不可微点的方向偏导数存在 但不可微怎么求

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-04-24 16:39 标签： 方向导数的几何意义
高等数学求方向导数题怎么求法求z=(x^2+y^2)^(1/2)在（0,0）处沿（1,0）方向的方向导数,该怎么求啊为什么说在（0,0）处z对x的偏导数不存在,而这个方向导数就存在?
这个得用方向导数的定义来求,αz/αl=lim(t→0+) [f(t,0)-f(0,0)]/t=lim(t→0+) |t|/t=lim(t→0+) t/t=1偏导数：f(x,0)=|x|,在x=0处不可导,所以z对x的偏导数不存在.根据偏导数以及方向导数的定义可知：f(x,y)在(x0,y0)点沿x轴正向也就是向量i=(1,0)方向的方向导数是f(x,y)在(x0,y0)点对x偏导数的右导数(就是求偏导数的那个极限的右极限),沿x轴负向也就是向量-i=(-1,0)方向的方向导数是f(x,y)在(x0,y0)点对x偏导数的左导数的相反数,所以“如果沿x轴正向与负向的方向导数不是互为相反数的关系,则f(x,y)对x的偏导数不存在”
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扫描下载二维码求解方向导数中的内法线方向问题.如图,红色字体中,内法线方向是怎么求出的,
设封闭曲线的方程为&F(x,y)&=&0那么法向量可以为&n&=&{∂F/∂x,&∂F/∂y}特别的,若曲线的方程为&y&=&y(x),即&y-y(x)&=&0那么法向量可以为&n&=&±{-dy/dx,&1}“+”表示法向量与y轴正向夹角不大于π/2,“-”则反之当需要求封闭曲线内法线方向的时候就必须画图了因为“+”并不是表示外,“-”也不表示内根据图像才能较直观的看出内法线是朝上还是朝下请见下图,图1里内法线是朝下的,所以取“-”（这个即题目里的情况）而图2里内法线是朝上的,所以取“+”
特别的，若曲线的方程为 y = y(x)，即 y-y(x) = 0？
曲线的方程不是为 F(x,y) = (x^2/a^2)+(y^2/b^2)-1=0?
前面的一堆话都是理论
现在就看看怎么用理论求解问题咯：
法一，用上述理论
闭曲线方程为：F(x,y) = (x²/a²)+(y²/b²)-1=0 （这个就不是所谓的特殊形式y=y(x)）
法向量可以为 n = {∂F/∂x, ∂F/∂y} = {2x/a²,2y/b²}
将点{a/√2,b/√2}带入：n = {√2/a,√2/b}
乘上一个系数 ab/√2 使结果好看一些，即n = {b,a}
法二，通过切线与法线垂直
切线的斜率为 k = -b/a
设法线的斜率为 k’
那么 kk’ = -1 , 得出 k’ = a/b
那么法线的方向 n = {1,k’} = {1,a/b}
乘上一个系数 b 使结果好看一些，即 n = {b,a}
(两个方法的最后一步仅仅是使结果好看一些)
现在求出的只是法线方向，是否要添加负号使它成为内法线就要画图
这时通过图形判断到底要不要加上一个负号
图画出来就是上图第一幅图的样子
再由点{a/√2,b/√2}在第一象限，内法线应该朝下左下方
即说明n的x,y分量都要小于零，而b,a都大于零，于是要添加一个负号，即n = {-b,-a}
此时就求得了最终结果
（实际上 n = k{-b,-a },k>0 的向量都可以作为你要求的内法线方向，只是{-b,-a}好看一些）
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考虑点(a,b)， a>0,b>0该点处的切线斜率： k= - b/a,
法线的斜率为 k2 = a/b法线的方向向量可以取为 ±(b,a)确定内法线的方向：点(a,b)， a>0,b>0 ，则内法线必是指向坐标原点的，故取为 (-b,-a)。当a,b是其他值时，内法线也取为 (-b,-a)。法线的方向向量可以取为 ±(b,a)？内外法线， 可以取方向...
内外法线， 可以取方向向量为： k(b,a),
k>0 或 k<0
现在你要求的是内法线 ……
就是参数b和a怎么出来的？
已经求出法线的斜率为 a/b，设法线与向量OQ平行，
则取Q（kb, ka）
扫描下载二维码一道高数题,关于方向导数求函数u=(根号x^2+y^2)/xyz在点P（-1,3,-3）处的梯度以及沿曲线x（t）=-t^2,y(t)=3t^2,z(t)=-3t^2在点P处参数增大的切线方向的方向导数
本题解法,梯度,求出U ' x,U ' y,U ' z,代入P点的值,得到3个数值,设为A,B,C,则梯度=向量{A,B,C}.方向导数,把P中的各个坐标值代入曲线的方程,求出对应于P的参数值t0（取满足条件的）对曲线的方程求出X ' (t),Y ' (t),Z ' (t)在t0处的值,得到的3个数值设为a,b,c,求出向量{a,b,c}的单位向量,设为{m,n,p}则方向导数=Am+Bn+Cp.
什么叫参数增大的切线方向
续前，一般情况是，对应于【一个】t0，±{a,b,c}是切线的两个方向，在本题，是从{-2t,6t,-3t}①，代入【一个】t0值，就应该得到如上所说的两个方向★又本题首先求出的是两个t0值，t0=±1★★综合上述★与★★得到方向{-1,3,-3}②和{1,-3,3}③接下来的问题就是，在这两个方向中需要取定一个。追问的那句题中的语句，其意在指明这个。是否理解为，与③比较，②是从①取较大的参数1时得来的。
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疯子YK6d24
第三题，你把这一点的三个偏导数求出来为Ux,Uy,Uz，（Ux,Uy,Uz）向量的方向方向导数最大
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扫描下载二维码请教高数书上的一道课后问题 求方向导数的这作者的解法中请问是怎么看出来 这个角是第三象限的角的
悠悠gJlh趚
我理解的是a,b都为正,并且因为求的是内法线的方向,因此角是第三象限的在解释详细点,不过估计你都知道.dy/dx=-Fx/Fy,所以法线的斜率为Fy/Fx=(a^2y)/(b^2x)方向导数=-(2x/a^2 * cosa+2y/b^2 *sina)cosa=b^2x/根号（a^4y^2+b^4x^2）,带入x,y的值,sina同理因为在第三象限,所以原式=（1/根号2）*根号（a^2+b^2)/ab
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