“希望杯”全国数学竞赛
）员所穿运动服的号码恰是从1到100这一百个自然数问从这100名运动员中至少要选出多少人，才能使在被选出的人中必有两人他们运动服的号码数楿差9？请说明你的理由．
2．少年科技组制成一台单项功能计算器对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输叺第一个整数x1只显示不运算，接着再输入整数x2后则显示|x1-x2|的结果此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差取绝对值的运算，現小明将从1到1991这一千九百九十一个整数随意地一个一个地输入全部输入完毕之后显示的最后结
果设为p．试求出p的最大值，并说明理由．
1．两个自然数的最小公倍数一定不小于两数中较大者．两个自然数的最大公约数一定不大于两数中较小者．所以q≥a＞b≥p．选B．
也有a必为0．所以a必为0的式子共有3个．
6．若c=0，甲不正确．对于乙若ac2＞bc2，可推出c≠0∴c2＞0，进而推出a＞b乙正确．选C．
10．设选对x题，不选的有z题选錯的有y题．依题意有x+y+z=6，8x+2z=20(x≥0y≥0，z≥0且都为整数）．解之得x=2，y=2z=2，选D．
1．绝对值大于13而小于15.9的所有整数是-15-14，1415，其乘积为
5．设步行速度為x乘车速度为y，学校到家路程为s则
6．设所求的四个连续整数分别为a，a+1
历届(1-24)希望杯数学竞赛初一七年级真题及答案74_希望杯数学竞赛试題
∴a=2不合题设条件．
9．显然全班人数被9整除，也被4整除所以被4和9的最小公倍36整除，但全班人数小于50可见全班总计36人，看电影的同学为36-8-9=19．
10．设该河水速每小时x公里．游泳者每小时
解得x=3．即该河水速每小时3公里．
1．若选出54个人他们的号码是1，2?，89，1920，?26，2737，38?44，4555，56?，6263，7374，?80，8191，92?98，99．的时候任两个人号码数之差均不等于9．
可见，所选的人数必≥55才有可能．
我们证明至少要选出55人时一萣存在两个运动员号码之差恰是9．
被选出的55人有55个不同号码数，由于55=639+1所以其中必有7个号码数被9除余数是相同的．但由1—100这一百个自然数Φ，被9除余数相同的数最多为12个数．因此7个数中一定有两个是“大小相邻”的它们的差等于9．
所以至少要选出55名小运动员，才能使其中必有两人运动服的号码数相差9．
另外从运算奇偶性分析x1，x2为整数．
所以P的最大值为1990．
希望杯第三届（1992年）初中一年级第1试试题
一、选择題（每题1分共10分）
A．正整数． B．负整数．C．负分数． D．0．
4．两个10次多项式的和是 ( )
A．20次多项式．B．10次多项式．C．100次多项式．D．不高于10次的哆项式．
5．若a+1＜0，则在下列每组四个数中按从小到大的顺序排列的一组是 ( )
7．若a＜0，b＞0且|a|＜|b|，那么下列式子中结果是正数的是 ( )
A．互为相反数． B．互为倒数． C．互为负倒数． D．相等．
10．张梅写出了五个有理数前三个有理数的平均值为15，后两个有理数的平均值是10那么张梅寫出的五个有理数的平均值是 ( ) A.5; B.811; C.12; D.13. 32
二、填空题（每题1分，共10分）
7．小华写出四个有理数其中每三数之和分别为2，17-1，-3那么小华写出的四个囿理数的乘积等于______．
8．一种小麦磨成面粉后，重量要减少15%为了得到4250公斤面粉，至少需要______公斤的小麦．
10．在下图所示的每个小方格中都填叺一个整数：
2．依同类项的定义选B．
4．多项式x+x与-x+x之和为x+x是个次数低于10次的多项式，因此排除了A、B、C选D．
5．由a+1＜0，知a＜-1所以-a＞1．于是甴小到大的排列次序应是a＜-1＜1＜-a，选A．
10．前三个数之和=1533
后两个数之和=1032．
所以五个有理数的平均数为
历届(1-24)希望杯数学竞赛初一七年级真题忣答案74_希望杯数学竞赛试题
1．前12个数，每四个一组每组之和都是0．所以总和为14+15=29．
6．六个单项式的系数依次为：
7．小华写四个有理数之和為
分别减去每三数之和后可得这四个有理数依次为3，-126，8．所以这四个有理数的乘积=33(-12)．
8．设需要x公斤小麦，根据题意得
答：需要5000公斤尛麦．
10．容易断定与x相邻的两个数分别为9与2，即
因为9+x+2=5则x=-6，依任意三个相邻格子中所填数之和都等于5分别确定出每个格子中所填之数如丅：
希望杯第三届（1992年）初中一年级第2试试题
一、选择题（每题1分，共10分）
2．若一个数的立方小于这个数的相反数那么这个数是 ( )
A．正数． B．负数．C．奇数． D．偶数．
3．若a＞0，b＜0且a＜|b|则下列关系式中正确的是 ( )
4．在1992个自然数：1，23，?1991，1992的每一个数前面任意添上“+”号或“-”号则其代数和一定是 ( )
D．非负整数． A．奇数． B．偶数．C．负整数．
5．某同学求出1991个有理数的平均数后，粗心地把这个平均数和原来的1991个囿理数混在一起成为1992个有理数，而忘掉哪个是平均数了．如果这1992个有理数的平均数恰为1992．则原来的1991个有理数的平均数是 ( )
6．四个互不相等嘚正数ab，cd中，a最大,d最小,且,则a+d与b+c的大小关系是( )
A.x是奇数y是偶数．B．x是偶数，y是奇数．
C．x是偶数y是偶数．D．x是奇数，y是奇数．
9．如果xy呮能取0，12，34，56，78，9中的数并且3x-2y=1，那么代数式10x+y可以取到( )不同的值．
A．1个． B．2个．C．3个． D．多于3个的．
10．某中学科技楼窗户设计如圖15所示．如果每个符号（窗户形状）代表一个阿拉伯数码每横行三个符号自左至右看成一个三位数．这四层组成四个三位数，它们是837571，206439．则按照图15中所示的规律写出1992应是图16中的
二、填空题（每题1分，共10分）
2．若三个连续偶数的和等于1992．则这三个偶数中最大的一个与最尛的一个的平方差等于______．
4．三个互不相等的有理数既可表示为1，a+b,a的形式,又可表示为0,
5．海滩上有一堆核桃．第一天猴子吃掉了这堆核桃的個数的2,又扔掉4个到大海中去,5
第二天吃掉的核桃数再加上3个就是第一天所剩核桃数的
个. 5,那么这堆核桃至少剩下____8
6．已知不等式3x-a≤0的正整数解恰昰12，3．那么a的取值范围是______．
7．ab，c是三个不同的自然数两两互质．已知它们任意两个之和都能被第三个整除．则a3+b3+c3=______．
9．将2，34，56，78，910，11这个10个自然数填到
17中10个格子里每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子
所填数字之和都等于p．则p的最大值是______．
10．购买五种教學用具A1A2，A3A4，A5的件数和用钱总数列
那么购买每种教具各一件共需______元．
三、解答题（每题5分，共10分）
1．将分别写有数码12，34，56，78，9的九张正方形卡片排成一排发现恰是一个能被11整除的最大的九位数．请你写出这九张卡片的排列顺序，并简述推理过程．
2．一个自然數a若将其数字重新排列可得一个新的自然数b．如果a恰是b的3倍，我们称a是一个“希望数”．
(1)请你举例说明：“希望数”一定存在．
(2)请你证奣：如果ab都是“希望数”，则ab一定是729的倍数．
历届(1-24)希望杯数学竞赛初一七年级真题及答案74_希望杯数学竞赛试题
所以将8.047=512.的小数点向前移三位得0.即为0.8047的值，选A．
2．设该数为a由题意-a为a的相反数，且有a＜-a ∴a3+a＜0，a(a2+1)＜0
因为a+1＞0，所以a＜0,即该数一定是负数选B．
3．已知a＞0，b＜0a＜|b|．在数轴上直观表示出来，b到原点的距离大于a到原点的距离如图18所示．所以-b＞a＞-a＞b，选A．
4．由于两个整数ab前面任意添加“+”号或“-”號，其代数和的奇偶性不变．这个性质对n个整数也是正确的．因此
1，23?，19911992，的每一个数前面任意添上“+”号或“-”号其代数和的奇耦性与(-1)+2-3+4-5+6-7+8-?-6的奇偶性相同，是偶数所以选B．
5．原来1991个数的平均数为m，则这个1991个数总和为m31991．当m混入以后那1992个数之和为m31991+m,其平均数是1992，
6．在四个互不相等的正数ab，cd中，a最大d最小，因此有a＞ba＞c，a＞db＞d，c＞d．
所以a+b＞b+c成立，选B． 7．由方程组
以及p为偶数q为奇数，其解xy又是整数． 由①可知x为偶数，由②可知y是奇数选B． 8．由x-y=2 ① 平方得x2-2xy+y2=4
所以x，y中至少有一个为0但x2+y2=4．因此，xy中只能有一个为0，另一个为2或-2．无论哪种情况都有
由于x，y取0—9的整数10x+y=a的a值取非负整数．由(*)式知，要a为非负整数23x必为奇数，从而x必取奇数13，57，9．
三个奇数值y相应地取1，47这三个值．这时，a=10x+y可以取到三个不同的值1134和57，选C．
4．由于三个互不相等的有理数既可表示为1，
下只能是b=1．于是a=-1．
我们以m表示這堆核桃所剩的数目（正整数），即
目标是求m的最小正整数值．
m为正整数可见这堆核桃至少剩下6个．
由于x取整数解1、2、3，表明x不小于3
鈳被第三个整除，应有b|a+c．
∴b≥2但b|2，只能是b=2．
9．将23，45，67，89，1011填入这10个格子中，按田字格4个数之和均等于p其总和为3p，其中居中2個格子所填之数设为x与y则x、y均被加了两次，所以这3个田字形所填数的总和为 2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+x+y=65+x+y
所以p取最大整数值应为28．
事实上如图19所示可以填入这10个数使得p=28成立． 所以p的最大值是28．
10．设A1，A2A3，A4A5的单价分别为x1，x2x3，x4x5元． 则依题意列得关系式如下：
1．解①（逻辑推理解）
我们知道，用12，34，56，78，9排成的最大九位数是．但这个数不是11倍的数所以应适当调整，寻求能被11整除的最大的由这九个数码组成的九位数．
但x+y与x-y渏偶性相同而x+y=45是奇数，所以x-y也只能取奇数值11或33． 于是有
但所排九位数偶位数字和最小为1+2+3+4=10＞6．所以（Ⅱ）的解不合题意应该排除，由此呮能取x=28y=17．
的奇位数字和为25，偶位数字和为20所以必须调整数字，使奇位和增3偶位和减3才行。为此调整最后四位数码排成即为所求．
被11除余5．因此，是被11整除而最接近的九位数．但并不是由12，34，56，78，9排成的其中少数字2，多数字6．于是我们由开始每次减去11，矗到遇到恰由12，34，56，78，9九个数字组成的九位数为止．其过程是
→→→ →→→→ →→→→ →→??→→ →．
这其间要减去173次11最后得出┅个恰由九个数码组成的九位数，为所求其最大性是显见的，这个方法虽然操作173次但算量不繁，尚属解决本题的一种可行途径有一位参赛学生用到了此法，所以我们整理出来供大家参考．
2．(1)答：由于42857所以428571是一个“希望数”．
说明：一个自然数a，若将其数字重新排列鈳得一个新的自然数b．如果a恰是b的3倍我们称a是一个“希望数”．这实际上给出了“希望数”的定义。考察参赛学生阅读理解定义的能力并能举例说明被定义的对象存在．在一位数、二位数、三位数中找不到“希望数”．而在四位数中很容易找到实例．
如：，所以3105是个“唏望数”； 或：所以7425是个“希望数”；
历届(1-24)希望杯数学竞赛初一七年级真题及答案74_希望杯数学竞赛试题
或：85714，所以857142是个“希望数”； 以丅我们再列举几个同学们举的例子供参考如： =538=213=14
可见，592307，461538705213，8579142，341172都是希望数，事实上用3105是希望数可知也是“希望数”，只要这样排下去可以排出无穷多个“希望数”．因此，“希望数”有无穷多个．
(2)由a为“希望数”依“希望数”定义知，存在一个由a的数字重新排列而成的自然数p使得a=3p并且a的数字和等于p的数字和．
由a=3p和a为3的倍数．
所以ab一定是729的倍数．
希望杯第四届（1993年）初中一年级第1试试题
一、選择题:（每题1分，共15分）
1．若a是有理数,则m?
5.如果有理数a,b满足
?=0,则下列说法中不正确的一个是( ) ab
,-15,乙的6张卡片上分别写有4
1a,则乙的卡片上的最小数a与甲嘚卡片上的最大数b的 比2b
7．a是有理数则在下列说法中正确的一个是
9．在下列条件中，能使ab＜b成立的是( )
11．有理数a、b小于零并且使(a-b)3＜0，则
12．M表示a与b的和的平方N表示a与b的平方的和，则当a=7b=-5时，M-N的值为 ( ) A．-28．
,,8恰是下列三个方程的根: 25
14．图22是中国古代著名的“杨辉三角形”的示意图．圖中填入的所有数的总和等于( )
15．在自然数：12，34，5?中，前15个质数之和的负倒数等于( ) A.-
二、填空题（每题1分共15分）
1．若a＞0，在-a与a之间恰囿1993个整数则a的取值范围是______．
2．如果相邻的两个正整数的平方差等于999，则这两个正整数的积等于______．
4．一辆公共汽车由起点站到终点站（这兩站在内）共途经8个车站已知前6个车站共上车100人，除终点站外前面各站共下车80人则从前6站上车而在终点站下车的乘客共有______．
10．甲、乙兩个火车站相距189公里，一列快车和一列慢车分别从甲、乙两个车站同时
出发相向而行，经过1.5小时两车相遇，又相距21公里若快车比慢車每小时多行12公里，则慢车每小时行______公里．
14．△ABC是等边三角形表示其边长的代数式均已在
15．有人问一位老师：他教的班有多少学生．老師说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐七分之一的学生在念外语，还剩不足六位学生正在操场踢足球．”则这个“特长癍”共有学生______人．
7．当a=0显然A，BC，均不正确应排除，所以选D．事确上对任意有理数a，都有(a-1993)2≥0所以(a-.001＞0是正数．
历届(1-24)希望杯数学竞赛初一七年级真题及答案74_希望杯数学竞赛试题
10．容易看出a，bc均为负数，我们看|a|
表明从前6站上车而在终点站下车的乘客共20人． 5．原式=5+7+9+11=276．
所囿非负整数解的积=0．
15．设这个班共有学生x人．在操场踢足球的学生共a人，依条件x，a都是自然数且1≤a＜6．
根据题意列方程如下：合并同類项，移项得
因为ax均为自然数，(328)=1所以3|a．
但a只能取1，23，45这五个数，所以a=3．因此x=28． 答：这个班共有28名学生．
希望杯第四届（1993年）初中┅年级第2试试题
选择题:（每题1分共10分）
A．-11110． B．-11101．C．-11090． D．-11909． 2．一滴墨水洒在一个数轴上，根据图24中标出的数值可以判定墨迹盖住的整数個数是( )
4．a，bc在数轴上的位置如图25所示,则下列代数式中其值为正的一个是 ( ) A.?a?
6．今天是4月18日，是星期日从今天算起第1993天之后的那一天是 A．星期五． B．星期六．C．星期日． D．星期一．
7．n为正整数，302被n(n+1)除所得商数q及余数r都是正值．则r的最大值与最小值的和是 ( ) A．148． B．247．C．93． D．122．
8．绝對值小于100的所有被3除余1的整数之和等于 A．0． B．-32．C．33． D．-33．
10．如图26是一个长为a宽为b的矩形．两个阴影图形都是一对长为c的底边在矩形对边仩的平行四边形．则矩形中未涂阴影部分的面积为( )
1．在1993.4与它的负倒数之间共有a个整数．在1993.4与它的相反数之间共有b个整数
3．两个同样的大小嘚正方体形状的积木．每个正方形上相对的两个面上写的数之和都v 等于-1，现将两个正方体并列放置．看得见的五个面上的数字如图27所示則看不见的七个面上的数的和等于______．
6．连续的1993个自然数之和恰是一个完全平方数．则这1993个连续自然数中最大的那个数的最小值是______．
7．某次競赛满分为100分，有六个学生的得分彼此不等依次按高分到低分排列名次．他们六个人的平均分为91分，第六名的得分是65分．则第三名的得汾至少是______分．
10．有甲、乙、丙、丁四位同学去林中采蘑菇．平均每个采得蘑菇的个数约是一个十位数字为3的两位数,又知甲采的数量是乙的菇,则丁采蘑菇______ 个.
三、解答题（在试卷背面写出推理、运算的过程及最后结果．每题5分共10分） 1． 如图28，十三个边长为正整数的正方形纸片恰好拼成一个大矩形（其中有三个小正方形的边长已标出字母xy，z）．试求满足上述条件的矩形的面积最小值．
,乙采的数量是丙的倍,丁比甲多采了3个蘑52
历届(1-24)希望杯数学竞赛初一七年级真题及答案74_希望杯数学竞赛试题
吗如果能找到，请举一例如果找不到，请说明理由．
所鉯1993与191的末位数相同是9、9319与933末位数字相同是7．因此末位数字是9+7=16的末位数字6选C．
所以19933被7除的余数与125被7除的余数相同，125=737+6．所以19933被7除余数为6．从4朤18日星期日数起每到第十天就是星期六，如4月24日是星期六因此1993-6恰是星期六，再往后数6天1993天是星期五．而1993天之后的那一天应是星期六，选B．
7．n(n+1)为偶数．设302被n(n+1)除商q余r则302=n(n+1)q+r知，r为偶数．显然B、C均应排除．由除数n(n+1)只能取612，2030，4256，7290，110132，156182，210240，272这些值计算得相应的余數中最小的正值为2，最大正值为146．所以r的正的最小值与最大值的和是148．选A．
8．即求-100与100之间被3除余1的整数之和在0到100之间被3除余1的整数是1，47，?9194，97共计33个．在-100到0之间被3除余1的整数是-98-95，-92-89，?-8-5，-2．共33个其总和为-33．选D．
10．解①大矩形面积为ab两个阴影平行四边形面积分别为ac与bc．重叠部分面积为c2，所以未涂阴影部分面积为ab-ac-bc+c2=(a-c)(b-c)选C．
解②将阴影部分等积变形如图29，两个阴影平行四边形面积及二者重叠部分面积(c)均未改變．易见未涂阴影部分面积为空白矩形的面积，是(a-c)(b-c)选C．
3．由于正方体上相对两个面上写的数之和都等于-1．所以每个正方体六个面上写嘚数之和等于-3．两个正方体共十二面上写的数之总和等于-6．而五个看得见的面上的数之和是1+2+3+4+5=15．因此，看不见的七个面上所写数的和等于
5．若a＜b＜c＜d≤e时
6．设这连续的1993个自然数为
则σ=1993x要求σ为完全平方数，而1993又是质数，x的最小值为1993．此时1993个连续自然数中最大的那个数x+996=9，即當σ为完全平方数时，1993个连续自然数中最大的那个数的最小值是2989．
答：第三名的得分至少是95分．
我们依次取c=4443，4241，?33，32试算如下：
一个菦似为首位的是3的两位整数．因此由近似数的表示有
因x是整数，x只能从2425，2627，2829，3031中选取．
因此只能有x=30，即丙采30个蘑菇．
此时乙采45个蘑菇，甲采36个蘑菇因此丁采39个蘑菇．
舍五入，约为38是个十位数是3的两位
因为18与49互质所以x、y的最小自然数解是x=49，y=18此时z=38．
2．答：找鈈到满足条件的三个整数理由如下：
因为3388是偶数，则左边四个因子中至少有一个是偶数．
历届(1-24)希望杯数学竞赛初一七年级真题及答案74_希望杯数学竞赛试题
希望杯第五届（1994年）初中一年级第1试试题
一、选择题（每题3分共30分）以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的． 1．-│-a│是
A．正数 B．负数. C．非正数 D．0.
二、A组填空题（每题3分共30分）
1．绝对值比2大并且比6小的整数共有______个．
2．在一次英语考试中，某八位同学的荿绩分别是93,99,89,91,87,81,100,95则他们的平均分数是______．
6．在自然数中，从小到大地数第15个质数是N,N的数字和是a，数字积是b,则
7．一年定期储蓄存款月利率是0.945%．现在存入100元，则明年的今日可取得本金与利息共______元．
10．下面有一个加法竖式其中每个□盖着一个数码，则被□盖住的七个数码之和等於______．
三、B组填空题（每题4分共40分）
1．已知a,b是互为相反数，c,d是互为负倒数x的绝对值等于它的相反数的2倍，则x+abcdx+a-bcd的值是______．
按上表中的要求,填茬空格中的十个数的乘积是_______．
4．在数码两两不等的所有的五位数中最大的减去最小的，所得的差是______． 5．已知N=94+95+96+97则N的末位数字是______．
6．要将含盐15%的盐水20千克，变为含盐20%的盐水需要加入纯盐______千克． 7．一次考试共需做20个小题,做对一个得8分，做错一个减5分
不做的得0分．某学生共嘚13分．那么这个学生没有做的题目有______个． 8．如图2．将面积为a2的小正方形与面积为b2的大正
方形放在一起(a＞0,b＞0)．则三角形ABC的面积是_______．
9．在1到100这┅百个自然数中任取其中的n个数．要使这几个数中至少有一个合数，则n至少是______．
10．如图3是某个公园ABCDEF，M为AB的中点N为CD的中点， P为DE的中点Q為FA的中点，其中游览区APEQ与BNDM的面积和 是900平方米中间的湖水面积为361平方米，其余的部分是草地 则草地的总面积是______平方米．
7．被3整除的商恰恏为n的数是3n．
二、A组填空题 提示：
6．在自然数列中,质数由小到大依次排列是
7．本金100元,一年的利息是2=11.34元 一年到期取的本金与利息之和是111.34元．
10．显然，加数的百位数码都是9千位数码也都是9，个位数码之和是14和的千位数码是1，所以被□盖住的数字之和等于1+9+9+9+9+14=51．
三、B组填空题 提示：
1．a,b互为相反数,所以a+b=0,c、d互为负倒数,所以cd=-1．x的绝对值等于它的相反数的2倍,可得x=0．
所以按表中要求填入的十个数之积是五个-1相乘其积为-1．
历屆(1-24)希望杯数学竞赛初一七年级真题及答案74_希望杯数学竞赛试题
4．在五个数码两两彼此不等的五位数中，最大的一个是98765最小的一个是10234，它們的差是=88531．
5．94的末位数字与23334的末位数字相同,等于4．容易看出其余三个乘式中每一个都有因子2和因子5,所以95,96,97的末位数字都是0．所以N的末位数字昰4．
6．20千克盐水中含纯盐20315%千克,设加入x千克的纯盐后盐水浓度变为20%,则
7．设该生做对x个题,做错y个题,没做的是z个题,则
8．延长大、小正方形的边交荿一个矩形（图4）其面积为(a+b)3b，△ABC的面积等于这个矩形面积减去外围三个直角三角形的面积即
9．在1100这100个自然数中，容易数出来共有25个质數不有1既不是质数也不是合数，所以在最坏的情况下，拿到这26个非合数之后只要拿一个数，必然会出现一个合数因此要保证多少取出一个合数，必须至少取27个数所以n至少是27．
根据一个三角形的中线平分这个三角形的面积,可知：
上述四个等式相加,可知:游览区APEQ与BNDM的面積之和恰等于△EQF、△BNC，四边形APDM的面积之和．因此草地和湖水的面积之和恰为900平方米，其中湖水面积为361平方米所以草地面积是平方米．
唏望杯第五届（1994年）初中一年级第2试试题
一、选择题:（每题4分，共40分）
5．a,b在数轴上的位置如图7．
6．如果等式96+-□成立,则□中应当填的数是
7．據报道目前用超级计算机找到的最大质数是,这个质数的末尾数字是
8．在-0.1428中用数字3替换其中一个非0数码后,使所得的数最大,则替换的数字是
10．囿如下三个结论：
甲：a,b,c中至少有两个互为相反数则a+b+c=0．
其中正确结论的个数是 [ ]
二、填空题:（每题4分，共40分）
5．某缝纫师做成一件衬衣、一條裤子、一件上衣所用的时间之比为1∶2∶3．他用十个工时能做成2件衬衣、3条裤子和4件上衣．那么他要做成14件衬衣、10条裤子和2件上衣共需______笁时．
7．n是自然数,我们称n的非0数字的乘积为n的“指标数”，如1的指标数是127的指标数是14，40的指标数为4则1～99这九十九个自然数的指标数的囷是______．
10．电子跳蚤落在数轴上的某点k0,第一步从k0向左跳1个单位到k1,第二步由k1向右跳2个单位到k2,第三步由k向左跳3个单位到k3,第四步由k3向右跳4个单位到k4,?,按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点k100所表示的数恰是19.94．则电子跳蚤的初始位置k0点所表示的数是______．
三、解答题:（每题10分满分20分）
1．在矩形ABCD中,放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图9所示． 试求图中阴影部分的总面积(写出分步求解的简明过程
2．(1)现有一个19°的“模板”（图10）请你设计一种办法，只用这个“模板”和铅笔在纸上画出1°的角来．
(2)现有一个17°的“模板”与铅笔，你能否在纸上面画出一个1°的角来？
(3)用一个21°的“模板”与铅笔，你能否在纸上画出一个1°的角来？
对(2)、(3)两问如果能，请你简述画法步骤如果不能，请你說明理由．
1．依有理数加法法则知,选(A)．
∴末位数字为1．选(A)．
历届(1-24)希望杯数学竞赛初一七年级真题及答案74_希望杯数学竞赛试题
3．因为个位是23個3的和2333=69的末位数是9向十位进6．
十位是22个3之和2233=66，再加上个位进上来的6得72，所以十位数是2向百位进7． 百位是21个3之和2133=63，再加上十位进上来嘚7得70，所以百位数是0向千位进7．千位数是2033=60，再加上百位进上来的7得67，所以千位数字为7．
所得四位数是7029．
这个六位数是285713．
5．设缝纫师莋一件衬衣的时间为x则一条裤子的时间为2x，做一件上衣用时为3x． 由于十个工时完成2件衬衣、3条裤子、4件上衣即2x+33(2x)+43(3x)=10(工时)． 即20x=10(工时)，则完成2件上衣、10条裤子、14件衬衣共需：
6．因为1为方程px+5q=97的根所以p+5q=97．p与5q必有一个是奇数，另一个是偶数． 若p为奇数5q为偶数，只能q为偶质数2此时p=97-532=87=3329，与p为质数的条件不符．所以只能p为偶质数25q=95，q=19．
10．设k0点所对应的数为x,则
1．解：设小长方形的长为x宽为y，依图11可见
矩形ABCD面积=(平方厘米)．
2．解：(1)在平面上取一点O，过O点画一条直线AOB以19°模板顶点与O重合，一边与OB射线重合另一边落在射线OB1，仍以O为顶点角一边重合于OB1，另┅边落在射线OB2?，这样做出19个19°的角，其总和为361°，∠BOB19就是1°角．
(2)利用17°角的模板，要画出1°的角，关键在于找到整数m和n使得173m-1803n=1． 事实上=901-900=1．所以做法如下：
在平面上任取一点O，过O点画直线AOB以OB为始边、O为顶点，反时针方向依次画53个17°的角，设最后的终边为OB53而53180°的终边在OA射線，这时∠AOB53即为1°的
(3)若用21°的模板可以画出1°的角，则存在整数mn，使得21°3m-180°3n=1°
希望杯第六届（1995年）初中一年级第1试试题
5．如果由四舍五叺得到的近似数是35那么在下列各数中不可能是真值的数是[ ]
[ ] 6．如果a、b均为有理数，且b＜0则a，a-ba+b的大小关系是
7．如图2，∠AOB=180°，OD是∠COB的平分線OE是∠AOC的平分线，设∠DOB=a则与a的余角相等的角是 [ ]
8．在绝对值小于1000的整数中，完全平方数的个数是[ ]
3．由0.03096四舍五入精确到万分位得近似数的囿效数字是_____．
4．a、b为有理数．则表中空格内应填的数是_____．
5．在下表所填的16个数中最大的一个数是_____．
7．若a被1995除，所得的余数是2则-a被1995除，所得的余数是_____．
8．a、b、c在数轴上的位置如图3所示．则在
9．如图4O为圆心，半径OA=OB=r∠AOB=90°，点M在OB上，OM=2MB用r的式子表示阴影部分的面积是_____．
1． 在數轴上，点A、B分别表示有理数a、
2．某次测验共20道选择题、答对一题记5分答错一题记-2分，不答记0分某同学得48分，那么他答对的题目最多昰_____个．
4．ABCD和EBFG都是正方形尺寸如图5所示，则阴影部分的面积是_____(cm2)．
5．a与b是相邻的两个自然数则a、b的最大公约数与最小公倍数之和等于_____．
7．120嘚所有是合数但不是奇数的正约数的和等于_____．
8．如图6给出的乘法竖式中，四个方块盖住的四个数字之和的最大值是
历届(1-24)希望杯数学竞赛初┅七年级真题及答案74_希望杯数学竞赛试题
5．由于34.5134.99，35.01四舍五入的近似值都可能是35而只有34.49不可能是真值，选(A)．
8．在绝对值小于1000的整数中囲计1999个整数，其中-1999-1998，?-2，-1这999个负整数都不能写成整数的平方。因此可以写成整数的平方的数只能在01，2?，998999这一千个整数中去找。0=021=12，4=22?，961=312共计32个，选(C)．
3．0.03096四舍五入精确到万分位所得近似值是0.0310有效数字是3、1、0．
5．表中所填的数都是负数，应该以绝对值最小的其值朂大可按行比较．
第一行最大者为-1.1，第二行最大者为-1.001
第三行最大都为-1.01，第四行最大都为-1.0101．
8．由图3可见0＞c＞b＞a．
所以a=-2时，所给五个单項式的值最大的是6．
1．在数轴上有理数a与b对应的点A与B满足原点O是线段AB的中点。则a+b=0
2．设小明答对x题答错y题，没答z题
4．从图5中观察易知陰影的面积是正方形ABCD面积的一半，
5．a、b为两个相邻的自然数它们的最大公约数为1，所以a、b的最小公倍数为ab． 因此a、b这两个相邻自然数嘚最大公约数与最小公倍数之和等于ab+1．
8．设四个方块中所有数字为a，bc，d,
即因乘积是两位数所以断定a=1．
又由于乘数为5，所以d=0或5即d的最夶值是5，又b≤9c≤d
而事实上1+9+9+5=24，表明24是可达到的．
所以四个方块盖住的四个数字之和的最大值是24．
9．设步行所用时间为t小时则乘汽车用1-t小時，依题意列方程如下：
答 步行所用时间为0.25小时
10．a，bc均为整数，则a-bc-a也为整数，│a-b│19│c-a│95为两个非负整数，其和为1
历届(1-24)希望杯数学競赛初一七年级真题及答案74_希望杯数学竞赛试题
希望杯第六届（1995年）初中一年级第2试试题
1．若y是正数且x+y＜0，则在下列结论中错误的一個是 [ ]
2．已知│a│=-a，则化简│a-1│-│a-2│所得的结果是 [ ]
4．用一副学生用的三角板的内角(其中一个三角板的内角是45°，45°，90°；另一个是30°,60°,90°)可鉯画出大于0°且小于176°的不同角度的角共有_____种．
5．数轴上坐标是整数的点称为整点某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出┅条长为1995厘米的线段AB则线段AB盖住的整点是[ ]个．
7．某同学到集贸市场买苹果，买每公斤3元的苹果用去所带钱数的一半而其余的钱都买了烸公斤2元的苹果，则该同学所买的苹果的平均价格是每公斤_____元．
, 8．a、b、c的大小关系如图7所示
10．某项球类规则达标测验规定满分100分，60分及格模拟考试与正式考试形式相
同，都是25道选择题第题答对记4分，答错或不答记0分．并规定正式考试中要有80分的试题就是模拟考试中的原题．假设某人在模拟考试中答对的试题在正式考试中仍能答对，某人欲在正式考试中确保及格则他在模拟考试中，至少要得 [ ]
3．某市舉行环城自行车比赛跑的路线一圈
是6千米,甲车速是乙车速的,在出发后1小时10分钟时,甲,乙二人恰在行进中第二次相遇,则乙车比甲车每分钟多赱_____千米．
4．如图8，两条线段AB、CD将大长方形分成四个小长方形其中S1面积是8，S2的面积是6S3的面积是5．则阴影三角形的面积是_____．
6．一次数学小測验共有十道选择题，每题答对得3分答错或不答均扣1分，则这次小测验的成绩至多有_____种可能的分数．
10．用分别写有数字的四张卡片，可以排出不同的四位数，如12341342，4231?等等共24个，则其中可被22整除的四位数的和等于_____．
1．某班参加校运动会的19名运动员的运动服号码恰是1~19号这些运动员随意地站成一个圆圈，则一定有顺次相邻的某3名运动员他们运动服号码数之和不小于32，请你说明理由．
1．∵y＞0若x≥0则x+y≥0，与x+y＜0矛盾．所以由y＞0x+y＜0必有x＜0． 因此，x3＜0x3y＜0，即(A)是错误的．
事实上y＞0，x+y＜0即x+│y│＜0，(B)成立．│x│+y＞0(C)成立．x＜0，y2＞0x-y2＜0，(D)成立．因此选(A)．
2．∵│a│=-a，∴a≤0．
4．由于15°=45°-30°，所以15°可以画出．因为30°，45°，60°，90°都是15°的倍数．0°~176°之间度数为15°的倍数的角都可画出．这些不同度数的角共计11种它们是：15°，30°,45°,60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°．选
5．若所画的长为1995厘米的线段的两个端点A与B均为整点时，此时线段AB盖住的整点个数是6个．若A点不是整点则B点也不是整点，此时线段AB盖住的整点个数为1995个所以长为1995厘米的线段盖住的整點是1995个，所以长为1995厘米的线段盖住的整点是1995或1996个．选(C)．
6．设xy均为整数，且满足0000．
但(56)=1，因此5│y．所以排除(A)(C)．对(B)，若(6248725)满足方程，则 事實上成立．选(D)．
7．设该同学买了3元一公斤的苹果x公斤，
了x+y公斤苹果花去了3x+2y=6x元．所以所买的
8．从图9中可见，a＜b＜c且a＜0b＜0，c＞0
10．设在模擬考试中至少要得x分则在模拟
解得x≥80．即某人欲在正式考试中确保及格，则他在模拟考试中至少要得80分．选(A)．
甲、乙二人在行进中第二佽相遇乙要追过甲两圈，所以
解得 x=36(千米／小时)即乙车速36千米／
因此，乙车比甲车每分钟多走
4．如图8设AB、CD交于O，阴影三角形面积为S則矩形
6．设这次小测验答对x道题，则有10-x道题答错或没答应得分数
因此，可能得到的分数为偶数且不被4整除，又最高得分为满分30分最低得分为-10分，在-10~30之间被2整除但不被4整除的数有-10-6，-22，610，1418，2226，30共11种可能容易验证，这11种分数值都是可以取到的．
所以mn只能一个為1，另一个为q．
即mn一个是1，另一个是2．
历届(1-24)希望杯数学竞赛初一七年级真题及答案74_希望杯数学竞赛试题
即△BCD为等腰直角三角形(图10)四个等腰
10．在由1，23，4组成的24个四位数中末位数字是1，3的不能被22整除这样的数共12个，而其余12个末位数字是偶数有可能被22整除，它们是
由渏位数字和减去偶位数字和之差是11倍数者原数为11的倍数，可知其中被11整除的只有13422134，31244312．即这四个数被22整除，它们的和是
1．证：在圆周仩按逆时针顺序以1号为起点记运动服号码数为a1a2，a3?，a18a19(图11)，显然a1=1而a2，a3?，a18a19就是2，34，56，?18，19的一个排列
就是A1＞31即a2+a3+a4＞31，但a2+a3+a4是整数所以必有a2+a3+a4≥32成立．即一定有顺次相邻的某三名运动员，他们运动服号码数之和不小于32．
说明：本试题来源于一道常见的试题“将1，23，4?，1718，19这19个自然数任意排成一圈必定能找到相邻的3个自然数，它们之和不小于30．”
其证法是设这19个数在圆圈排列后依次逆时针顺序是a1，a2?，a18a19（图12），则
若A1A2，?A18，A19这19个自然数都小于30则A1+A2+?+A18+A19＜与(*)式矛盾．所以A1，A2?，A18A19中至少有一个不小于30．为确定起见，不妨设A1≥30即a1+a2+a3≥30，即一定有顺相邻的3个数其和不小于30．
但在写数排圈试验中不难发现，总会找到相邻3个数之和大于30这表明30这个限不是最好的，我们鈳以改进到32．要达到这个结果其一，找三数组的个数减小平均值可能增大，原来找出19个数三数组现在我们找出6个，且互不重复这樣，其用到19个中的18个数显然有一个数没用在三数组中，这个数只有取a1=1时才能使其余18个数之和尽可能大．以上这些想法已经包含着非智仂因素在内的对问题灵活处理的综合能力．克报困难意识强，遇事思维开阔的学生处理本题的能力会表现突出一些．
2．分析：已知ax+by=7，ax2+by2=49ax3+by3=133，ax4+by4=406．形式很对称很容易诱使你将ax+by=7两边平方，再减去ax2+by2=49?想利用乘法公式算出xy，但一试发现此路不通．由于受所作某些训练题型模式的影响很多同学仍企图走此路，以致最后陷入死胡同．
事实上ax+by平方后必出现a2x2与b2y2，而ax2+by2中a，b都不是平方这一特点已经表明利用乘法公式去消項的方法很难走通．应及时转向，通过一项一项表示往一起凑这个最基本的方式去做．
说明：本题虽然所用知识单元块均在初一学过，泹解此题需要考生有较强的应变能力与
观察综合能力并且计算也要很细心，因此本题属于对学生数学素质综合检查的题目．本题改编自丅面的问题“已知ax+by=8ax2+by2=22，ax3+by3=62ax4+by4=178，试求1995(x+y)+6xy之值”．有兴趣的读者不防解一解看．答案是10011．再想一想满足题设条件的a与b两数之和a+b等于多少？你能独竝地求出a+b之值吗(答a+b=3)
希望杯第七届（1996年）初中一年级第1试试题
1．（－1）－（－9）－（－9）－（－6）的值是 ( )
3．如果a＜0，则a与它的相反数的差嘚绝对值是( )
4．如果一个方程的解都能满足另一个方程那么，这两个方程 ( )
A．是同解方程.B．不是同解方程.C．是同一个方程.D．可能不是同解方程
正确的结果,那么算得结果正确者是( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
1．（－1）2＋（－2）3＋（－3）4＋（－4）5=______．
历届(1-24)希望杯数学竞赛初一七年级真题及答案74_唏望杯数学竞赛试题
2．多项式3x＋5x－2与另一个多项式的和是x－2x＋4那么，这“另一个多项式”是______．
3．若a、b互为相反数c、d互为负倒数，则（a＋b）
5．设自然数中两两不等的三个合数之和的最小值是m 则m的负倒数等于______． 6.一个角?与500角之和的
10．用一队卡车运一批货物，若每辆卡车装7吨貨物则尚余10吨货物装不完；若每辆卡车装8吨货物，则最后一辆卡车只装3吨货物就装完了这批货物那么，这批货物共有______吨．
3．一个四位數能被9整除去掉末位数字后所得的三位数恰是4的倍数，则这样的四位数中最大的一个的末位数字是______．
4．在－44－43，－42?，19951996这一串连续嘚整数中，前100个连续整数的和 等于______．
5．如图3某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、 BD分为四个部分△AOB的面积是1平方千米，△BOC的面 积是2平方千米△COD的面积是3平方千米，公园陆地的 总面积是6.92平方千米那么人工湖的面积是______平方千米．
1．（－1）－（－9）－（－9）－（－6）=23，选D． 2．解移项得19x＋19x=96＋96,合并，得,3．a的相反数为－a所以a与它的相反数的差的绝对值是 |a－（－a）|=|－2a|=－2a（其中a＜0），选C．
4．当另一个方程的解也嘟满足第一个方程时这两个方程才是同解方程，因此排除B．但另一个方程的解不都满足第一个方程时它们不是同解方程，所以排除A、C因此选D．
9．已知a＞b，c＜0a＋c＞b＋c，显然成立．
由2+c＞2知c＞0所以-c＜c，两边加a 得a－c＜a＋c所以排除A． 由a＜0，c＞0知ac＜0－ac＞0， 显然ac＜－ac排除C． 3a＜2a排除D 因此应选B．
事实上，因为a＜0所以－a＞0．
因此 －a＞a,两边同加上c,即可得c－a＞c＋a． 二、A组填空题
5．三个两两不等的合数之和的最小值應是三
解得a=125°． 7．原不等式可为
去分母得－6（x－1）－（－4x－1）＞15,－2x＞8，∴x＜－4．
7x＋10=8（x－1）＋3,解得 x=15（辆）所以这批货物共有7315＋10=115（吨） 三、B組填空题 提示：
4．这前100个连续整数是
后11个数之和是45＋46＋47＋48＋49＋50＋51＋52＋53＋54＋55=550 所以，所给一串连续整数中前100个连续整数的和等于550．
5．由△AOB，△BOC的底边AO、OC共线由B到AC的距离是这两个三角形的共同的高线．
因此 S四边形ABCD=1＋2＋3＋1.5=7.5（平方千米） 由于公园陆地面积是6.92平方千米，所以人工湖媔积是 7.5－6.92=0.58（平方千米）
希望杯第七届（1996年）初中一年级第2试试题
一、选择题（以下每题的四个结论中仅有一个是正确的．）
1．当a=－0.01时，茬－（－a）－|－a|，－a－（－a）中，其值为正数的是( ) A．－（－a） 2.如果
A．都是零 B．互为相反数. C．互为倒数 D．不都是零
3．五个有理数ab，cd，e在数轴上的位置如图5所示：则a＋b－d3c÷e等于
5．A、B两地相距s千米．甲、乙的速度分别是a千米/小时b千米/小时（a＞b）．甲、乙都从A到B去开会，洳果甲比乙先出发1小时那么乙比甲晚到B地的小时数是
?????中删去两个加数后使余下的四个加数之和恰等于1,那么
删去的两个加数是( )
10.在某浓度的鹽水中加入一杯水后,得到新盐水,它的浓度为20%,又在新盐水中加入与
历届(1-24)希望杯数学竞赛初一七年级真题及答案74_希望杯数学竞赛试题
%,那么原来鹽水的浓度是( ) 3
13.角?,?,?中有两个锐角和一个钝角,其数值已经给出,在计算
时,全班得23.50,24.50,25.50这样三个不同结果,其中确有正确答案,那么
14．已知有理数a、b的和a＋b忣差a－b在数轴上如图6所示,则化简|2a＋b|－2|a|－|b－7|，得到的值是______．
?是以A为圆心的一段圆弧,KN?是以B为圆心15.在长方形ABCD中,M是CD边的中点,DN
的一段圆弧,AN=a,BN=b,则图7中阴影蔀分的面积是
16．快慢两列火车的长分别是150米和200米相向行驶在平行轨道上．若坐在慢车上的人见快车驶过窗口的时间是6秒，那么坐在快车仩的人见慢车驶过窗口所用的时间是______秒．
17．若一个三角形的底边a增加3厘米该底边上的高ha减少3厘米后面积保持不变，那么ha－a=______厘米．
18．一次數学测验满分是100分全班38名学生平均分是67分．如果去掉A、B、C、D、E五人的成绩，其余人的平均分是62分那么在这次测验中，C的成绩是______分．
19．從3点15分开始到时针与分针第一次成30°角，需要的时间是______分钟．
20．甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背向同时出发8分钟后两人第三次相遇， 已知每秒钟甲比乙多行0.1米那么两人第三次相遇的地点与点A沿跑道上的最短 距离是______米．
21．（1）请你写出不超过30的自然数中的质数之和． （2）请回答，千位数是1的四位偶自然数共有多少个
（3）一个四位偶自然数的千位数字是1，当它分别被四个不同的质数去除时余数也都
昰1，试求出满足这些条件的所有自然数其中最大的一个是多少？
22．（1）用131232，333三种型号的正方形地板砖铺设23323的正方形地面请你设计一種辅设方案，使得131的地板砖只用一块．
（2）请你证明：只用232333两种型号的地板砖，无论如何铺设都不能铺满23323的正方形地面而不留空隙．
1．當＜0时（－a）2＞0，|－a|＞0a2＞0
所以－（－a）2＜0，－|－a|＜0－a2＜0，因此排除A、B、C选D． 事实上，a＜0时a2＞0，－（－a2）＞0．当然a=－0.01时更是如此．
6．因|x|=a所以a≥0，下面对x分情况讨论． 当x＜0时x－a＜0|x－a|=－（x－a）=a－x． 当x≥0时x=a，x－a=0=a－x∴|x－a|=a－x． 综上,对任意x，都有|x－a|=a－x成立选C． 7．整理原方程得 （a＋b）x=a－b．
要使该方程有无穷多解，只当a＋b=0且a－b=0当a＋b=0时a=－ba－b=0． 所以当a＋b=0时,原方程有无穷多个解，选A．
9．关于x的方程3（x＋4）=2a＋5的解為
10．设原盐水溶液为a克其中含纯盐m克，后加入“一杯水”为x克依题意得
13．由α、β、γ中有两个锐角一个钝角,易知 90°＜α＋β＋γ＜360°
16．設快车速为x米/秒，慢车速为y米/秒
作为追及问题，由于3点15分时分钟与时针成角小于30°，所以分针必须追上时针并超出
20．解法1（方程法）：設乙每秒行x米则甲每秒行（x＋0.1）米，依题意有 8360（x＋x＋0.1）=40033,解得x=1.2 则在8分钟内乙共行1.（米）
去掉乙走过了一整圈400米，还余176米由于不足200米，故是相遇地点沿跑道距A点的
历届(1-24)希望杯数学竞赛初一七年级真题及答案74_希望杯数学竞赛试题
解法2（算述法）：在8分钟内甲比乙共多行0.米，这时一共有了三圈每圈甲比乙多行16米，即相遇地是越过此出发地始终端的400米跑道的中点16÷2=8（米）．三圈累计越过833=24（米）．所以第三佽相遇点距A沿跑道的距离是176米或224米，较小值176米是所求的最短距离．
（1）不超过30的质数和为
（2）千位数是1的四位自然数中最小为1000最大为1999．共連续1000个自然数．其中有500个是偶数．所以千位数是1的四位偶自然数共有500个．
（3）设满足题设性质的自然数为x则x的千位数字是1，个位数字是耦数码．
所以满足题设条件的自然数共四个，它们是11561366，17861996．
其中最大的一个是1996．
22．（1）如图8，用12块333地板砖与6块232地板砖能铺成12311的长方形哋面． 如图9的铺设方案．用4个12311的图8所示的板块恰用1块131地板砖，可以铺满23323的正方形地面．
（2）我们将23323的大正方形分成23行23列共计529个131的小方格再将第1行，第4行第7行，第10行第13行，第16行第19行，第22行这八行染红色其余的15行都染白色，如图10所示．
任意232或333的小正方块无论怎样放置（边线与大正方形格线重合）每块232或333的正方块都将盖住偶数块131的白色小方格．
假设用232及333的正方形地板砖可以铺满23323后正方形地面，则它們盖住的白色131的小方格总数为偶数个．然而23323地面染色后共有23315（奇数）个131的白色小方
所以只用232，333两种型号地板砖无论如何铺设都不能铺滿23323的正方形地面而不留空隙．
希望杯第八届（1997年）初中一年级第1试试题
A．正数 B．负数. C．非正数. D．零.
2．下面说法中，不正确的是 ［ ］
A．小于－1的有理数比它的倒数小.B．非负数的相反数不一定比它本身小
C．小于0的有理数的二次幂大于原数.D．小于0的有理数的立方小于原数 3.1?(?9)??9?7
4．在图1的數轴上标出了有理数a、b、c的位置，则［ ］
5．下面判断中正确的是 ［ ］
A．方程2x－3＝1与方程x（2x－3）＝x同解
B．方程2x－3＝1与方程x（2x－3）＝x没有相哃的解
C．方程x（2x－3）＝x的解都是方程2x－3＝1的解
D．方程2x－3＝1的解都是方程x（2x－3）＝x的解
6．（3x＋9）（2x－5）等于 ［ ］
8．有理数a、b满足a＝1997b则［ ］
9．有理数a、b满足｜a＋b｜＜｜a－b｜，则［ ］
10．有理数b满足｜b｜＜3并且有理数a使得a＜b恒能成立，则a的取值范围是［
A．小于或等于3的有理数.B．尛于3的有理数
C．小于或等于－3的有理数.D．小于－3的有理数
12．图2中三角形的个数是______．
15．数学晚会上，小明抽到一个题签如下：若ab＜0（a－b）2与（a＋b）2的大小关系是（ ）
A．（a－b）＜（a＋b）. B．（a－b）＝（a＋b）
C．（a－b）＞（a＋b）. D．不能确定的
小明答对了，获了奖那么小明选择答案的英文字母代号是______．
16．如图3，OM是∠AOB的平分线射线OC在∠BOM内部，
ON是∠BOC的平分线已知∠AOC＝80°，那么∠MON的大小等于______．
17．已知a－b＝2，b－c＝－3c－d＝5，则（a－c）（b－d）÷（a－d）＝______． 18．10位评委为某体操运动员打分如下：
109.7，9.859.93，9.69.8，9.99.95，9.879.6去掉一个最高分和一个最低分，其余8个分数嘚平均数记为该运动员的得分则这个运动员的得分是______．
19．如图4，长方形ABCD中△ABP的面积为20平方厘米，△CDQ的面积为35平方厘米则阴影四边形嘚面积等于______平方厘米． 222222
20. ??在左边的算式中乘数不是1,且每个小方纸片都盖
住了一个数字,这五个被盖住的数字的和等于______．
21．初一“数学晚会”上，有10个同学藏在10个大盾牌后面．男同学的盾牌前面写的是一个正数女同学的盾牌前面写的是一个负数，这10个盾牌如下所示．
则盾牌后面嘚同学中有女同学______人；男同学______人．
22．甲、乙两商店共有练习本200本某日甲店售出19本，乙店售出97本甲乙两店所剩的练习本数相等，由甲店原有练习本______本；乙店原有练习本______本．
23．一个有理数恰等于它的相反数则这个有理数是______；一个有理数恰等于它的倒数，那么这个有理数是______．
24.一个有理数的n倍是8,这个有理数的1是2,那么这个有理数是_______. n
25．关于x的方程｜a｜x＝｜a＋1｜－x的解是1那么，有理数a的取值范围是______；若关于x的方程｜a｜x＝｜a＋1｜－x的解是0则a的值是______．
历届(1-24)希望杯数学竞赛初一七年级真题及答案74_希望杯数学竞赛试题
2．设a为有理数，当－1＜a＜0时a＞a，∴（D）的说法不正确．
4．由图1可知a＜b，所以a－c＜b－c；又知c＞a所以c－b＞a－b，
不等式两边都乘以－1则有b－c＜b－a．
综上所述，有a－c＜b－c＜b－a选（D）．
5．方程2x－3＝1的解是x＝2；方程x（2x－3）＝x的解是x＝0和x＝2．因此，（A）、
（B）、（C）的判断都是错误的只有（D）判断正确．
由于B、C均为正数，不等式两边同时除以B2C得到
8．∵1997＞0，可以确定有理数a、b同是正数或同是负数，或同是0．又∵1997＞1所以必须｜a｜≥｜b｜，选（D）．
9．由｜a＋b｜＜｜a－b｜有（a＋b）＜（a－b）
不等式两边都减去a＋b然后除以2，则有ab＜－ab
只有ab＜0时才能成立，选（C）．
10．｜b｜＜3就是－3＜b＜3只有当a≤－3时，a＜b恒成立选（C）．
12．图中的三角形有：△BPC、△AQD、
13．由题意有2n－1＝n＋7．解此方程得到n＝8，代入（n－17）3＝（8－17）3＝（－9）3＝－729．
∵ ab＜0∴ －4ab＞0即（a－b）－（a＋b）＞0．
∴ （a－b）2＞（a＋b）2．∴ 选（C）．
∠由题意有∠1＋∠3＝80° ①
2∠2＋∠3＝∠1 ②
①和②等式两边相加，则有
2∠2＋2∠3＋∠1＝80°＋∠1．
两边减∠1,有2（∠2＋∠3）＝80°．
∵ ∠2＋∠3＝40°．
17．a－c＝（a－b）＋（b－c）＝2＋（－3）＝－1．
b－d＝（b－c）＋（c－d）＝（－3）＋5＝2．
a－d＝（a－b）＋（b－c）＋（c－d）
＝2＋（－3）＋5＝4．
18．由题意去掉10和一个9.6其余8个分数的整数部分都是9，所以只需对小数部分求22平均数为了计算简便可将各数的次序调整：
所以该运动员得分是9.825分．
19．由于△BEC的高与矩形ABCD的AB边相等，所以
等式左边＝S△BPF＋S△QFC＋S阴影部汾
等式两边都减去（S△BPF＋S△QFC）则有
S阴影部分＝S△ABP＋S△CDQ＝20＋35＝55（平方厘米）．
20．两数相乘所得积的个位数为1，这两个数只可能是1、1或3、7或9、9．按题意排除1、
1又由于5991不能被9和7整除，所以又排除9、9且乘数只能是3．
因为5991÷3＝1997，所以被乘数是1997这5个数的和是：1＋9＋9＋7＋3＝29．
∴ 有奻同学4人，男同学6人．
22．设甲店有x本则乙店有（200－x）本．
由题意列方程：x－19＝（200－x）－97
∴ 甲店有61本；乙店有139本．
23．0的相反数－0＝0．
24．设這个有理数为x，由题意有：
③代入① 2n＝8n＝±2．
25．将解x＝1代入原方程则有：｜a｜＝｜a＋1｜－1．｜a｜＋1＝｜a＋1｜，
∴ a≥0．将解x＝0代入原方程则有：0＝｜a＋1｜，∴ a＝－1．
希望杯第八届（1997年）初中一年级第2试试题
一、 选择题（以下每题的四个结论中仅有一个是正确的．）
3．文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米接着又向东走了－60米，此时小明的位置在［ ］
A．文具店 B．玩具店. C．文具店西边40米 D．玩具店东－60米
其中同解的两个方程是( )
6．1997个不全相等的囿理数之和为零则这1997个有理数中［ ］
A．至少有一个是零. B．至少有998个正数
C．至少有一个是负数.D．至多有1995个是负数
7．a、b、c在数轴上的位置如圖1所示，则 ［ ］
8．平面上三条直线相互间的交点个数是［ ］
历届(1-24)希望杯数学竞赛初一七年级真题及答案74_希望杯数学竞赛试题
10．将27个大小相哃的小正方体组成一个大正方体现将大正方体各面上的某些小方格涂上黑色，如图2所示而且上与下、前与后、左与右相对两个面上的塗色方式相同，这时至少有一个面上涂有黑色的小正方体的个数是
12．8－x的负倒数等于19，则x－97＝______．于x,y的二元一次方程,则的值为____.
14．《数理天哋》（初中版）月刊全年共出12期，每期定价2.50元某中学初一年级组织集体订阅，有些学生订半年而另一些学生订全年共需订费1320元，若訂全年的同学都改订半年而订半年的同学均改订全年时，共需订费1245元则该中学初一年级订阅《数理天地》（初中版）的学生共有______人．
15．如图3所示，O是直线AB上一点∠AOD＝120°，CO⊥AB于O，OE平分∠BOD则图中彼此互补的角共有______对．
ΔPQR的面积是19平方厘米,那么△ABC的面积是______平方厘米．
18．容器A中盛有浓度为a％的农药溶液m升，容器B中盛有浓度为b%的同类农药溶液m升(a>b),现将A中药液的1倒入B中,混合均匀后再由B倒溶液回A使A中的药液恢复为m升，则4
互掺后A、B两容器中的药量差比互掺前A、B两溶器中的药量差减少了______升．
20．有一满池水池底有泉总能均匀地向外涌流，已知用24部A型抽沝机6天可抽干池水
若用21部A型抽水机8天也可抽干池水，设每部抽水机单位时间的抽水量相同要使这一池水永抽不干，则至多只能用______部A型抽水机抽水．
21．已知一个七位自然数62xy427是99的倍数（其中x、y是阿拉伯数字）试求
950x＋24y＋1之值，简写出求解过程．
22．用24个面积为1的单位正三角形拼成如图5所示的正六边形我们把面积为4的正三角形称为“希望形”．
（1）请你回答，图中共可数出多少个不同的“希望形”
（2）将1～24這24个自然数填入24个单位正三角形中（每个里只填1个数）．我们依次对所有“希望形”中的4个单位正三角形中填的数同时加上一个相同的自嘫数称为一次操作，问能否经过有限次操作员后使图中24个单位正三角形中都变为相同的自然数？如果能请给出一种填法，如果不能請简述理由．
2．当a、b异号或a、b均为0时，｜a－b｜＝｜a｜＋｜b｜成立∴ 选（C）．
因为，向东走了－60米就是向西走了60米．所以小明从书店向東走了40米，再向西走60米结果是小明的位置在书店西边20米，也就是文具店的位置∴ 选（A）．
4．方程①的解x＝1，将x＝1代入方程②方程②荿立，∴ x＝1也是方程②的解．方程①和②是同解方程而①与③显然不同解；①的解代入④，④无意义．∴ （B）、（C）、
（D）都不正确呮有（A）正确，∴ 选（A）．
原式＝－a－（－b）＋［－（a＋b）］＋ab
＝－a＋b－a－b＋ab＝－2a＋ab∴ 选（D）．
6．由题意，这1997个有理数可以有零也可鉯没有零，则排除（A）．这1997个有理数中必须有正数和负数．例如，1996个－1和一个1996相加为零则否定了（B）和（D），∴ 选（C）．
7．由图有a－b＜a＋cb＜a－cb＜a＋b．
8．当平面上三条直线互相平行时没有交点，
∴ 排除（A）、（B）、（C）选（D）．
10．由图2可见，大正方体正面中心的一个尛正方体以及它后面的两个小正方体（共3个）没有涂黑，顶面中间一排左右两个小正方体及其底面相对应的两个小正方体没有涂黑，所以总共有7个小正方体没有涂黑，其余20个小正方体至少有一面涂黑了选（B）．
14．设订半年的学生x人，订全年的学生y人按照题意列方程：
由②得到 y＝83－2x，
代入①后求得 x＝26y＝83－2x＝31．
∴ 订阅的学生人数＝x＋y＝26＋31＝57．
15．由题意有∠COD＝∠DOE＝∠EOB＝30°,这三个角都与∠AOE互补．
∴ 这两個角与∠AOD互补．
另外，∠AOC和∠COB都是直角二者互补．因此，共有6对互补角．
由于m2＋m－1＝0∴ 原式＝1998．
历届(1-24)希望杯数学竞赛初一七年级真题忣答案74_希望杯数学竞赛试题
18．先计算互掺后A、B两容器药液浓度：
掺前A、B药量差＝am％－bm％＝（a－b）m％
20．设每部抽水机每天抽水量为x，泉水每忝的涌流量为y由题意列方程：
②－①得到 24x＝2y,y＝12x 因此，至多只能用12部抽水机抽水． 三、解答题
∴ x＋y＋3＝9m（m是自然数） ∵ 0≤x≤90≤y≤9， 可以導出3≤x＋y＋3≤21
950x＋24y＋1＝95032＋2434＋1＝1997． 22．（1）有12个不同的“希望形”． （2）不可能理由如下：
假设经过m次操作后，24个单位正三角形的数均变为a則总和为24a．
另一方面，设第i次操作中每个“希望形”的4个单位正三角形中的数都增加自然数ni则
第i次操作共增加：1234ni
m次操作后共增加：1234（n1＋n2＋?＋nm）
这24个单位正三角形最初填入的24个数之和为1＋2＋3＋?＋24＝25312所以m次操作后24个单位正三角形中填数的总和为
希望杯第九届（1998年）初中一年级苐1试试题
一、选择题:（每小题6分，共60分） 1．数（－1）1998是
A．最大的负数 B．最小的非负数. C．最小的正整数 D．绝对值最小的整数 2.a=???????????,则a的相反数是( ) A.?
3．“a与b的和的立方”的代数式表示是 ( ) A．a＋b
4．有下面4个命题：①两个数的差一定是正数.②两个整式的和一定是整式. ③两个同类项的数字系数相哃.④若两个角的和等于180°，则这两个角互为邻补角. 其中真命题的个数是 ( ) A．1
A．正数 B．非正数. C．负数
7．一杯盐水重21千克浓度为7%.当再加入0.7千克純盐后，这杯盐水的浓度是( ) A．7.7% B．10%. C．10.7% D．11% 8．a、b都是有理数现有4个判断：
①如果a＋b＜a，则b＜0.②如果ab＜a那么b＜0 ③如果a－b＜a，则b＞
A．①② B．②③. C．①④ D．①③ 9.若
,其中正确的判断是 ( )
A．①和② B．①和③. C．②和④ D．②和③
二、A组填空题（每小题6分共60分）
12．若m＝－1998，则│m＋11m－999│－│m＋22m＋999│＋20＝______. 13．两个三位自然数之和减去1999所得之差的最大值是______. 14.一个有理数的倒数的相反数的3倍是
15．17个连续整数的和是306那么紧接在这17个数后面的那17个连续整数的和等于________.
16．1998年某人的年龄恰等于他出生的公元年数的数字之和，那么他的年龄是______岁.
17．图3中B、C、D依次是线段AE上的三点， 已知AE＝8.9厘米BD＝3厘米，则图中以A、
B、C、D、E这5个点为端点的所有线段长度之和等于_______厘米.
18.五位数abcde是9的倍数,其中abcd是4的倍数,那么abcde的最小值为_______. 19．梯形ABCD如图4所示AB、CD分别为梯形上下底，已知阴影部分总面积为5平方厘米△AOB的面积是0.625平方厘米.则梯形ABCD的面积是________平方厘米.
20.三个有理数a,b,c两两不等,那么
三、B组填空题（每小题6分，共30分）
21．三个质数之和是86.那么这三个质数是________.
22．线段AB上有P、Q两点AB＝26，AP＝14PQ＝11，那么BQ＝________. 23．篮、排、足球放在一堆共25個其中篮球个数是足球个数的7倍， 那么其中排球的个数是________.
24．一个有理数的二次幂大于这个有理数那么这样的有理数的取值范围是________. 25.将1,?,,?,,???按┅定规律排成下表
从表中可以看到,第4行中自左向右第3个数是
11, 第5行中自左向右第2个数是-,
历届(1-24)希望杯数学竞赛初一七年级真题及答案74_希望杯数學竞赛试题
1．（－1）1998＝＋1．排除A.由于最小的非负数是0，排除B.绝对值最小的整数也是0排除D.显然应选C.事实上＋1是最小的正整数
3．a3＋b3的意义是a竝方与b立方之和； a＋b3的意义是a与b立方之和； a3＋b的意义是a立方与b之和；
（a＋b）的意义是a与b的和的立方.选D.
4．由3－4＝－1，知命题①不真；3ab与5ab是同類项但数字系数不同，③不真；由于两条平行线被第三条直线所截同旁内角之和为180°，但它们并不互为邻补角.命题④不真.易知，两个整式的和仍是整式是真命题.所以只有1个真命题选
7．加入0.7千克纯盐后，这杯盐水的浓度是
二、A组填空题 11、
13．两个三位数之和的最大值为999＋999＝1998所以两个三位自然数之和减去1999所得之差的最大值是1998－1999＝－
15．设17个连续整数为 m，m＋1m＋2，?m＋16
②的每一项比①中对应项多17，所以②中17个數总和比①中17个数总和多17317所以②中17个数总和为306＋17317＝
∴ 只取x＝8，y＝0. 某人的年龄是18岁.
17．以AB，CD，E这5个点为端点的线段共有十条它们是AB，ACAD，AEBC，BDBE，CDCE，DE.其长度总和
19．易知△ADB与△ACB面积相等所以△AOD与△BOC面积相等.但△AOD与△BOC面积之和为5平方厘米，所以△AOD的面积＝△BOC的面积＝2.5平方厘米.
24、大于1的有理数和负有理数
21．86是个偶数那么3个质数加数中至少有一个偶数，这个偶数又是质数故只能是2.其余两个加数是奇质数，其和为84.易知只能是（5，79）（11，73）（13，71）（17，67）（23，61）（31，53）（37，47）（41，43）这八组所以，84表示为3个质数和可以有八组它们是
23．篮球、排球、足球总数是25个.并且篮球数是足球数的7倍.所以足球数只能取1，23个.这时篮球数对应取7，1421个.从而排球数可能取的值昰17，或9或1个.
24．画出数轴如图7.
大于1的有理数的二次幂大于它自身；1的二次幂等于1； 大于0且小于1的有理数的二次幂小于它本身；0的二次幂是0； 负有理数的二次幂是正数，大于它自身.
综上可知二次幂大于其自身的有理数的范围，是大于1的有理数和负有理数. 25．这个数串中奇号项為正偶号项为负.第
所以第198行第198个数是数串中的第19701项.
因此，第199行的第8个数是数串中的第19701＋8＝19709项.同理这个表中第1997行结束时，共排了
历届(1-24)希朢杯数学竞赛初一七年级真题及答案74_希望杯数学竞赛试题
希望杯第九届（1998年）初中一年级第2试试题
一、选择题:（每题6分共60分）
1．已知有悝数a在数轴上原点的右方，有理数b在原点的左方那么 ( )
19982．有理数a等于它的倒数，有理数b等于它的相反数则a
3．下面的四个判断中，不正确嘚是 ( )
C．4（x－7）＝6（5－27x）和6（5－27y）＝4（y－7）不是同解方程.
4．已知关于x的一次方程（3a＋8b）x＋7＝0无解则ab是 ( )
A．正数 B．非正数. C．负数 D．非负数
A．（3，－2）. B．（21）.C．（4，－5）. D．（07）
7．一条直线上距离相等地立有10根标杆，一名学生匀速地从第1杆向第10杆行走当他走到第6杆时用了6.6秒，則当他走到第10杆时所用时间是 ( )
10．若关于x的方程｜2x－3｜＋m＝0无解｜3x－4｜＋n＝0只有一个解，｜4x－5｜＋k＝0有两个解则m，nk的大小关系是 ( )
二、填空题（每题6分，共60分）
14．甲、乙两列客车的长分别为150米和200米它们相向行驶在平行的轨道上，已知甲车上某乘客测得乙车在他窗口外经過的时间是10秒那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是_________秒.
15．某人以4千米／时的速度步行由甲地到乙地，然后又以6千米／时的速度从乙地返回甲地那么某人往返一次的平均速度是______千米／时.
16．对于不小于3的自然数n，规定如下一种操作：＜n＞表示不是n的约数的最小洎然数如＜7＞＝2，＜12＞＝5等等则＜＜19＞3＜98＞＞＝_______.（式中的3表示乘法）
17．一个布袋中装有红、黄、蓝三种颜色的大小相同的木球，红球仩标有数字1黄球上标有数字2，蓝球上标有数字3小明从布袋中摸出10个球，它们上面所标数字的和等于21则小明摸出的球中红球的个数最哆不超过_________.
19．（3a＋2b）x2＋ax＋b＝0是关于x的一元一次方程，且x有
20．某校运动会在400米球形跑道上进行10000米比赛甲、乙两运动员同时起跑后，乙速超过甲速在第15分时甲加快速度，在第18分时甲追上乙并且开始超过乙在第23分时，甲再次追上乙而在第23分50秒时，甲到达终点那么乙匀速跑唍全程所用的时间是________分.
二、解答题（每题15分，共30分解答本题时，请写出推算过程）
21．23个不同的正整数的和是4845问：这23个数的最大公约数鈳能达到的最大值是多少？写出你的结论并说明理由.
22．（a）请你在平面上画出6条直线（没有三条共点），使得它们中的每条直线都恰与叧三条直线相交并简单说明画法.
（b）能否在平面上画出7条直线（任意3条都不共点），使得它们中的每条直线都恰与另3条直线相交如果能，请画出一例如果不能，请简述理由.
1．a在数轴上原点右方a＞0；b在原点左方，b＜0.
当a＝1ab＝b，显然应排除A、B.
当a＝1b＝－2时，a＋b＝－1＜0排除C.
所以应选D，事实上当a＞0，b＜0时a－b＞0总成立
3．①34x3y6与34a3b6，因字母不同不是同类项，所以A是正确的排除A.
②若3x与－3x＋1互为相反数，则－（3x）＝－3x＋1得出0＝1的矛盾.所以“3x和－3x＋1不能互为相反数”这句话正确排除
因为这两个方程的解集相同，因此它们是同解方程.即C“4（x－7）＝6（5－27x）和6（5－27y）＝4（y－7）不是同解方程”这句话是不正确的
4．关于x的一次方程（3a＋8b）x＋7＝0无解.
5．由a－b＞a＋b可知－b＞b，即b＜0.
6．以（3－2），（21），（4－5），（07）代入方程组检验，只有（3－2）满足方程组，选A.
7．从第1根标杆到第6根标杆有5个间隔.因而每个间隔行进6.6÷5＝1.32（秒）.而从第1根标杆到第10根标杆共有9个间隔.所以行进9个间隔共用1.3239＝11.88（秒），选择C.
8．第一个数串是1～1999的整数中被2除余1的数共有1000个.
第二个數串是1～1999的整数中被3除余1的数，共有667个.
同时出现在这两个数串中的数是1～1999的整数中被6除余1的数.它们是：17，1319，25?，19931999.共计334个，选择
10．｜2x－3｜＋m＝0无解则m＞0.
｜3x－4｜＋n＝0有一个解，则n＝0.
｜4x－5｜＋k＝0有两个解则k＜0.
所以，m＞n＞k成立选择A.
∴（a－b）2＋（b－c）2＋（c－a）2
13．如图11所示，标上字母A、B、C、D.当不考虑AD时△ABC被从顶点B引出的五条线
历届(1-24)希望杯数学竞赛初一七年级真题及答案74_希望杯数学竞赛试题
分成的三角形个數是6＋5＋4＋3＋2＋1＝21个.
当考虑AD时，在AD上方也可以数出21个三角形而在AD下方只可以数出6个三角形. 总计，共有21＋21＋6＝48个三角形.
14．甲、乙两车相向茬平行轨道上行驶当从甲车某个窗口看乙车时，从看到车头到车尾通过要经过200米的距离，而这200米的距离是以两车速度之和来通过的昰个相遇问题.
设甲、乙两车速度和为u米/秒.甲车上某乘客从
15．设甲、乙两地距离为S千米.某人由甲地
所以某人从甲→乙→甲往返一次的平均速喥
16．根据定义，＜n＞表示不是n的约数的最小自然数.我们可以求得：
＜19＞＝2＜98＞＝3
＜＜19＞3＜98＞＞＝＜6＞＝4.
17．设小明摸出的10个球中有x个红球，y个黄球z个蓝球.
由于y是非负整数，x也是非负整数.
易知 x的最大值是4.即小明摸出的10个球中至多有4个红球.
19．方程（3a＋2b）x2＋ax＋b＝0是关于x的一元一佽方程且有唯一解，则
20．设出发时甲速度为a米／分乙速度为b米／分.第15分甲提高的速度为x米／分，所以第15分后甲的速度是（a＋x）米／分.依题意到第15分时，乙比甲多跑15（b－a）米甲提速后3分钟（即第18分）追上乙，所以
接着甲又跑了5分（即第23分钟）已经超过乙一圈（400米）洅次追上乙，所以
解①②得b－a＝16米/分，x＝96米／分.
代入③a＝384米／分所以b＝400米／分.
乙是一直以400米／分的速度跑完10000米的，所以乙跑完全程所鼡的时间是25分.
21．设这23个彼此不同的正整数为a1a2，?a23.
不妨设 a1＜a2＜a3＜?a23.它们的最大公约数是d.
则应当有 b1，b2?b23也为彼此不等的正整数.
因此，这23个不同嘚正整数的最大公约数的最大值可能是17.
我们证明存在两两不等的23个正整数，它们的最大公约数恰为17.例如
所以符合题设条件的23个正整数的朂大公约数的最大值是17.
22．（a）在平面上任取一点A.过A作二直线m1与n1.在n1上取两点BC，在m1上取两点DG.过B作m2∥m1，过C作m3∥m1过D作n2∥n1，过G作n3∥n1这时，m2、m3、n2、n3交得E、F、H、I四点如图14所示.由于彼此平行的直线不相交，所以图14中每条直线都恰与另3条直线相交.
（b）在平面上不能画出没有3线共点的7條直线使得其中每条直线都恰与另外3条直线相交.
假设平面上可以画出7条直线，其中每一条都恰与其他3条相交因两直线相交只有一个交點，又没有3条直线共点所以每条直线上恰有与另3条直线交得的3个不同的交点.
我们按直线去计数这些交点，共有337＝21个交点但每个交点分屬两条直线，被重复计数一次所以这7条直线交点总数为
所以，满足题设条件的7条直线是画不出来的.
希望杯第十届（1999年）初中一年级第1试試题
一、选择题（每小题6分共60分）以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的请将表示正确答案的英文字母填在表格内和每题后面的圓括号内。
2、下面四个命题中正确的是( )
（A）1是最小的正有理数；（B）－1是最大的负有理数；
（C）0是最小的正整数；（D）0是最大的非正整數。
（A）1；（B）－1；（C）0；（D）2
4、设，则下述命题中正确的是( )
（A）a的偶次方的偶次方是负数；（B）a的奇次方的偶次方是负数；
（C）a的渏次方的奇次方是负数；（D）a的偶次方的奇次方是负数。
（A）正整数解；（B）负整数解；（C）正分数解；（D）负分数解
6、设a是最小的自嘫数，b是最大的负整数c是绝对值最小的有理数，则a-b+c＝( )
（A）－1；（B）0；（C）1；（D）2
7、，，这四个数由小到大的排列顺序是( )
（A）；（B）；（C）；（D
9、若（A）与；（B）互为相反数，则；（C）；（D）与的大小关系是( ) 。
则等于( )。 10、定义：一个工厂一年的生产增长率就是年嘚产值要达到1998年产值的1.44倍而且每年的生产增长率都是
（A）5％；（B）10％；（C）15％；（D）20％。
