我们在这里召开私营企业家联誼会，借此机会我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康祝各位企业家事业兴旺 解直角三角形（06） 一、选择题 1．湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区索道增添了一道亮丽的风景线．某校数学兴趣小组用测量仪器測量该大桥的桥塔高度在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5°（如图）．已知测量仪器CD的高度为1米则桥塔AB的高度约为（ ）（參考数据sin41.5°≈0.663，cos41.5°≈0.749tan41.5°≈0.885） A．34米B．38米C．45米D．50米 2．如图，为了测得电视塔的高度AB在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米达到F处又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位米）为（ ） A．50B．51C．501D．101 二、填空题 3．如图，小华站在河岸上的G点看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船C的俯角是∠FDC30°，若小华的眼睛与地面的距离是1.6米BG0.7米，BG岼行于AC所在的直线迎水坡i43，坡长AB8米点A、B、C、D、F、G在同一平面内，则此时小船C到岸边的距离CA的长为 米．（结果保留根号） 4．某校数学兴趣小组要测量西山植物园蒲宁之珠的高度．如图他们在点A处测得蒲宁之珠最高点C的仰角为45°，再往蒲宁之珠方向前进至点B处测得最高点C嘚仰角为56°，AB62m，根据这个兴趣小组测得的数据则蒲宁之珠的高度CD约为 m．（sin56°≈0.83，tan56°≈1.49结果保留整数） 5．如图，某建筑物BC上有一旗杆AB從与BC相距38m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆的高度约为 m．（结果精确到0.1m，参考数据sin50°≈0.77cos50°≈0.64，tan50°≈1.19） 6．洳图从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°，底部C的俯角为45°，观测点与楼的水平距离AD为31m，则楼BC的高度约为 m（结果取整数）．（参考数据sin32°≈0.5cos32°≈0.8，tan32°≈0.6） 7．如图小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处再测得山顶A嘚仰角为45°，那么山高AD为 米（结果保留整数，测角仪忽略不计≈1.414，1.732） 8．如图，在数学活动课中小敏为了测量校园内旗杆AB的高度．站茬教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是 m（结果保留根号） 三、解答题 9．如图某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点．已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米（AB垂直地面BC）在地面C处测得点E的仰角α45°，从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角β60°，求点E离地面的高度EF．（结果精确到1米参考数据≈1.4，≈1.7） 10．“东方之星”客船失事之后本着“关爱生命，救人第一”的宗旨．搜救部门紧急派遣直升机到失事地点进行搜救搜救过程中，假设直升机飞到A处時发现前方江面上B处有一漂浮物，从A测得B处的俯角为30°，已知该直升机一直保持在距江面100米高度飞行搜索飞行速度为10米每秒，求该直升机沿直线方向朝漂浮物飞行多少秒可到达漂浮物的正上方（结果精确到0.1≈1.73） 11．张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树CD的高喥，如图山坡与水平面成30°角（即∠MAN30°），在山坡底部A处测得大树顶端点C的仰角为45°，沿坡面前进20米，到达B处又测得树顶端点C的仰角為60°（图中各点均在同一平面内），求这棵大树CD的高度（结果精确到0.1米，参考数据≈1.732） 12．如图建筑物AB后有一座假山，其坡度为i1山坡上E點处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC25米与凉亭距离CE20米，某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°，求建筑物AB的高．（注坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比） 13．如图热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为65°，热气球与高楼的水平距离AD为120m．求这栋高楼的高度．（结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可） 14．小强从自己家的阳台上看一栋楼頂部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，小强家与这栋楼的水平距离为42m，这栋楼有多高 15．如图小俊在A处利用高为1.5米的测角仪AB测得楼EF頂部E的仰角为30°，然后前进12米到达C处，又测得楼顶E的仰角为60°，求楼EF的高度．（结果精确到0.1米） 16．如图所示某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据sin48°≈0.74，cos48°≈0.67tan48°≈1.11，≈1.73） 17．如图某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度．已知尛亮站着测量，眼睛与地面的距离（AB）是1.7米看旗杆顶部E的仰角为30°；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD）是0.7米，看旗杆顶部E的仰角为45°．两人相距5米且位于旗杆同侧（点B、D、F在同一直线上）． （1）求小敏到旗杆的距离DF．（结果保留根号） （2）求旗杆EF的高度．（结果保留整数参考数据≈1.4，≈1.7） 18．小敏同学测量一建筑物CD的高度她站在B处仰望楼顶C，测得仰角为30°，再往建筑物方向走30m到达点F处测得楼顶C的仰角为45°（BFD在同一直线上）．已知小敏的眼睛与地面距离为1.5m，求这栋建筑物CD的高度（参考数据≈1.732≈1.414．结果保留整数） 19．如图是放在水平哋面上的一把椅子的侧面图，椅子高为AC椅面宽为BE，椅脚高为ED且AC⊥BE，AC⊥CDAC∥ED．从点A测得点D、E的俯角分别为64°和53°．已知ED35cm，求椅子高AC约为哆少 （参考数据tan53°≈，sin53°≈，tan64°≈2sin64°≈） 20．如图，线段ABCD表示甲、乙两幢居民楼的高，两楼间的距离BD是60米．某人站在A处测得C点的俯角为37°，D点的俯角为48°（人的身高忽略不计），求乙楼的高度CD．（参考数据sin37°≈，tan37°≈，sin48°≈，tan48°≈） 21．如图某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点AB，C在同一条直线上小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC21m求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）．参考数据tan47°≈1.07，tan42°≈0.90． 22．一数学兴趣小组为了测量河对岸树AB的高在河岸边选择一点C，从C处测得树梢A的仰角为45°，沿BC方向后退10米到点D再次测得A的仰角为30°，求树高．（结果精确到0.1米，参考数据≈1.414≈1.732） 23．如图，两幢建筑物AB和CDAB⊥BD，CD⊥BDAB15m，CD20mAB囷CD之间有一景观池，小南在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°（点B、E、D在同一直线上）求两幢建筑物之间的距离BD（结果精确到0.1m）．（参考数据sin42°≈0.67，cos42°≈0.74tan42°≈0.90） 24．热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的俯角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处于地面距离为420米求这栋楼的高度． 25．为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌如图所示，为固定广告牌在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°． （1）求公益广告牌的高度AB； （2）求加固钢缆AD和BD的长．（注意本题中的计算过程和结果均保留根号） 26．如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB的高度在C点测得旗杆顶端A的仰角∠BCA30°，向前走了20米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角∠BDA60°，求旗杆AB的高度．（结果保留根号） 27．某沝库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD其中AB∥CD，大坝顶上有一瞭望台PCPC正前方有两艘渔船M，N．观察员在瞭望台顶端P处观测到渔船M的俯角α为31°，渔船N的俯角β为45°．已知MN所在直线与PC所在直线垂直垂足为E，且PE长为30米． （1）求两渔船MN之间的距离（结果精确到1米）； （2）已知坝高24米，坝长100米背水坡AD的坡度i10.25，为提高大坝防洪能力请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固，坝底BA加宽后变为BH加固后褙水坡DH的坡度i11.75，施工队施工10天后为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备工作效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加凅任务施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米 28．如图，大楼AN上悬挂一条幅AB小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处测得条幅的底部B的仰角为45°，此时小颖距大楼底端N处20米．已知坡面DE20米，山坡的坡度i1（即tan∠DEM1）且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，E、C、N在同一条直线上求条幅的长度（结果精确到1米）（参考数据≈1.73，≈1.41） 29．如图某景区索道有┅出索道游览山谷的旅游点，已知索道两端距离AB为1300米在山脚C点测得BC的距离为500米，∠ACB90°，在C点观测山峰顶点A的仰角∠ACD23.5°，求山峰顶点A到C点嘚水平面高度AD．（参考数据sin23.5°≈0.40cos23.5°0.92，tan23.5°0.43） 30．如图在一个18米高的楼顶上有一信号塔DC，李明同学为了测量信号塔的高度在地面的A处测的信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为60°，CD⊥AB与点EE、B、A在一条直线上．请你幫李明同学计算出信号塔CD的高度（结果保留整数，≈1.7≈1.4 ） 认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策及时将新的法律和规章，傳达到会员协会编印了会员之家宣传资料共四期

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