8解：由余弦定理可得0=ACsin450，解得AC=
菁优解析1．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=75°，c=6，则a=$3\sqrt{6}$．考点：．专题：解三角形．分析：由B与C的度数求出A的度数，确定出sinA与sinB的值，再由a的值，利用正弦定理即可求出b的值．解答：解：∵∠A=60°，∠B=75°，c=6，则∠C=45°，∴由正弦定理，得：a===．故答案为：．点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．答题：qiss老师　2．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinA=$\frac{1}{2}$．考点：．专题：三角函数的求值．分析：依题意，易求B=，利用正弦定理=即可求得答案．解答：解：∵△ABC中，A+B+C=π，A+C=2B，∴3B=π，B=；又a=1，b=，∴由正弦定理=得：sinA===，故答案为：．点评：本题考查正弦定理的应用，求得B=是基础，考查运算求解能力，属于中档题．答题：wfy814老师　3．在△ABC中，则B=$\frac{π}{6}$．考点：．专题：计算题．分析：由正弦定理求出sinB的值，再结合三角形的内角和定理求出角B的大小．解答：解：△ABC中，由正弦定理可得，∴，sinB=，∴B=，或 B=（舍去），故答案为．点评：本题考查正弦定理、三角形的内角和定理，由sinB=，求出 B的大小是解题的关键和难点．答题：caoqz老师　4．设a，b，c分别是△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinAox+ay+c=0与bx-sinBoy+sinC=0的位置关系是（　　）A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直考点：；；．专题：计算题．分析：要寻求直线sinAox+ay+c=0与bx-sinBoy+sinC=0的位置关系，只要先求两直线的斜率，然后由斜率的关系判断直线的位置即可．解答：解：由题意可得直线sinAox+ay+c=0的斜率1=-sinAa，bx-sinBoy+sinC=0的斜率2=bsinB∵k1k2===-1则直线sinAox+ay+c=0与bx-sinBoy+sinC=0垂直故选C．点评：本题主要考察了两直线的位置关系中的垂直关系的判断，主要是通过直线的斜率关系进行判断，解题中要注意正弦定理的应用．答题：吕静老师　5．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosA=bsinB，则sinAcosA+cos2B=1．考点：；．专题：计算题．分析：利用正弦定理化简已知的等式，得到sinAcosA=sin2B，代入所求的式子中，利用同角三角函数间的基本关系化简，即可求出所求式子的值．解答：解：∵acosA=bsinB，由正弦定理得：sinAcosA=sinBsinB=sin2B，则sinAcosA+cos2B=sin2B+cos2B=1．故答案为：1点评：此题考查了正弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．答题：sllwyn老师　6．在△ABC中，若A：B：C=1：2：3，则a：b：c=1：$\sqrt{3}$：2．考点：．专题：解三角形．分析：由三角形的内角和以及三个角的比例关系，求出三个角，利用正弦定理即可求出比值．解答：解：∵A：B：C=1：2：3，A+B+C=180°∴A=30°，B=60°，C=90°，∴由正弦定理，得：．∴a：b：c=1：：2故答案为：1：：2．点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．答题：qiss老师　7．在△ABC中．若b=5，，sinA=，则a=$\frac{5\sqrt{2}}{3}$．考点：．专题：解三角形．分析：直接利用正弦定理，求出a 的值即可．解答：解：在△ABC中．若b=5，，sinA=，所以，a===．故答案为：．点评：本题是基础题，考查正弦定理解三角形，考查计算能力，常考题型．答题：qiss老师　8．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3，则AC=2$\sqrt{3}$．考点：．专题：计算题．分析：由A与B的度数分别求出sinA与sinB的值，再由BC的长，利用正弦定理即可求出AC的长．解答：解：∵∠A=60°，∠B=45°，BC=3，∴由正弦定理=得：AC===2．故答案为：2点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．答题：sllwyn老师　9．在△ABC中，下列等式恒成立的是（　　）A．csinA=asinBB．bcosA=acosBC．asinA=bsinBD．asinB=bsinA考点：．专题：解三角形．分析：直接利用正弦定理判断选项即可．解答：解：由正弦定理可知：csinA=asinB，即sinCsinA=sinBsinB，不恒成立．bcosA=acosB，即sinBcosA=sinAcosB，不恒成立．asinA=bsinB，即sinAsinA=sinBsinB，不恒成立．asinB=bsinA，即sinAsinB=sinBsinA，恒成立．故选：D．点评：本题考查正弦定理的应用，基本知识的考查．答题：qiss老师　10．在△ABC中，sin2A+sin2B=sin2C，则△ABC是直角三角形．考点：．专题：转化思想．分析：利用正弦定理化角为边可得a2+b2=c2，从而判定三角形的形状．解答：解：∵sinA=，sinB=，sinC=，∴24R4+24R2=24R2，即a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故答案为直角三角形．点评：本题考查了正弦定理的变形sinA=，sinB=，sinC=，比较简单，答题：jj2008老师　11．在△ABC中，a=，b=，∠A=45°，求∠B，∠C及c．考点：．专题：计算题；解三角形．分析：利用正弦定理求B，利用三角形的内角和求出c，再利用正弦定理，即可得出结论．解答：解：∵△ABC中，a=，b=，∠A=45°，∴，b＞a，∴sinB=，∴∠B=60°，∴∠C=75°，∴，∴c=2sin75°=．点评：本题考查正弦定理，考查学生的计算能力，比较基础．答题：刘长柏老师　
&&&&，V2.23443（2013o天津模拟）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中A=120°，b=1，且△ABC面积为，则=（　　）A．B．C．D．
伤不起fTd5
∵S△ABC=bcsin120°=，即c×=，∴c=4，∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccos120°=21，解得：a=，∵==2R，∴2R===2，则=2R=2．故选D
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利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将sinA与b的值，以及已知面积代入求出c的长，再由b，c及cosA的值，利用余弦定理求出a的长，由a与sinA的值，利用正弦定理求出三角形外接圆的半径R，利用正弦定理及比例的性质即可求出所求式子的值．
本题考点：
正弦定理．
考点点评：
此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
扫描下载二维码在三角形ABC中,若sinA>sinB,则A与B的大小关系为A大于B、A小于B、A大于等于B、AB大小关系不能确定 选一个
A大于B因为在三角形中,A+B是大于0小于180度的.当A在0到90度之间时,要sinA大于sinB,则必须A>B.当A在90度到180度时,要使sinA>sinB因为A+B是小于180度,则必在0到90度之间,所以A>B
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扫描下载二维码高中数学必修五导学案
高中数学必修五导学案
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篇一：高中数学必修五全部学案
【高二数学学案】
1.1 正弦定理和余弦定理
时间：2007.8
一、1、基础知识
设?ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，R是?ABC的外接圆半径。
（1）正弦定理：=2R。
（2）正弦定理的三种变形形式：
①a?2RsinA,b?，。 a,sinB?，sinC? 2R
。 ②sinA?
（3）三角形中常见结论：
③任意两边之和
第三边，任意两边之差
第三边。 ④sin
A?B，sinA(?B)?sin2(A?B)。 22、课堂小练 （1）在?ABC中，若sinA&sinB，则有（
D、a，b的大小无法确定 （2）在?ABC中，A=30°，C=105°，b=8，则a等于（
（3）已知?ABC的三边分别为a,b,c，且cosA:cosB?b:a，则?ABC是
例1、根据下列条件，解?ABC：
（1）已知b?3.5,c?7,B?30，求C、A、a； （2）已知B=30°，b?2，c=2，求C、A、a； （3）已知b=6，c=9，B=45°，求C、A、a。 ?例2、在?ABC中，sinA?sinB?sinC，试判断?ABC的形状。 cosB?cosC
1、在?ABC中，若acosA?bcosB，求证：?ABC是等腰三角形或直角三角形。
2、在?ABC中，a:b:c?1:3:5 ，求2sinA?sinB
sinC的值。
四、课后练习
1、在?ABC中，下列等式总能成立的是（
A、acosC?ccosA
B、bsinC?csinA
C、absinC?bcsinB
D、asinC?csinA
2、在?ABC中，a?5,b?3,C?120?，则sinA:sinB的值是（
3、在?ABC中，已知a?8,B?60?，C=75°，则b等于（
4、在?ABC中，A=60°，a?4,b?42，则角B等于（
A、45°或135° B、135°
D、以上答案都不对
5、根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是（
A、a?8,b?16,A?30?，有两解 B、b?18,c?20,B?60?，有一解
C、a?5,b?2,A?90?，无解
D、a?30,b?25,A?150?，有一解
6、已知?ABC中，a?10,B?60?,C?45?，则c等于（
B、10(3?1) C、10(?1) D、103
7、在?ABC中，已知a2tanB?b2tanA，则此三角形是（
A、锐角三角形
B、直角三角形 C、钝角三角形 D、直角或等腰三角形
8、在?ABC中，C=2B，则sin3B
sinB等于（
9、在?ABC中，已知a?xcm,b?2cm,B?45?，如果利用正弦定理，三角形有两解，则x的取值范围是（
10、三角形两边之差为2，夹角的余弦值为3
5。该三角形的面积为14，则这两边分别为（
11、在?ABC中，若a?2,b?23,?B?60?，则?C?。
12、在?ABC中，已知(b?c):(c?a):(a?b)?4:5:6，则sinA:sinB:sinC等于 13、在?ABC中，a?,b?1,B?30?，则三角形的面积等于。
14、若?ABC三个角A、B、C成等差数列，且最大边为最小边的2倍，则三内角之比为
15、已知?ABC中，BC?a,AB?c，且tanA
16、已知在?ABC中，A=45°，AB? 6,BC?2，求其他边和角。 17、在?ABC中若C=3B，求c的取值范围。 b
2 18、已知方程x?(bcosA)x?acosB?0的两根之积等于两根之和，且a、b为?ABC的两边，A、B为a、b的对角，试判定
此三角形的形状。
五、课后反思
组题人：张玉辉
一、基础填空
1、余弦定理：三角形中任何一边的的减去这两边与它们的的
a2b2，c2。 2、余弦定理的推论： cosA?，cosB?，cosC?。 3、运用余弦定理可以解决两类解三角形问题：、 （1）已知三边，求； （2）已知和它们的，求第三边和其他两个角。 4、S?ABC
二、典型例题
3 例1、?ABC中，已知b?3,c?33,B?30，求角A、角C和边a。 ?
练习1：已知?ABC中，a:b:c?2:6:(3?1)，求 ?ABC的各角度数。
例2、在?ABC中，已知(a?b?c)(a?b?c)?3ab，且2cosA?sinB?sinC，确定?ABC的形状。
练习2、在?ABC中，bcosA?acosB，试判断三角形的形状。
三、课堂练习
1、在?ABC中，已知B=30°，b?50,c?150，那么这个三角形是（
A、等边三角形
B、直角三角形
C、等腰三角形
D、等腰三角形或直角三角形
、在?ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c，若?a2?b2
22ab&0，则?ABC（
A、一定是锐角三角形
B、一定是直角三角形
C、一定是钝角三角形
D、是锐角或直角三角形
3、在?ABC中，a:b:c?3:5:7，则?ABC的最大角是（
4、在?ABC中，a?7,b?4,c?，则?ABC的最小角为（
5、在?ABC中，若b2?a2?c2?ac，则?B为（
B、45°或135° C、120°
6、在?ABC中，已知a4?b4?c4?2c2(a2?b2)，则C等于（
C、45°或135°
7、在?ABC中，已知a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦值是3
2，则?ABC的面积是（
8、若?ABC为三条边长分别是3，4，6，则它的较大的锐角的平分线分三角形所成的两个三角形的面积比是（
9、已知?ABC中，AB?
A、3,AC?1，且B?30?，则?ABC的面积等于（
D、或 、在?ABC中，sinA?,cosB?，则cosC=（
D、以上皆对 B、11、在?ABC中，若B=30°，AB=23,AC?2，则?ABC的面积S是12、已知三角形的两边分别为4和5，它们夹角的余弦是方程2x2?3x?2?0的根，则第三边长是 3
13、?ABC中三边分别为a、b、c，且S??，那么角C=
14、在?ABC中，三边的长为连续自然数，且最大角是钝角，这个三角形三边的长分别为
20、在?ABC中，?A?60，b=1，S??
?15、三角形的两边分别为3cm，5cm，它们所夹角的余弦为方程5x?7x?6?0的根，则这个三角形的面积为
16、在?ABC中，已知a?b?4,a?c?2b，且最大角为120°，则这个三角形的最大边等于 217、如图所示，在?ABC中，AB=5，AC=3，D为BC的中点，且AD=4，求BC边的长。 18、已知圆O的半径为R，它的内接三角形ABC中2R(sinA?sinC)?(2a?b)sinB成立，求?ABC面积S的最大值。 2219、已知三角形的一个角为60°，面积为103cm，周长为20cm，求此三角形的各边长。 23。 a?b?c的值； sinA?sinB?sinC（2）?ABC的内切圆的半径长。 求（1）5篇二：高一数学必修5导学案0
第一章 数列
1.1.1数列的概念
1.1.2数列的函数特征
1.2.1等差数列(第一课时)
篇三：高中数学必修5导学案
必修五 第一章
5-1正 余弦定理 【基础复习】
【基础练习】
1、在△ABC中，a=7，c=5，则sinA：sinC的值是（
1、正弦定理：在???C中，a、b、c分别为角?、
D、 751212
2、在△ABC中，已知a=8，B=600，C=750，则b=（
?、C的对边，R为???C的外接圆的半径，则有
2、正弦定理的变形公式：
①a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC； ②sin??，sin??sinC?；
③a:b:c? ④
3、三角形面积公式：
3、在△ABC中，已知b=1，c=3，A=600，则 S△ABC。
4、在△ABC中，已知a=6， b=8，C=600，则
5．在△ABC中，若a2?b2?bc?c2,则A?_________。
6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（
7．在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC?7∶8∶13，则C?_____________。
8．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a?2bsinA． （Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若a?c?5，求b．
sin??sin??sinCsin?sin?sinC
4、余弦定理：在???C中，有a?，
5、余弦定理的推论：cos??
cos??，cosC?．
6、设a、b、c是???C的角?、?、C的对边，则：①若a?b?c，则C?90； ②若a?b?c，则C?90； ③若a?b?c，则C?90．
1．在△ABC中，A:B:C?1:2:3，则a:b:c等于（
ABC中，AB?A?45，C?75，则
D、或 63333
必修五 第一章
5-2正 余弦定理
【基础复习】复习教材完成下面填空 解三角形的四种类型 1．已知A,B及a(“角边角”型)
利用正弦定理
2．已知三边a,b,c(“边边边”型) 用余弦定理 3.已知两边a,b及夹角C(边角边型) 余弦定理求c,再用余弦定理求两角。 4. 已知两边a,b及一边对角(“边边角“型)
Ｄ．3，BC?2，B?60，则3．在△ABC中，AB?1AC?
4．若A为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（
5．在△ABC中，若b?2asinB，则A等于（
） A．30或60
C．120或60
D．30或150
6．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为60，则底边长为（
(1) 当时，有解
(2) 当时，有解
(3) 当时，有解
(4) 当时，有解
【基础练习】课前完成下列练习，课前5分钟
1．在△ABC中，若C?90,a?6,B?30，则c?b等于（
7、在△ABC中，已知a2=b2+c2-bc，则角A为（
2．在△ABC中，若b?2asinB，则A等于（
1．已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°， ∠B＝120°，则△ABC的面积为 (
C．120或60
D．30或150
3．在△ABC中，若b?2,B?300，C?135，
2．在△ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为
4、在△ABC中，若
5、在△ABC中，已知a=10，B=60 ,C=45，解三角
cosAcosBcosC
3．在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cosC＝则BC＝。
4．在△ABC中，
若A=30°，B=60°， 则
6．在△ABC中，已知a=2,b=5,c=4,求最大角的正弦值。 7．已知a＝33，c＝2，B＝150°，求边b的长及S△．
8、在△ABC中，已知a=5，b=7，A= 30,解三角形。
9．在△ABC中，a?2RsinA，b?2RsinB，
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
6．在△ABC中，A:B:C?1:2:3，则a:b:c等于
（A）1:3:2
（B）1:2:4 （C）2:3:4
（D）1:2:2
5．在△ABC中，角A,B均为锐角，且cosA?sinB,则△ABC的形状是（
c?2RsinC，其中R是△ABC外接圆的半径。求证：
acosB?bcosA?2RsinC。
7．在△ABC中，若角B为钝角，则sinB?sinA的值
（C） 3&x&4
（D） 4&x&6
2.在?ABC中，已知a、b和锐角A，要使三角形有两解，则应满足的条件是（
D．不能确定
8．在Rt△ABC中，C?90，则sinAsinB的最大值
3．在△ABC中，若sinA?sinB,则A一定大于B，对吗？填_________（对或错）
4．在锐角△ABC中，若a?2,b?3，则边长c的取值
是_______________。
范围是_________。
在△ABC中，若
5、在△ABC中，已知b=1，c=3，A=600，
(a?b?c)(b?c?a)?3bc,则A? (
必修五 第一章
5-3三角形的综合应用--面积问题 【基础复习】 三角形面积公式：
(2) S???C?
(海伦公式) 【基础练习】
1.若 x，x+1，x+2是钝角三角形的三边，则实数 x的取值范围是(
（A） 0&x&3
（B） 1&x&3
6．在△ABC中，若a?7,b?3,c?8，则其面积等于（
B．【练习1】
7、在?ABC中，A?60?，b?16，面积S?3，求a。
8.△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为b。
9.在△ABC中，cosB??
54，cosC?．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）设△ABC的面积S△ABC?
10.在△ABC中，a、b是方程x2－23x+2=0的两根，且
【基础复习】
，求BC的长 2
1，仰角和俯角2，方位角 3，方向角2cos(A+B)=－1.
4、解题步骤
(1)求角C的度数； (2)求c;
(3)求△ABC的面积.
1．若在△ABC中
，?A?60,b?1,S?ABC?
【基础练习】
1、某人朝正东方向走x千米后，向右转150并走3千米，结果他离出发点恰好3千米，那么x的值为
(C) 或2 (D) 3
2、已知两座灯塔A和B与海洋观察站C点距离都是αkm，灯塔A在观察站C的北偏东200，灯塔B在观察站C的南偏东400，求灯塔A与B的距离。
=_______。
sinA?sinB?sinC
2、在△ABC中，BC=2，AC=2，C=1500，则△ABC的面积为
3.，在△ABC
中，A?1200,c?b,a?
，S求b,c。
3、飞机在空中沿水平方向飞行，在A处测得正前下方
地面目标C的俯角为300，向前飞行10000米到B处，测得正前下方地面目标C的俯角为600，求飞机的高度。
4.?ABC中，a?5,b?4,cos(A?B)?
4、在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为?，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2?，再继续前进103m至D点，测得顶端A的仰角为4?，求?的大小和建筑物AE的高。
?ABC的面积.
( 提示：在?ABC中，作?DAC?A?B,，设CD=x,则BD=BC-CD=5-x,)
必修五 第一章
5-4生活中的解三角形
- 5 -篇四：高中数学必修五全套学案
1.1.1正弦定理
2. 掌握正弦定理证明方法；3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题．
一、课前准备
试验：固定?ABC的边CB及?B，使边AC绕着顶点C转动．
思考：?C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？
显然，边AB的长度随着其对角?C的大小的增大而
．能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？
二、新课导学 ※ 学习探究
探究1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系. 如图，在Rt?ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c，
根据锐角三角函数中正弦函数的定义， 有
，又sinC?1?
从而在直角三角形ABC中，
探究2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？
可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：
当?ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义， 有CD=asinB?bsinA，则
，同理可得
类似可推出，当?ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立．请你试试导.
新知：正弦定理
在一个三角形中，各边和它所对角的
的比相等，即试试：
（1）在?ABC中，一定成立的等式是（
A．asinA?bsinB
B.acosA?bcosB
asinB?bsinA
D.acosB?bcosA
（2）已知△ABC中，a＝4，b＝8，∠A＝30°，则∠B等于
． [理解定理]
（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数
k使a?ksinA，
，c?ksinC； （2）
（3）正弦定理的基本作用为：
①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如a?
②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值， 如sinA?
（4）一般地，已知三角形的某些边和角，求其它的边和角的过程叫作解三角形．
※ 典型例题
例1. 在?ABC中，已知A?45?，B?60?，a?42cm，解三角形． 变式：在?ABC中，已知B?45?，C?60?，a?12cm，解三角形．
在?ABC中，c?A?45?,a?2,求b和B,C． 变式
：在?ABC中，b?
B?60,c?1,求a和A,C．
三、提升 ※ 学习小结
1. 正弦定理：
2. 正弦定理的方法：①三角函数的定义，还有 ②等积法，③外接圆法，④向量法. 3．应用正弦定理解三角形： ①已知两角和一边；②已知两边和其中一边的对角．
※ 知识拓展
，其中2R为外接圆直径.
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（
A. 很好 B. 较好
D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 在?ABC中，若
，则?ABC是（
A．等腰三角形
B．等腰三角形或直角三角形
C．直角三角形
D．等边三角形 2. 已知△ABC中，A∶B∶C＝1∶1∶4，则a∶b
B．1∶1∶2
D．2∶23. 在△ABC中，若sinA?sinB，则A与B的大小关系为（
D. A、B的大小关系不能确定 4. 已知?ABC中，
sinA:sinB:sinC?1:2:3，则a:b:c=
． 5. 已知?ABC中，?A?60?，a?a?b?c
sinA?sinB?sinC
1. 已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120?，解此三角形．
2. 已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2k (k≠0)，求实数k的取值范围．
1. 掌握余弦定理的两种表示形式； 2. 证明余弦定理的向量方法；
一、课前准备
复习1：在一个三角形中，各
和它所对角的
． 复习2：在△ABC中，已知c?10，A=45?，C=30?，解此三角形．
思考：已知两边及夹角，如何解此三角形呢？
二、新课导学 ※ 探究新知
问题：在?ABC中，AB、BC、CA的长分别为c、a、b.
同理可得： a2?b2?c2?2bccosA，c2?a2?b2?2abcosC．
新知：余弦定理：三角形中任何一边的
等于其他两边的
的和减去这两边与它们的
的积的两倍．
思考：这个式子中有几个量？
从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？ 从余弦定理，又可得到以下推论：
????????，∴AC?AC?
[理解定理]
（1）若C=90?，则cosC?
由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例． （2）余弦定理及其推论的基本作用为：
①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边； ②已知三角形的三条边就可以求出其它角． 试试：
（1）△ABC
2，B?150?，求b． （2）△ABC中，a?2，b?
??1，求A．
※ 典型例题
例1. 在△ABC中，已知a?
b?B?45?，求A,C和c．
变式：在△ABC中，若AB，AC＝5，且cos
，则BC＝________．
例2. 在△ABC中，已知三边长a?3，b?
4，c?变式：在?ABC中，若a2?b2?c2?bc，求角A．
三、总结提升 ※ 学习小结
1. 余弦定理是任何三角形中边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例； 2. 余弦定理的应用范围：
① 已知三边，求三角；
② 已知两边及它们的夹角，求第三边．
※ 知识拓展
在△ABC中，若a2?b2?c2，则角C是直角；若a2?b2?c2，则角C是钝角；
，则角C是锐角．
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（
）. A. 很好 B. 较好 C. 一般D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分
c＝2，B＝150°，则边b的长为（
D. 2. 已知三角形的三边长分别为3、5、7，则最大角为（
）. A．60?
3. 已知锐角三角形的边长分别为2、3
、x，则x的取值范围是（
??????????????
4. 在△ABC中，|AB|＝3，|AC|＝2，AB与AC的夹角为60°，则|AB－AC|＝________． 5. 在△ABC中，已知三边a、b、c满足b2?a2?c2?ab，则∠C等于
1. 在△ABC中，已知a＝7，b＝8，cosC＝
，求最大角的余弦值．
2. 在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，求AB?BC的值.
1.1 正弦定理和余弦定理（练习）
1. 进一步熟悉正、余弦定理内容；
一、课前准备
复习1：在解三角形时，已知三边求角，用
已知两边和夹角，求第三边，用
定理；已知两角和一边，用
复习2：在△ABC中，已知
，a＝，b＝，解此三角形．
二、新课导学 ※ 学习探究
探究：在△ABC中，已知下列条件，解三角形. ① A＝
思考：解的个数情况为何会发生变化？
新知：用如下图示分析解的情况（A为锐角时）．
已知边a,b和?A
a&CH=bsinA
a=CH=bsinA仅有一个解
，a＝25，b＝
，b＝；③ A＝
，a＝50，b＝.
CH=bsinA&a&b有两个解
1. 用图示分析（A为直角时）解的情况？
2．用图示分析（A为钝角时）解的情况？
※ 典型例题
例1. 在?ABC中，已知a?80，b?100，?A?45?，试判断此三角形的解的情况． 变式：在?ABC中，若a?1，c?
，?C?40?，则符合题意的b的值有_____个．篇五：高中数学必修五学案
1. 掌握正弦定理的内容；
2. 掌握正弦定理的证明方法；
3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题．
一、课前准备
试验：固定?ABC的边CB及?B，使边AC绕着顶点C转动．
思考：?C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？
显然，边AB的长度随着其对角?C的大小的增大而
．能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？
二、新课导学
※ 学习探究
探究1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直
角三角形中，角与边的等式关系. 如图，在Rt?ABC中，设BC=a，
AC=b，AB=c，
根据锐角三角函数中正弦函数的定义，
abc有?sinA，?sinB，又sinC?1?，
abc从而在直角三角形ABC中，．
??sinAsinBsinC
探究2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？
可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：
当?ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，
ab有CD=asinB?bsinA，则，
cb同理可得，
abc从而． ??sinAsinBsinC
类似可推出，当
?ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立．请你试试导.
新知：正弦定理
在一个三角形中，各边和它所对角的
的比相等，即
abc． ??sinAsinBsinC
（1）在?ABC中，一定成立的等式是（
A．asinA?bsinB
B.acosA?bcosB
asinB?bsinA
D.acosB?bcosA
（2）已知△ABC中，a＝4，b＝8，∠A＝30°，则∠B等于
[理解定理]
（1）正弦定理同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使a?ksinA，
，c?ksinC；
abccbac（2）等价于 ，，． ????sinAsinBsinCsinCsinBsinAsinC
（3）正弦定理的基本作用为： bsinA①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如a?；b?
②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值， a如sinA?sinB；sinC? b
（4）一般地，已知三角形的某些边和角，求其它的边和角的过程叫作解三角形．
※ 典型例题
例1. 在?ABC中，已知A?45?，B?60?，a?42cm，解三角形．
变式：在?ABC中，已知B?45?，C?60?，a?12cm，解三角形．
在?ABC中，cA?45,a?2,求b和B,C．
：在?ABC中，b?B?60?,c?1,求a和A,C．
三、总结提升
※ 学习小结
abc ??sinAsinBsinC
2. 正弦定理的证明方法：①三角函数的定义，
还有 ②等积法，③外接圆法，④向量法.
3．正弦定理解三角形：
①已知两角和一边；
②已知两边和其中一边的对角． 1. 正弦定理：
※ 知识拓展
abc???2R，其中2R为外接圆直径. ※
你完成本节案的情况为（
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 在?ABC中，若cosAb?，则?ABC是（
A．等腰三角形
B．等腰三角形或直角三角形
C．直角三角形
D．等边三角形
2. 已知△ABC中，A∶B∶C＝1∶1∶4，
则a∶b∶c等于（
A．1∶1∶4
B．1∶1∶2
3. 在△ABC中，若sinA?sinB，则A与B的大小关系为（
D. A、B的大小关系不能确定
4. 已知?ABC中，sinA:sinB:sinC?1:2:3，则a:b:c．
5. 已知?ABC中，?A?60?
sinA?sinB?sinC
1. 已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120?，解此三角形．
2. 已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2k (k≠0)，求实数k的取值范围为．
1. 掌握余弦定理的两种表示形式；
2. 证明余弦定理的向量方法；
3. 运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题．
一、课前准备
复习1：在一个三角形中，各
和它所对角的
复习2：在△ABC中，已知c?10，A=45?，C=30?，解此三角形．
思考：已知两边及夹角，如何解此三角形呢？
二、新课导学
※ 探究新知
问题：在?ABC中，AB、BC、???? ∵AC?
， ????∴AC?AC?
2bccos，A 同理可得：
新知：余弦定理：三角形中任何一边的
等于其他两边的
的和减去这两边与它们的夹角的
的积的两倍．
CA的长分别为c、a、b.