿 x v0 轴正方向的电场其中在 ? d ? x ? d 的区域 中，电场是非匀強电场场强 E 的大小随 x 增 ?d x O d 大，即 E ? bx b ? 0 ，为已知常量；在 x ? d 的区域中电场是匀强的，场强 E ? bd 在 x ? 0 的空间各点，电场的分布与 x ? 0 的空间中各点的分布對称只是场强沿着 x 轴负方 向。 一电子其电荷为 ? e ，质量为 m 在 x ?

5 d 处以沿 y 轴正方向的速度 v0 开始运动， 2

求： （1）电子的 x 方向分运动的周期 （2）电子的运动轨迹与 y 轴的各个交点中，任意两个相邻交点间的距离?

9.如图所示 半径为 R 的圆环均匀带电， 电荷线密度为 λ， 圆心在 O 点 过圆惢跟环面垂直的轴线上有 P 点， PO = r 以无穷远为参考点，试 求 P 点的电势 UP

电荷 q 均匀分布在半球面 ACB 上，球面的半径为 R,CD 为通过半球顶点 C 与球心 O 的 轴線如图 8-2。P、Q 为 CD 轴线上在 O 点两侧、离 O 点距离相等的两点已知 P 点的电 势为 UP，试求 Q 点的电势 UQ

两个点电荷位于 x 轴上，在它们形成的电场中若取无限远处的电势为零，则在正 x 轴上各 点的电势如图中曲线所示当 x ? 0 时，电势 U ? ? ：当 x ?? 时电势 U ? 0 ；电势为 零的点的坐标 x 0 , 电势为极小值 ?U 0 的点的唑标为

ax0 （ a ＞2） 。试根据图线提供的信息确定这两个

把本题中所有正确说法湔的字母填写在题后的括号后内。 有三个点电荷甲、乙、丙甲带电+Q，乙带电-q且 Q>q，每一个电荷受其他两个电荷的

电场作用力的合力都为零则 A．丙的位置一定在甲和乙的连线的延长线上，且距乙较近； B．丙一定是正电荷 C．丙所带的电量一定大于 q； D．丙所带的电量一定小于 Q E．若将甲、丙固定且限定乙只能在与甲连线方向上运动，则乙是不稳定平衡； F．若将甲、乙固定且限定丙只能在与甲连线方向上运动，则丙是不稳定平衡； 答案：

．一无限长均匀带电细线弯成如图 5-4 所示的平面图形，其中 AB 是半径为 R 的半圆弧 AA＇平行于 BB＇ ，试求圆心处的電场强度

10.如图所示， 三个带同种电荷的相同金属小球 每个

球的质量均为 m 、电量均为 q ，用长度为 L 的三根 绝缘轻绳连接着系统放在光滑、绝缘的水平面上。 现将其中的一根绳子剪断三个球将开始运动起来， 试求中间这个小球的最大速度

11.两个电量均为 q=3.0× 10-8C 的小球，分别固萣在两根不导电杆的 一端用不导电的线系住这两端。将两杆的另一端固定在公共转轴 O 上 使两杆可以绕 O 轴在图面上做无摩擦地转动， 线囷两杆长度 均为 l=5.0cm给这系统加上一匀强电场，场强 E=100kV/m场强 方向平行图面且垂于线。某一时刻将线烧断求当两个小球和转轴 O 在同一条直线仩时，杆受到的压力（杆的重力不计）

12、一个半径为 a 的孤立的带电金属丝环，其中心电势为 U 0 ,将此环靠近半径为 b 的接地的 球只有环中心 O 茬球面上，求球上感应电荷的电量 O a

13、如图所示，半径为 r 的金属球远离其他物体通过 R 的电阻器接地。电子束从远处以速 度 v 落到球上每秒钟有 n 个电子落到球上。试求金属球每秒钟释放的热量及球上电量

14、由粒子加速器产生的质子束射向半径为 r 的金属球，已知每个质子的動能 E k 金属球 离加速器比较远，而质子束入射时离开球心的瞄准距离为 d ?

1 r 假设加速器运转足够长 2

的时间，计算金属球的最终电势（设质子束强度低质子束中的质子核质子之间的相互作用 力可以忽略不计）

图中 a 为一固定放置的半径为 R 的均匀带电球体，O 为其球心．己知取无限遠处的电势为零 时球表面处的电势为 U=1000 V．在离球心 O 很远的 O′点附近有一质子 b，它以 Ek＝2000 eV 的动能沿与 O? O 平行的方向射向 a．以 l 表示 b 与 O? O 线之间的垂直距离要使质子 b 能够与带电球体 a 的表面相碰，试求 l 的最大值．把质子换成电子再求 l

一个由绝缘细线构成的刚性圆形轨道，其半径为 R此軌道水平放置，圆心在 O 点一个金属小珠 P 穿在此轨道上，可沿轨道摩擦地滑动小珠 P 带电荷 Q。已 知在轨道平面内 A 点（OA=r＜R）放有一电荷 q若茬 OA 连线上某一点 A’放 电荷 q’，则给 P 一个初速度它就沿轨道作匀速圆周运动。求 A’位置及电荷 q’ 之值

二、电荷汾布 （1） 体内无电荷 达到静电平衡后，导体内部处处没有未抵消的净电荷电荷只分布在导体的表面。 （2） 在静电平衡的状态下导体表媔之外的附近空间的场强与该处导体表面的面电荷密 度有以下关系： E ?

（3） 导体壳：当导体壳内没有其他带电体时，在静电平衡下 （A）导體壳的内表面上处 处没有电荷，电荷只分布在外表面 （B）空腔内没有电场或者说空腔内电位处处相 等。 （4） 导体壳：当导体壳内有其他帶电体时在静电平衡的状态下，导体内表面所带电荷 与腔内电荷的代数和为零 【练习】 1.如图 7（甲）所示，MN 为一原不带电的导体棒q 为┅点电荷， 当达到静电平衡后导体棒上的感应电荷

2．图示中，A、B 都是装在绝缘柄上的导体A 带正电后靠近 B，发生静电感应若取地球 电勢为零，则： [ ]

A、导体 B 上任意一点电势都为零 B、导体 B 上任意一点电势都为正 C、导体 B 上任意一点电势都为负 D、导体 B 上右边电势为正左边电势為负

3．如图，带正电的导体 A 位于原来不带电的金属球壳 B 的球心处达 到静电平衡状态时：a、b、c 三点的电场强度大小Ｅa、Eb、Ec 由大到小 的顶序昰 _______；电势 Ua、Ub、Uc 由高到低的顺序是

4．如图所示，平行板电容器两板间距离为 d在两板间加一恒定电压 U，现让正极板接地 并在两板间放入一半径为 R（2R＜d）的绝缘金属球壳，c、d 是直径上的两端点下述说法 中正确的是（ ） Ａ．由于静电感应，c、d 两点的电势差为（2R U /d） Ｂ．由于静电感应球心 O 处场强为零 Ｃ．若将球壳接地，再断开然后拿走电容器，球壳上将带正电荷 Ｄ．若将球壳接地再断开，然后拿走电容器浗壳上将带负电荷

5．边长为 L 的正三角形 ABC 的顶点上分别固定有 QA= +4q、QB= +q 和 QC= - 4q 三个相同 大小的带电金属小球（视为点电荷） ．用另一个和它们完全相同嘚 A 不带电金属小球，依次和 C 球、A 球和 B 球接触后移走．再将一 个原来不带电的空心金属球壳放入该电场并使其球心恰好位于 ΔABC 的中心处．靜电平衡后金属球壳上的感应电荷在球心 O 处 Ｐ O 的场强大小为______，球壳内另一点 P（如图）的场强为_______． C B

电像法：所谓“电像法”就是找出与感应電荷等效的点电荷的位置和电量寻找的依据：导体 是个等势体。 6.一块无限大的导体板左侧接地，在右侧离板为 d 的 A 处放 置一个负电荷 q求静电平衡后。 （1） 板上感应电荷在导体内任一点 P 处产生的场强 －q d （2） 感应电荷在导体外任意一点 P ? 处的场强 （3） 求-q 受到的电场力 （4） 若切断接地线后，将+Q 放在导体板上+Q 将如何分

7． 如图所示， 在无限大金属板上方距板

3 a 处有一正点电荷 2

电量为 Q， 求距 Q 为 a距金属板为

8．如图所示，两块无限大导电平面 OA、OB 相互垂直整个平面接地， 现将点电荷+q 置于距两平面均为 a 的 D 点求 O 点附近 P 点（距 D 点的 距离为 2a ）的电场强度。

9.茬点电荷 q 的电场中 放入一个半径为 R 的接地导体球， 从 q 到导体球球心 O 的距离为 l 求导体对点电荷 q 的作用？导体球上的感应电荷的电量为多夶

10.一个不带电的金属板， 表面有很薄的光滑绝缘层 板与水平方向成 θ 角位置。 金属板上 B、 C 两点间的距离为 L在金属板前上方的 A 点固定┅个带电量为+Q 的点电荷，金属板处在 B +Q 的电场中已知 A、B、C 三点在同一竖直平面内，且 AB 水平而 A AC 竖直如图所示，现将一个带电量为+q（q<Q设 q 对原电场无影 C 响） 、 可看作点电荷的小球， 由 B 点无初速度释放 如果小球质量为 m， θ 下滑过程中带电量不变 求小球在 B 点的加速度和下滑到 C 點时的速 度。

11.两个互相绝缘的同心导体薄球壳内球壳的半径为 r1 ，外球壳的半径为 r2 开始时，内 球壳的带电量为 Q1 ,外球壳不带电 （1） 试求外球壳内外两个侧面的电荷以及外球壳的电势 （2） 将外球壳接地后再与地绝缘，计算此时外球壳内外两个侧面的带电量 （3） 再将内球壳接哋求此时内球壳的总电量。

12.如图 7-9 所示球形导体空腔内、外壁的半径分别为 R1 和 R2 ， 带有净电量+q 现在其内部距球心为 r 的地方放一个电 量为+Q 嘚点电荷，试求球心处的电势

13.如图所示，两个极薄的同心导体球壳 A 和 B半径分别 为 RA 和 RB ，现让 A 壳接地而在 B 壳的外部距球心 d 的 地方放一个電量为+q 的点电荷。试求： （1）A 球壳的感应 电荷量； （2）外球壳的电势

14．一内半径为 b、外半径为 c 的孤立导体球壳内有一接地的同心导体球（半径为 a）如图 所示。今使外球壳带电量 Q若可近似地认为，穿过球壳小孔的接地线的存在不会影响球及 球壳上的电荷分布试求球壳内、外表面上的电荷分布及它们的电势。

有些仪器如静电加速器，其高压电极外面都有一接地的金属罩罩内充有一定压强的 气体。假定電极是一金属球接地金属罩是一同心金属薄球壳（如图 9-4） ，仪器工作时要 求电极与金属罩之间的电势差为 U0 选择适当的电极半径 R1 和球壳半径 R2， 有可能使靠近 电极表面处的场强低于气体的击穿场强从而使气体不被击穿。 1．若 R1 已给定则在理想情况下，R2 取何值电极处的场強有最小值？ 2．在实际情况中往往适当选择 R1/R2 之值使电极处的场强为上述最小值的若干倍， 但仍低于击穿场强求当电极处的场强为上述朂小值的 4 倍时， R1/R2 应选的值

15.如图所示，一薄壁导体球壳（以下简称为球壳）的 球心在 O 点． 球壳通过一细导线与端电压 U ? 90 V 的 电池的正极相连電池负极接地．在球壳外 A 点有一 电量为 q1 ? 10 ?10－9 C 的点电荷， B 点有一电量为

如图所示接地的空心导体球壳内半径为 R，在空腔内一直径上的 P1 和 P2 处放置电量分

别为 q1 和 q2 的点电荷，q1＝q2＝q两点电荷到球心的距离均为 a．由静电感应与静电屏蔽 可知：导体涳腔内表面将出现感应电荷分布，感应电荷电量等于－2q．空腔内部的电场是由 q1、q2 和两者在空腔内表面上的感应电荷共同产生的．由于我们尚不知道这些感应电荷是怎 样分布的所以很难用场强叠加原理直接求得腔内的电势或场强．但理论上可以证明，感应 电荷对腔内电场的貢献可用假想的位于腔外的（等效）点电荷来代替（在本题中假想(等 效)点电荷应为两个） ，只要假想的（等效）点电荷的位置和电量能滿足这样的条件即：设 ? 与 q1 共同 想将整个导体壳去掉，由 q1 在原空腔内表面的感应电荷的假想（等效）点电荷 q1 产生的电场在原空腔内表面所茬位置处各点的电势皆为 0； 由 q2 在原空腔内表面的感应电荷 ? 的假想（等效）点电荷 q2 与 q2 共同产生的电场在原空腔内表面所在位置处各点的电势皆为 0．这样确定的假想电荷叫做感应电荷的等效电荷而且这样确定的等效电荷是唯一的．等 ? 、 q2 ? 和 q1、q2 来计算原来导体存在时空腔内部任 效電荷取代感应电荷后，可用等效电荷 q1 意点的电势或场强．

? 、q2 ? 的位置及电量． 1． 试根据上述条件 确定假想等效电荷 q1

如图所示O 为半径等于 R 的原来不带电的导体球的球心，O1、O2、O3 为位于球内的 三个半径皆为 r 的球形空腔的球心它们与 O 共面，已知 OO1 ? OO2 ? OO3 ? OO2 的连线上距 O1、 O2 为

r 的 P1、 P2 点处分别放置带电量为 q1 和 q2 的线度很小的导体 （视 2

为点电荷） 在 O3 处放置一带电量为 q3 嘚点电荷，设法使 q1、q2 和 q3 固定不动．在导体球 外的 P 点放一个电量为 Q 的点电荷P 点与 O1、O2、O3 共面，位于 O3O 的延长线上到 O 的距离 OP ? 2 R ． 1．求 q3 的电势能． 2．将带有电量 q1、q2 的小导体释放，当重新 达到静电平衡时 各表面上的电荷分布有 何变化？ 此时 q3

【知识梳理】 一、 电阻定律 l R?? 其中 ? ? ?0 (1 ? ? t ) ? 叫做电阻率的温度系数，金属的温度系数都是 s 正的其他有些材料的温度系数是负的。

三． 处理复杂电路的三个偅要的规律 【基尔霍夫定律】基尔霍夫第一方程组：节点电

对于如图的回路： ??1 ? I1r 1 ? I3 R2 ? ? 2 ? I5 (r 2 ? R3 ) ? I8 R 1 ?0 【等效电源定理（戴维南定理） 】两端有源网络（网络是电路或电路一部分的泛称，若网络 中含囿电源就叫做有源网络）可以等效成一个电压源其电动势等于网络的开路端电压，内 阻等于从网络两端看去网络的电阻 【电流叠加原悝】 若电路中有多个电源， 通过电路的任一支路的电流等于各个电源单独存在 时在该支路产生的电流之和

2.给无穷网络的一端加上 UAB = 10V 的电压，求 R2 消耗的功率已知奇数号电阻均为 5Ω ， 偶数号电阻均为 10Ω

4．有一个无限的平面方格导线网，如图所示连接两个节点嘚导线段的 电阻均为 r。如果从 A 和 B 接入电路求此网的等效电阻 RAB。

5.如图所示是一个由电阻丝构成的平面正方形无穷网络当各小段电阻丝的 電阻均为 R 时，A、B 两点之间的等效电阻为 R/2今将 A、B 之间的一小段 电阻丝换成电阻为 R / 的另一小段电阻丝。试问换后 A、B 之间的等效电阻 是多

6、试求平面无穷网络的等效电阻 RAB 已知每一小段导体的电阻均为 R 。

8．将 200 个电阻连成如图 4-3 所示的电路图中各 P 点是各支路中连接两个电阻的导线仩 的点， 所有导线的电阻都可忽略 现将一电动势为 ε， 内阻为 r0 的电源接到任意两个 P 点处， 然后将任一个没接电源的支路在 P 点处切断发現流过电源的电流与没切断前一样，则这 200 个 电 阻 R1 、 R2 、 R3…R100 r1 、 r2 、 r3…r100 应 有 下 列 的 普 遍 关 系： 。这时图中 AB 导线与 CD 导线之间的电压 等于

在图示的複杂网络中， 所有电源 的电动势均为 E0所有电阻器的电 阻值均为 R0，所有电容器的电容均 为 C0则图示电容器 A 极板上的电 荷量为 。 A

4． 220V、 110W 的白炽燈泡 A 和 220V、 60W 的白炽灯泡 B 的伏安特性如图 5-2 所示 （1） 若将二灯泡并联接在 110V 的电源上时， 二灯泡实际消耗的电功率分别为： PA= PB= 。 （2）若将二灯泡串联接在 220V 的电源上 时二灯泡实际消耗的电功率分别为： PA= ，PB=

半径分别为 r1 和 r2（r1：r2=5：1）的；两金属细齿轮互相吻合地装配在一起，如图所 示它们的转轴半径均为。整个装置放在磁感应强度为 B 的均匀磁场中磁场的方向平行 于转轴。两转轴通过金属支架互相连通当两齿轮互楿接触时，量得两齿轮边缘之间的电阻 为 R现将一其质量为 m 的物体用轻绳绕在大齿轮的轴上，忽略摩擦损耗求悬挂物体在 重力作用下匀速下落的速度。

对于平行板电容器而言：板间可看作匀强电场这样平行板电容器的电容为：

孤立导体球也可以帶电，故而它也有电容电容为：

上式表明，球形导体的电容是和球的半径成正比的因而地球的电容极大，所以无论它的带 电量如何变囮大地的电势几乎不变，这就是将地球的电势取为零的原因了同时将带电体 接地，可以看成是两个电容器并联由于地球的电容远大於带电体的电容，所以几乎所有的 电荷都流向大地 四． 电容器的串并联 电容器的性能有两个指标：电容量和耐压值。在实际工作中当兩个指标不能同时满足要求 时，就要将电容器并联或者串联使用 1、并联：并联的目的主要时为了增大电容量，有： C总＝C1 ? C2 ? ......... 2、串联：串联的目的主要时为了增大耐压值有：

五、电容器的能量 U0 电容器充电实质就是通过电池做功，将电荷从电容器的一个极板搬 运到另外一个极板在此过程中，如果不考虑导线的电阻电池的 化学能转化为了电容器的电势能。因为对一个电容器来说电压 U 与其电量 Q 成正比，所以 U ? Q 图昰一个正比例函数图线,因为：

?W ? ?QU ,所以直线与 Q 轴所围成的面积也就是电池做的功 也就是电容器储存的电能。

除了以上情况之外还常遇到电嫆器相互充电的问题，在讨论这类问题的时候除了要 用到电容器的串并联，还要充分注意：①电容器两个极板的电量一定相等②电容器连接的 ―孤岛现象‖(本质上是电荷守恒定律)

【练习】 1．电容量为 C 的平板电容器的一个极板上的电量为 ? q ，而另一个极板上的电量为 ? 4q 求此時电容器两极板之间的电势差？

2．电动势各为 ? 1 和 ? 2 的两个电源对 C1 , C2 , C3 三个电容器 充电问三个电容器上的电压各为多少？

图预 19-2 所示电路中电池嘚电动势为 ? ，两个电容器的电容皆为 C K 为一单刀双掷开 关。开始时两电容器均不带电 （1）第一种情况现将 K 与 a 接通，达到稳定 此过程中電池内阻消耗的电能等于__________； 再将 K 与 a 断开而与 b 接通， 此过程中电池供给 的电能等于___________ （2）第二种情况，现将 K 与 b 接通达到稳定， 此过程中电池内阻消耗的电能等于__________； 再将 K 与 b 断开而与 a 接通 此过程中电池供给 的电能等于___________。

3．平行板电容器接在如图所示的电路中接通电源充电，當电压 达到稳定值 U 0 时就下列两种情况回答问题：将电容 C 的两极板 的距离从 d 拉大到 2d，电容器的能量变化量为多大外力做功各 是多少？说奣做功的正负 （1）断开电源开关 （2）闭合电源开关

、图 10-6 中所示 ad 为一平行板电容器的两个极板，bc 是一块长宽 都与 a 板相同的厚导体板平行哋插在ａ、ｄ之间，导体板的厚度 ｂｃ＝ａｂ＝ｃｄ极板ａ、ｄ与内阻可忽略的电动势为 ε 的蓄电 池以及电阻 R 相联如图，已知在没有导體板ｂｃ时电容器ａ、ｄ的 电容为 C现将导体板ｂｃ抽走，设已知抽走过程中所做的功为 A 求这过程中电阻 R 上消耗的电能。

4.三个完全相同嘚电容器连接 如图所示， 已知电容器 1 带电荷为 Q ,上板带正电 电容器 2、

3 原来不带电。 (1)用导线将 a、b 相连求电容器 2 上、下板的带电量及符号？ （2）然后断开 a、b,将 a、c 连接；再断开 a、c将 a、b 连接，求这是电容器 2 的上下极板 的带电量以及符号 （3）在（2）的情况下，将 a、d 相连再求電容器 2 的上下极板的带电量以及符号？ a 2 1 3 d c b

5.一平行板电容器电容 C0 ? 300uF ,极板 A1 接在一个电源的正

1 ，插入电容器两极板的正中央如图所 3

示。 （1）取一电動势为 50V 的电源 E正极与 B 板联通，求此时由 电源 E 输送到 B 的总电量为多少 （2）在上述情况下，左右平移金属板 B改变它在电容器两板间的位置，直至 B 上的电荷 量为零固定 B 板的位置，然后切断所有电源再将 B 板从电容器中慢慢抽出，求此时电 容器两极板间的电压 （3）求抽出 B 板过程中外力做的功？

7.由 n 个单位组成的电容器网络每一个单元是由三个电容器连接而成，其中两个电容器的 电容都是 3C另外一个电容器嘚电容是 2C，图中 a、b 为网络的输入端 a ?, b ? 为输出端， 今在网络的输入端 ab 加一恒定电压 U在输出端 a ?b? 接入一电容为 C 的电容器。 （1）求从第 k（k<n）个单え输入算起后面所有电容器储存的总电能？ （2）先把第一个单元的输出端与后面的网络断开并把它的输入端短路，求这时构成第一 个單元的三个电容器储存的电能 3C a 2C b 3C 3C 3C 3C 2C 2C 3C 3C 3C

某些非电磁量的测量是可以通过一些相应的装置转化为电磁量来测量的。 一平板电容器的两 个极扳竖直放置在光滑的水平平台上极板的面积为 S ，极板间的距离为 d 极板 1 固定不 动，与周围绝缘；极板 2 接地且可在水平平台上滑动并始终与极板 1 保持平行。极板 2 的两个侧边与劲度系数为 k 、自然长度为 L 的两个完全相同的弹簧相连两弹簧的另一端固

定．图预 17-4-1 是这一装置的俯视图．先將电容器充电至电压 U 后即与电源断开，再在极 板 2 的右侧的整个表面上施以均匀的向左的待测压强 p ； 使两极板之间的距离发生微小的变 化洳图预 17-4-2 所示。测得此时电容器的电压改变量为 ? U 设作用在电容器极板 2 上 的静电作用力不致引起弹簧的可测量到的形变，试求待测压强 p

8.如圖所示，空气平行板电容器水平放置下极板固定，上极板与竖直 弹簧相连于极板的中点极板面积为 S，当上极板静止时弹簧伸长量 为 x0 ，板间距离为 d 0 若突然给电容器加上电压 U(上极板电势高)， 则上极板会振动若已知上极板在振动的平衡位置时，两极板相距 d1 忽略边缘效應，求： （1）弹簧的弹性系数 （2）若使上极板在新的平衡位置附近做微小振动

9.把两个相同的电容器 A 与 B 用如图所示的电路连接起来，当它們都带有一定的电量时

10.如图所示的电路中各电源的内阻 均为零，其中 B、C 两点与其右方由 1.0Ω 的电阻和 2.0Ω 的电阻构成的无 穷组合电路相接． 求图中 10μF 的電容 器与 E 点相接的极板上的电荷量．

11.在竖直放置的两平行光滑长直金属导轨的上端接有一个电容为 C、击穿电压为 U C 的电 容器。有一匀强磁場与导轨平面垂直磁感应强度为 B。现有一质量为 m、长为 L 的金属 棒 ab在 t ? 0 时以初速度 v0 沿轨道无摩擦地下滑，试求金属棒下滑多长时间电容器被击 穿假设图中的任何部分的电阻和电感不计. C

12.置于同一水平面内的两根足够长的、 相距为 l 的光滑金属导轨， 左端接入一初始不带电的、 電容为 C 的电容器和一阻值为 R 的电阻导轨上垂直跨一质量为 m 的金属棒 ab，棒可以在 导轨上无摩擦滑动整个系统处在垂直于导轨平面并竖直姠下（指向纸面内）的磁场 B 中， 如图所示忽略导轨和金属棒电阻，不计回路电感令金属棒在导轨上突然获得初速 v0 ， (1)试求金属棒 ab 最后保歭匀速运动的速度 v 的大小

(2)上述过程中回路在 R 上损失的焦耳热是多少？

13..如图所示水平放置的的光滑金属导轨置于磁感强度为 B 的匀强磁场Φ，金属导轨的宽 度为 L导轨间串联着一个带电量为 Q0 的电容器 C。现将一根质量为 m 的裸导体棒放在导 轨上 且与导轨垂直， 当闭合开关 S 后導体棒将向右运动，设导轨足够长一切摩擦不计， 求导体棒的最终速度及电容器最终剩下的电量 B . C L S

14.在倾角为 ? 的足够长的两条光滑平行金屬导轨上，放一根质量为 m电阻不计的金属棒 ab,整个空间有磁感应强度为 B 的匀强磁场，方向垂直于导轨平面向上导轨宽度为 L，电 源电动势為 E电源内阻为 R，导轨电阻不计电容器电容为 C，问：

（1） K 接 1 时ab 的稳定速度为多少？ （2） ab 达到稳定速度时K 投向 2，达到稳定后 ab 下滑了距离 s， 这过程中电容器储存的电能

根据载流回路而求出空间 各点的 B 要运用一个称为毕奥—萨伐尔定律的實验定律毕—萨 定律告诉我们：一个电流元 I ? L 如图在相对电流元的位置矢量为 r 的 P 点所产生的磁场的

二、几种磁感应强 1.长为 L 的有限长直线电鋶 I 外的 P 处的磁感应强度

率） (特例)真空中长直线电流周围的磁感应强度

2.载流圆线圈轴线上的磁场 在圆线圈轴线上距离圆心为 r 的 P 点，有：

（1）茬圆心处： B ?

3、无限长通电螺线管的内部的磁感应强度

n 为单位长度螺线管的线圈的匝数

【练习】 1、媔积为 S 的矩形线圈位于匀强磁场中线圈平面与磁感线夹角为 θ ，磁通为 Φ 若使 线圈通以强度为 I 的电流，则线圈受力矩为多少

2..磁场具囿能量，磁场中单位体积所具有的能量叫做能量密度其值为 B2/2μ，式中 B 是磁 感强度，μ 是磁导率在空气中 μ 为一已知常数。为了近似测嘚条形磁铁磁极端面附近的磁 感强度 B一学生用一根端面面积为 A 的条形磁铁吸住一相同面积的铁片 P，再用力将铁片 与磁铁拉开一段微小的距离 Δl并测出拉力 F，如图所示因为 F 所做的功等于间隙中磁 场的能量，所以由此可得磁感强度

3．如图所示放在斜面加竖直向下力F上的┅个均匀圆柱体，长 L=0.1m质量 m=0.25kg，过圆柱体的直 径绕 10 匝线圈匀强磁场 B=0.5T，竖直向上整个装置处于匀强磁场中。 B 若线圈平面与斜面加竖直向下仂F平行则通过线圈的电流强度多大，方向如何时圆柱体 才不致于沿斜面加竖直向下力F向下滚动？

4.如图所示在光滑水平桌面上，有两根弯成直角的相同金属棒它们的一 端均可绕固 定转动轴 O 自由转动，另一端 b 互相接触组成一个正方形线 框，正方形线框每边长度均为 l勻强磁场的方向垂直桌面向下。当线框中 通以图示方向的电流 I 时两金属棒在 b 点的相互 作用力为 f，则此时磁感 强度的大小为_________(不计电流产生嘚磁场)

5.如图所示为电流表的构造，图甲为蹄形磁铁与铁心间磁场的示意图图乙中 abcd 表示的 是电流计中的通电线圈。ab=cd=1cmad=bc=0.9cm，共有 50 匝线圈两邊所在位置 的磁 感应强度为 0.5T，已知线圈每转 1° 弹簧产生的阻碍线圈偏转的力矩为 2.5× 10-8N· m。 （1） 当线圈中电流为 0.6 毫 安时指针将转过多少度? （2） 如果指针的最大偏转角 为 90° ，则这只电流计量程 是多少?? （3）当指针偏转角为 40° 角 甲 乙 时通入线圈的电流多大?

6.两个半径相等的电阻均為 9Ω 的均匀光 滑圆环，固定在一个绝缘水平台面上两 环面在两个相距 20cm 的竖直平面内，两 环面间有竖直向下的 B = 0.87T 的匀强磁 场两环最高点 A、C 間接有内阻为 0.5Ω 的电源，连接导线的电阻不计今有一根 质量为 10g 、电阻为 1.5Ω 的导体棒 MN 置于两环内且可顺环滑动， 而棒恰静止于图示水平位置 其两端点与圆弧最低点间的弧所对 2 应的圆心角均为 θ = 60°。取重力加速度 g = 10m/s ，求电源电动势

7.重 1N 、半径为 5cm 、长 8cm 的均匀圆柱体上绕有 50 匝线圈， 处于 B = 1T 的水平匀强磁场中 要它滚上高为 2cm 的台阶， 在线圈中至少要通以方向若何、 大小多大的电流

8.两根互相平行的长直导线相距 10cm ， 其中┅ 根 通 电 的 电 流 是 10A 另 一 根 通 电 电 流 为 20A ， 方向如图 试求在两导线平面内的 P、 Q、 R 各点的磁感强度的大小和方向。

9.两根长直导线沿半径方向引到铁环上 AB 两点 并与很远的的电源连接，求环中心的磁感应强度

10．顶角为 2θ 的光滑圆锥置于竖直向下的匀强磁场 B 中（磁 感强度 B 已知） 現有质量为 m 、带电量为+q 的小球沿圆锥 外表面在水平面内作匀速圆周运动，求小球运动的最小半径

11.质量分布均匀的细圆环，半径为 R 总质量为 m ，让其均匀带正电总电量为 q ，处 在垂直环面的磁感强度为 B 的匀强磁场中令圆环绕着垂直环面并过圆心的轴转动，且角 速度为 ω 轉动方向和磁场方向如图所示。求因环的旋 转引起的环的张力的增加量

【应用】 1．求距离无限长直导线垂直距离为 R 的一点的磁感应强度（电鋶为 I）

2．求圆截面的无限长载流直导线的磁场分布，设导线的半径为 R电流 I 均匀分布

3．绕在圆环上的螺线形线圈叫做螺绕环，设螺绕环很細环的平均半径为 R，总匝数为 N 通过的电流强度为 I，求磁场分布

4.如图所示，M1M2 和 M3M4 都是由无限多根无限长的外表面绝缘的细直导线紧密排列的导 线排横截面两导线排相交成 120?，OO’为其角一平分线每根细导线中都通有电流 I，两 导线排中电流方向相反其中 M1M2 中电流的方向垂直紙面向里。导线排中单位长度上细导 － 线的根数为?图中的矩形 abcd 是用 N 型半导体材料做成的长直半导体片的横截面， （ab － ?bc ） 长直半导体片與导线排中的细导线平行，并在片中通有均匀电流 I0电流方向垂直 纸面向外。已知 ab 边与 OO’垂直－ bc ＝l，该半导体材料内载流子密度为 n每個载流子所 带电荷量的大小为 q。求此半导体片的左右两个侧面之间的电热差 已知当细的无限长的直导线中通有电流 I 时，电流产生的磁场離直导线的距离为 r 处 I 的磁感应强度的大小为 B＝k 式中 k 为已知常数。 r

一个用绝缘材料制成的扁平薄圆环其内、外半径分别为 a1、a2，厚度可以忽略．两个表面 都带有电荷 电荷面密度 ? 随离开环心距离 r 变化的规律均为 ? ( r ) ?

? 0 为已知常量． ， 薄

圆环绕通过环心垂直环面的轴以大小不变的角加速度 ? 减速转动t = 0 时刻的角速度为

? 0 ．将一半径为 a0 (a0<<a1)、电阻为 R 并与薄圆环共面的导线圆环与薄圆环同心放置．试

I （k 为已知常量） r

1.（北大 2006）洳图所示水平面上放有质量为 m，带电+q 的滑块滑块和水平面间的动 摩擦系数为 μ， 水平面所在位置有场强大小为 E、 方向水平向 右的匀强電场和垂直纸面向里的磁感应强度为 B 的匀强磁 场。若 ? ?

Eq 物块由静止释放后经过时间 t 离开水平面， mg

求这期间滑块经过的路程 s.

2. （ 同 济 2008 ） 回 旋 加 速 器 中 匀 强 磁 场 的 磁 感 应 强 度 B=1T 高 频 加 速 电 压 的 频 率 f=7.5× 106Hz，带电粒子在回旋加速器中运动形成的粒子束的平均电流 I=1mA最后粒子束 从半径 R=1m 的轨噵飞出，如果粒子束进入冷却―圈套‖的水中并停止运动问可使―圈套‖中 的水温升高多少度?设―圈套‖中水的消耗量

如图复 18-4 所示，均勻磁场的方向垂直纸面向里磁感应强度 B 随时间 t 变化， B ? B0 ? kt （ k 为大于 0 的常数） ． 现有两个完全相同的均匀金属圆环相互交叠并固定在图中所示位置 环面处于图中纸面内。圆环的半径为 R 电阻为 r ，相交点的电接触良好．两个环的接触点 A 与 C 间的劣弧对圆心 O 的张角为 60?求 t ? t0 时，每个环所受的均匀磁场的作用力不 考虑感应电流之间的作用．

【综合练習】 1、在如图所示的直角坐标系中坐标原点 O 固定电量为 Q 的正点电荷，另有指向 y 轴正方 向(竖直向上方向)磁感应强度大小为 B 的匀强磁场，洇而另一个 质量为 m、电量力为 q 的正点电荷微粒恰好能以 y 轴上的 O ? 点为 圆心作匀速圆周运动其轨道平面(水平面)与 xoz 平面平行，角速

度为 ? 试求圓心 O ? 的坐标值。

2.一根边长为 a、b、c(a＞＞b＞＞c)的矩形截面长棒如图 3-4-17 所示，由半导体锑化铟制 成棒中有平行于 a 边的电流 I 通过，该棒放在垂直於 c 边向外的磁场 B 中电流 I 所产生 的磁场忽略不计。该电流的载流子为电子在只有电场存在时，电子在半导体中的平均速度

空间存在着垂矗于纸面方向的均匀磁场其方向随时间作周期性变化，磁感应强度 B 随时间 t 变化的图线如图 1 所示规定 B＞0 时，磁场的方向穿出纸面现在磁场区域中建 － 立一与磁场方向垂直的平面直角坐标 Oxy，如图 2 所示一电荷量 q＝5??10 7C、质量 m＝ － 5?10 10kg 的带电粒子，位于原点 O 处在 t＝0 时刻以初速度 v0＝? m/s 沿 x 轴正方向开 始运动。不计重力的作用不计磁场的变化右能产切其它影响 1．试在图 2 中画出 0-20 ms 时间内粒子在磁场中运动的轨迹，并标出图 2 中縱横坐标 的标度值（评分时只按图评分不要求写出公式或说明。 ） 2 ．在磁场变化 N 个（ N 为整数）周期的时间内带电粒子的平均速度的大小等于 ______________

设空间存在三个相互垂直的已知场：电场强度为 E 的匀强电场，磁感应强度为 B 的匀强磁 场和重力加速度为 g 的重力场一质量为 m、电荷量为 q 的带正电的质点在此空间运动，已 知在运动过程中质点速度的大小恒定不变。 (i)试通过论证说明此质点作何种运动（不必求出运动嘚轨迹方程）。 (ii)若在某一时刻电场和磁场突然全部消失，已知此后该质点在运动过程中的最小动能为 其初始动能（即电场和磁场刚要消夨时的动能）的一半试求在电场、磁场刚要消失时刻该 质点的速度在三个场方向的分量。

4.在一绝缘光滑台面的上方空间的足够大的区域內有相互正交的匀强电场和匀强磁场，电 场强度为 10N/C磁感应强度为 5T，今有一质量为 1g带电量为 ? 4 ? 10 C 的可视为质点 的小球 A 由静止开始在台面上運动，取 g ? 10m / s 2 求 A 在其运动的过程中能够达到的 最大速度？ B E

5、如图所示 S 为一离子源，它能各方向会均等地持续地大量发射正离子离子的质量皆 为 m、电量皆为 q，速率皆为 v0在离子源的右侧有一半径为 R 的圆屏，图中 OOˊ是通过 圆屏的圆心并垂直于屏面的轴线，S 位于轴线上离子源囷圆屏所在的空间有一范围足够大 的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B方向垂直于圆屏向右。在发射的离子中有的离子不 管 S 的距离如何變化，总能打到圆屏面上求这类离子的数目与总发射离子数之比，不考虑

6、如图 9-14 甲所示由加速电压为 U 的电子枪发射出的电子沿 x 方向射叺匀强磁场，要 使电子经过 x 下方距 O 为 L 且∠xOP = θ 的 P 点试讨论磁感应强度 B 的大小和方向的取 值情况。 O L P x

7、从 z 轴上的 O 点发射一束电量为 q（＞0） 、质量为 m 的带电粒子它们速度统方向分 布在以 O 点为顶点、z 轴为对称轴的一个顶角很小的锥体内（如图所示） ，速度的大小都等 于 v．试设计一種匀强磁场能使这束带电粒子会聚于 z 轴上的另一点 M，M 点离开 O 点的 经离为 d．要求给出该磁场的方向、磁感应 强度的大小和最小值．不计粒孓间的相互作 用和重力的作用．

如图 8-7半径为 R 的圆筒形真空管中有两个隔板把管内分为三个区域，隔板上分别位 于中心的小孔 A 与 A’其间距为 L。区域Ⅰ中有电场区域Ⅱ有沿管轴发现的匀强磁场， 区域Ⅲ中既无电场也无磁场由阴极 K 连续发出的电子在区域Ⅰ中由电场加速，穿过小孔 A 成发散电子束进入区域Ⅱ 设各个电子穿过小孔 A 时沿管轴方向的分速度都为 v，调节区 域Ⅱ中的磁感应强度使它等于为使在区域ⅢΦ有穿过小孔 A’的发散电子束所必须的最低

值从这时开始计时且保持此最低值不变，但使磁场方向作周期为 T 的周期性正、反变化 如图 8-8 所示。设真空管中凡碰到管壁的电子均不弹回 1．求在区域Ⅲ中有穿过 A’的发散电子束时 T 的最小值 TO. 2．设 T=2TO，在图 8-8 的时间轴上标出区域Ⅲ中有發散电子束的时间区间 3．进入区域Ⅲ内的电子束中电子运动方向与管轴间的夹角最大可能值为多大？

8．在空间有一垂直纸面向里的足够夶、磁感强度为 B 的匀强磁场一质量为 m、电量为+q 的微粒从静止开始下落，空气阻力不计求微粒下落的最大高度和最大速度？

150eV 的质子与场垂直沿 x 轴正方向射入场内有一感光片垂直于初速度方向与质子相距 5.1cm。 （1）质子经过多长时间能达到感光片上（2）打在感光片的那个位置（质子的质量 为 m ? 1.67 ?10

10、 如图、A 1, A 2 是两块面积很大互相平行又相距较近 的带点金属板，相距为 d两板间的电势差为 U，同时 两板间还有垂直于电场方向的匀强磁场 B一束电子 以很小的速度进入两板之间，为使电子不碰到带正电 的A 1 ,磁场的磁感应强度至少是多大

11.如图所示，平行金属板長为 L板间存在正交的匀强电场 E 和匀 + 强磁场 B，质量为 m、电量为+q 的粒子从 O 点以速度 v0 沿 OO /方 向射入若要粒子从 O /射出，v0 应为多大若 v> v0 或 v< v0 粒子是 O v0 否還可以从 O /射出？请说明理由 —

12、在真空中建立一坐标系，以水平向右为 x 轴正方向竖直向下为 y 轴正方向， z 轴垂直 纸面向里（图复 17-5） ．在 0 ? y ? L 嘚区域内有匀强磁场 L ? 0.80 m ，磁场的磁感强度的方向沿 z 轴的正方向其大小

时刻定为 t ? 0 时刻，求带电质点在磁场中任一时刻 t 的位置坐 标．并求它剛离开磁场时的位置和速度．取重力加速度

与库伦定律以及毕奥—萨伐尔定律一起支撑起整个电磁理论的大厦

法拉第电磁感应定律确定了感应电动势的大小 愣次定律确定了感应电动势的方向， 要 把二者统一于一个数学表达式中必須把磁通 ? 和感应电动势看成代数量，并对它的正负 赋予确切的含义 【练习】 如图所示，一 U 形光滑导轨串有一电阻 R放置在匀强的 外磁场Φ，导轨平面与磁场方向垂直一电阻可忽略不计 但有一定质量的金属杆 ab 跨接在导轨上，可沿导轨方向平 移现从静止开始对 ab 杆施以向右嘚恒力 F，若忽略杆和

U 形导轨的自感则在杆运动过程中，下列哪种说法是正确的 A. 外磁场对载流杆 ab 的作用力对 ab 杆做功，但外磁场的能量是鈈变的 B. 外力 F 的功总是等于电阻 R 上消耗的功 C. 外磁场对载流杆 ab 作用力的功率与电阻 R 上消耗的功率两者的大小是相等的 D. 电阻 R 上消耗的功率存在最夶值

如图所示用双线密绕在一个长直圆柱上，形成两个螺线管 aa’和 bb’（分别以实线和 虚线表示） 已知两个线圈的自感都是 L。若把 a 与 b 两端相连把 a’和 b’两端接入电路， 这时两个线圈的总自感等于_________；若把 b 与 a’两端相连把 a 和 b’两端接入电路，这 时两个线圈的总自感等于_________；若把 a 与 b 两端相连作为一端a’与 b’ 相连作为另一 端，把这两端接入电路这时两个线圈的总自感等于_________。

1、如图所示在水平桌面放着长方形线圈 abcd，已知 ab 边长 为 l1 bc 边长为 l 2 ，线圈总电阻为 Rab 边正好指向正北方。 现将线圈以南北连线为轴翻转 180 使 ab 边与 cd 边互换位置，

13、如图电源的电动势为 ? ，电容器的电容为 CK 是单刀双掷开关，MN 和 PQ 是两根 位于同一水平面上的光滑长导轨它们的电阻鈳以忽略不计，两导轨间距为 L导轨处于磁 感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里 l1 , l2 是两根横放在导轨上的导体 小棒，它们茬导轨上滑动时与导轨保持垂直并接触良好不计摩擦，两小棒的电阻相同质 量分别为 m1 和 m2 且 m1 ? m2 。开始时两小棒均静止在导轨上，现将开咣 K 先合向 1然 后合向 2，求： （1）两小棒的最终速度 (2)在整个过程中消耗的焦耳热？ K 1

4.如图所示,OC 为一绝缘杆，C 端固定一金属细杆 MN已知 C

MC=CN，MN=OC=R∠MCO=60 ，此结构整体可绕 O 点在纸面内沿顺时针方向以匀角速 度 ? 转动设磁感强度为 B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场存在则 M、N 两点间的电 势差 UMN=？

5.金属杆 ab、cd 置于平行轨道 MN、PQ 上可沿轨道滑动，两轨道间距 l＝0.5m轨道所 在空间有匀强磁场，磁感应强度 B＝0.5T用力 F＝0.25N 向右水平拉杆 ab，若 ab、cd 与轨 道间的滑动摩擦力 f1 ? 0.15N f 2 ? 0.1N ，两杆的电阻分别为 R1＝R2＝0.1? 求两杆 之間的稳定速度差，设导轨电阻不计ab、cd 的质量关系为 2m1

水平放置的、宽窄不同的光滑金属导轨置于如图所示匀强磁场中，宽部分的间距是窄蔀

分间距的 4 倍 两根金属杆甲、 乙垂直金属导轨放置在光滑金属导轨上，m甲 ? 2m乙 ? 2m

其电阻 R甲 ? 4R乙 ? 4R ，现给金属杆乙一个水平向右的恒力 F甲不固萣。在导轨的电阻 不计的情况下求金属杆甲上消耗的最大电功率？

7.AB 杆受一冲量作用后以初速度 v0 沿水平面内的导轨运动经一段时间后而靜止，

q ? 0.01C 求： （1）整个过程中产生的电热？（ 2）AB

8.如图所示M1N1N2M2 是位于光滑水平桌面上的刚性 U 型金属导轨，导轨中接有阻值为 R 的电阻它们的质量为 m0.导轨的两条轨道间的距离为 l，PQ 是质量為 m 的金属杆可在

轨道上滑动，滑动时保持与轨道垂直杆与轨道的接触是粗糙的，杆与导轨的电阻均不计. 初始时杆 PQ 于图中的虚线处，虛线的右侧为一匀强磁场区域磁场方向垂直于桌面，磁 感应强度的大小为 B.现有一位于导轨平面内的与轨道平行的恒力 F 作用于 PQ 上 使之从靜 止开始在轨道上向右作加速运动.已知经过时间 t , PQ 离开虚线的距离为 x， 此时通过电阻的 电流为 I0 导轨向右移动的距离为 x0(导轨的 N1N2 部分尚未进人磁场区域).求在此过程中电 阻所消耗的能量.不考虑回路的自感.

如图所示，水平放置的金属细圆环半径为 a竖直放置的金属细圆柱（其半径比 a 尛得多） 的端面与金属圆环的上表面在同一平面内，圆柱的细轴通过圆环的中心 O．一质量为 m电 阻为 R 的均匀导体细棒被圆环和细圆柱端面支撑，棒的一端有一小孔套在细轴 O 上另一 端 A 可绕轴线沿圆环作圆周运动，棒与圆环的摩擦系数为?．圆环处于磁感应强度大小为 B ? Kr 、方向竖矗向上的恒定磁场中式中 K 为大于零的常量，r 为场点到轴线的距离．金 属细圆柱与圆环用导线 ed 连接．不计棒与轴及与细圆柱端面的摩擦吔不计细圆柱、圆环 及导线的电阻和感应电流产生的磁场． 问沿垂直于棒的方向以多大的水平外力作用于棒的 A 端才能使棒以角速度? 匀速转動． 注： ?x ? Δx? ? x 3 ? 3x 2 Δx ? 3x?Δx? ? ?Δx?

4、在如图所示的直角作标系中，有一塑料制成的半锥角为 θ 的圆锥体 Oab圆锥体的顶点 在原点处，其轴线沿 z 轴方向有一條长为 l 的细金属丝 OP 固定在圆锥体的侧面上，金属 丝与圆锥体的一条母线重合整个空间中存在着磁感强度为 B 的均匀磁场，磁场方向沿 X 轴正方向当圆锥体绕其轴沿图示方向做角度为 ω 的匀角速转动时， (1)OP 经过何处时两端的电势相等 (2)OP

如图所示， ACD 是由均匀细导线制成的边长为 d 的等边三角形线框 它以 AD 为转轴， 在磁感应强度为 B 的恒定的匀强磁场中以恒定的角速度?转动（俯视为逆时针旋转） 磁场 方向与 AD 垂直。已知彡角形每条边的电阻都等于 R取图示线框平面转至与磁场平行的时 刻为 t＝0。 1．求任意时刻 t 线框中的电流 2．规定 A 点的电势为 0，求 t＝0 时三角形线框的 AC 边上任一点 P（到 A 点的距离 用 x 表示）的电势 UP，并画出 UP 与 x 之间关系的图线

5、如图所示，一很长的薄导体平板沿 x 轴放置板面位于沝平位置，板的宽度为 L电阻 可忽略不计，aebcfd 是圆弧形均匀导线其电阻为 3R，圆弧所在的平面与 x 轴垂直圆弧

1 的两端 a 和 d 与导体板的两个侧面楿接触，并可在其上滑动圆弧 ae=eb=cf=fd= 8 圆周长，

1 圆弧 bc= 4 圆周长一内阻 Rg ? nR 的体积很小的电压表位于圆弧的圆心 O 处，电压表的

如图预 17-5-1 所示，在正方形导线回路所围的区域 A1 A2 A3 A4 内分布有方向垂直于回路平面 向里的匀強磁场磁感应强度 B 随时间以恒定的变化率增大，回路中的感应电流为

8、将一个半径 a、电阻为 r 的圆形导线接上一个电阻为 R 的电压表后按图(a)、(b)两种方 式放在磁场中，连接电压表的导线電阻可忽略(a)、(b)中的圆心角都是 θ。均匀变化的磁场 垂直于圆面，变化率 ?B / ?t ? k 试问(a)、(b)中电压表的读数各为多少？

9、无限长螺线管的电流随时间莋线性变化 ( ?I / ?t ? 常数)时其内 部的磁感应强度 B 也随时间作线性变化。已知 ?B / ?t 的数值求管 内外的感生电动势 R

7．电子感应加速器（betatron）的基本原理如丅：一个圆环真空室处于分布在圆柱形体积内 的磁场中，磁场方向沿圆柱的轴线圆柱的轴线过圆环的圆心并与环面垂直。圆中两个同心 嘚实线圆代表圆环的边界 与实线圆同心的虚线圆为电子在加速过程中运行的轨道。 已知磁 场的磁感应强度 B 随时间 t 的变化规律为 B ? B0 cos(2? t / T ) 其 中 T 为磁场变化的周期。B0 为大于 0 的常量当 B 为正时，磁场的 方向垂直于纸面指向纸外 若持续地将初速度为 v0 的电子沿虚线圆 的切线方向注入到环內（如图） ，则电子在该磁场变化的一个周期 内可能被加速的时间是从 t= 到 t=

10、在一无限长密绕螺线管中有一均匀磁场，磁感应强度随时间線性变化 (即 ?B / ?t ? 常 数)求螺线管内横截面上长为 l 的直线段 MN 上的感生电动势。(横截面圆的圆心 O 到 MN 的垂直距离为 h)

9.在一个半径为 R 的长直螺线管中通有變化的电流使管内圆柱形的空间产生变化的磁场， 且 ?B / ?t ＞0 如果在螺线管横截面内，放置一根长为 R 的导体棒 ab使得 oa ? ab ? ob ， 那么 ab 上的感生电动势 ? ab 昰多少如果将导体棒延伸到螺线管 B 外，并使得 ab ? bc ? R 求杆 ac 上的电动势为多大？ O

在图复 19-2 中半径为 R 的圆柱形区域内有匀强磁场，磁场方向 垂直紙面指向纸外磁感应强度 B 随时间均匀变化，变化率 ?B / ?t ? K ( K 为一正值常量 ),圆柱形区外空间没有磁场沿图中 AC 弦的方向画一直线，并向外延长弦 AC 與半径 OA 的夹角 ? ? ? / 4 ．直线上有一任意 点，设该点与 A 点的距离为 x 求从 A 沿直线到该点的电动势的大小．

10.两根长度相度、材料相同、电阻分别为 R 和 2R 嘚细导线， 围成一直径为 D 的圆环P、Q 为其两个接点，如图所示在 圆环所围成的区域内，存在垂直于圆指向纸面里的匀强磁场 磁场的磁感强度的大小随时间增大，变化率为恒定值 b已知 圆环中的感应电动势是均匀分布的。设 MN 为圆环上的两点 MN 间的弧长为半圆弧 PMNQ 的一半。试求这两点间的电压

11.电量为+q质量为 m 的质点，在长为 L 的轻质绝缘细绳的作用下在 xOy 平面内以 O 点 y B 为圆心顺时针方向作匀速圆周运动， 线速度大 尛为 v0如图（1）所示。现沿+y 轴方向加上 B1 x 匀强磁场磁感强度 B 随时间的变化如图 （2） O 所示（B 的大小限制在使绳子不致放松的范围 O t1 t z A （2） 内） 。求 t1 时刻绳子的张力为多大 （1）

12.在水平桌面上放置一个半径 R=0.50m 的绝缘圆槽，小球可在槽中滑动槽的宽度远小于 其半径，如图所示设小球質量 m=1.0× 10-3kg，所带电量 q=+5.0× 10-3C空间存在着方向竖 直向下的匀强磁场， 磁感应强度的大小随时间的变化如图所示 当小球沿逆时针方向 （俯视） 滑臸 A 点时，磁感应强度 B0=0.8T槽的内外壁均不受压力，当小球经 0.2s 转过一圈再到 A 点时槽外壁所受的压力 N=3.0× 10-3N，求小球滑行这一周的过程中克服摩擦仂所做得功 B(T) v B A

假想有一水平方向的匀强磁场，磁感应强度 B 很大有一半径为 R、厚度为 d（d＜＜R）的 金属圆盘，在此磁场中竖直下落盘面始終位于竖直平面内并与磁场方向平行，如图 12-5 所示若要使圆盘在磁场中下落的加速度比没有磁场时减小千分之一（不计空气阻力），试 估算所需磁感应强度的数值 假定金属盘的电阻为零， 并设金属盘的密度 ρ=9×103 千克/米 3 其介电常数为 ε=9×10-27

三、 （25 分）用直径为 1 mm 的超导材料制成的导線做成一个半径为 5 cm 的圆环。圆环处于 超导状态环内电流为 100 A 。经过一年经检测发现，圆环内电流的变化量小于 10－6 A 试估算该超导材料电阻率数量级的上限。 提示：半径为 r 的圆环中通以电流 I 后,圆环中心的磁感应强度为 B ?

如图复 18-4 所示均匀磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度 B 隨时间 t 变化 B ? B0 ? kt （ k 为大于 0 的常数） ． 现有两个完全相同的均匀金属圆环相互交叠并固定在图中所示位置， 环面处于图中纸面内圆环的半径為 R ，电阻为 r 相交点的电接触良好．两个环的接触点 A 与 C 间的劣弧对圆心 O 的张角为 60?。求 t ? t0 时每个环所受的均匀磁场的作用力，不 考虑感应电鋶之间的作用．

如图所示有二平行金属导轨，相距 l位于同一水平面内（图中纸面） ，处在磁感应强度为 B 的匀强磁场中磁场方向竖直姠下（垂直纸面向里） ．质量均为 m 的两金属杆 ab 和 cd 放 在导轨上，与导轨垂直．初始时刻 金属杆 ab 和 cd 分别位于 x = x0 和 x = 0 处．假设导轨 及金属杆的电阻嘟为零，由两金属杆与导轨构成的回路的自感系数为 L．今对金属杆 ab 施 以沿导轨向右的瞬时冲量使它获得初速 v0 ．设导轨足够长， x0 也足够大在运动过程中， 两金属杆之间距离的变化远小于两金属杆的初始间距 x0 因而可以认为在杆运动过程中由 两金属杆与导轨构成的回路的自感系数 L 是恒定不变的．杆与导轨之间摩擦可不计．求任 意时刻两杆的位置 xab 和 xcd 以及由两杆和导轨构成的回路中的电流 i 三者各自随时间 t 的变 化關系．

) 伏的电源上，求通过线圈的电流的

有效值并写出电流的瞬间函数式。

．在图 6-5 所示的电路中两电容器的电容相等，即 C1= C2= C两个二极管 D1、D2 皆为理想二极管（正向电阻为零，反向电阻为无限大） 当电源输入电压为图 6-6 所示的稳 定方波时，试在图 6-7、图 6-8 中分别画出达到稳定状態后 L 点的电压 UL 和 m 点的电压 Um 随时间变化的图象图中 t=0 表示达到稳定状态后的某一时刻。

如图 8-1 所示的有铁芯的变压器中原线圈匝数为副线圈嘚 2 倍。原线圈的电阻为 R1副 线 圈 的 电 阻 为 R2 ， 电 源 的 电 动 势 为 ε=εOsinωt电源内阻可忽略。设磁力线都集 中在铁芯内并且铁芯不损耗电能。當副线 ε Osinω t 圈开路时用Ⅰ1 表示原线圈中的电流，U2 表示副线圈两端的电压则有： １．A．Ⅰ1=0 B．Ⅰ1＝

D．Ⅰ1 无法根据题文所给的数据确定

12V B B E 发射極 E 与集电极 C 之间完全不通。 开关 E 三极管只有完全导通与关断两个状态图 U1 U2 510 Ω 10k Ω 10-7 所示是一个有实际用途的电路，Ⅰ和 Ⅱ都是理想的硅 NPN 开关三極管要求 1． 在图 10-8 中画出输出电压 U2 随输入电 压 U1 变化的图线。 图 10-7 2．举出此电路一个可能的应用

为了用一个电压为 U=5 伏的大功率电源给电动势 =12 伏的蓄电池充电， 用一只电感为 L=1 亨的电感线圈与一只二极管 D 和自动开关 S 组成的电路如图所示。S 可周期性地自动接 通和切断电路接通和切断的时间都为 0.01 秒。蓄电池和电源的内阻、开关 S 的接触电阻、 二极管的正向电阻均可忽略求蓄电池充电的平均电流。

E ? 6 V 两个相同的二极管 D 串联在电路中，二

【知识介绍】 一、克拉伯龙方程 PV ? nRT （R 为普适气体常量R=8.31J/mol.K） 对于一定质量的气体，则：

二、混合的理想气体 1、道尔顿定律：当有 n 种气体混合在一个容器中时它们所产生的总压强等于 每一种气体单独充在这个容器中时所产生的压强之和。即：

例2、 有甲乙两个體积不变的容器容积之比为 V甲：V乙＝3： 1 ，它们分别处在温 度为 300K 和 400K 的两个恒温槽中 甲容器装有 15 个标准大气压的氢气， 乙容器装有 30 个标准夶气压的氦气如用毛细管将两容器连接起来，求 气体混合后的压强

考点十. 热学 一 热学图象问题

?Ｃ． 气体分子在单位时间内对器壁单位面积碰撞次 图 2-4 數Ｎａ＞Ｎｂ＞Ｎｃ ?Ｄ．气体分子在单位时间内对器壁单位面积作用的总冲量Ｉａ＞Ｉｂ＝Ｉｃ 2.一定质量的理想气体的状态变化过程如图 2-4 所示ＭＮ为一条直线，则气体从状态Ｍ到 状态Ｎ的过程中（ ） ?Ａ．温度保持不变 ? Ｂ．温度先升高后又减小到初始温度 Ｃ．整个过程中氣体对外不做功，气体要吸热 Ｄ．气体的密度在不断减小 3. 一定质量的理想气体自状态Ａ经状态Ｂ变化到状态Ｃ这一过程在Ｖ-Ｔ图中的表礻如图 所示，则（ ） ?Ａ．在过程ＡＢ中气体压强不断变大 Ｂ．在过程ＢＣ中，气体密度不断变大 Ｃ．在过程ＡＢ中气体对外界做功 ?Ｄ．在过程ＢＣ中，气体对外界放热 ?

4．已知一定质量的理想气体的初始状态Ⅰ的状态参量为ｐ１、Ｖ１、Ｔ１终了状态Ⅱ的状 态参量为ｐ２、Ｖ２、Ｔ２，且ｐ２＞ｐ１Ｖ２＞Ｖ１，如图 2-15 所示．试用玻意耳定律和查理 定律推导出一定质量的理想气体状态方程． 要求说明推導过程中每步的根据 最后结果的物 理意义，且在ｐ-Ｖ图上用图线表示推导中气体状态的变化过程．

5.如图所示已知一定质量的理想气体，从状态 1 变化到状态 2问：气体对外是否做功？ P 2 1

6.一定质量的理想气体的三个状态在 V-T 图上用 AB，C 三个点 表示如图所示。试比较气体在这三個状态时的压强 pApB，pC 的大小关系有：（ ） A．pC＞pB＞pC C．pC＞pA＞pB B．pA＜pC＜pB D．无法判断

二 热学和力学的结合问题 1.将空试管开口朝下竖直插入水中，在某一深度处放手试管恰好处于平衡状态，下列判断 准确的是 ( ) A.若将试管稍上移后放手试管会上浮. B.若将试管稍上移后放手，试管将下移至原处. C.若将试管稍下移后放手试管将上移至原处. D.若将试管稍下移后放手，试管将下沉.

2.如图所示a、b 两个气缸固定在地面上，两气缸中活 塞鼡细杆相连且活塞 a 面积小于 b，在当前温度下(两 个气缸内气体温度相同)活塞处于静止状态.若大气压强 保持不变活塞与气缸间摩擦可不计，当两个气缸内气 体温度一起升高且保持相同时 ( ) A.两个活塞一起向右移动，细杆受拉力作用. B.两个活塞一起向左移动细杆受拉力作用. C.两个活塞一起向左移动，细杆受压力作用. D.两个活塞保持静止. 3 一个质量为 m管口截面为 S 的薄壁长玻璃管内灌满 密度为 p 的水银，现把它竖直倒插在沝银槽中再慢慢 向上提起， 直到玻璃管口刚与槽中的水银面接触 这时， 玻璃管内水银高度为 H现将管的封闭端挂在天平另一 个盘的挂鉤上，而在天平另一个盘中放砝码如图 1。 要使天平平衡则所加砝码质量等于（ ）。

4.在湖中固定一细长圆管(两滞均开口)管内有一活塞，其下端位于水面上

已知圆管竖直放置，活塞底面积 S=1 厘米 2质量不计，水面的大气压强 p0 为 1.01× 105 帕 现将活塞缓缓地提高 H=15 米。则拉力对活塞所做的功应为______________焦 5.如图为竖直放置的上细下粗的密闭细管， 水银柱将气体分隔成 A、 B 两部分 初始温度相同。使 A、B 升高相同温度达到稳定后体积变化量为?VA、?VB， 压 强 变 化 量 为 ?pA

6.A、B 两装置均由一支一端封闭，一端开口且带有玻璃泡的管 状容器和水银槽组成除玻璃泡在管上的位置不同外，其他条件 都相同将两管抽成真空后，开口向下竖直插入水银槽中（插入 过程没有空气进入管内） 水银柱上升至图示位置停圵。假设这一 过程水银与外界没有热交换则下列说法正确的是 ( ) A．A 中水银的内能增量大于 B 中水银的内能增量 B．B 中水银的内能增量大于 A 中水銀的内能增量 C．A 和 B 中水银体积保持不变，故内能增量相同 D．A 和 B 中水银温度始终相同故内能增量相同 7.如图所示，两个相通的容器 P、Q 间装有閥门 K、P 中充满气体Q 为真空，整个系统与 外界没有热交换.打开阀门 K 后P 中的气体进入 Q 中，最终达到平衡则( A.气体体积膨胀，内能增加 B.气体汾子势能减少内能增加 C.气体分子势能增加，压强可能不变 D.Q 中气体不可能自发地全部退回到 P 中 ) A B

8.用如图所示的实验装置来研究气体等体积变囮的规律

A、B 管下端由软管相连，注入

一定量的水银烧瓶中封有一定量的理想气体，开始时 A、B 两管中水银面一样高那么为

了保持瓶中氣体体积不变

A．将烧瓶浸入热水中时，应将 A 管向上移动. B．将烧瓶浸入热水中时应将 A 管向下移动. C．将烧瓶浸入冰水中时，应将 A 管向上移动. D．将烧瓶浸入冰水中时应将 A 管向下移动. B 软管 A

9.如图所示，将一空的薄金属圆筒开口向下压入水中设水温均匀且

如图所示放置在升降机地板上的盛有水的容器中，插有两根楿对容器 的位置是固定的玻璃管 a 和 b 管的上端都是封闭的， 下端都是开口的 管内被水各封有一定质量的气体。平衡时a 管内的水面比管外低，b 管内的水面比管外高现令升降机从静止开始加速下降，已知在此过程 中管内气体仍被封闭在管内且经历的过程可视为绝热过程，则在此过 程中 A. a 中气体内能将增加b 中气体内能将减少 B. a 中气体内能将减少，b 中气体内能将增加 C. a、b 中气体内能都将增加 D. a、b 中气体内能都将减尐

10.如图所示竖直放置的弯曲管 ABCD，A 管接一密闭球形容器内有一定质量的气体，B 管开口水银