对f（x,y,z）进行Ω上的三重积分，其中Ω由第二型曲面积分z＝f（x,y）和z＝g（x，y）围成。对z积分

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-04-14 11:47 标签： 第二类曲面积分
三重积分_图文_百度文库
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你可能喜欢选择合适的坐标系计算三重积分∫∫∫zdv，其中Ω是由曲面z=√(x^2+y^2)和z=√(1-x^2-y^2)所围成的闭区域_百度知道
选择合适的坐标系计算三重积分∫∫∫zdv，其中Ω是由曲面z=√(x^2+y^2)和z=√(1-x^2-y^2)所围成的闭区域
详细点点，谢谢谢谢谢谢~
提问者采纳
　　　　柱坐标系下进行求解，千万别跟楼上说的用球坐标系，麻烦死，还容易错　　刚才检查发现最后一步1/订发斥菏俪孤筹酞船喀6那块应该是减去1/2r的四次方，最后结果应该是3/8π，不好意思，不懂可追问。
提问者评价
超级超级感谢~
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= 订发斥菏俪孤筹酞船喀∫&0,π/4&dφ ∫ &0,2π&dt ∫&0,1&rcosφ r^2sinφ dr
= 2π ∫&0,π/4&sinφcosφdφ ∫&0,1& r^3dr
= (π/2)[(sint)^2/2]&0,π/4& = π/8
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出门在外也不愁计算三重积分∫∫∫(x+y+z)dv,其中Ω是由平面z=h及曲面x^2+y^2=z^2(h>0)所围成的区域
奥尼尔5680
原式=∫dθ∫rdr∫(rcosθ+rsinθ+z)dz
(作柱面坐标变换)
=∫dθ∫r[h^2/2+h(cosθ+sinθ)r-(cosθ+sinθ+1/2)r^2]dr
=∫dθ∫[h^2r/2+h(cosθ+sinθ)r^2-(cosθ+sinθ+1/2)r^3]dr
=∫h^4[1/8+(cosθ+sinθ)/12]dθ
=h^4(π/4)
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扫描下载二维码计算三重积分i=∫∫∫(Ω)e∧zdv,其中Ω是由曲面z=x²+y²与平面z=4 所围成的区域_百度知道
计算三重积分i=∫∫∫(Ω)e∧zdv,其中Ω是由曲面z=x²+y²与平面z=4 所围成的区域
采用柱坐标计算可能要省事些：x=ρcosθ，y=ρsinθ；I=∫∫∫(xy²+z²)dv=∫dz∫∫(ρ³sin²θcosθ+z²)ρdρdθ…………z=1~4，ρ=0~√z，θ=0~2π；=∫dz[∫ρ^4dρ∫sin²θd(sinθ) +z²∫ρdρdθ]=∫dz[0+z²*2π*(ρ²)/2] =∫dz[πz³]=(πz^4)/4=π(4^4 -1^4)/4=255π/4
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出门在外也不愁计算三重积分∫∫∫zdxdydz,其中Ω由z=x^2+y^2与z=4围成的闭区域.2π)dθ∫(0~2)ρdρ∫(ρ^2~4)zdz为什么对z的积分的下限是ρ^2啊?
因为,曲面z=x^2+y^2在柱坐标下的方程为z=ρ^2这题如果是计算积分值的话,正解如下：因为z=常数的平面与Ω截得区域的面积为πz所以∫∫∫zdxdydz＝∫(0~4)z(πz)dz=(1/3)π(z^3)︱(0~4)=64π/3
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计算三重积分I=∫∫∫zdxdydz,其中Ω为双曲面z=二次根号下2+x 2;+y 也就不存在某一图是负数在z轴负半轴区域的可能 关于双曲面和圆锥面谁在上
因为，曲面z=x^2+y^2在柱坐标下的方程为z=ρ^2这题如果是计算积分值的话，正解如下：因为z=常数的平面与Ω截得区域的面积为πz所以∫∫∫zdxdydz＝∫(0~4)z(πz)dz=(1/3)π(z^3)︱(0~4)=64π/3希望对你有帮助！(*^__^*) 嘻嘻……
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