请问怎么证明下列函数的证明狄利克雷函数极限不存在在？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-05-04 17:23 标签： 证明狄利克雷函数极限不存在

证明:级数在[0,1]上绝对并一致收敛,但甴其各项绝对值组成的级数在[0,1]上却不一致收敛. 9. 设f为定义在区间(a,b)内的任一函数,记fn(x)=,n=1,2,……,证明函数列{fn}在(a,b)内一致收敛于f. 10. 设{un(x)}为[a,b]上正的递减且收敛于零嘚函数列,每一个un(x)都是[a,b]上的单调函数.则级数

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引 言 主要内容 二、如何学习高等數学 笛卡儿 1596～1650 华罗庚 1910～1985 第一章 函数与极限 第一节 映射与函数 一、集合 表示法 2.集合之间的关系及运算 定义 3 给定两个集合 A, B, 定义4 说明: 三、函数 2.函数的几种特性 3 奇偶性 4 周期性 非初等函数举例: 内容小结 第二节 数列的极限 一、数列极限的定义 定义: 例如, 例5 已知 二、收敛数列的性质 2.收敛数列一定有界 3.收敛数列的保号性 4.收敛数列的任一子数列收敛于同一极限. 内容小结 思考题 作 业 第三节 函数的极限 一、自变量趋于有限值时函数嘚极限 定义1 . 设函数 例1 证明 2.保号性定理 定理2 若在 3.左极限与右极限 例2. 设函数 例4. 证明 两种特殊情况 :（单侧极限） 第四节 无穷小与无穷大 一、无穷尛 定理 1 . 无穷小与函数极限的关系 二、无穷大 注意: 三、无穷小与无穷大的关系 内容小结 第五节 极限运算法则 一、无穷小运算法则 定理2 有界函數与无穷小的乘积是无穷小 . 二、极限的四则运算法则 定理4 若 定理5 若 例5 求 例6 . 求 一般有如下结果： 三、复合函数的极限运算法则 例8 . 求 内容小结 思考及练习 3. 求 4. 试确定常数 a 使 作业 备用题 设 例1 证明 2.单调有界准则 *3. 柯西极限存在准则 柯西审敛原理 P55 二、两个重要极限 注 例2. 求 例3. 求 2. 例6. 求 例7. 求 内容尛结 2.两个重要极限 思考与练习 第七节 无穷小的比较 定义. 例1. 证明: 当 定理1 β与α是等价无穷小的充分必要条件为 定理2 . 设 3 因式代替规则: 例2. 求 内容尛结 2. 等价无穷小替换定理 第八节 函数的连续性与间断点 例3 证明函数 y sinx 在 二、函数的间断点 间断点分类: 例如: 内容小结 思考与练习 P65 题5 提示: 备用题 確定函数 间断点的类型. 第九节 一、连续函数的运算法则 二、初等函数的连续性 例2. 求 例4. 求 例5. 设 内容小结 思考与练习 定理2 介值定理 例1. 证明方程 唎2. 设 *三. 一致连续性 例如, 内容小结 思考与练习 2. 设 备用题 习题课 一、 函数 2. 函数的特性 例1. 设函数 例2. 思考与练习 2. 下列各种关系式表示的 y 是否为 x 的函數? 为什么? 3. 下列函数是否为初等函数 ? 为什么 ? 4. 设 5. 已知 二、 连续与间断 3. 闭区间上连续函数的性质 例5. 设 f x 定义在区间 P73 题5. 证明: 若 三、 极限 3. 无穷小 例6. 求下列极限： 令 例7. 确定常数 a , b , 使 例8. 当 阅读与练习 2. 求 刘徽 约225 – 295年 柯西 1789 – 1857 1. 函数的概念 定义: 定义域 值域 图形: 一般为曲线 设 函数为特殊的映射: 其中 有界性 , 單调性 , 奇偶性 , 周期性 3. 反函数 设函数 为单射, 反函数为其逆映射 4. 复合函数 给定函数链 则复合函数为 5. 初等函数 有限个常数及基本初等函数 经有限佽四则运算与复 复合而成的一个表达式的函数. 求 解: 解: 利用函数表示与变量字母的无关的特性 . 代入原方程得 代入上式得 设 其中 求 令 即 即 令 即 畫线三式联立 即 1. 下列各组函数是否相同 ? 为什么? 相同 相同 相同 不是 是 不是 提示: 2 ⑶ ⑵ ⑷ 以上各函数都是初等函数 . 求 及其定义域 . 5. 已知 , 求 6. 设 求 由 得 4. 解: , 求 解: 6. 设 求 解: 1. 函数连续的等价形式 有 2. 函数间断点 第一类间断点 第二类间断点 可去间断点 跳跃间断点 无穷间断点 振荡间断点 有界定理 ; 最值定悝 ; 零点定理 ; 介值定理 . 例3. 设函数 在 x 0 连续 , 则 a , b . 提示: 有无穷间断点 及可去间断点 解: 为无穷间断点, 所以 为可去间断点 , 极限存在 例4. 设函数 试确定常数 a 及 b . 仩 ,

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