对任意值x∈r,定义在r上的函数f(x)满足足f(x+2)=1/f(x),若f(1)=5,求f[f(5)]的值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-04-04 13:36 标签： 设定义在r上的函数fx满足

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已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）?f（x）=1对于x∈R恒成立且f（x）＞0，则f（119）=______；

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先根据f（x+2）?f（x）=1求出函数f（x）的周期然后将f（119）转化成求f（3），最后令令x=-1求出f（1）即鈳求出所求．
函数奇偶性的性质；函数的周期性．
本题主要考查了函数的奇偶性的应用以及函数的周期性的运用，求抽象函数较大值处嘚函数值往往考虑函数的周期性同时考查了划归的数学思想，属于基础题．

已知定义在R上的奇函数f（x）对任意实数x，满足f（x+2）=-f（x）且当0＜x≤1时，f（x）=3x+1．

（Ⅰ）求f（0）、f（2）和f（-2）的值；

（Ⅱ）证明函数f（x）是以4为周期的周期函数；

（Ⅲ）当-1≤x≤3时求f（x）的解析式（结果写成分段函数形式）．

（Ⅰ）因为函数f（x）是奇函数，所以f（0）=0

（Ⅱ）由f（x+2）=-f（x），得f（x+4）=f（x）所以函数是周期函数，且周期为4．

（Ⅲ）因为函数f（x）是奇函数所以f（-x）=-f（x），

所以f（x+2）=-f（x）=f（-x）所以函数关于x=1对称．

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