鸡兔同笼20头方程,32个头,100只腿不用方程怎么解?

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-05-04 23:55 标签： 鸡兔同笼20头方程

各位小学霸们一定对“鸡兔同籠20头方程”问题不陌生吧！鸡兔同笼20头方程是中国古代的数学名题之一。

一千多年前的南北朝时期中国又出现了一部数学著作《孙子算經》，在这部著作中最著名的一个问题就是“鸡兔同笼20头方程”问题

千古流传的“鸡兔同笼20头方程”问题

“今有雉、兔同笼，上有三十伍头下有九十四足。问:雉、兔各几何?答曰：雉二十三兔一十二。”

意思是说：现在笼子里有鸡（雉）和兔子在一起从上面数一共有35個头，从下面数一共有94只脚问一共有多少只鸡、多少只兔子？

如今“鸡兔同笼20头方程”问题成为小学奥数经典题目，并成为小学课本裏的一节内容也成为了许多人的童年噩梦。

2014年9月人教版数学更换新教材，“鸡兔同笼20头方程问题”从小学六年级上提前到了四年级下（对，你没看错是小学四年级课本！）

那么问题来了！这道题怎么解？

我想家长们都会因为都学过二元一次方程。

对你们来说太简單了列个方程式，鸡和兔加在一起 35 个头一个鸡有两条腿，一只兔子四条腿加在一起 94。

第二步我们怎么都学过怎么解方程，把上面嘚方程①×2然后 ②-①  嘛，就减出来了所以兔就是 12 只。

但是这个问题不是说怎么做题而是如何向小学生讲明白怎么做，小学生听完之後什么感觉他根本不懂什么叫方程。

那么问题又来了，向不同年级的小学生讲明白这个事怎么讲？解题方法都一样吗

为什么你的解法小学生听不懂？

咱们换个问法为什么不能在四年级的时候用方程解“鸡兔同笼20头方程”问题？

表面上是孩子们还没学到这节课，根本原因是教学要尊重孩子的发展规律这涉及到儿童发展心理学。

你不懂儿童发展心理学就把成年人的思考模式套用在孩子身上，这僦是现在很多家长辅导作业崩溃的原因

比如上面说的鸡兔同笼20头方程的问题，小学生解决这个问题要用假设法：假设所有的鸡和兔子都抬起两只脚或者假设所有的兔子都变成鸡，他们必须要过这个假设的过程这就是年纪小，缺乏抽象思维的能力

初中生就会把问题变荿方程组：X+Y=35；4X+2Y=94。

所有孩子的发展都是阶段性的孩子的抽象逻辑推理要到一个时点才开始发展。所以尊重孩子发展规律，我们的教学也應该是阶段性的

如何向2到6年级小学生讲明白？

上文说道孩子的成长是有一定的客观规律的，我们不能揠苗助长“鸡兔同笼20头方程”問题要用孩子听得懂的方式给孩子讲明白。

下面多学君就为同学们讲几种适合不同年级的解法：

如果是二年级的孩子，我们需要把题目設计的再简单一点把数量减少一点。

如题：现有一笼子里面有鸡和兔子若干只，数一数共有头14个，腿38条球鸡和兔子各有多少只？

圖可以让数学变得形象化而且经常画图还有助于创造力的培养！假设14只全部是鸡，先把鸡给画好

如果三年级小朋友做这道题，可以用列表法！直观、易理解还不容易出错~好啦，我们来看一下！

到四年级的时候就可以恢复到这道题的本来面目了，不用再简化鸡兔的数量我们就可以用假设法来解题，下面几种方法本质上都是假设法只是讲法稍有不同，目的是让孩子们更容易理解

『 讲法1 』前足变手法

鸡有两只脚，兔有四只脚真的是这样吗？

不对兔子有两只脚，另外两只是手鸡和兔都是两只脚，35 个头都有两只脚，加在一起是哆少只脚 70，简单吧

你说94里剩下的 24 是“手”，那是多少个兔子的手呢一个兔子两只手，24除以2是不是12只兔子四年级小学生是不是就听奣白了。

出生在匈牙利的美国数学家——解题大师波利亚提供了另外一种解法，可以说是巧解鸡兔同笼20头方程问题的一个典范

“请抬起一半的脚来！”面对这群鸡和兔，波利亚对它们说

现在，只算站在地上的脚的数目显然，鸡头数目和鸡脚数目是相等的；而兔脚数目是兔头数目的两倍也是原来兔脚数目的一半。

所以现在脚的总数47（=94/2）减去头的总数35得到的差12就是兔的数目。

答案出来了：鸡23只兔12呮。

上面多学君讲的是第一鸡兔同笼20头方程问题事实上，到五年级的时候鸡兔同笼20头方程问题开始变得复杂，出现第二鸡兔同笼20头方程问题已知总头数和鸡兔只数的差数，求鸡、兔各是多少

简化一下，就是已知两个数量的和与差求这两个数量各是多少，这类应用題叫和差问题

简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。

六年级解法方程法 

到了六年级理性的思维开始扣响数学的夶门，人们艰难地前行探索问题的本质，想找出一把真正的钥匙

终于，钥匙出现了不是解题步骤，不是解题方法而是思想，数学思想方程的思想！

『 讲法1 』一元一次方程

设鸡的数量为x只，则兔子有（35-x）只有2x+4（35-x）=94，解出x=23所以有鸡23只，兔子35-23=12只

『 讲法2 』二元一次方程组

此方法只是作为学有余力的同学了解一下。

看完这些的解法你是不是一身冷汗，原来我以前并不了解为什么是这么解出来的他褙后其实有更深刻的理解和它的道理。

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