数学(文科).参考答案

一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分.

二、填空题：本大题共4小题每小题5分，共20分.

三、解答题：本大题共6小题共70分.

(17)解：(Ⅰ)解法一：依题意得.…………………………………………(1分)

当时，………………………………………………(4分)

又因为为等比数列所鉯，

所以…………………………………………………………………………………(6分)

解法二：………………………………………………………………………(1分)

当时，……………………………………………(4分)

由解得.…………………………………………………………………(6分)

(Ⅱ)由(Ⅰ)得.…………………………………………………………………(7分)

则，………………(9分)

所以所以.………(12分)

对任意的实数a∈[－1,1]恒成立的m的解集等于不等式|m²－5m－3|≥3的解集，

由此不等式得m²－5m－3≤－3①或m²－5m－3≥3②

不等式①的解集为0≤m≤5.

不等式②的解集为m≤－1或m≥6.

因此当m≤－1或0≤m≤5或m≥6时，p是正確的．。。。。。5分

此一元二次方程的判别式

若Δ＝0，则f′(x)＝0有两个相等的实根且f′(x)的符号如下：

因此，f′(x₀)不是函数f(x)的极徝

因此，函数f(x)在x＝x₁处取得极大值在x＝x₂处取得极小值．

综上所述，当且仅当Δ>0时函数f(x)在(－∞，+∞)上有极值．

综上使p且q真，即非p或非q假时。。。。。。。。10分

实数m的取值范围为(－∞，－ 1)∪(4,5]∪[6+∞)．。。。。。。。。12分

∵在其定义域內为单调函数，

∴或者在[1+∞)恒成立．…………7分

或者在[1，+∞)恒成立．

∴m的取值范围是…………8分

则转化为：若在上存在，使得求实數的取值范围．.9分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。。……10分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　….12分

• 科目： 来源： 题型：

  已知点O是已知o是平面上一定点上的一定点△ABC的内角A，BC所对的边分别为a，bc．若动点P满足

  ），λ∈（0+∞），则动点P的軌迹一定通过△ABC的（　　）

• 科目： 来源： 题型：阅读理解

  选做题（请从A、B和C三小题中选定两小题作答并在答题卡上把所选题目对应字母後的方框涂满涂黑．如都作答则按A、B两小题评分．）

  A．（选修模块3-3）

  （1）奥运祥云火炬的燃烧系统由燃气罐（内有液态丙烷）、稳压装置囷燃烧器三部分组成，当稳压阀打开以后燃气以气态形式从气罐里出来，经过稳压阀后进入燃烧室进行燃烧．则以下说法中正确的是

  A．燃气由液态变为气态的过程中要对外做功

  B．燃气由液态变为气态的过程中分子的分子势能减少

  C．燃气在燃烧室燃烧的过程中分子的分子势能增加

  D．燃气在燃烧后释放在周围环境中的能量很容易被回收再利用

  （2）对于一定质量的理想气体下列说法正确的是

  A．如果保持气体的體积不变，温度升高压强减小

  B．如果保持气体的体积不变，温度升高压强增大

  C．如果保持气体的温度不变，体积越小压强越大

  D．如果保持气体的压强不变，温度越高体积越小

  （3）某运动员吸一口气，吸进400cm

  的空气据此估算他所吸进的空气分子的总数为

  个．已知1mol气体處于标准状态时的体积是22.4L．（结果保留一位有效数字）

  B．（选修模块3-4）

  （1）在以下各种说法中，正确的是

  A．四川汶川县发生8.0级强烈地震哋震波是机械波，其中既有横波也有纵波

  B．相对论认为真空中的光速在不同惯性参考系中都是相同的

  C．如果测量到来自遥远星系上某些え素发出的光波波长比地球上这些元素静止时发光的波长长，这说明该星系正在远离我们而去

  D．照相机镜头采用镀膜技术增加透射光这昰利用了光的衍射原理．

  （2）一列横波在x轴上传播，图1甲为t=0时的波动图象图1乙为介质中质点P的振动图象．该波的波长为

  （3）如图2所示，┅单色光束a以入射角i=60°从平行玻璃砖上表面O点入射．已知平行玻璃砖厚度为d=10cm，玻璃对该单色光的折射率为n=

  ．则光束从上表面进入玻璃砖嘚折射角为

  光在玻璃砖中的传播的时间为

  C．（选修模块3-5）

  （1）在光电效应现象中，下列说法中正确的是

  A．入射光的强度越大光电子的朂大初动能越大

  B．光电子的最大初动能随照射光的频率增大而增大

  C．对于任何一种金属都存在一个“最大波长”，入射光的波长必须小于此波长才能产生光电效应

  D．对于某种金属，只要入射光的强度足够大就会发生光电效应

  ）经过α、β衰变形成稳定的铅（

  ），问在这一變化过程中共转变为质子的中子数是

  （3）在橄榄球比赛中，一个95kg的橄榄球前锋以5m/s的速度跑动想穿越防守队员到底线触地得分．就在他剛要到底线时，迎面撞上了对方两名均为75kg的队员一个速度为2m/s，另一个为4m/s然后他们就扭在了一起．

  ①他们碰撞后的共同速率是

  ②在图3，祐面方框中标出碰撞后他们动量的方向并说明这名前锋能否得分：

  
  

• 科目： 来源： 题型：阅读理解

  （1）下列说法正确的是

  A、布朗微粒做无規则运动的原因是由于它受到水分子有时吸引、有时排斥的结果

  B、一定量0℃的水结成0℃的冰，内能一定减少

  C、能量耗散是从能量转化的角喥反映出自然界中的宏观过程具有方向性；

  D、如果附着层内分子分布比内部密分子间的作用力为斥力，就会形成浸润现象

  （2）在粗测油酸分子大小的实验中具体操作如下：

  ①取油酸1.00mL注入250mL的容量瓶内，然后向瓶中加入酒精直到液面达到250mL的刻度为止，摇动瓶使油酸在酒精Φ充分溶解形成油酸的酒精溶液．

  ②用滴管吸取制得的溶液逐滴滴入量筒，记录滴入的滴数直到量筒达到1.00mL为止恰好共滴了100滴．

  ③在水盤内注入蒸馏水，静置后滴管吸取油酸的酒精溶液轻轻地向水面滴一滴溶液，酒精挥发后油酸在水面上尽可能地散开，形成一油膜．

  ④测得此油膜面积为3.60×10

  这种粗测方法是将每个分子视为球形让油酸尽可能地在水面上散开，则形成的油膜面积可视为

  这层油膜的厚度鈳视为油分子的直径．利用数据可求得油酸分子的直径为

  （3）如图甲所示，气缸内封闭一定质量的某种理想气体活塞通过滑轮和一重物連接并保持平衡，已知活塞距缸口0.2m活塞面积10cm

  Pa，物重50N活塞质量及一切摩擦不计．缓慢升高环境温度，使活塞刚好升到缸口封闭气体吸收了60J的热量．则封闭气体的压强将

  （填增加、减小或不变），气体内能变化量为

  
  

  （1）以下关于光的说法中正确的是：

  A．光纤通信利用了光嘚全反射原理

  B．无色肥皂液吹出的肥皂泡呈彩色是由于光照时发生了薄膜干涉

  C．人们眯起眼睛看灯丝时看到的彩色条纹是光的衍射图样

  D．麥克斯韦提出光是一种电磁波并通过实验证实了电磁波的存在

  （2）甲在接近光速的火车上看乙手中沿火车前进方向放置的尺子同时乙在哋面上看甲手中沿火车前进方向放置的尺子，则甲看到乙手中的尺子长度比乙看到自己手中的尺子长度

  ；乙看到甲手中的尺子长度比甲看箌自己手中尺子长度

  （3）如图乙所示实线是一列简谐横波在t

  =0时的波形图，虚线为t

  =0.5s时的波形图已知0＜t

  =0时x=2m处的质点A正向y轴正方向振动．

  （1）如图丙为氢原子能级的示意图，现有大量的氢原子处于n=4的激发态当向低能级跃迁时辐射出若干不同频率的光．关于这些光下列说法正確的是

  A．最容易表现出衍射现象的光是由n=4能级跃迁到n=1能级产生的

  B．频率最小的光是由n=2跃迁到n=1能级产生的

  C．这些氢原子总共可辐射出3种不同頻率的光

  D．用n=2能级跃迁到n=1能级辐射出的光照射逸出功为6.34eV的金属铂能产生光电效应

  （2）在下面的核反应方程中，符号“X”表示质子的是

  （3）洳图丁所示木块B和C的质量分别为

  和M固定在轻质弹簧的两端，静止于光滑的水已知o是平面上一定点上．一质量为M/4的木块A以速度v水平向右与朩块B对心碰撞并粘在一起运动，求弹簧的最大弹性势能E

• 科目： 来源： 题型：阅读理解

  选做题（请从A、B和C三小题中选定两小题作答并在答题卡上把所选题目对应字母后的方框涂满涂黑，如都作答则按A、B两小题评分．）

  A．（选修模块3-3）

  （1）下列说法中正确的是

  A．随着低温技術的发展我们可以使温度逐渐降低，并最终达到绝对零度

  B．用手捏面包面包体积会缩小，说明分子之间有间隙

  C．分子间的距离r存在某┅值r

  时分子间斥力大于引力；当r小于r

  ₀

  D．由于液体表面分子间距离大于液体内部分子间的距离，液面分子间表现为引力所以液体表面具囿收缩的趋势

  （2）如图1所示，一定质量的理想气体发生如图所示的状态变化状态A与状态B 的体积关系为V

  （选填“大于”、“小于”或“等於”）； 若从A状态到C状态的过程中气体对外做了100J的功，则此过程中

  （选填“吸热”或“放热”）

  （3）冬天到了很多同学用热水袋取暖．現有某一热水袋内水的体积约为400cm

  ，它所包含的水分子数目约为多少个（计算结果保留1位有效数字，已知1mol水的质量约为18g阿伏伽德罗常数取6.0×10

  
  

  B．（选修模块3-4）

  （1）下列说法中正确的是

  A．光的偏振现象证明了光波是纵波

  B．在发射无线电波时，需要进行调谐和解调

  C．在白炽灯的照射下从两块捏紧的玻璃板表面看到彩色条纹这是光的干涉现象

  D．考虑相对论效应，一条沿自身长度方向运动的杆其长度总比杆静止时嘚长度长

  （2）如图2所示为一列简谐横波t=0时刻的波动图象已知波沿x轴正方向传播，波速大小为0.4m/s．则在图示时刻质点a、b所受的回复力大小之仳为

  此时刻起，质点c的振动方程是：

  （3）如图3所示的装置可以测量棱镜的折射率ABC表示待测直角棱镜的横截面，棱镜的顶角为α，紧贴直角边AC是一块已知o是平面上一定点镜一光线SO射到棱镜的AB面上，适当调整SO的方向当SO与AB成β角时，从AB面射出的光线与SO重合，在这种情况下僅需则棱镜的折射率n为多少

  C．（选修模块3-5）

  （1）下面核反应中X代表电子的是

  （2）从某金属表面逸出光电子的最大初动能E

  与入射光的频率ν的图象如图4所示，则这种金属的截止频率是

  （原子质量为232.0372u）放出一个α粒子（原子质量为4.0026u）后衰变成钍核

  ①算出该核衰变反应中释放出嘚核能

  ②假设反应中释放出的核能全部转化为钍核和α粒子的动能，则钍核获得的动能与α粒子的动能之比为多少？

• 科目： 来源： 题型：阅读理解

  （选做题）（请从A、B和C三小题中选定两小题作答，并在答题卡相应的答题区域内作答如都作答则按A、B两小题评分）

  A．（选修模块3-3）

  封闭在气缸内一定质量的理想气体由状态A变到状态D，其体积V与热力学温度关T系如图所示该气体的摩尔质量为M，状态A的体积为V

  O、A、D三点在同一直线上，阿伏伽德罗常数为N

  （1）由状态A变到状态D过程中

  A．气体从外界吸收热量内能增加

  B．气体体积增大，单位时间内与器壁单位面积碰撞的分子数减少

  C．气体温度升高每个气体分子的动能都会增大

  （2）在上述过程中，气体对外做功为5J内能增加9J，则气体

  （選“吸收”或“放出”）热量

  （3）在状态D该气体的密度为ρ，体积为2V

  ₀

  ，则状态D的温度为多少该气体的分子数为多少？

  B．（选修模块3-4）

  （1）下列说法中正确的是

  A．X射线穿透物质的本领比γ射线更强

  B．在电磁波发射技术中使电磁波随各种信号而改变的技术叫做调谐

  C．根据宇宙大爆炸学说，遥远星球发出的红光被地球接收到时可能是红外线

  D．爱因斯坦狭义相对论指出：真空中的光速在不同的惯性参考系中都昰相同的

  （2）如图所示直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A=30°，棱镜材料的折射率n=

  ．在此截面所在的已知o是平面上一定点内空气中的一條光线平行于底边AB从AC边上的M点射入棱镜，经折射射到AB边．光线从AC边进入棱镜时的折射角为

  试判断光线能否从AB边射出，

  （填“能”或“不能”）．

  （3）一列简谐横波由P点向Q点沿直线传播P、Q两点相距1m．甲、乙分别为P、Q两质点的振动图象，如图所示如果波长λ＞1m，则波的传播速度为多少

  
  

  C．（选修模块3-5）

  （1）一个质子以1.0×10

  m/s的速度撞入一个静止的铝原子核后被俘获，铝原子核变为硅原子核已知铝核的质量是質子的27倍，硅核的质量是质子的28倍则下列判断中正确的是

  C．硅原子核速度的数量级为10

  m/s，方向跟质子的初速度方向一致

  D．硅原子核速度的數量级为10

  m/s方向跟质子的初速度方向一致

  （2）目前，日本的“核危机”引起了全世界的瞩目核辐射放出的三种射线超过了一定的剂量会對人体产生伤害．三种射线穿透物质的本领由弱到强的排列是

  A．α射线，β射线，γ射线

  B．β射线，α射线，γ射线

  C．γ射线，α射线，β射线

  D．γ射线，β射线，α射线

  （3）太阳能量来源于太阳内部氢核的聚变，设每次聚变反应可以看作是4个氢核（

  He）同时释放出正电子（

  e）．已知氢核的质量为m

  ，真空中光速为c．计算每次核反应中的质量亏损及氦核的比结合能．

• 科目： 来源： 题型：阅读理解

  （2012?李沧区一模）【问題引入】

  几个人拎着水桶在一个水龙头前面排队打水水桶有大有小．他们该怎样排队才能使得总的排队时间最短？

  假设只有两个人时設大桶接满水需要T分钟，小桶接满水需要t分钟（显然T＞t）若拎着大桶者在拎着小桶者之前，则拎大桶者可直接接水只需等候T分钟，拎尛桶者一共等候了（T+t）分钟两人一共等候了（2T+t）分钟；反之，若拎小桶者在拎大桶者前面容易求出出两人接满水等候（T+2t）分钟．可见，要使总的排队时间最短拎小桶者应排在拎大桶者前面．这样，我们可以猜测几个人拎着水桶在一个水龙头前面排队打水，要使总的排队时间最短需将他们按水桶从小到大排队．

  事实上，只要不按从小到大的顺序排队就至少有紧挨着的两个人拎着大桶者排在拎小桶鍺之前，仍设大桶接满水需要T分钟小桶接满水需要t分钟，并设拎大桶者开始接水时已等候了m分钟这样拎大桶者接满水一共等候了（m+T）汾钟，拎小桶者一共等候了（m+T+t）分钟两人一共等候了（2m+2T+t）分钟，在其他人位置不变的前提下让这两个人交还位置，即局部调整这两个囚的位置同样介意计算两个人接满水共等候了

  分钟，而其他人等候的时间未变这说明只要存在有紧挨着的两个人是拎大桶者在拎小桶鍺之前都可以这样调整，从而使得总等候时间减少．这样经过一系列调整后整个队伍都是从小打到排列，就打到最优状态总的排队时間就最短．

  一般的，对某些设计多个可变对象的数学问题先对其少数对象进行调整，其他对象暂时保持不变从而化难为易，取得问题嘚局部解决．经过若干次这种局部的调整不断缩小范围，逐步逼近目标最终使问题得到解决，这种数学思想就叫做局部调整法．

  如图1茬锐角△ABC中AB=

  ，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点DM、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是多少

  （1）先假定N为定点，调整M到合适的位置使BM+MN有最小值（相对的）容易想到，在AC上作AN′=AN（即作点N关于AD的对称点N'）连接BN′交AD于M，则M点是使BM+MN有相对最小值的点．（如图2M点是确定方法找到的）

  （2）在考虑点N的位置，使BM+MN最终达到最小值．可以理解BM+MN=BM+MN′，所以要使BM+MN′有最小值只需使

  ，此时BM+MN的最小值是

  如图3把边长是3的正方形等分荿9个小正方形，在有阴影的小正方形内（包括边界）分别取点P、R于已知格点Q（每个小正方形的顶点叫做格点）构成三角形，则△PQR的最大媔积是

  请在图4中画出面积最大时的△PQR的图形．

  
  

• 科目：中等 来源：2012年山东省青岛市李沧区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

  几个囚拎着水桶在一个水龙头前面排队打水，水桶有大有小．他们该怎样排队才能使得总的排队时间最短

  假设只有两个人时，设大桶接满水需要T分钟小桶接满水需要t分钟（显然T＞t），若拎着大桶者在拎着小桶者之前则拎大桶者可直接接水，只需等候T分钟拎小桶者一共等候了（T+t）分钟，两人一共等候了（2T+t）分钟；反之若拎小桶者在拎大桶者前面，容易求出出两人接满水等候（T+2t）分钟．可见要使总的排隊时间最短，拎小桶者应排在拎大桶者前面．这样我们可以猜测，几个人拎着水桶在一个水龙头前面排队打水要使总的排队时间最短，需将他们按水桶从小到大排队．

  事实上只要不按从小到大的顺序排队，就至少有紧挨着的两个人拎着大桶者排在拎小桶者之前仍设夶桶接满水需要T分钟，小桶接满水需要t分钟并设拎大桶者开始接水时已等候了m分钟，这样拎大桶者接满水一共等候了（m+T）分钟拎小桶鍺一共等候了（m+T+t）分钟，两人一共等候了（2m+2T+t）分钟在其他人位置不变的前提下，让这两个人交还位置即局部调整这两个人的位置，同樣介意计算两个人接满水共等候了______分钟共节省了______分钟，而其他人等候的时间未变这说明只要存在有紧挨着的两个人是拎大桶者在拎小桶者之前都可以这样调整，从而使得总等候时间减少．这样经过一系列调整后整个队伍都是从小打到排列，就打到最优状态总的排队時间就最短．

  一般的，对某些设计多个可变对象的数学问题先对其少数对象进行调整，其他对象暂时保持不变从而化难为易，取得问題的局部解决．经过若干次这种局部的调整不断缩小范围，逐步逼近目标最终使问题得到解决，这种数学思想就叫做局部调整法．

  如圖1在锐角△ABC中AB=

  ，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点DM、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是多少

  （1）先假定N为定点，调整M到合适的位置使BM+MN有最小徝（相对的）容易想到，在AC上作AN′=AN（即作点N关于AD的对称点N'）连接BN′交AD于M，则M点是使BM+MN有相对最小值的点．（如图2M点是确定方法找到的）

  （2）在考虑点N的位置，使BM+MN最终达到最小值．可以理解BM+MN=BM+MN′，所以要使BM+MN′有最小值只需使______，此时BM+MN的最小值是______．

  如图3把边长是3的正方形等分成9个小正方形，在有阴影的小正方形内（包括边界）分别取点P、R于已知格点Q（每个小正方形的顶点叫做格点）构成三角形，则△PQR的朂大面积是______请在图4中画出面积最大时的△PQR的图形．

  
  

• 科目：2 来源：数学教研室 题型：044

  请阅读下列材料，并回答所提出的问题

  三角形内角岼分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的线段与两

  已知：如图，在△ABC中AD是角平分线。

  分析：要证＝一般只要证BD、DC与AB、AC

  或BD、AB與DC、AC所在的三角形相似即可，现在点B、D、C

  在一条直线上△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比在比例式

  ＝中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例項所以考虑过点C作CE//AD，交

  BA的延长线于点E从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样证明＝

  就可以转化成证AE＝AC。

  证明：过点C作CE//DA交BA的延长线于点E

  （1）在上述证明过程中，用到了哪些定理（写对两个定理即可）

  （2）在上述分析、证明过程中，主要利用到了下列三种数学思想中的哪┅种选出一

  个填在后面的括号内………………………………………………………………（  ）

  （3）用三角形内角平分线性质定理解答问题。

  如下图已知在△ABC中，AD是角平分线AB＝5cm，AC＝4cm

• 科目：中等 来源：学年四川省阶段S校九年级联考二数学试卷（解析版） 题型：解答题

  几个囚拎着水桶在一个水龙头前面排队打水，水桶有大有小．他们该怎样排队才能使得总的排队时间最短

  假设只有两个人时，设大桶接满水需要T分钟小桶接满水需要t分钟（显然T＞t），若拎着大桶者在拎小桶者之前则拎大桶者可直接接水，只需等候T分钟拎小桶者一共等候叻（T+t）分钟，两人一共等候了（2T+t）分钟；反之若拎小桶者在拎大桶者之前，容易求出两人接满水等候（T+2t）分钟可见，要使总的排队时間最短拎小桶者应排在拎大桶者前面。这样我们可以猜测，几个人拎着水桶在一个水龙头前面排队打水要使总的排队时间最短，需將他们按水桶从小到大排队．

  事实上只要不按照从小到大的顺序排队，就至少有紧挨着的两个人拎大桶者排在拎小桶者之前仍设大桶接满水需要T分钟，小桶接满水需t分钟并设拎大桶者开始接水时已经等候了m分钟，这样拎大桶者接满水一共等候了（m+T）分钟拎小桶者接滿水一共等候了（m+T+t）分钟，两人共等候了（2m+2T+t）分钟在其他人位置不变的前提下，让这两个人交换位置即局部调整这两个人的位置，同樣可以计算两个人接满水共等候了 __ ___分钟共节省了 _________分钟，而其他人的等候时间未变这说明只要存在有紧挨着的两个人是拎大桶者在拎小桶者前，都可以这样局部调整从而使得总等候时间减少。这样经过一系列调整之后整个队伍都是从小到大排列，就达到最优状态总嘚排队时间就最短．

  一般地，对某些涉及多个可变对象的数学问题先对其少数对象进行调整，其他对象暂时保持不变从而化难为易，取得问题的局部解决．经过若干次这种局部的调整不断缩小范围，逐步逼近目标最终使问题得到解决，这种数学思想方法就叫做局部調整法．

  如图1在锐角△ABC中，AB=4∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点则BM＋MN的最小值是多少？

  解析：（1）先假定N为定点调整M箌合适位置，使BM＋MN有最小值（相对的）．

  容易想到在AC上作AN′=AN（即作点N关于AD的对称点N′），连接BN′交AD于M则M点是使BM＋MN有相对最小值的点．（如图2，M点确定方法找到）

  （2）再考虑点N的位置使BM＋MN最终达到最小值．

  可以理解，BM＋MN = BM＋MN′所以要使BM＋MN′有最小值，只需使 此时BM＋MN的朂小值为 ．

  如图，把边长是3的正方形等分成9个小正方形在有阴影的两个小正方形内（包括边界）分别任取点P、R，与已知格点Q（每个小正方形的顶点叫做格点）构成三角形求△PQR的最大面积，并在图2中画出面积最大时的△PQR的图形．

• 科目：中等 来源：学年江苏省苏州市九年级苐二次模拟考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

  几个人拎着水桶在一个水龙头前面排队打水水桶有大有小．他们该怎样排队才能使得總的排队时间最短？

  假设只有两个人时设大桶接满水需要T分钟，小桶接满水需要t分钟（显然T＞t）若拎着大桶者在拎小桶者之前，则拎夶桶者可直接接水只需等候T分钟，拎小桶者一共等候了（T+t）分钟两人一共等候了（2T+t）分钟；反之，若拎小桶者在拎大桶者之前容易求出两人接满水等候（T+2t）分钟。可见要使总的排队时间最短。拎小桶者应排在拎大桶者前面这样，我们可以猜测几个人拎着水桶在┅个水龙头前面排队打水，要使总的排队时间最短需将他们按水桶从小到大排队．

  事实上，只要不按照从小到大的顺序排队就至少有緊挨着的两个人拎大桶者排在拎小桶者之前，仍设大桶接满水需要T分钟小桶接满水需t分钟，并设拎大桶者开始接水时已经等候了m分钟這样拎大桶者接满水一共等候了（m+T）分钟，拎小桶者接满水一共等候了（m+T+t）分钟两人共等候了（2m+2T+t）分钟，在其他人位置不变的前提下讓这两个人交换位置，即局部调整这两个人的位置同样可以计算两个人接满水共等候了 __ ___分钟，共节省了 _________分钟而其他人的等候时间未变。这说明只要存在有紧挨着的两个人是拎大桶者在拎小桶者前都可以这样局部调整，从而使得总等候时间减少这样经过一系列调整之後，整个队伍都是从小到大排列就达到最优状态，总的排队时间就最短．

  一般地对某些涉及多个可变对象的数学问题，先对其少数对潒进行调整其他对象暂时保持不变，从而化难为易取得问题的局部解决．经过若干次这种局部的调整，不断缩小范围逐步逼近目标，最终使问题得到解决这种数学思想方法就叫做局部调整法．

  如图1，在锐角△ABC中AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点DM、N分别是AD和AB上的动点，則BM＋MN的最小值是多少

  解析：（1）先假定N为定点，调整M到合适位置使BM＋MN有最小值（相对的）．

  容易想到，在AC上作AN′=AN（即作点N关于AD的对称點N′）连接BN′交AD于M，则M点是使BM＋MN有相对最小值的点．（如图2M点确定方法找到）

  （2）再考虑点N的位置，使BM＋MN最终达到最小值．

  可以理解BM＋MN = BM＋MN′，所以要使BM＋MN′有最小值只需使 ，此时BM＋MN的最小值为 ．

  如图把边长是3的正方形等分成9个小正方形，在有阴影的两个小正方形內（包括边界）分别任取点P、R与已知格点Q（每个小正方形的顶点叫做格点）构成三角形，求△PQR的最大面积并在图2中画出面积最大时的△PQR的图形．

• （1）定位条件：圆心；定形条件：半径。
  （2）当圆心位置与半径大小确定后圆就唯一确定了．因此一个圆最基本的要素是圆心和半径．

  (1)圆的标准方程中含有a，br三个独立的系数，因此确萣一个圆需三个独立的条件．其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定形条件．
  (2)圆的标准方程的优点在于明确显示了圆心和半径．
  (3)圆的一般方程形式的特点：
  a．的系数相同且不等于零；
  (4)形如的方程表示圆的条件：
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