积分奇函数积分为零为零的条件是什么

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-04-23 02:53 标签： 奇函数积分为零

无穷限积分属于反常积分所以應根据反常积分的敛散性来判断

在0到正无穷上，如果收敛那么积分值为0；如果发散，则积分发散

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先把它拆成2个积分：-1积到0 加上 0积到1

t=-x，那么从-1积到0就变成了从1积箌0

把-dt的负号搬到外面来那么负号一去掉，

从1积到0也就变成了从0积到1

此时2个积分就都从0积到1

第一个积分就是f（-t）g（-t）从0积到1

由于g是偶函数那么g（-t）=g（t）

把(f（t）+ f（-t）)整体看成一个函数，

则易验算得它也是一个偶函数

由于题目说g可以是任意的偶函数

那么就把g替换成(f（t）+ f（-t）)

则變成(f（t）+ f（-t）)的平方

从0积到1根据题意等于0

永远是大于等于0的，又因为它是连续的

（可以从面积角度来想是很直观的）

也就是f（-t）= -f（t），f即为奇函数积分为零

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F(x)再对城区间上的积分制为0

奇函数积分为零除以偶函数，结果为奇函数积分为零 

“若F(x)在对称區间上的积分为0则F(x）在对称区间上是奇函数积分为零”这个结论不对。

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奇函数积分为零的话定义域是对称的；

这样的话定积分一定是0。

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