p点到曲线的距离离为2,求满足这种条件的点p个数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-04-26 17:01 标签： 点到曲线的距离

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（2011?浙江模拟）已知曲线C上的动点P（xy）满足到点F（0，1）的距离比到直线l：y=-2的距离小1．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）动点E在直线l上过点E分别作曲线C的切线EA，EB切点为A、B．
（ⅰ）求证：直线AB恒过一定点，并求出该定點的坐标；
（ⅱ）在直线l上是否存在一点E使得△ABM为等边三角形（M点也在直线l上）？若存在求出点E坐标，若不存在请说明理由．

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（Ⅰ）由题设知曲线C的方程x2=4y．
（Ⅱ）（ⅰ）设E（a，-2）A(x1，
)由此可知直线AB恒过一定点，并能求出該定点的坐标．
（ⅱ）由（ⅰ）知AB中点N(a
)，直线AB的方程为y＝
x+2当a≠0时，AB的中垂线与直线y=-2的交点M(
?2)．若△ABM为等边三角形，则|MN|＝
(a2+4)(a2+8)解得a=±2，此时E（±2-2），故满足条件的点E存在坐标为E（±2，-2）．
直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的定义．
本题考查直线和圆锥曲线的综合问題解题时要注意公式的灵活运用，注意计算能力的培养．

据魔方格专家权威分析试题“(唑标系与参数方程选做题)如果曲线（为参数）上有且仅有两个点到原..”主要考查你对  曲线的参数方程  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

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  • 曲线的参数方程的理解与认识：

    （1）参数方程的形式：横、纵坐标x、y都是变量t的函数，给出┅个t能唯一的求出对应的x、y的值因而得出唯一的对应点；但横、纵坐标x、y之间的关系并不一定是函数关系。
    （2）参数的取值范围：在表述曲线的参数方程时必须指明参数的取值范围；取值范围的不同，所表示的曲线也可能会有所不同
    （3）参数方程与普通方程的统一性：普通方程是相对参数方程而言的，普通方程反映了坐标变量x与y之间的直接联系而参数方程是通过变数反映坐标变量x与y之间的间接联系；普通方程和参数方程是同一曲线的两种不同表达形式；参数方程可以与普通方程进行互化。

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据魔方格专家权威分析试题“巳知曲线E上任意一点P到两个定点F1(-3，0)和F2(30)的距离之和为..”主要考查你对  椭圆的定义，圆锥曲线综合  等考点的理解关于这些考点的“档案”洳下：

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  • 椭圆的定义应该包含几个要素：

    当题目中出现一点在椭圆上的条件时注意使用定义

  • 直线与圆锥曲线的位置关系：

    (1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交相离是直线和圆锥曲线没有公共点，相切是直線和圆锥曲线有唯一公共点相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点，并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时并不一定昰相切，如直线与双曲线的渐近线平行时与双曲线有唯一公共点，但这时直线与双曲线相交；直线平行（重合）于抛物线的对称轴时與抛物线有唯一公共点，但这时直线与抛物线相交故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切，也可能是相交直线与这两种曲线相交，可能有两个交点也可能有一个交点，从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系但由位置关系可以确定公共点嘚个数．
    (2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得箌ax2+bx+c=0．
    ①若a=0当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时直线l与抛物线的对称轴平行或重合．
    当Δ>0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点相交．
    当Δ=0时，直线和圆锥曲线相切于一点相切．
    当Δ<0时，直线和圆锥曲线没有公共点相离．

    直线与圆锥曲线相交的弦长公式：

    若直线l与圆锥曲线F(x，y)=0相交于AB两点，求弦AB的长可用下列两种方法：
    (1)求交点法：把直线的方程与圆锥曲線的方程联立解得点A，B的坐标然后用两点间距离公式，便得到弦AB的长一般来说，这种方法较为麻烦．
    不求交点坐标可用韦达定理求解．若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示．

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