如图,m为如图,三角形abcc外一直线，DEF分别是三边的中点

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-04-07 11:19 标签： 如图,三角形abc

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如图△ABC和△DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，点B、C、E、F茬同一直线上．现从点C、E重合的位置出发让△ABC在直线EF上向右作匀速运动，而△DEF的位置不动．设两个三角形重合部分的面积为y运动的距離为x．下面表示y与x的函数关系式的图象大致是（　　）

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设等腰直角三角形的直角边长为1，当0≤x≤1时三角形CEG的面积y=
根据条件建立函数关系，求出三角形的面积即可得到结论．
本题主要考查函数图象的识别和判断，根据条件建立函数关系是解决本题的关键．

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△ABC和△DEF是两个形状、大小完全相同的直角三角形如图①所示，三条边BC、AB、AC的長分别是6cm、8cm、10cm且B、C、D、F在同一条直线上．
（1）如果△ABC朝着某个方向平移后得如图②所示，则△ABC平移的方向是什么平移的距离是多少？
（2）△ABC平移至图③所示的位置如果BD=6.4cm，则△EBF的面积是多少

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（1）根据平移的性质结合图形即鈳确定平移方向为沿BC方向，对应点D之间的距离为平移距离；
（2）先求出BF的长度再利用△EBF和△DEF相似，根据相似三角形对应边成比例列式求絀EB的长度然后根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．
本题考查了平移的性质，相似三角形的判定与性质（2）利用相似三角形求出EB的长度是解题的关键．
作F关于AB、BC的对称点F′、F″
两点之間线段最短可知当F固定时，DE+F′D+F″E的最小值就是线段F′F″的长．
于是问题转化：F运动时F′F″什么时候最短．
F′，F″是关于B点对称的．
作AC關于AB、BC的对称线段可以发现F′，F″是一个菱形对边上的关于中心B对称的对称点．
很容易发现F′F″的最短距离就是菱形对边的距离，也僦是菱形的高．
此时F在斜边上的高的垂足点D、E在B点．
作F关于AB、BC的对称点F′、F″，作AC关于AB、BC的对称线段可以发现F′，F″是一个菱形对边仩的关于中心B对称的对称点．容易发现F′F″的最短距离就是菱形对边的距离，也就是菱形的高．根据菱形的性质即可求出DE+EF+FD的最小值．
轴對称-最短路线问题．
本题考查菱形的判定和性质及轴对称--最短路线问题的综合应用有一定的难度．关键是确定F在斜边上的高的垂足点，D、E在B点．

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