《电机学答案》
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第1章 导论1.1 电机和变压器的磁路常采用什么材料制成？这些材料各有哪些主要特性？ 解：磁路：硅钢片。 特点：导磁率高。电路：紫铜线。 特点：导电性能好，电阻损耗小.电机：热轧硅钢片， 永磁材料： 铁氧体 稀土钴 钕铁硼 变压器：冷轧硅钢片。1.2 磁滞损耗和涡流损耗是什么原因引起的？它们的大小与哪些因素有关？解：磁滞损耗：铁磁材料在交变磁场作用下反复磁化，磁畴会不停转动，相互间产生摩擦，消耗能量，产生功率损耗。 与磁场交变频率f，磁通密度B，材料，体积，厚度有关。涡流损耗：由电磁感应定律，硅钢片中有围绕磁通呈涡旋状的感应电动势和电流产生叫涡流，涡流在其流通路径上的等效电阻中产生的损耗叫涡流损耗。 与磁场交变频率f，磁通密度，材料，体积，厚度有关。1.3 变压器电动势、运动电动势产生的原因有什么不同？其大小与哪些因素有关？m。 解：变压器电势：磁通随时间变化而在线圈中产生的感应电动势运动电势：线圈与磁场间的相对运动而产生的eT与磁密B，运动速度v，导体长度l，匝数N有关。 1.6自感系数的大小与哪些因素有关？有两个匝数相等的线圈，一个绕在闭合铁心上，一个绕在木质材料上，哪一个自感系数大？哪一个自感系数是常数？哪一个自感系数是变数，随什么原因变化？E=4.44fNφdΨ 解：自感电势：由于电流本身随时间变化而在线圈内感应的电势叫自感电势。e=-L对空心线圈：ψL 自感：L=ΨL=Li 所以e=-LLdt=NφL 2=Ni∧m=N∧m ∧m=μlA所以，L的大小与匝数平方、磁导率u、磁路截面积A、磁路平均长度l有关。闭合铁心u>>u0，所以闭合铁心的自感系数远大于木质材料。因为u0是常数，所以木质材料的自感系数是常数，铁心材料的自感系数是随磁通密度而变化。1.7 在图1.30中，若一次绕组外加正弦电压u1、绕组电阻R1、电流i1时，问 （1）绕组内为什么会感应出电动势？（2）标出磁通、一次绕组的自感电动势、二次绕组的互感电动势的正方向； （3）写出一次侧电压平衡方程式；（4）当电流i1增加或减小时，分别标出两侧绕组的感应电动势的实际方向。解：(1) ∵u1为正弦电压，∴电流i1也随时间变化，由i1产生的磁通随时间变化，由电磁感应定律知e=势.(2) 磁通方向：右手螺旋定则，全电流定律1方向：阻止线圈中磁链的变化，符合右手螺旋定则：四指指向电势方向，拇指为磁通方向。 (3)产生感应电动-Ndteu1=R1i1+N1ddΦt(4) i1增加，如右图。i1减小1.8 在图1.30中，如果电流i1在铁心中建立的磁通是Φ=Φmsinωt，二次绕组的匝数是N2，试求二次绕组内感应电动势有效值的计算公式，并写出感应电动势与磁通量关系的复数表示式。 解：(1)E2=2fN2Φm=(2)E?ωNΦ=NΦ2m2π2m2=E2=-0.707ωN2Φm1.9 有一单匝矩形线圈与一无限长导体在同一平面上，如图1.31所示，试分别求出下列条件下线圈内的感应电动势：（1）导体中通以直流电流I，线圈以线速度v从左向右移动； （2）导体中通以电流i=Imsinωt，线圈不动；（3）导体中通以电流i=Imsinωt，线圈以线速度v从左向右移动。 解：关键求磁通Φ(1)∵Φ=BA+c+vt=b∫aa+vtBxdx ∴ ev=-b[B(a+c+vt)-B(a+vt)]v B(a+c+vt)=μ0H(a+c+vt)=μ0I 2π(a+c+vt)∵I=?∫Hl=H(a+c+vt)?2π(a+c+vt)同理a+vt处的B值 Ba+vt=μ0H(a+vt)=μ0I 2π(a+vt) μ0Ibvμ0bI(-)=∴e=a+vta+c+vt22(a+vt)(a+c+vt)(2) 只有变压器电势 eT=-N Φ=BA=b∫μa+xa+caBxdx?∫Hl=NI N=1 ∴Hx?2π(a+c)=i Bxx=μ0H Bx=20=2Imsinωtμ a+x∴μIbΦ=0msinωt2a+ca∫x=μ0Imbsinωtln(a+x)a+c=μ0bIsinωtlna22ma+xa∴eT=-μ0bωcosωt ln2a(3) 运动电势ev变为：ev=μ0bIm2(a+vt)(a+c+vt)（把（1）中的I用Imsinωt代）Bxdt=μ0Imbsin变压器电势变为：a+c+vtΦ=b∫a+vtωtln cosωt=-2lna+vt线圈中感应电势e=ev+eTeT=-dφdtμbω1.10 在图1.32所示的磁路中，两个线圈都接在直流电源上，已知I1、I2、N1、N2，回答下列问题： （1）总磁动势F是多少？（2）若I2反向，总磁动势F又是多少？（3）电流方向仍如图所示，若在a、b出切开形成一空气隙δ，总磁动势F是多少？此时铁心磁压降大还是空气隙磁压降大？（4）在铁心截面积均匀和不计漏磁的情况下，比较（3）中铁心和气隙中B、H的大小。 （5）比较（1）和（3）中两种情况下铁心中的B、H的大小。 (1)F=N1I1-N2I2 有右手螺旋定则判断可知，两个磁势产生的磁通方向相反。=N1I1+N2I2F=N1I1-N2I2l(2) F（3） 总的磁势不变仍为0A∵磁压降 kmΦ 铁心Rm= 虽然空气隙Rm0= 1>δ 但∵μ?μ0 ∴Rm?Rm0∴空气隙的磁压降大 （4）∵忽略漏磁 ∴Φ ∴Bδδ=ΦFe 而截面积相等∴Hδ=BFe ∵μ0?μ>HFe（5）∵第一种情况∵Φ(1)大 ∴B(1) 同理>B(3)H(1)>H(3)1．9 一个带有气隙的铁心线圈（参考图1.14），若线圈电阻为R，接到电压为U的直流电源上，如果改变气隙的大小，问铁心内的磁通Φ和线圈中的电流I将如何变化？若线圈电阻可忽略不计，但线圈接到电压有效值为U的工频交流电源上，如果改变气隙大小，问铁心内磁通和线圈中电流是否变化？ 如气隙 ∵ u ∵δ增大磁阻Rm增大，如磁势不变，则φ减小dφdt=Ri+e=Ri+ φ在减小 ∴ddtφφ仍然减小。i增大dφ接在交流电源上，同上 直流电源：∵ 但=0 ∴i不变1．10 一个有铁心的线圈，电阻为2Ω。当将其接入110V的交流电源时，测得输入功率为90W，电流为2.5A，试求此铁心的铁心损耗。电功率平衡可知（或能量守恒），输入的功率一部分消耗在线圈电阻上，一部分为铁耗 ∴PFe=P入-I2R=90-2.52×2=77.5w=0.4m，空气隙1．11 对于图1.14，如果铁心用D23硅钢片叠成，截面积A=12.25×10-4m2，铁心的平均长度lδ=0.5×10-3m绕组的匝数为600匝，试求产生磁通Φ=10.9×10-4Wb时所需的励磁磁动势和励磁电流。-4磁密B===0.89(T) A12.25×10-4查磁化曲线 HFe=299(A气隙：Hδ-7)=7.0()=0.894π×10磁动势: F=HFel+Hδδ5= 299×0.4+7.03.9(A)×0.5×10-3∵F=NI ∴I=F／N=473.9／600=0.79(A)1．12 设1．11题的励磁绕组的电阻为120Ω，接于110V的直流电源上，问铁心磁通是多少？ 先求出磁势： ∵是直流电源 ∴∴Iφ不变，e=-ddtφ=0∴F=NI=600× ==R(A)'然后根据误差进行迭代 设φ=12.56×10-4Wb则BFe=Bδ=∴HFe∴Hδ∴F'=1(T)4π×10-7=383() Hδ==Fe 4π×10-7 14π×10=Hl+Hδδ=383×0.4+×0.5×10-3=551.3(A)ΔF=551.3-550=1.3 很小，∴假设正确1．13 设1．12题的励磁绕组的电阻可忽略不计，接于50Hz的正弦电压110V（有效值）上，问铁心磁通最大值是多少？ ∵e=u ∴E=110VE=4.44fNΦm ∴Φm=×50×600=8.258×10-4(Wb)=0.5m，1．14 图1-4中直流磁路由D23硅钢片叠成，磁路各截面的净面积相等，为A=2.5×10-3m2，磁路平均长l1求另外两支路中的Φ1、Φ2及N1I1。4.6×10B3=Φ=2.5×10-3=1.84(T)-3，δ=0.2×10-2m。己知空气隙中的磁通量Φ=4.6×10-3Wb，又N2I2=10300A，l2=0.2m，l3=0.5m（包括气隙δ）Hδ=B30=4π×10-7=1.-6() HFe=14600()(查表得到的)由右侧回路可求：H2l2=N2I2-(HFel3+Hδδ)=10300－(1+1.6×0.2×10-2) =1+A ∴H2 ∴Φ2==140() B2=0.41(T)=B2A=0.41×2.5×10-3=1.025×100.3(Wb)Φ1=Φ3-Φ2=(4.6-1.025)×10-3=3.575×10-3(Wb) B1=Φ1=1.43(T) H1=1420()∴NI1=H1l1-H2l2=-140×0.2=640(A)第二章 直流电机2．1 为什么直流发电机能发出直流电流？如果没有换向器，电机能不能发出直流电流？ 换向器与电刷共同把电枢导体中的交流电流，“换向”成直流电，如果没有换向器，电机不能发出直流电。 2．2 试判断下列情况下，电刷两端电压性质 （1）磁极固定，电刷与电枢同时旋转； （2）电枢固定，电刷与磁极同时旋转。(1)交流 ∵电刷与电枢间相对静止，∴电刷两端的电压性质与电枢的相同。（2）直流 电刷与磁极相对静止，∴电刷总是引出某一极性下的电枢电压，而电枢不动，磁场方向不变 ∴是直流。2．3 在直流发电机中，为了把交流电动势转变成直流电压而采用了换向器装置；但在直流电动机中，加在电刷两端的电压已是直流电压，那么换向器有什么呢？直流电动机中，换向法把电刷两端的直流电压转换为电枢内的交流电，以使电枢无论旋转到N极下，还是S极下，都能产生同一方向的电磁转矩2．4 直流电机结构的主要部件有哪几个？它们是用什么材料制成的，为什么？这些部件的功能是什么？ 有7个 主磁极 换向极， 机座 电刷 电枢铁心，电枢绕组，换向器 见备课笔记2．5 从原理上看，直流电机电枢绕组可以只有一个线圈做成，单实际的直流电机用很多线圈串联组成，为什么？是不是线圈愈多愈好？一个线圈产生的直流脉动太大，且感应电势或电磁力太小，线圈愈多，脉动愈小，但线圈也不能太多，因为电枢铁心表面不能开太多的槽，∴线圈太多，无处嵌放。2．6 何谓主磁通？何谓漏磁通？漏磁通的大小与哪些因素有关？主磁通： 从主极铁心经气隙，电枢，再经过相邻主极下的气隙和主极铁心，最后经定子绕组磁轭闭合，同时交链励磁绕组和电枢绕组，在电枢中感应电动势，实现机电能量转换。漏磁通： 有一小部分不穿过气隙进入电枢，而是经主极间的空气隙钉子磁轭闭合，不参与机电能量转换，Φδ与饱和系数有关。2．7 什么是直流电机的磁化曲线？为什么电机的额定工作点一般设计在磁化曲线开始弯曲的所谓“膝点”附近？ 磁化曲线：Φ0=f(F0)Φ0-主磁通，F0励磁磁动势设计在低于“膝点”，则磁路饱和，浪费，则没有充分利用铁磁材料，即 同样的磁势产生较小的磁通Φ0，如交于“膝点”磁势，即使有较大的F0，若磁通Φ0基本不变了，而我的需要是Φ0（根据E和Tm公式）选在膝点附近好处：①材料利用较充分②可调性好③稳定性较好。电机额定点选在不饱和段有两个缺点：①材料利用不充分②磁场容易受到励磁电流的干扰而不易稳定。 选在饱和点有三个缺点：①励磁功率大增②磁场调节困难③电枢反应敏感 2．8 为什么直流电机的电枢绕组必须是闭合绕组？直流电机电枢绕组是闭合的，为了换向的需要，如果不闭合，换向器旋转，电刷不动，无法保证正常换向。2．9 何谓电枢上的几何中性线？何谓换向器上的几何中性线？换向器上的几何中性线由什么决定？它在实际电机中的位置在何处？①电枢上几何中性线：相临两点极间的中性线②换向器上几何中性线：电动势为零的元件所接两换向片间的中心线③由元件结构决定，不对称元件：与电枢上的几何中性线重合。对称元件：与极轴轴线重合。 ④实际电机中。2．10 单叠绕组与单波绕组在绕法上、节距上、并联支路数上的主要区别是什么？ 绕法上： 单叠：任意两个串联元件都是后一个叠在前一个上面yk=1 单波：相临两串联元件对应边的距离约为2τ形成波浪型节距上：y1=Zi2P±ε Z±1=ip yk=y y=±1（单叠）y=Py2=y-y1并联支路数 2a=2p(单叠) 2a=z(单波)2．11 直流发电机的感应电动势与哪些因素有关？若一台直流发电机的额定空载电动势是230V，试问在下列情况下电动势的变化如何？（1）磁通减少10%； （2）励磁电流减少10%；（3）磁通不变，速度增加20%； （4）磁通减少10%，同时速度增加20%。 直发：E=CEΦn=PNaΦn（1）φ减少10％，则φ 即E'E'=0.9φ'CEΦn'=C'=0.9 ∴E=0.9E=0.9×230=207(V) Φn（2）励磁电流减少10％，如果饱和，则φ不变，E也不变，如没有饱和，则φ也减少10％，E=207(V) ∴207EE''nn=n=1.2E=276(V) '=1.2n ∴EE'=ΦnΦ'n'=Φn0.9Φ1.2nE'=0.9×1.2×230=2484(V)2．12 一台4极单叠绕组的直流电机，问：（1）如果取出相邻的两组电刷，只用剩下的另外两组电刷是否可以？对电机的性能有何影响？端电压有何变化？此时发电机能供给多大的负载（用额定功率的百分比表示）？（2）如有一元件断线，电刷间的电压有何变化？此时发电机能供给多大的负载？ （3）若只用相对的两组电刷是否能够运行？ （4）若有一极失磁，将会产生什么后果？(1)取出相临的两组电刷，电机能够工作，此时，电枢感应电动势不受影响，但电机容量会减小；设原来每条支路电流为I，4条支路总电流为4I，现在两条支路并联，一条支路电阻为另一条支路的3倍，因此两条并联总电流为I+3I=3I，现在电流与原来电流之比为3I：4I=3，因此容量减为原来容量的3(2)只有一个元件断线时，电动势不受影响，元件断线的那条支路为零，因此现在相当于三条支路并联，总电流为原来的4 (3)若只用相对的两组电刷，由于两路电刷间的电压为零，所以电机无法运行。(4)单叠：由于电刷不动，若有一磁极失磁，则有一条支路无电势，∴电刷间无感应电动势，电机内部产生环流，电机不能运行。2.13如果是单波绕组，问2．12题的结果如何？(1)只用相邻两只电刷，电机能工作，对感应电势和电机容量均无影响，仅取一只电刷时，因仍是两条支路并联，所以电机还能工作，对电动势和电机容量均无影响。(2)一个元件断线，对电动势无影响，由于仅剩下一条支路有电流，电流为原来的2，容量减为原来的2 (3)只用相对的两只电刷时，由于两只电刷为等电位，电压为零，因此电机无法运行。(4)单波失去一个磁极，感应电动势减小2，容量减小2且内部产生环流。2．14 何谓电枢反应？电枢反应对气隙磁场有何影响？直流发电机和直流电动机的电枢反应有哪些共同点？又有哪些主要区别？电枢反应：电枢磁场对励磁磁场的作用交轴电枢反应影响：①物理中性线偏离几何中性线 ②发生畴变③计及饱和时，交轴有去磁作用，直轴可能去磁，也可能增磁。④使支路中各元件上的感应电动势不均。 发电机：物理中性线顺电机旋转方向移过一个不大的α角 电动机：物理中性线逆电机旋转方向移过一个不大的α角直轴电枢反应影响：电动机：电刷顺电枢转向偏移，助磁，反之去磁2．15 直流电机空载和负责运行时，气隙磁场各由什么磁动势建立？负载时电枢回路中的电动势应由什么样的磁通进行计算？ 空载：Bδ仅由励磁磁动势2NfIf建立，F0=2IfNf 负载：由2NfIf和Ax共同建立：F0+Fa 由每极合成磁通计算，即负载磁通计算，∵负载时，导体切割的是负载磁通（即合成磁通）2．16 一台直流电动机，磁路是饱和的，当电机带负载以后，电刷逆着电枢旋转方向移动了一个角度，试问此时电枢反应对气隙磁场有什么影响？电动机电刷逆电枢转向移动，直轴电枢反应去磁，交轴电枢反应总是去磁的2．17 直流电机有哪几种励磁方式？分别对不同励磁方式的发电机、电动机列出电流I、Ia、If的关系式。 四种励磁方式：他励，并励，串励，复励 电动机：他励：I 并励：I 串励：I 复励：I=Ia =Ia+If =Ia=If=Ia+If=If' 短复励Ia=If'，I=Ia+If' 长复励发电机：他励：I 并励：I 串励：I 复励：I=Ia =Ia+If =Ia=If =Ia+If=If' 短复励2．18 如何判别直流电机是运行于发电机状态还是运行于电动机状态？它们的Tem、n、E、U、Ia的方向有何不同？能量转换关系如何？如所受电磁力的方向与电枢转向相同即为电动机状态，反之为发电机状态。电动机：是驱动转矩，Ea与U方向相反，是反电动势，Ia方向流向电枢，Ea与Ia方向相反。EaIaTem与n方向相同，只有输入电能，克服反电势，才能产生电枢电流，进而产生电磁转矩。发电机：Tem与n方向相反，是阻力转矩，E与U方向相同，Ea与Ia方向相同，发出电功率，为克服阻力转矩Tem，不断输入机械能，才能维持发电机以转n旋转，发出电能。 2．52 一台直流发电机2p=8，当n=TemΩ=600r/min，每极磁通Φ=4×10-3Wb时，E=230V，试求：（1）若为单叠绕组，则电枢绕组应有多少导体？ （2）若为单波绕组，则电枢绕组应有多少导体？ 解：(1) E=CEΦn ∴CEa 单叠 a=4 CE=PN60a230=Φn=4×10-∴Naa60×4=60CE=×95.83=5750根(2)单波：a=1×1 Na=60根 ×95.83=14382．53 一台直流电机，2p=4，S=120，每元件电阻为0.2Ω，当转速n=1000r/min时，每元件的平均电动势为10V。问当电枢绕组为单叠或单波时，电枢端的电压和电枢绕组的电阻Ra各为多少？解：单叠绕组：每支路元件数：120∴电刷端电压U=30×10=300V=30电枢绕组电阻Ra=4=1.5Ω 单波绕组：每支路元件数：1202=60 电刷端电压：U=10×60=600V0.2×60电枢绕组电阻：Ra==6Ω=220V电网上运行，已知a=1，p=2，Na=398根，nN=1500r/min，Φ=0.0103Wb，2．61一直流电机并联于U电枢回路总电阻（包括电刷接触电阻）Ra=0.17Ω，IN=1.83A，pFe=276W，pmec=379W，杂散损耗pad=0.86P，1%试问：此直流电机是发电机还是电动机运行？计算电磁转矩Tem和效率。 解：（1）E （2）Ia60×1=CEΦn=PNa60aΦn=×0.=205（V）＜220V∴总电动机运行。=Ra=0.17=88.24(A)∴ Tem=CTΦIa=PNa2aΦIa=2×3982×1×0.=115.15(Nim)（3）I=Ia+If=88.24+1.83=90.07(A) P 1=UI=220×90.07=19815.4(W)P2=PM-PFe-Pmec-Pad=EIa-(PFe+Pmec+Pad)=17263.79205×88.24-276-379-0.86×=17263.79(W)η=P21×100％=0％=87.12％或者：Pcua=Ia2Ra=88.242×0.17=1323.67(W) Pcuf=IfU=1.83×220=402.6(W)Pad=0.86％×.41(W)=17263.7(W) P2=P1-∑P=19815.4-Pcua-Pcuf-PFe-Pmec-Pad2．57一台并励电动机，PN=5.5kW，UN=110V，IN=58A，nN=1470r/min，Rf=138Ω，Ra=0.15Ω（包括电刷接触电阻）。在额定负载时突然在电枢回路中串入0.5Ω电阻，若不计电枢回路中的电感和略去电枢反应的影响，试计算此瞬间的下列项目：（1）电枢反电动势； （2）电枢电流； （3）电磁转矩；（4）若总制动转矩不变，求达到稳定状态的转速。 (1) I=U=U=110=0.797(A)fNfff IaN=IN-If=58-0.797=57.2(A)=UN-IaNRa=110-57.2×0.15=101.42(V)在电枢串入电阻的瞬间，Φ和n不变，∴电动势不变∴∴ENE'=101.42(V)∵If不变，∴Φ不变，由于惯性，n不变（加讲串电阻调速过程） (2) (3)Ia'=TemT'emU-E'aΩ-101.42 =110=13.2(A)=CΦ'I'=EaCEΦIaIaIa'∴Tem'=Tem?EI'aIaTem=9.55CEΦIa或者：∵CEΦ不变NT'em=9.55CEΦI'a=9.55?nNIa'=9.55×101.4=8.7(N?m)(4) ∵总制动转矩不变， ∴Tem不变。 ∴电枢电流Ia ∴E=57.2(A)不变=U-Ia(Ra+RΩ)=110-57.2×(0.15+0.5)=72.82(V)∵EN=nN∴n=nNEEN72.82==1055.5()2．58并励电动机的PN=96kW，UN=440V，IN=255A，IfN=5A，nN=500r/min。已知电枢电阻为0.078Ω，试求：（1）电动机的额定输出转矩； （2）在额定电流时的电磁转矩； （3）电机的空载转速；（4）在总制动转矩不变的情况下，当电枢回路串入0.1Ω电阻后的稳定转速. 解：(1) (2)P296×10×60T2n===1833.5(N?m)N3EaN=U-IaRa=440-250×0.078=420.5(V)PEaNIaNΩN×250×60=420.5=2007.74(Nim) 2×500Tem=Ωem=N(3) CeΦ=IaN=IN-If=255-5=250(A)EaNnN=500=0.841=523.2(r)420.5空载转速n0=C=eΦ=523.2()=IaN=250A(4)总制动转矩不变，Tem不变，I∞E∞ENE∞=UN-I∞(Ra+Rj)=440-250×0.178=395.5V ∴n∞=nN=420.5×500=470.3()2．59一台并励电动机，PN=7.2kW，UN=110V，nN=900r/min，ηN=85%，Ra=0.08Ω（包括电刷接触电阻），IfN=2A。若总制动转矩不变，在电枢回路串入一电阻使转速降低到450r/min，试求串入电阻的数值、输出功率和效率（假设p0∝n）。 解：INN =UP1N=NU=0.85×110=77(A)N3PEaN=UN-IaNRa=110-(77-2)×0.08=104V(1)CeΦ=EaNnNEa'=CeΦn'=UN-IaN(Ra+Rj)即 =900=0.11560．0－75×（0.08+Rj）求解得Rj=0.6933Ω 第三章 变压器3．1 变压器有哪几个主要部件？各部件的功能是什么？ 变压器的主要部件:铁心:磁路,包括芯柱和铁轭两部分 绕组:电路油箱:加强散热，提高绝缘强度 套管:使高压引线和接地的油箱绝缘3．2 变压器铁心的作用是什么？为什么要用厚0.35mm、表面涂绝缘漆的硅钢片制造铁心？变压器铁心的作用是磁路.铁心中交变的磁通会在铁心中引起铁耗,用涂绝缘漆的薄硅钢片叠成铁心,可以大大减小铁耗. 3．3 为什么变压器的铁心和绕组通常浸在变压器油中？因变压器油绝缘性质比空气好，所以将铁心和绕组浸在变压器油中可加强散热和提高绝缘强度. 3．4 变压器有哪些主要额定值？一次、二次侧额定电压的含义是什么？ 额定值 I1N,I2N,U1N,U2N,SN,fNU1N:一次绕组端子间电压保证值U2N:空载时,一次侧加额定电压,二次侧测量得到的电压3．5 变压器中主磁通与漏磁通的作用有什么不同？在等效电路中是怎样反映它们的作用的？主磁通:同时交链一次，二次绕组,但是能量从一次侧传递到二侧的媒介,使漏磁通:只交链自身绕组,作用是在绕组电路中产生电压降,负载时影响主磁通,E12=N2=k,实现变压功能E1和二次电压U2的变化,以及限制二次绕组短路时短路电流的大小,在等效电路中用Zm反应磁通的作用,用x1δ,x2δ反应漏磁通的作用3．6 电抗X1σ、Xk、Xm的物理概念如何？它们的数据在空载试验、短路试验及正常负载运行时是否相等？x1δ:对应一次绕组的漏磁通,磁路的磁组很大，因此x1δ很小,因为空气的磁导率为常数,∴x1δ为常数xk=x1δ+x2δ叫短路电抗xm:对应于主磁通,主磁通所走的磁路是闭合铁心,其磁阻很小,而电抗与磁阻成反比,因此xm很大.另外,铁心的磁导率不是常数,它随磁通密度的增加而变小，磁阻与磁导率成反比,所以励磁电抗和铁心磁导率成正比由于短路时电压低,主磁通小，而 负载试验时加额定电压，主磁通大，所以短路试验时xm比空载试验时的xm大.正常负载运行时加额定电压，所以主磁通和空载试验时基本相同,即负载运行时的励磁电抗与空载试验时基本相等，x1δ,xk在空载试验,断路试验和负载运行时,数值相等,KZK=UK叫短路阻抗 ZK=RK+jXK=(R1+R2)+j(x1δ+x2δ)是常数∴不变(R1,R2随温度变化)Zm=E1 ==2πfN21m 3．9 为什么变压器的空载损耗可以近似地看成是铁耗，短路损耗可以近似地看成是铜耗？负载时变压器真正的铁耗和铜耗与空载损耗和短路损耗有无差别，为什么？解： P00≈PFe ∵空载损耗 P=mI02R1+PFe空载时I0很小，∴mI02R1可忽略 ∴P0≈PFeP Pk≈Pcu ∵k∴Φ很小,=Pcu+PFe∵短路试验时外施电压Uk很小,I0很小 ∴铁耗很小,可忽略铁耗, Pk≈Pcu∝B2∝Φ2∝E2∝U2负载与空载时一次绕组侧施加的电压基负载时PFe：与空载时无差别，这是因为当f不变时，PFe本不变，∴PFe基本不变，则不变损耗，严格说，空载时，漏抗压降大∴磁密略低，铁耗略少些Pcu：如果是同一电流，则无差别。如果考虑到短路损耗包含少量的铁耗的话，负载真正的铜耗比短路时侧略小。对X1σ，Xm的影响怎样？如果仅将外施电压变化±10%，3．10 变压器的其它条件不变，仅将一、二次绕组匝数变化±10%，其影响怎样？如果仅将频率变化±10%，其影响又怎样？ 解：①一，二次绕组匝数变比±10％。x1δ:如N'1=N1+10％=1.1N1 ∵x1δ=wN12Λ1δΛ1δ-漏磁路的漏磁导，为常数 ∴x1'δ=1.12x1δ=1.21x1δ即x1δ增加21％如N1'=N1－10％=0.9N1则x1'δ=0.92x1δ=0.811x1δ即x1δ减少19％，二次绕组匝数变化对x1δ无影响xm: xm=2πfLm=2πfN12Λm=2πfN12l②外施电压变比±10％，x1δ不变，N1增加，I0减少∴u增大 ∴xmU≈E1由磁化曲线知，I0 比 Φm变化快 ∴Φ∝U∴U↑③x1δI0↓xm↑:x1δ=2πfN12Λ1δΛ1δ为漏磁路的漏磁导 ∴Λ1δ为常数∴ xm：f变化±10％，x1δ变化±10％。成正比外，还与uFe成正比变化±10％，E不变xm除与f∵E=4.44fNΦ ∴f∴Φ变化±10％，如f增加10％，则Φ减小10％，uFe增大，∴xm的增加大于10％。f减小10％，则Φ增加10％，uFe减小，∴xm的减小于10％。3．12 一台变压器，原设计的额定频率为50Hz，现将它接到60Hz的电网上运行，额定电压不变，试问对励磁电流、铁耗、漏抗、电压变化率等有何影响？解：①U1f也50Hz变为60Hz，额定电压不变。变为原来的5，则Φm变为原来的6≈E1=4.44fN1Φm f∴励磁电流减小，即I0fβ②PFe=P(Bm↓，I0为原来的56β=1.2~1.66虽然频率变为原来的5倍，但频率的1.6次方与铁耗成正比 但Φm减小倍，∴Bm减小倍，但Bm的平方与PFe成正比∴最终仍是铁耗减小，即PFe2↓2μAl③励磁电抗 xm=2πfN1Λm=2πfN1④漏电抗：x1δf↑，饱和程度降低，μ↑ ∴xm↑=2πfN12Λ1δ Λ1δ为漏磁路磁导可认为是常数∴ x1δ随频率增大而增大。 ⑤电压变化率ΔU***=β(Rkcosφ2+xksinφ2)∵xk↑，∴ΔU增大3．15 在分析变压器时，为何要进行折算？折算的条件是什么？如何进行具体折算？若用标么值时是否还需要折算？ (1)∵变压器一，二次绕组无直接电联系，且一，二次绕组匝数不等，用设有经过折算的基本解公司无法画出等效电路，∴要折算。(2)如果将二次绕组折算到一次侧，因为二次绕组通过其磁动势F2对一起绕组起作用，∴只要保持F2不变，就不会影响一次绕组的各个量???(3)具体方法是将二次绕组的匝数折合到与一次绕组相同的匝数，即F2'''=k2XL =k2RL，XLR2=k2R2，x2σ=kx2σ RL?=NI?' ∴I?'=I?=N2I21222?，E2'?，U?'=kU? =kE222'2(4)若用标么值时不需要折算，因为用标么值表示时折算前后数值相等例I=3．16 一台单相变压器，各物理量的正方向如图3.67所示，试求： （1）写出电动势和磁动势平衡方程式；（2）绘出cos?2(1)*2I22N=I21N='I21N'*=I2=1时的相量图。?=E?+E?+I?R U?=E?+E?+I?R U111δ11222δ22??N+I?N=ΦRα=NI????II1122mm10(要注意2方向，如与图中相反，则为：I1N1-I2N2=N1I0)?令E1?=jI?x ?Z，E?=jI?x E=I2δ22δ0m1δ11δ?=j4.44fNΦ???E22m（没有“－”号）E1=j4.44fN1Φm（没有“－”号）?=E?+I?R+jI?x，U?+I???=E?+I?R+jI?x IU22222σk2=I0'E1E2?=I?Z U?=-I?Z =k E10m22L(2)cos?2=1时相量图3．35 有一台单相变压器，额定容量SN=250kVA，额定电压U1N/U2N=10/0.4kV，试求一、二次侧的额定电流。SN I1N=U=1N25010=25(A) I2N=U2NN=S2500.4=625(A)3．36 有一台三相变压器，额定容量SN=5000kVA，额定电压U1N/U2N=10/6.3kV，Yd联接，试求： （1）一、二次侧的额定电流；（2）一、二次侧的额定相电压和相电流。(1) I1N ====288.7(A) =458.2(A)=5.774(kV)I2N=(2) U1ΦN=U= U2ΦN=U1N=6.3(kV)I1ΦN=I1N=288.7(A)I2ΦN=I==264.5(A)3．43 有一台单相变压器，额定容量SN=100kVA，额定电压U1N/U2N=V，f=50Hz。一二次侧绕组的电阻和漏电抗的数值为：R1=4.32Ω；R2=0.0063Ω；X1σ=8.9Ω；X2σ=0.013Ω，试求：（1）折算到高压侧的短路电阻Rk、短路电抗Xk及短路阻抗Zk；′、短路电抗Xk′及短路阻抗Zk′ （2）折算到低压侧的短路电阻Rk（3）将上面的参数用标么值表示；（4）计算变压器的阻抗电压及各分量； （5）求满载及cos?2 (1)=1、cos?2=0.8（滞后）及cos?2=0.8（超前）等三种情况下的ΔU，并对结果进行讨论。'2k=26.1 R2=k2R2=(=4.287Ω'22x2=kx=26.1×0.013=8.8557Ω 2σσ∴RK'=R1+R2=4.32+4.287=8.607Ωxk=x1σ+x2σ=8.9+8.8557=17.457ΩZK===19.467Ω(2)折算到低压测：R1'='R1k2=26.12=0.0063Ω x1σ='x1σk2=26.12=0.0131Ω∴Rk=R1'+R2=0.3=0.0126Ω'xk=x1'σ+x2σ=0.=0.0261Ω Zk'==0.029Ω (3)阻抗机值：1NZb=UI1N=U1NSN1N=100×103=360Ω8.9**R1*==0.012 R2==0.01191 x1δ==0.0247***x2==0.0246R==0.0239x= δkk.0485*Zk=19..05408(4)?=ZI?Ukk1N=(8.607+j17.457)×16.667=143.33+j290.95SN100I1N=U=6=16.667A 1N+j290.95*kUk=也可以，但麻烦。 6000*?U∵Uk(5)******=Zk ∴Uk=5.4 Ukr=Rk=2.39 Ukx=Xk=4.85**ΔU=β(Rkcos?2+Xksin?2) ∵是满载 ∴β=1(a)cos?2=1 sin?2=0 ΔU=0..39=0.6(b) cos?2=0.8(滞后) sin?2ΔU=1×(0.+0.)=4.822 (c) cos?2=0.8(超前)sin?2=-0.6ΔU=1×(0.-0.)=-0.968说明：电阻性和感性负载电压变化率是正的，即负载电压低于空载电压，容性负载可能是负 载电压高于空载电压。3．44 有一台单相变压器，已知：R1=2.19Ω，X1σ=15.4Ω，R2=0.15Ω，X2σ=0.964Ω，Rm=1250Ω，Xm=12600Ω，N1=876匝，N2=260匝；当cos?2=0.8（滞后）时，二次侧电流I2=180A，U2=6000V，试求：?及I?，并将结果进行比较； （1）用近似“Γ”型等效电路和简化等效电路求U11（2）画出折算后的相量图和“T”型等效电路。 (1) kN1N2='22k=Rk=3.37×0.15=1.7035(Ω) ==3.37 22260x'2σ=3.372×0.964=10.948(Ω)2L2L P型等效电路 简化等效电路 P型：设U2' 。。?'=kU?。=3.37×（V）=U20。则U 22。?'=I2?I2180=87=53.41-36.87。=42.728-j32.046 -36.?=U?+(R+R'+jx+jx')I?' Uσ=2+1.7035+j15.4+j10.948)×-36.87。。（3.）×53.41-36.87 =20220+=.220+。=.78+j220+00.95。=00.95=9(V)?=I0?U1m=9U1。=-81.63=0.7 =1.84.33??=I?+I?=0.7+42.728-j32.046=42.7=54.615-38.12。∴U=21254（V）I 1102I1=54.615（A）用简化等效电路：U1=21254（V）（A）（不变） I1=I2=53.41比较结果发现，电压不变，电流相差2.2％，但用简化等效电路求简单 。?'''?'2'L T型等效电路3．45 一台三相变压器，Yd11接法，R1略励磁电流，当带有cos?2'。=2.19Ω，X1σ=15.4Ω，R2=0.15Ω，X2σ=0.964Ω，变比k=3.37。忽=0.8（滞后）的负载时，U2=6000V，I2=312A，求U1、I1、cos?1。'?=?=202200 则I 设U2φ2。=53.41-36.87 ?∴U1φ'=。（见上题）∴U1=1φ=36812（V） I1=I1φ=53.43A。。cos?1=0.76(滞后) ?1=2.699。-（-36.87）=40.823．46 一台三相电力变压器，额定数据为：SN=1000kVA，U1N=10kV，U2N=400V，Yy接法。在高压方加电压进行短路试验，Uk=400V，Ik=57.7APk=11.6kW。试求： （1）短路参数Rk、Xk、Zk；（2）当此变压器带I2=1155A，cos?2=0.8（滞后）负载时，低压方电压U2。(1)求出一相的物理量及参数，在高压侧做试验，不必折算UNφ UkΦ=k=1==252Nφ=230.95(V) IkΦ=57.74(A)KΦKΦPkΦ=Rk=PKΦ2IkΦU=3.867(kW)Z===4(Ω) k=57.742=1.16(Ω) xk===3.83(Ω)(2)方法一：β=I22NU1NφI1Nφ I2N=I1N====1443.42(A)∴β=1443.42=0.8Zb=∴=57.74(A)=I1NΦ*RkZbZb=xkb=99.99≈100 ∴Rk==0.0116*xk==0.0383 sin?2=0.62Φ2N∴ΔU**U=β(Rkcos?2+Xksin?2)=0.8×(0.+0.0383×0.6)=0.02581ΔU=1-U∴U2φ=(1-ΔU)U2NΦU2NΦ=U∴U2φ==230.947(V)=(1-0.02581)×230.947=225(V)∴U2=2Φ=225=389.7(V)方法二：利用简化等效电路'I2Φ=I2Φk。?'?=25=46.2(A)设U2=U20 则I2Φ=46.2-36.87????U1NΦ=I2（RΦK+jXK）+U2Φ U1NΦ==5773.67θ∴5773.67cosθ’+j5773.67sinθ=46.2×4。+U2Φ=184.836.28+U2Φ=149.16+j109.35+U2Φ'5773.67cosθ=149.16+U2Φ5773.67sinθ=109.35解得：U2'Φ=5623.5(V)U2Φ=224.9 ∴U2=225=389.7（V） ∴U2Φ=k'3．48 一台三相变压器，SN=5600kVA，U1N/U2N=10/6.3kV，Yd11接法。在低压侧加额定电压U2N作空载试验，测得，P0=6720W，I0=8.2A。。在高压侧作短路试验，短路电流Ik=I1N，Pk=17920W，Uk=550V，试求：（1）用标么值表示的励磁参数和短路参数；（2）电压变化率ΔU=0时负载的性质和功率因数cos?2； （3）电压变化率ΔU最大时的功率因数和ΔU值； （4）cos?2=0.9（滞后）时的最大效率。先求出一相的物理量I1NΦ=1N=10=323.35（A） U1NΦ==5773.67(V)U2NΦ=6.3kV I2NΦ===296.3(A)P0Φ==2240(W) I0Φ===4.73(A)PKΦ=.33(W) IKΦ=I1NΦ=323.35(A)UkΦ===317.55(V)U1NΦUk===0.916 Zb=1NΦ=.856(Ω) 2NΦ1NΦ'ΦZm=U20N=Φ'Rm=P0Φ0Φ6.3×103=1331.92(Ω)'=4.732=100.12(Ω) Xm===1328.64Ω折算到高压侧：'Zm=k2Zm=0..92=1117.6(Ω)*Zm=ZmZ2R*==4.7 =17.856=62.59 Rm=0.916×100.12=84(Ω) m'==62.43 Xm=0..64=1114.8(Ω) Xm短路参数：kΦZk=UIkΦ=317.55323.35*=0.982(Ω) Zk=17.856=0.055Rk=PkΦI2kΦ*0.057=323.352=0.057 Rk==0.0032*Xk===0.0549(2) β=1 ΔU=0=Rcos?2+Xsin?2 ∴tg?2=-∴?2=-3.3359 ∴是容性负载 cos?2=0.998（超前）（3）β=1 d=-Rksin?2+Xkcos?2=02*k*k*Rkxk=-0.29。**∴tg?2=*Xk*Rk=0.=17.156 ?2=86.66。（感性）cos?2=0.0583(滞后)ΔUmax=0.3+0.0549×sin86.66=0.055(4) βm=(即P0=2βmPkN=0.06124.68=1-.6×103×5623.22ηmax=1-2P0+βmPkN0+mPmSNcos2+PkN=79200.0×103×0.9+24×179203．49 有一台三相变压器，SN=5600kVA，U1N/U2N=10/6.3kV，Yd11联接组。变压器的空载及短路试验数据为：试验名称 空载 短路 试求： （1）变压器参数的实际值及标幺值；（2）求满载cos?2线电压 U1/V 线电流 I1/A 7．4 323．3三相功率P/W备注 电压加在低压侧电压加在高压侧 =0.8（滞后）时，电压调整率ΔU及二次侧电压U2和效率； （3）求cos?2解：U1Nφ=0.8（滞后）时的最大效率。3=103=5773.67(V) I1Nφ==323.35(A)U2Nφ=6300(V) I2Nφ==296.3(A)空载低压侧P0Φ==2266.7(W)I0φ=∴Zm='U2NΦI0Φ=4.27(A)=4.27'==1475.4(Ω) RmP0Φ2I0Φ=2266.74.272=124.32(Ω)U6300'NΦ=Xm==1470.15(Ω)变比k=U12NΦ=0.916Zm=k2zm=0..4=1238(Ω) Rm=0.=104.3(Ω) xm=0..15=1233.5(Ω)短路参数计算： UkΦ==317.55(V) IkΦ=323.3(A) 317.55323.3kΦPkΦ==6000(W) ZK=UIkΦ==0.9822(Ω) Rk=U1NΦ1NΦPkΦ2IkΦ6000=323.32=0.0574(Ω)Xk==0.9805(Ω) Zb==5773.62=17.86***==69.07 Zm==69.32 Rm==5.84 Xm***Zk==0.055Rk==0.003214 Xk==0.0549(2) ΔU=β(Rk*cos?2+Xk*sin?2)=1×(0..8+0.)=3.550U2NΔU=1-U2 ∴U2Φ=(1-ΔU)U2NΦ=(1-0.0355)×(V)η=1-βS(3) P0+β2PkNNcos?2+R0+βPkN2=1-1×.45 3×0.8+000βm==32=0.614646×18000η=1-0.=99.51×10×0.8+6×180002第四章 交流电机绕组的基本理论4．1 交流绕组与直流绕组的根本区别是什么？ 交流绕组：一个线圈组彼此串联直流绕组：一个元件的两端分别与两个换向片相联4．2 何谓相带？在三相电机中为什么常用60°相带绕组而不用120°相带绕组？相带：每个极下属于一相的槽所分的区域叫相带，在三相电机中常用60相带而不用120相带是因为：60相带所分成的电动势大于120相带所分成的相电势。4．3 双层绕组和单层绕组的最大并联支路数与极对数有什么关系？ 双层绕组：amax=2P 单层绕组：amax=P4．7 为什么说交流绕组产生的磁动势既是时间的函数，又是空间的函数，试以三相绕组合成磁动势的基波来说明。 三相绕组合成磁动势的基波：F1????=φ1cos(wt-θ) 2F在某一瞬间，它在空间成正弦波分布，是空间的函数，随着时间的变化，该正弦波沿电流相序旋转，所以，它既是时间的函数，也是空间的函数。4．13 短距系数和分布系数的物理意义是什么？试说明绕组系数在电动势和磁动势方面的统一性。 短距匝数：绕组由整距改为短距时，产生的电动势（或磁动势）所打的折扣。 分布匝数：绕组由集中改为分布时产生的电动势（或者磁动势）所打的折扣电动势的绕组系数与磁动势的绕组系数计算公式完全相同，表明电动势和磁动势具有相似性，时间波和空间波具有统一性 4．15 有一双层三相绕组，Z=24，2p=4，a=2，试绘出： （1）槽电动势星形图；（2）叠绕组展开图。 (1)槽电动势星形图 q=2mp=3×4=2 α1=P?360Z360=2×24=30。 τ=2p=4=65y1=56τ=6×6=5只画一相： 首—首，尾—尾连接4．17 一台三相同步发电机，f=50Hz，nN=1500r/min，定子采用双层短距分布绕组，q=3，y1/τ=8/9，每相串联匝数N=108，Y联接，每极磁通量Ф1=1.015×10-2Wb，Ф3=0.66×10-2Wb，Ф5=0.24×10-2Wb，Ф7=0.09×10-2Wb，试求： （1）电机的极数； （2）定子槽数；、kN5、kN7； （3）绕组系数kN1、kN3、（4）相电动势E1、E3、E5、E7及合成相电动势Eφ和线电动势El。(1)∴P=60f60i50==2nN1500∴2P=4z2mp(2)∴z=2mpq=2i3i2i3=36 ∵q=890)=sin(90)=0.9848τ9qα3i20sin1sin==0.9598kq1=qsin13isin22Pi===20°z36kN1=ky1ikq1=0.9452(3)ky1=sin(3y190°)=sin(3i80°)=-0.86623qα1sin=0.6667kq3=3qsinα12kN3=kq3ky3=-0.667i0.866=-0.5774ky3=sin(ky5=sin(5i80°)=0.64285i3i20=0.2176kq5=5203isin2kN5=0.6=0.1399sin y1ky7=sin(7i80°)=-0.3427i3i20=-0.isin2kN7=(-0.342)i(-0.7sin(4)E1=4.44fNkN1φ1=4.44i50i108i0.i10-2=230.03(V)E3=4.44i3fNkN3φ3=4.44i3i50i108i(-0.i10-2=274.10(V)E5=4.44i5fNkN5φ5=4.44i5i50i108i0.i10-2=40.25(V)E7=4.44i7fNkN7φ7=9.17107Eφ==360.19(V)EL=φ=405(V)4．18 一台汽轮发电机，2极，50Hz，定子54槽每槽内两根导体，a=1，y1=22槽，Y联接。已知空载线电压U0=6300V，求每极基波磁通量Ф1。∵V0=6300(V)∴Vφ0= =6300=3637.41(V) 1.732E1=4.44fNkN1φN=2pqNc=a2i1i54i1=18 1ky1y1=sin(τ90)=sin(222790)=0.9580sinqα1kq1==0.9555qsin12 q=z2mp=542i3i1=9α1i3601=4=166.7°kN1=ky1ikq1=0.5=0.9153∴φE1 1=4.44fNk=0.9945N14．19三相双层短距绕组，f=50Hz，2p=10，Z=180，y1=15，Nc=3，+0.3sin3θ+0.2sin5θ）T，试求： （1）导体电动势瞬时值表达式； （2）线圈电动势瞬时值表达式；（3）绕组的相电动势和线电动势的有效值。 (1) q=z1802mp=2i3i5=6 τ=z2p=18010=18 αPi3605i1=z=360180=10°N=2pqaNc=180ky15y1=sin(1τi90)=sin(18i90)=0.9659sinqα16ikq1=sin10==0.9561qsin11023isin2kN1=ky1ikq1=0.9235导体电动势有效值 最大值 Ec1=2.22fφ1=2.22i50i0.113=12.543Ec1m=c1=17.74(V) a=1，每极基波磁通φ1=0.113Wb，磁通密度B=（sinθ ∵φ1=Bav1τl=2πBm1τlφ3=Bav3τl=τ3=∴2πBm3τlτ3φ1Bm1=φ3Bm3Bm30.0339iφ1=3Bm13∴φ3=φ5=Bm50.20..113=5Bm155∴Ec3=2.22fφ3=2.22i50i0.9(V)Ec5=2.22fφ5=2.22i50i0.6Ec3m=c3=5.32(V)Ec5m=c5=3.547(V)∴el=el1+el3+el5=17.74sinwt+5.32sin3wt+3.547sin5wt(V) ∵w=2πPn160设t=0时θ=0,∴θ=wtel=b(θ)lv（2）线圈电动势： Ey1=4.44fNcky1φ1=4.44i50i3i0.i50=72.69(V)Ey1m=y1=1.414i72.69=102.8ky3=sin(3y1i90)=sin( 3i1590)=-0.707τ18Ey3=4.44fNcky3φ3=4.44i50i3i(-0.707)i0..96(V)Ey3m=15.96=-22.57ky5=sin(5y1 τ90)=sin(5i75)=0.2588Ey3m=5.51(V)∴ey=102.8sinwt-22.57sin3wt+5.51sin5wt（3）3i6i10=0.6440kq3==6isin25i6i10sin=0.1972kq5==6isin2kN3=ky3ikq3=-0.4553sinkN5=ky5ikq5=0.051∴E1=4.44fNckN1φ1=4.44i50i180i0.=4170(V)E3=616.77(V)E5=46.06(V)∴Eφ==421.56(V)El==7223(V) 线圈中无三次谐波 故El第五章 异步电机=5．1 什么叫转差率？如何根据转差率来判断异步机的运行状态？ 转差率为转子转速动机状态，sn与同步转速n1之差对同步转速n1之比值s=nn-n s11>1为电磁制动状态。5．2 异步电机作发电机运行和作电磁制动运行时，电磁转矩和转子转向之间的关系是否一样？怎样区分这两种运行状态？ 发电机运行和电磁制动运行时，电磁转矩方向都与转向相反，是制动转矩；但发电机的转向与旋转磁场转向相同，转子转速大于同步速，电磁制动运行时，转子转向与旋转磁场转向相反。 5．4 为什么三相异步电动机励磁电流的标幺值比变压器的大得多？在额定电压时异步机空在电流标么值为30﹪左右，而变压器的空载电流标么值为50﹪左右。这是因为异步机在定子和转子之间必须有空隙，使转子能在定子内圆内自动转动，这样异步机的磁路磁阻就较大，而变压器磁路中没有气隙，磁阻小，因此，相对变压器而言，异步电动机所需励磁磁动势大，励磁电流大。 5．5 三相异步电机的极对数p、同步转速n1、转子转速n、定子频率子的转速n2之间的相互关系如何？试填写下表中的空格。f1、转子频率f2、转差率s及转子磁动势F2相对于转pn1/r?min-1 n/r?min-1n1-nn1f1/Hz50 60f2/Hz3s n2/r?min-1 60f1P-0.2 n1= s= f2=sf1?相对于转子的转速n=n-n F?相对于定子的转速n F22211答：绕组折算：将异步电机转子绕组折算成一个相数为m1，匝数为N1，绕组系数为kN1 的等效转子绕组来替代原来的转子绕组，保持极对数不变。5．7 试说明转子绕组折算和频率折算的意义，折算是在什么条件下进行的？频率折算：用一个等效的静止转子来代替原来的旋转的转子，在该静止转子回路中串入一个子方各物理量不变。折算的条件：保持转子磁动势不变，及转子上有功，无功率不变。5．9 异步电动机的等效电路有哪几种？等效电路中的 等效电路 T形等效电路Γ形 准确P形等效电路（σ为复数） 换准确P形等效电路（σ为实数）简化Γ形等效电路（σ=1）1-sR2的模拟电阻，而定[(1-s)/s]R2′代表什么意义？能否用电感或电容代替？s′ 消耗在1-mec，它是有功功率，不能用电容或电感代替。 R2上的电功率就是电动机所产生的机械功率P5．10 异步电动机带额定负载运行时，若电源电压下降过多，会产生什么严重后果？试说明其原因。如果电源电压下降，对感应电动机的Tmax、Tst、Φm、I2、s有何影响？∵Tem=T2+T0负载不变 ∴Tem不变 Tem=CMΦmI2cos?2如电压下降过多Φm↓，为保持Tem不变，I2↑→I1↑易烧毁电机。 Tmax=2'2∴U1↓ Tmax↓ Tmax∝U12Tst=m1U1R211(R+R')2+(x+x')2121σ2σ2?=-E?+I?Z ∴U1↓ Tst↓ Tst∝U1 U1111∴E1≈U1 E1=4.44f1N1kN1Φm ∴U1↓Φm↓ 转矩Tem=CMΦmI2cos?2不变，Φm↓I2↑ ∵Tem= Rem不变 s=Pcu2pem2PemΩ1Ω1为常数 Tem不变∵Pcu2=m1I2R2 ∵I2↑ ∴Pcu2↑ ∴s↑（或者U1↓，Tem成平方下降，而负载转矩不变∴n↓s↑）5．12 某绕线转子异步电动机，如果（1）转子电阻增加一倍；（2）转子漏电抗增加一倍；（3）定子电压的大小不变，而频率由50Hz变为60Hz，各对最大转矩和起动转矩有何影响？（1）R2增加一倍，Tst增加，Tmax不变 （2）xσ+x2σ增加一倍，Tst减小，Tmax减小（3）f1由50Hz变为60Hz，相当于xσ+x2σ增加，且分母增大了∴Tst，Tmax减小5．13 一台笼型异步电动机，原来转子是插铜条的，后因损坏改为铸铝的，在输出同样转矩的情况下，下列物理量将如何变化？ （1）转速n；R2↑Tem=Ω1m1U12R2'2(R1+R2)2+(X1σ+X2σ)''''Tem↓ 而负载转矩不变，∴n下降（2）转子电流I2； 负载转矩不变，Tem基本不变，∵Tem=CmΦmI2cos?2∴I2基本不变。 （3）定子电流I1；I1=I2∴I1基本不变。 （4）定子功率因数cos?1；（5）输入功率P1； T2基本不变∴P1基本不变。 （6）输出功率P2；P2↓（∵R2↑Pcu2增大）'（7）效率η； η↓∵损耗减小 （8）起动转矩Tst；Tst↑（9）最大电磁转矩Tmax。 Tmax不变5．28 已知一台型号为JO2-82-4的三相异步电动机的额定功率为55kW，额定电压为380V，额定功率因数为0.89，额定效率为91.5%，试求该电动机的额定电流 PN=NINcos?NηN ∴IN= =3=102.62(A)5．31 已知一台三相异步电动机的数据为：UN=380V，定子Δ联接，50Hz，额定转速nN=1426r/min，R1=2.865Ω，′=2.82Ω，X2′σ=11.75Ω，Rm忽略不计，Xm=202Ω。试求： X1σ=7.71Ω，R2（1）极数；解：∵nN=1426r ∴n1=1500r ∴P=2，即2P=4 （2）同步转速； n1=1500（3）额定负载时的转差率和转子频率； s=n1-nNn1==0.0493 f2=sf1=0..467(Hz) 1500′（4）绘出T型等效电路并计算额定负载时的I1、P1、cos?1和I2。Z='2'R2S'+jX2σ='XmiZ2'Xm+Z20.0493+j11.75=57.2+j11.75=58.411.61?11796.8?=+j213.75=221.Xm?Z='2=j202×58.4j202+57.2+j11.25 'Z=R1+jX1σ+Xm?Z2=2.865+j7.71+47.67+j23.86=50.535+j31.57=59.5931.99?U1Z? ?=∴I1=1.99?=6.337-31.99?1=11.04(A)?P1=1I1cos?1=380×11.04×cos(-31.99)=6162.7(W)cos?1=cos(-31.99?)=0.848（滞后）?=U?-I?Z=380-6.337-31.99?i8.0-52.4537.63? E1111=380-41.54-j32.02=338.46-j32.02=339.97-5.404??= ∴I2'?E1'Z2-5.405?=339.97=5.82-17.014(A) 58.4?P25．32 已知JO2-92-4三相异步电动机的数据为：=75kW，UN=380V（定子Δ联接），nN=1480r/min，R1=0.088Ω，′=0.073Ω，X2′σ=0.77Ω，Rm=2.75Ω，Xm=26Ω，机械损耗pmec=1.1kW。试用TX1σ=0.404Ω，R2T型等效电路：s= Z2='n1-n1'R2-1480=33 '+jX2σ=0.073+j0.77=5.475+j0.77=5.5298??Zm=Rm+jXm=2.75+j26=26.14583.96(Ω)'Zm?Z2='ZmiZ2'Zm+Z2=26..5298?2872.92=?(Ω)?U3800?1??=70.514(A) cos?=0.9219（滞后）为了求 I1=Z=5..514-22.8?(A)即I11功率，要计算I2，Im'?=E?'=U?-I?Z=380-70.522.8×0.+5.312-j28.63E-4.249(A)∴I2='Z22 =5.529=69.9(A) Im=2E1Zm=386..78(A)2'2∴Pcu1=3I1R1=3×70.5×0.088=1312(W)Pcu2=3I2R2=3×69.9×0.073=1073(W)2PFe=3ImRm=3×14.782×2.75=1802(W) Pmec=1100(W) Pad忽略。η=1-∑PP=1-3=(1- UIcos1111较准确P型电路5．34 一台三相异步电动机的输入功率为10.7kW，定子铜耗为450W，铁耗为200W，转差率为s=0.029，，试计算电动机的电磁功率、转子铜耗及总机械功率。Pem=P1-Pcu1-PFe=0=10050(W)电磁功率 PCU2=SPem=0.029×W Pmec=(1-S)Pem==9758.55W5．35 一台JO2-52-6异步电动机，额定电压为380V，定子Δ联接，频率50Hz，额定功率7.5kW，额定转速960r/min，额定负载时cos?1=0.824，定子铜耗474W，铁耗231W，机械损耗45W，附加损耗37.5W，试计算额定负载时，（1）转差率； （2）转子电流的频率； （3）转子铜耗； （4）效率；（5）定子电流。 （1） n1=60f3000==1000rp3n1-n==0.04 n11000∴S=（2）f2=Sf1=0.04×50=2HZ（3） Pmec=p2+pmec+pad=.5=7582.5WPmec=(1-S)PemTem=（4）pem206.82×103×60P7582.5=316W ==1317N.M PCU2=SPem=S×mec=0.04×Ω12π×1.04∑P=Pη=CU+PCU2+PFe+Pmec+Pad=474+316+213+45+37.5=1103.5WP2P27500===87.17%P1P2+P（5）P1=1I1cos?1=380I1×0.824=15.86A∴I1=5．36 一台4极中型异步电动机，PN=200kW，UN=380V，定子Δ联接，定子额定电流IN=385A，频率50Hz，定子铜耗pCu2=5.12kW，转子铜耗pCu2=2.85kW，铁耗pFe=3.8kW，机械损耗pmec=0.98kW，附加损耗′=0.022Ω，X2′σ=0.195Ω；起动pad=3kW，R1=0.0345Ω，Xm=5.9Ω。正常运行时X1σ=0.202Ω，R2′时，由于磁路饱和与趋肤效应的影响，X1σ=0.1375Ω，R2（1）额定负载下的转速、电磁转矩和效率；（2）最大转矩倍数（即过载能力）和起动转矩倍数。 解：（1）Pmec=p2+pmec+pad=200+0.98+3=203.98kw PCU2=SPem Pmec=(1-S)Pem′σ=0.11Ω。试求： =0.0715Ω，X2∴pcu2S2.85S即 ==pmec1-S203.981-SS=0.01378n=(1-S)n1=(1-0.01378)×rminPem=Tem=pcu22.85==206.82kw S0.01378pem206.82×103×60==1317N.M Ω12π×1500η=P2P2200===92.7%P1P2+P200+5.12+2.85+3.8+0.98+32=602==3186N.m2π×1500（2）TmaxPN200×103×60==1291.97N.m TN=Ω2π×1479km=Tmax TN1292Tst=′m1PU12R22′)+(X1σ+X2′σ)2?2πf1?(R1+R2?? 21-0.0×0.0715=3××0.34×20.5=10287.72W==2721.5N.m 220.042π×50×?(0.5)+(0.)???kst=Tst2721.5==2.11 TN12925．37 一台三相8极异步电动机的数据为：PN=200kW，UN=380V，f=50Hz，nN=722r/min，过载能力kM=2.13。试求：（1）产生最大电磁转矩时的转差率；（2）s=0.02时的电磁转矩。（1） Sm推倒如下：=SN(kmTN21（即Tem=TN时） ==TmaxN+mkmSmSN22Sm-2kmSNSm+σN=0 求一元二次方程即可 SN=n1-n750-722==0.0Sm=0.03733×(2.13+=0.1497pN200×103×60==2646.6N.m （2） TN=Ω2π×722Tmax=kmTN=2.13×7.2N.mTem2=Tmaxm+SSSmTem22===0.26257+0.027.485+0.13360.020.1497Tem=.N.mR1U1N=380V，定子Y接法，cos?N=0.83（滞后），5．41一台三相4极异步电动机，′=0.34Ω，sN=0.04，=0.35Ω，R2′N=20.5A，试求： 机械损耗和附加损耗之和为288W，设 I1N=I2（1）额定运行时输出功率、电磁功率和输入功率；（2）额定运行时的电磁转矩和输出转矩。 （1）2P=4， n1=1500 （2）SN= n1-nN==0.f2=sf1=0..47HZ 与5.31一样（4）Pem=spcu2pcu2=3I2′R2′=3×5.82×2.82=286W22∴pem=Tem=第六章 同步电机pcu2286==5812.6W s0.0493pem==37N.m Ω12π×15006．1 同步电机和异步电机在结构上有哪些区别？ 同步电机：转子直流励磁，产生主磁场，包括隐极和凸极异步电机：转子隐极，是对称绕组，短路，绕组是闭合的，定子两者都一样。6．2 什么叫同步电机？怎样由其极数决定它的转速？试问75r/min、50Hz的电机是几极的？ 同步电机：频率与电机转速之比为恒定的交流电机n160fp=，P=60f1=60×50=40（极）6．4汽轮发电机和水轮发电机的主要结构特点是什么？为什么有这样的特点？气轮发电机：转速高，一般为一对极，n=3000r，考虑到转子受离心力的作用，为很好的固定励磁绕组，转子作成细而长的圆柱形，且为隐极式结构。转子铁心一般由高机械强度和磁导率较高的合金钢锻成器与转轴做成一个整体，铁心上开槽，放同心式励磁绕组。水轮发电机：n低，2P较多，直径大，扁平形，且为立式结构，为使转子结构和加工工艺简单，转子为凸极式，励磁绕组是集中绕组，套在磁极上，磁极的极靴行装有阻尼绕组。 6．8 试分析在下列情况下电枢反应的性质。 （1）三相对称电阻负载；（2）纯电容性负载XC=0.8，发电机同步电抗Xt=1.0； （3）纯电感性负载XL=0.7；（4）纯电容性负载XC=1.2，同步电抗Xt=1.0。6．11 试述交轴和直轴同步电抗的意义。为什么同步电抗的数值一般较大，不可能做得很小？请分析下面几种情况对同步电抗有何影响？（1）电枢绕组匝数增加； （2）铁心饱和程度提高； （3）气隙加大；（4）励磁绕组匝数增加。*****Xd ，Xq表征了当对称三相直轴或交轴电流每相为1A时，三相联合产生的总磁场（包括在气隙中的旋转电枢反应磁场和漏磁场）在电枢绕组中每相感应的电动势气隙大，同步电抗大，短路比大，运行稳定性高，但气隙大或同步电抗小，转子铜量大，成本增加，∴同步电抗不能太小。Xd=Xad+Xσ Xq=Xaq+Xσ（∵E∝（1）电枢绕组匝数增加，产生的直轴交轴电枢反应磁通增大，∴Xd ，Xq增加，N∴Ead,Eaq↑电流不变Xad,Xaq↑）（2）铁心饱和程度提高，μ↓磁阻增大，∴Xd ，Xq减小。 （3）气隙加大，磁阻增大，Xd ，Xq减小。（4）同步电抗反应的是电枢电流产生的磁场性质与励磁绕组无关，不管什么电抗都有，X=WN2μa 本文由()首发，转载请保留网址和出处！
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