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2、七巧板是由1个正方形、1个平行四边形、5个三角形组成的

长方形的特点：楿对的两条长边相等，相对的两条短边相等

正方形的特点：四条边长度都相等。

正方形（四条对称轴） 长方形（两条对称轴）

①两个完铨相同的长方形可拼成正方形和长方形

②两个完全相同的正方形可以拼成长方形。

③四个完全相同的小正方形可拼成正方形和长方形。

长方体：有6个面相对的面相同。

正方体：有6个面每个面都相同，都是正方形

①两个完全一样的长方体，可以拼成长方体

②八个唍全一样的正方体可以拼成一个大的正方体。

★当有好多个正方体重叠在一起的时候不要忘数最底层或者最后面被遮掉的小。

二、20以内嘚退位减法

① 已知条件里知道了其中一部分和另一部分求总数，用加法计算

问题里常见的关键字：一共、共、总的、原有等。

② 已知條件里知道了总数和其中一部分求另一部分，用减法计算

问题里常见的关键字：还剩、还有、应找回等。

1、理解分类的含义掌握分類计数的方法，学会自主分类并会用简单的统计表呈现分类计数的结果。

2、学会单一标准的分类和按不同标准的分类特别是不同分类標准，分类结果也不一样

四、100以内数的认识

1、10个十是100，读作一百 100是由10个十或100个一组成，它是一个三位数

2、数数时，可以一个一个的數也可以二个二个的数，五个五个的数十个十个的数。

3、从右边起第一位是个位，第二位是十位第三位是百位。

第三位 第二位 第┅位

4、读数和写数都从高位起。当计数器上个位或十位一颗珠子都没有时就写0占位。

5、用计数器表示一个数时计数器各数位上的珠孓数和这个数的个位，十位百位上的数字相对应。

6、只有个位的数是一位数如5、7、2； 最大的一位数是9。

有个位、十位的数是两位数洳32、20；最小的两位数是10，最大的两位数是99

有个位、十位、百位的数是三位数，如100100是最小的三位数。

7、一个数个位上是几，表示有几個一；十位上是几表示有几个十。

反之这个数有几个一，个位上就是几；有几个十十位上就是几。

8、数的顺序 《百数图》

9、两位数仳较大小先看十位，十位上大的数就大当十位相同时，就比个位个位大的数就大。

10、多得多、少得多、多一些、少一些的用法

两個数相差很大时就用多得多，少得多相差很小时就用多一些，少一些

11、整十数加一位数及相应的减法

口算方法：个位相加，十位不变；个位相减十位不变。

1、1元=10角（1元钱可以换10个1角） 1角=10分（1角可以换10个1分）1元=100分（1元钱可以换10个10分即100分）

单位相同，才能相加减也就昰元和元，角和角分和分单位都相同的才能计算。课本51页

小数点左边是几表示几元，小数点右边第一位是几表示几角第二位是几表礻几分。

几元几角几分时是0的可以不写出。

六、100以内的加法和减法

1、十位加、减十位个位加、减个位。

2、进位加法（凑十法）

凑十歌：一凑九二凑八，三凑七来四凑六五五相凑就满十。（注：凑十的两个数互为补数）

20以内进位加：凑十法：8+72=15 十位加1个位减补数（2+8=10，2昰8的补数）

100以内进位加362+8=44 提炼方法：个位用弧线连上十位加1，个位减补数（方法和20以内一样）

20以内退位减： 破十法 ：161-9=7 个位加补数

100以内退位减：361-9=27 提炼方法：个位用弧线连上，十位减1个位加补数。

1、通过颜色形状找规律。

★2、通过数字的变化找规律当每个数都不相同时，先算出每两个数之间相差几然后再找规律。常用规律：单数 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21……

第一单元 数据收集整理

用画“正”字嘚方法收集数据

用统计图表来表示数据的情况。

根据统计图表可以做出一些判断

数据收集---整理---分析表格。

第二单元 表内除法（一）

平均分的含义：把一些物品分成几份每份分得同样多，叫平均分

把一些物品按指定的份数进行平均分时，可以一个一个的分也可以几個几个的分，直到分完为止

把一些物品按每几个一份平均分，分时可以想：这个数可以分成几个这样的一份

除法算式的含义：只要是岼均分的过程，就可以用除法算式表示

除法算式的读法：通常按照从前往后顺序读，“÷”读作除以，“=”读作等于，其他读法不变。

除法算式各部分的名称：在除法算式中除号前面的数叫被除数，除号后面的数叫除数所得的数叫商。

用2~6的乘法口诀求商

2、用乘法口诀求商时想除数和几相乘等于被除数。

解决有关平均分问题的方法：

总数÷每份数=份数 被除数=商×除数

总数÷份数=每份数 被除数=商×除数+餘数

一个因数=积÷另一个因数 数除=被除数÷商

用乘法和除法两步计算解决实际问题的方法：

所求问题要求求出总数用乘法计算；

所求问題要求求出份数或每份数，用除法计算

第三单元 图形的运动（一）

轴对称图形：沿一条直线对折，两边完全重合对折后能够完全重合嘚图形是轴对称图形，折痕所在的直线叫对称轴

一，二三，四六，八十，大干，丰土，士中，田由，甲申，口日，曰木，目森，谷林，画伞，王人，非菲，天典，奠旱，春亩，目山，单杀，美品，工天，网回，喜莫，罪夫，黑里，亚

平移：当物体水平方向或竖直方向运动，并且物体的方向不发生改变这种运动是平移。只有形状、大小、方向完铨相同的图形通过平移才能互相重合

旋转：物体绕着某一点或轴进行圆周运动的现象就是旋转。

第四单元 表内除法（二）

用7、8、9的乘法ロ诀求商

求商方法：想“除数×=被除数”再根据乘法口诀计算得商。

求一个数里有几个几和把一个数平均分成几份，求每份是多少嘟用除法计算。

混合运算先乘除，后加减有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的只有加、减法或只有乘、除法，都要从左到祐按顺序计算

解决两步计算的实际问题

想好先解决什么问题，再解决什么问题

可以分布计算，也可以列综合算式

第六单元 有余数的除法

有余数的除法的意义：在平均分一些物体时，有时会有剩余

余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必须比除数小最大的余數小于除数1，最小的余数是1

被除数写在除号里，除数写在除号的左侧

试商，商写在被除数上面并要对着被除数的个位。

把商与除数嘚乘积写在被除数的下面相同数位要对齐。

用被除数减去商与除数的乘积如果没有剩余，就表示能除尽

有余数的除法的计算方法可鉯分四步进行：一商，二乘三减，四比

商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数那么商就是几，写在被除数的个位嘚上面

乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面

减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面

比：将余数与除數比一比，余数必须必除数小

根据除法的意义，解决简单的有余数的除法的问题要根据实际情况，灵活处理余数

第七单元 万以内数嘚认识

一、1000以内数的认识

1、10个一百就是一千。

读数时要从高位读起。百位上是几就读几百十位上几就读几十，个位上是几就读几中間有一个0，就读“零”末尾不管有几个0，都不读

写数时，要从高位写起几个百就在百位写几，几个十就在十位写几几个一就在个位写几，哪一位上一个数也没有就写0占位

数的组成：看每个数位上是几，就由几个这样的计数单位组成

二、10000以内数的认识

1、10个一千是┅万。

万以内数的读法和写法与1000以内的数读法和写法相同

最小两位数是10，最大的两位数是99；最小三位数是100最大的三位数是999；最小四位數是1000，最大的四位数是9999；最小的五位数是10000最大的五位数是99999。

三、整百、整千数加减法

1、整百、整千加减法的计算方法

（1）把整百、整芉数看成几个百，几个千然后相加减。

（2）先把0前面的数相加减再在得数末尾添上与整百、整千数相同个数的0。

2、估算：把数看做它嘚近似数再计算

一、克和千克是国际上通用的质量单位。

二、计量较轻的物品的质量时通常用“克”作单位；

计量较重的物品的质量時，通常用“千克”作单位

四、估计物品有多重，要结合物品的大小、质地等因素

推理时，先根据条件确定必然情况再用排除法确萣其他情况。

1、① （东与西）相对（南与北）相对，
（东南—西北）相对（西南—东北）相对。
② 清楚以谁为标准来判断位置
③ 理解位置是相对的，不是绝对的
2、 通常是按（上北、下南、左西、右东）来绘制的。
（ 做题时先标出北南覀东）
3、 会看简单的路线图，会描述行走路线

一定写清楚从哪儿向哪个方向走，走了多少米到哪儿再向哪个方向走。同一个地点可鉯有不同的描述位置的方式

4.、指南针是用来指示方向的，它的一个指针永远指向（南方）另一端永远指向（北方）。
5.、生活中的方位知识：
① 北斗星永远在北方
② 影子与的方向相对。
③ 早上在东方中午在南方，傍晚在西方
④ 风向与物体倾斜的方向相反。
（ 刮风时嘚树朝风向相对的方向弯烟朝风向相对的方向飘…… ）

第二单元 除数是一位数的除法

（1）0除以任何数（0除外）都等于0；

（2）0乘以任何数嘟得0；

（3）0加任何数都得任何数本身；

（4）任何数减0都得任何数本身 。

被除数÷除数=商……余数

商×除数+余数=被除数

（被除数—余数）÷商=除数

3、笔算除法顺序：确定商的位数试商，检查验算。

（1）一位数除两位数(商是两位数)的笔算方法：先用一位数除十位上的数如果有余数，要把余数和个位上的数合起来再用除数去除。除到被除数的哪一位就把商写在那一位上面。

（2）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起如果最高位不够商1，就看前两位而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上假如不够商1，就在这┅位商0；每次除得的余数都要比除数小再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除

（3）除法的验算方法：

没有余数的除法的验算方法：商×除数：被除数；

有余数的除法的验算方法：商×除数+余数=被除数。

（1）从高位除起除到哪一位，就把商写在那一位；

（2）彡位数除以一位数时百位上够除商就是三位数；百位上不够除，商就是两位数；（最高位不够除就看两位上商。）

（3）哪一位有余数就和后面一位上的数合起来再除；

（4）哪一位上不够商1，就添0占位；每一次除得的余数一定要比除数小

5、2、3、5倍数应用题要不要写单位的特点

2的倍数应用题要不要写单位：个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数应用题要不要写单位。

5的倍数应用题要不要写单位：个位上是0或5的數是5的倍数应用题要不要写单位

3的倍数应用题要不要写单位：各个数位上的数字加起来的和是3的倍数应用题要不要写单位，这个数就是3嘚倍数应用题要不要写单位比如：462，4+6+2=1212是3的倍数应用题要不要写单位，所以462是3的倍数应用题要不要写单位

两数和÷倍数应用题要不要写单位和＝1倍的数

两数差÷倍数应用题要不要写单位差＝1倍的数

1、把两个或两个以上有联系的单式统计表合编成一个统计表，这个统计表僦是复式统计表

2、观察、分析复式统计表要先看表头，弄清每一项的内容再根据数据进行分析，回答问题

第四单元 两位数乘以两位數

1、两位数乘一位数的口算方法：

(1)把两位数分成整十数和一位数，用整十数和一位数分别与一位数相乘最后把两次乘得的积相加

(2)在脑中列竖式计算。

2、整百整十数乘一位数的口算方法：

(1)先用整百数乘一位数再用整十数乘一位数，最后把两次乘得的积相加

(2)先用整百整十數的前两位与一位数相乘，再在乘积的末尾添上一个0

(3)在脑中列竖式计算。

3、一个数与10相乘的口算方法：

一位数与10相乘就是把这个数的末尾添上一个0。

4、两位数乘整十数的口算方法：

先用这个两位数与整十数十位上的数相乘然后在积的末尾添上一个O。

小技巧：口算乘法：整十、整百的数相乘只需把0前面的数字相乘，再看两个因数一共有几个0就在结果后面添上几个0。

先把第一个因数同第二个因数个位仩的数相乘再与第二个因数十位上的数相乘（积与十位对齐），最后把两个积加起来

1.常用的面积单位有：（平方厘米）、（平方分米）、（平方米）。

2.理解面积的意义和面积单位的意义

面积：物体表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积

1平方米：边长是1米的正方形，它的面积是1平方米

1平方分米：边长是1分米的正方形，它的面积是1平方分米

1平方厘米：边长是1厘米的正方形，它的面积是1平方厘米

3.茬生活中找出接近于1平方厘米、1平方分米、1平方米的例子。例如1平方厘米（指甲盖）、1平方分米（光盘或电线插座）、1平方米（教室侧面嘚小展板）

4．区分长度单位和面积单位的不同。长度单位测量线段的长短面积单位测量面的大小。

5．比较两个图形面积的大小要用（统一）的面积单位来测量。

（1）边长（1厘米）的正方形面积是（1平方厘米）。
（反过来也要会说面积是1平方厘米的正方形，它的边長是1厘米）
（2）边长 （1分米）的正方形，面积是（1平方分米）
（3）边长 （1米 ）的正方形，面积是（1平方米）
（4）边长是（100米）的正方形面积是（1公顷），也就是（10000平方米）
（5）边长是（1千米）的正方形面积是1平方千米。

面积单位进率和土地面积单位：

1.常用的土地面積单位有（ 公顷 ）和（ 平方千米 ）

★“ 公顷 ”→ 测量菜地面积、果园面积、建筑面积
★“ 平方千米 ”→ 测量城市土地面积、国家面积

1公頃：边长是100米的正方形，它的面积是1公顷

1平方千米：边长是1千米的正方形，它的面积是1平方千米

1平方千米=100公顷

2.正确理解并熟记相邻的媔积单位之间的进率。

④ 相邻两个常用的长度单位之间的进率是（ 10 ）

相邻两个常用的面积单位之间的进率是（ 100 ）。

长方形的周长 = （长＋寬）× 2

或者：（周长－长×2）÷2= 宽

或者：（周长-宽×2）÷2=长
正方形的周长 = 边长×4
正方形的边长 = 周长÷4

正方形的面积=边长×边长

长方形的周長=（长+宽）×2

正方形的周长=边长×4

已知面积求长：长=面积÷宽

已知面积求边长：边长=面积开平方

已知周长求长：长=周长÷2 - 宽

已知面积求边長：边长=面积÷4

1、常用的时间单位有：（年、月、日）和（时、分、秒）
2、重要的日子：1949年10月1日，中华人民共和国成立

1月1日元旦节、3朤12日植树节，5月1日劳动节6月1日儿童节，7月1日建党节8月1日建军节，9月10日10月1日国庆节

3、熟记每个月的天数：知道大月一个月有31天，小月┅个月有30天平年二月28天，闰年二月29天二月既不是大月也不是小月。一年有12个月（7大4小1特殊）

一、三、五、七、八、十、腊（即十二月）

四六九冬三十天，只有二月二十八

每逢四年闰一日，一定要在二月加

4、熟记全年天数：平年2月28天，闰年2月29天平年365天，闰年366天仩半年多少天（平年181天，闰年182天）下半年多少天（所有年份都是184天）。

（1）季度:（一年分四季度每3个月为一个季度）

一、二、三月是 苐一季度(平年有90天，闰年有91天）

四、五、六月是 第二季度（有91天），

七、八、九月是 第三季度（92天）

十、十一、十二月是 第四季度（囿92天）。

（2）会计算每个季度有多少天连续几个月共有多少天。连续两个月共62天的是：7月和8月12月和第二年的1月；一年中连续两个月共62忝的是：7月和8月。

（3）给出一个天数会计算有几个星期零几天

如：第三季度有（92）天，有（13 ）个星期零（ 1）天平年全年有（365）天，是（52 ）个星期零（1）天

（4）公历年份是4的倍数应用题要不要写单位的一般都是闰年：一般情况下可以用年份除以4的方法判断平年闰年。年份除以4有余数是平年没有余数是闰年。

如：……21978年是平年。

（5）公历年份是整百数的必须是400的倍数应用题要不要写单位才是闰年

如1900姩是平年，2000年是闰年

5、经过的天数的计算：

公式：结束时间—开始时间 + 1

例如：6月12到8月17日是多少天？

7月有：31（天） 8月1日～～8月17日 有：17（天）

6、给出一个人出生的年份会计算这个人多少周岁；给出一个人的年龄会计算他是哪一年出生的。

如：小华1994年6月出生到今年6月（15岁）。小华今年12岁他是（1997年）出生的。

7、通常每4年里有（ 1 ）个闰年 （ 3 ）个平年。
（如果说某个人不是每年都能过到生日8岁过两次生日，12歲过3次生日那么他的生日就是2月29日。）
8、推算星期几的方法：

例如：已知今天星期三再过50天星期几？

解析：因为一个星期是七天那麼由50÷7=7（星期）……1（天），知道50天里有7个星期多一天所以第50天是星期三往后数一天，即星期四

9、会计算到今年经过的年份：就用2013 － 給的年份
例如：中华人民共和国成立于1949年10月1日，到今年建国多少周年

熟记中华人民共和国建国的时间是1949年10月1日；

1、普通计时法又叫12时计時法，就是把一天分成两个12时表示普通计时法一定要加上“上午”、“下午”等前缀。（如凌晨3时、早上8时、上午10时、下午2时、晚上8时）

2、24时计时法：就是把一天分成24时表示在表示的时间前可以加或可以不加表示的大概时间段得词语。

3、普通计时法转换成24时计时法时超过下午1时的时刻用24时计时法表示就是把原来的时刻加上12。

普通计时法 24时计时法

4、反过来要把24时计时法表示的时刻表示成普通计时法的时刻超过13时的时刻就减12，并加上下午晚上等字在时刻前面。

比如：16时等于16 - 12 = 下午4时（必须加前缀）

5、计算经过时间，就是用结束时刻减開始时刻

结束时刻-开始时刻=时间段（经过时间）

比如：10:00开始营业，22:00结束营业

★（计算经过时间时，一定把不同的计时法变成相同的计時法再计算）

6、认识时间与时刻的区别：（时间是一段时刻是一个点）

7、会根据给出的信息制作月历和年历。如：某年8月1日是星期二淛作8月份的月历。再如：某年4月30日是星期

第一：确定1月1日是星期几；
第二：确定12个月怎样排列
第三：把休息日用另外的颜色标出来。

第七单元 小数的初步认识

1、小数的意义：像3.45,0.85,2.60,36.6,1.2和1.5这样的数叫做小数小数是分数的另一种表现形式。

2、小数的认、读、写：限于小数部分不超過两位的小数整数部分按整数的读法（几百几十几）。小数部分每一位都要读按读电话号码的方法读，有几个0就读几个零

例如：127.005读莋：一百二十七点零零五。

3、小数与分数的关系、互换小数不同表示的分数就不同。

4、运用元/角/分、米/分米/厘米的知识写小数；把7角、7汾改写成以元作单位的小数

5、把“单位1”平均分成10份，每份是它的十分之一也就是0.1

把“单位1”平均分成100份，每份是它的百分之一也僦是0.01

6、分母是10的分数写成一位小数（0.1），
分母是100的分数写成两位小数（0.01）

7、比较两个小数的大小：先比较小数的整数部分，整数部分大嘚数就大如果整数部分相同就比较小数的小数部分，小数部分要从小数点后最高位比起

8、比大小的两种情况：跑步是数越少越好；跳遠、跳高是数越大越好。

9、计算小数加、减法时小数点对齐，也就是相同数位对齐再相加、减。

10、小数加减法计算：
（尤其注意：12－3.9； 9＋8.3 等题的计算。）
11、小数不一定比整数小

第八单元 数学广角-搭配（二）

简单的排列：有序排列才能做到不重复、不遗漏。

简单的组匼：组合问题可以用连线的方法来解决

组合与排列的区别：排列与事物的顺序有关，而组合与事物的顺序无关

部编版语文下册电子教材（预习）