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电容式传感器是将被测的非电量变化转换为电容量变化的一类传感器，它广泛应用在压力、湿度、温度和加速度等测量中。随着微电子机械系统(MEMS)设计与加工技术的不断进步，已研制出包括微型压力传感器、湿度传感器、加速度计，化学和生物传感器等产品。在国内，尚无成熟的电容传感器接口集成电路投入市场。
&单片集成是MEMS传感器发展的一个趋势，将传感器结构和接口电路集成在一块芯片上，使它具备标准IC工艺批量制造、适合大规模生产的优势，在降低了生产成本的同时还减少了互连线尺寸，抑制了寄生效应，提高了电路的性能。
&把被测的机械量，如位移、压力等转换为电容量变化的传感器。它的敏感部分就是具有可变参数的电容器。其最常用的形式是由两个平行电极组成、极间以空气为介质的电容器图。若忽略边缘效应，平板电容器的电容为&A/&，式中&为极间介质的介电常数，A为两电极互相覆盖的有效面积，&为两电极之间的距离。&、A、& 三个参数中任一个的变化都将引起电容量变化，并可用于测量。因此电容式传感器可分为极距变化型、面积变化型、介质变化型三类。极距变化型一般用来测量微小的线位移或由于力、压力、振动等引起的极距变化(见电容式压力传感器)。面积变化型一般用于测量角位移或较大的线位移。介质变化型常用于物位测量和各种介质的温度、密度、湿度的测定。
&70年代末以来，随着集成电路技术的发展，出现了与微型测量仪表封装在一起的电容式传感器。这种新型的传感器能使分布电容的影响大为减小，使其固有的缺点得到克服。电容式传感器是一种用途极广，很有发展潜力的传感器。
电容器传感器的优点是结构简单，价格便宜，灵敏度高，过载能力强，动态响应特性好和对高温、辐射、强振等恶劣条件的适应性强等。缺点是输出有非线性，寄生电容和分布电容对灵敏度和测量精度的影响较大，以及联接电路较复杂等。
电容式传感器可用来测量直线位移、角位移、振动振幅，尤其适合测量高频振动振幅、精密轴系回转精度、加速度等机械量；还可用来测量压力、压差、液位、料面、成分含量(如油、粮食中的含水量)、非金属材料的涂层、油膜等的厚度，测量电介质的湿度、密度、厚度等等，在自动检测和控制系统中也常常用来作为位置信号发生器。
&接口电路原理图和流水芯片照片，该电路由两部分组成：电容一频率转化电路和差频电路。本电路采用张驰振荡器来实现电容-频率转化。张驰振荡器由电流源、CMOS传输门、施密特触发器构成。电路分为充电周期和放电周期。工作原理如下：假设最初Vout高电平，则开关S11闭合，S12断开，电路进入充电周期，电流源I对Cs进行充电，当Cs上的电压Vcs充电至施密特触发器高阈值电平VH时，施密特触发器发生翻转，Vout变为低电平，此时S11断开，S12闭合，电路进入放电周期，电流源对Cs进行放电，当电容上电压Vcs下降到施密特低阈值电平VL时，输出再次翻转，Vout变为高电平，电路又进入充电周期。如此循环，该部分电路输出一列频率与电容Cs相关的方波，实现了电容-频率的转化。为了实现差频功能，引进了参考电容Cr，并通过相同的G-f电路完成参考电容到参考频率fs的转化。D触发器则用于实现信号频率fs与参考频率fr的差值，实现差频电路功能。
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高中物理教案
高中物理《电容器的电容》教案
第8节　电容器的电容
要点一 平行板电容器的基本认识
1．电荷量和场强
(1)两极板电荷量数量相同，带电性质相反．电容器所带的电荷量是指一个极板带电荷量的绝对值．
(2)平行板电容器的电容与极板距离d，正对面积S，电介质的相对介电常数&r间的关系C＝&rS4&kd.
(3)平行板电容器内部是匀强电场，E＝Ud.
(4)电容器所带电荷量Q＝CU.
2．动态变化的两种基本情况
(1)电容器两板电势差U保持不变(与电源连接)．
(2)电容器的带电荷量Q保持不变(与电源断开)．
(3)结论：在带电荷量不变的条件下，改变板间距离，场强不变．在U不变条件下，改变正对面积，场强不变．
3．平行板电容器两极板之间电场强度的两个公式
(1)已知平行板电容器两极板间的距离d和两极板之间的电压U，可用下式计算两极板间的电场强度E＝Ud&1d，即电压不变时E与d成反比．
(2)由C＝QU和C＝&rS4&kd求出U，再代入E＝Ud，可得平行板电容器两极板间的电场强度为E＝4&kQ&rS& ，即Q不变时，E与S成反比．
(3)可以用平行板电容器极板上电荷密度(电场线密度)是否变化来判断极板间电场强度E的变化．
要点二 关于平行板电容器的两类典型问题
(1)平行板电容器连接在电源两端时，电容器的d、S、&r发生变化，将引起电容器的C、Q、U、E怎样变化？
由于电容器始终接在电源上，因此两板间电势差U保持不变．& {&表示增大，&z &表示减小．
(2)平行板电容器充电后，切断与电源的连接，电容器的d、&r、S变化，将引起C、Q、U、E怎样变化？(Q保持不变)
两个公式C＝QU和C＝&rS4&kd的区别是什么？
C＝QU是电容的定义式，适用于所有的电容器．式中Q、U是变量，而对确定的电容器来说，C是不变的，Q与U成正比．电容的定义式也可理解为C＝&DQ&DU.
C＝&rS4&kd是平行板电容器的电容决定式．其中&r为板间的电介质的相对介电常数，S为极板的正对面积，d为两板间的距离，k为静电常数．只要&r、S、d不变，其电容就保持不变．此式告诉我们，平行板电容器电容的大小由&r、S和d共同决定．
在分析平行板电容器的有关量的变化情况时，往往需要将C＝QU ，C&&rSd和U＝Ed结合在一起加以考虑，其中C＝QU反映了电容器本身的属性，是定义式(或量度式)，适用于各种电容器；C&&rSd表明了平行板电容器的电容决定于哪些因素，仅适用于平行板电容器；另外，平行板电容器两板间的电场是匀强电场，有关系式E＝Ud.对于平行板电容器间的电场，根据C＝QU，U＝Ed，C&&rSd可以推出QEd&&rSd，则E&Q&rS.
一、电容器的基本知识
【例1】 电容器是一种常用的电子元件．对电容器认识正确的是(　　)
A．电容器的电容表示其储存电荷的
B．电容器的电容与它所带的电荷量成正比
C．电容器的电容与它两极板间的电压成正比
D．电容的常用单位有&F和pF,1 &F＝103 pF
解析　电容是表示电容器储存电荷本领大小的物理量．电容的大小是由电容器本身结构决定的，与两板间电压及电容器所带电荷量无关．单位&F与pF的换算关系为1 &F＝106 pF.
二、影响电容大小的因素
【例2】 如图1－8－2所示是一种通过测量电容器电容的变化来检测液面高低的仪器原理图．电容器的两个电极分别用导线接到指示器上，指示器可显示出电容的大小．下列关于该
仪器的说法中正确的是(　　)
A．该仪器中电容器的电极分别是芯柱和导电液体
B．芯柱外套的绝缘层越厚，该电容器的电容越大
C．如果指示器显示出电容增大，则说明容器中液面升高
D．如果指示器显示出电容减小，则说明容器中液面升高
解析　由电容器的定义可知，该仪器中的芯柱和导电液体相当于电容器的两个极板，故选项A正确；设芯柱的半径为r，芯柱外套的绝缘层厚度为d，则该装置的电容值为C＝&rS4&kd＝&r&2&rh4&kd＝&rr2kd h&h.
1.有一只电容器的规格是&1.5 &F,9 V&，那么(　　)
A．这只电容器上的电荷量不能超过1.5&10－5 C
B．这只电容器上的电荷量不能超过1.35&10－5 C
C．这只电容器的额定电压为9 V
D．这只电容器的击穿电压为9 V
解析　9 V为电容器的额定电压(或工作电压)，故C正确；正常工作时的带电荷量Q＝CU＝1.5&10－6&9 C＝1.35&10－5 C，选项B亦正确．
2．由电容器电容的定义式C＝QU ，可知(　　)
A．若电容器不带电，则电容C为零
B．电容C与所带的电荷量Q成正比，与电压U成反比
C．电容C与所带的电荷量Q多少无关
D．电容在数值上等于使两极板间的电压增加1 V时所需增加的电荷量
解析　公式C＝QU是用比值来定义电容的表达式；而电容只取决于电容器本身，与电容器储存多少电荷，有无电荷都无关，故A、B错，C对；又由C＝QU＝&DQ&DU知，D对．电容表征的是电容器容纳电荷本领的大小，是电容器本身的一种属性，即欲改变电容需改变电容器本身．
绝缘金属平行板电容器充电后，静电计的指针偏转一定角度，若减小两极板a、b间的距离，同时在两极板间插入电介质，如图1－8－3所示，则(　　)
A．电容器的电势差会减小
B．电容器的电势差会增大
C．静电计指针的偏转角度会减小
D．静电计指针的偏转角度会增大
解析　绝缘金属平行板电容器充电后电荷量Q不变，若减小两极板a、b间的距离，同时在两极板间插入电介质，电容变大，由C＝QU知U变小；静电计指针的偏转角度会减小．
4．平行板电容器充电后，继续保持电容器两极板与电源两极相连接，电容器的d、S、&r发生变化，将引起电容器的C、Q、U、E怎样变化？
答案　由于电容器始终接在电源上，因此两板间电势差U保持不变，可根据下列几式讨论C、Q、E的变化情况．
由C＝&rS4&kd可知C随d、S、&r变化而变化．
由Q＝CU＝&rSU4&kd可知Q也随d、S、&r变化而变化．
由E＝Ud可知E随d的变化而变化.
题型一 电容的定义式与决定式的综合应用
& 图1(1)是某同学设计的电容式速度传感器原理图，其中上板为固定极板，下板为待测物体，在两极板间电压恒定的条件下，极板上所带电荷量Q将随待测物体的上下运动而变化，若Q随时间t的变化关系为Q＝bt＋a(a、b为大于零的常数)，其图象如图(2)所示，那么图(3)、(4)中分别反映极板间场强大小E和物体速率v随t变化的图线可能是(　　)
A．①和③　　B．①和④　　C．②和③　　D．②和④
思维步步高题目考查的是哪两个物理量的变化情况？这两个物理量与之有关的因素是什么？怎样把它们和已知量(电荷量的变化)联系起来？写出最终的表达式．
解析　本题考查速度传感器的有关知识，本题为较难题目．由题意可知：E＝Ud＝QCd＝Q&rS4k& ，所以E的变化规律与Q的变化规律相似，所以E的图象为②，由Q＝CU＝&rS4k&dU＝bt＋a，所以d＝&rSU4&kbt＋&rSUa4&kb，又因&rSU4&kb为一定值，所以是匀速移动，所以速度图象为③，综上所述C正确．
拓展探究如图2所示，C为中间插有电介质的电容器，a和b为其两极板，a板接地．P和Q为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球；P板与b板用导线相连，Q板接地．开始时悬线静止在竖直方向，在b板带电后，悬线偏转了角度&.在以下中，能使悬线的偏角&变大的是(　　)
A．缩小a、b间的距离
B．加大a、b间的距离
C．取出a、b两极板间的电介质
D．换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质
解析　本题考查有关电容器的两个公式．a板与Q板电势恒定为零，b板和P板电势总相同，故两个电容器的电压相等，且两板电荷量q视为不变．要使悬线的偏角增大，即电压U增大，即减小电容器的电容C.对电容器C，由公式C＝qU＝&rS4&kd ，可以通过增大板间距d、减小介电常数&r、减小两极板的正对面积S.
有关电容器的计算是中常考的类型，主要是两个公式之间的相互联系，其中定义式中电荷量和电压随着外界条件的变化而变化，一般情况为和电源相连是电压不变，充电后切断电源是电荷量不变；决定式中面积和板间距离的变化会影响电容的变化；其它物理量如场强与电荷面密度有关.
题型二 带电粒子在电容器中的运动
& 一平行板电容器的两个极板水平放置，两极板间有一带电荷量不变的小油滴，油滴在极板间运动时所受空气阻力的大小与其速率成正比．若两极板间电压为零，经一段时间后，油滴以速率v匀速下降；若两极板间的电压为U，经一段时间后，油滴以速率v匀速上升．若两极板间电压为－U，试求油滴再一次做匀速运动时速度的大小和方向？
思维步步高不加电压，带电粒子受力情况和运动情况是怎样的？加正向电压时，匀速运动时的受力关系是什么？加反向电压后，受力情况发生了什么变化？
解析　当不加电场时，油滴匀速下降，即f＝kv＝mg；当两极板间电压为U时，油滴向上匀速运动，即F电＝kv＋mg，解之得F电＝2mg；当两极板间电压为－U时，静电力方向反向，大小不变，油滴向下运动，当匀速运动时，F电＋mg＝kv&，解之得：v&＝3v.
答案　3v　向下
拓展探究两个较大的平行金属板A、B相距为d，分别接
在电压为U的电源正、负极上，这时质量为m，带电荷量为－q的油滴恰好静止在两板之间，如图3所示，在其他条件不变的情况下，如果将两板非常缓慢地水平错开一些，那么在错开的过程中(　　)
A．油滴将向上加速运动，电流计中的电流从b流向a
B．油滴将向下加速运动，电流计中的电流从a流向b
C．油滴静止不动，电流计中的电流从b流向a
D．油滴静止不动，电流计中的电流从a流向b
解析　根据平行板之间的正对面积减小，但是两个极板分别和电源的正负极相连，电压保持不变，电场强度不变，油滴受到的静电力和重力仍然平衡，保持静止．面积减小，电容减小，电压不变，所以带电荷量减小，电流计中的电流从a流向b.
带电粒子在平行板电容器中的平衡情况或者运动情况，实际上就是在匀强电场中的两种情况，分析粒子的受力情况，根据平衡条件或者牛顿运动定律进行求解.
一、选择题
1．如图4所示，
要使静电计的指针偏角变小，可采用的方法是(　　)
A．使两极板靠近
B．减小正对面积
C．插入电介质
D．用手碰一下负极板
2．连接在电池两极上的平行板电容器，当两板间的距离减小时(　　)
A．电容器的电容C变大
B．电容器极板的带电荷量Q变大
C．电容器两极板间的电势差U变大
D．电容器两极板间的电场强度E变大
解析　平行板电容器的电容C＝&rS/4&kd.当两极板间距离d减小时，电容C变大，选项A正确．
平行板电容器连接在电池两极上，两极板间的电压为定值，选项C错误．
根据电容定义式，C＝Q/U，Q＝CU，U不变，C变大，所以Q变大，选项B正确．
平行板电容器两极板间的电场是匀强电场，E＝U/d，U不变，d减小，所以E增大，选项D正确．
3．关于水平放置的平行板电容器，下列说法正确的是(　　)
A．将两极板的间距加大，电容将增大
B．将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小
C．在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大
D．在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板，电容将增大
解析　影响平行板电容器电容大小的因素有：①随正对面积的增大而增大；②随两极板间距离的增大而减小；③在两极板间放入电介质，电容增大．据上面叙述可直接看出B、C选项正确，对D选项，实际上是减小了平行板的间距．所以本题正确选项应为B、C、D.
4．一个电容器带电荷量为Q时，两极板间的电势差为U，若使其带电荷量增加4&10－7 C，电势差则增加20 V，则它的电容是(　　)
A．1&10－8 F　　　　　& 　B．2&10－8 F
C．4&10－8 F&&&&&&&&&&&& D．8&10－8 F
平行板电容器的两极板A、B接于电池两极，一带正电小球悬挂在电容器内部，闭合开关S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为&，如图5所示，则(　　)
A．保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则&增大
B．保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则&不变
C．开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则&增大
D．开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则&不变
解析　小球受重力、水平向右的静电力和悬线的拉力而平衡．当开关S始终闭合时，电容器两板间电势差始终保持不变，当两板间距离d减小时，由E＝Ud知E变大，小球所受静电力变大，则&增大；当电容器充电后S断开时，电容器所带电荷量Q不变，两板间距离d减小时，E＝Ud＝QCd＝4&kQ&rS，E与d无关，可见E不变，小球所受静电力不变，&不变．故A、D选项正确．
6．如图6所示，
两块较大的金属板A、B相距为d，平行放置并与一电源相连，S闭合后，两板间恰好有一质量为m、带电荷量为q的油滴处于静止状态．以下说法正确的是(　　)
A 若将上板A向左平移一小段位移,则油滴向下加速运动, G中有a&b的电流
B 若将上板A向上平移一小段位移,则油滴向下加速运动, G中有b&a的电流
C 若将下板B向下平移一小段位移,则油滴向上加速运动, G中有b&a的电流
D．若将S断开，则油滴将做自由落体运动，G中无电流通过
解析 因A板与电池的负极相连,故A板带负电,由C& 、Q=CU和E=& ,可以得出将A板向左平移一小段,则电容器的电容减小,A板带电荷量减少,U不变,板间电场强度不变,则板间的油滴仍平衡;A板上移,则电容减小,A板带电荷量减小,U不变,板间的电场强度减小,所以油滴向下加速运动, G中有b&a的电流, B对, C错; 将S断开,电容器的带电荷量不变,则油滴仍平衡,所以D错.
7．两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，
构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图7所示，接通开关S，电源即给电容器充电．则(　　)
A．保持S接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小
B．保持S接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电荷量增大．
C．断开S，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小
D．断开S，在两极板间插入一块介质，则两极板间的电势差增大
解析　保持S接通则两极板间电势差U不变，减小两极板间的距离d时，根据电场强度公式E＝U/d，两极板间电场的电场强度将要变大，A错误；根据平行板电容器电容的定义式和决定式，可得C＝QU＝&rS4&kd ，当在两极板间插入一块介质时，介电常数&r变大，导致电容C变大，而U不变，所以极板上的电荷量增大，B正确；同理，断开S时极板上的电荷量Q不变，减小两极板间的距离d时电容C变大，则电势差U一定变小，C正确；如果在两极板间插入一块介质，则C变大，Q不变则电势差U一定减小，D错误．本题正确选项是B、C.
二、计算论述题
8．如图8所示，
平行放置的金属板A、B组成一只平行板电容器，对以下两种情况：(1)保持开关S闭合，使A板向右平移错开一些；(2)S闭合后再断开，然后A板向上平移拉开些．讨论电容器两板间的电势差U、电荷量Q、板间场强E的变化情况．
答案　(1)U不变　Q减小　E不变
(2)U增大　Q不变　E不变
解析　(1)因为开关保持闭合，所以板间电势差U保持不变，A板向右错开使正对面积S减小，由C＝&rS4&kd知，C减小，由Q＝CU可知，Q减小，由板间距d不变，而E＝Ud，则有E不变．
(2)开关闭合后再断开，电容器带的电荷量Q不变，A向上拉使d增大，则C减小，又由E＝Ud＝QCd＝4&kQ&rS可知：板间场强与极板间距离无关，则E不变，由U＝Ed得U增大．
9．如图9所示
的装置中，①怎样才能使静电计的张角变大？②若静电计没有接地呢？③在去掉两个接地线的条件下，用手接触一下A板，张角是否变化？
答案　①张角变大，即电压变大，因为电荷量不变，由Q＝UC可知，C必须减小，可用错开A、B极板或增大距离的方法实现．
②若静电计不接地，则成为验电器，电荷量不变的条件下，无法改变夹角．
③用手接触A板，因B板电荷量不变，也无法改变A的电荷量，夹角仍然不发生变化．
10．如图10所示，
有的计算机键盘的每个键下面连一小块金属片．与该金属片隔有一定空气隙的是另一块小的固定金属片．这两片金属片组成一个小电容器．该电容器的电容C可用公式C＝&rSd计算，式中常量&r＝9&10－12 F&m－1，S表示金属片的正对面积，d表示两金属片间的距离．当键被按下时，此小电容器的电容发生变化，与之相连的电子线路就能检测出是哪个键被按下了．从而给出相应的信号．设每个金属片的正对面积为50 mm2.键未按下时两金属片的距离为0.6 mm.如果电容变化0.25 pF.电子线路恰能检测出必要的信号，则键至少需要被按下多少？
答案　0.15 mm
解析　由C＝&rSd得C1＝&rSd1，C2＝&rSd2
&DC＝C2－C1＝&rS (1d2－1d1)
代入数据得d2＝4.5&10－4 m＝0.45 mm，故至少按下的距离&Dd＝0.15 mm.
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