一个数除以3余2,除以4余3，除以4余3，除以5余4，且大于100小于150，求这个数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-03-14 12:59 标签： 一个数除以3余2,除以4余3
一个数除以3余2,除以4余3,除以5余2,除以7餘4,求这个数最小是多少

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什么是中国剩余定理呢中国剩余定理最早出现在《孙子算经》中，又名“物不知数问题”有物不知其数，彡三数之剩二五五数之剩三，七七数之剩二问物几何?即，一个整数除以三余二除以五余三，除以七余二求这个整数。《孙子算经》中首次提到了同余方程组问题以及以上具体问题的解法，因此在中文数学文献中也会将中国剩余定理称为孙子定理中国剩余定理的通用形式是：M除以A得到余数a;除以B得到余数b;M除以C得到余数c;求M为多少?在其中也有一些特殊模型如下：

一、余同加余，例如：M÷3…1M÷4…1，则M=12n+1

例1. ┅个大于10的正整数除以3余2，除以4余2除以5余2。问这个数最小是多少?

【答案】C中公解析：一个数M除以A得到余数a;除以B得到余数b;除以C得到余數c，求这个数的形式符合中国剩余定理。而且余数都为2符合余同加余的模型。这道题目当中符合题意的数应是34，5的公倍数加2所有這样的数可表示为60n+2(n为整数)，因为这个数大于10当n取1时，这个数最小为62选C。

二、差同减差例如：M÷5…2，M÷4…1则M=20n-3

例2.一个小于200的正整数P除鉯11余8，除以13余10那么P是多少?

【答案】B。中公解析：这道题目是小于二百的数除以11余8除以13余10，求这个数的形式符合中国剩余定理。11-8=313-10=3，除数与余数的差都为3且11、13 的最小公倍数为143，根据差同减差可知P=143n-3，那么在小于200的数中P的值为140。选B

三、和同加和，例如：M÷3…2M÷4…1，则M=12n+5

例3.一个一百多的数除以9余2，除以8余3则这个数是多少?

【答案】D。中公解析：根据上面的讲解可以判断出这道题符合中国剩余定理的形式因为9+2=11，8+3=11除数与余数的和都为11，且8、9的最小公倍数为72根据和同加和可知，被除数可表示成72n+11又知被除数大于100小于200，故n=2这个数为155。选D

在中国剩余定理特殊模型中有余同加余、差同减差、和同加和，大家备考中通过多做题加以消化这样子就可以在考试中顺利解出。

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  • 答：2到9的最大公约数2520由于都少1，所以这个数就是2519 答：......

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