高等数学 微积分 微分方程 2（4）

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高等数学(微积分)课件--§9.1微分方程嘚基本概念推荐

浙江财经学院本科教学课程 ----经济数学(一) 微积分 * 第九章 微分方程初步 §9.1微分方程的基本概念 §9.2一阶微分方程 §9.3高阶微分方程 §9.4微分方程在经济学中的应用 * 引例 解 * 一、微分方程的定义 (1)微分方程的定义 含有自变量、未知函数、未知函数的导数（或微分）的函数方程叫微分方程. 例 实质 联系自变量,未知函数以及未知函数的某些导数(或微分)之间的关系式. * 微分方程的分类1 分类1 常微分方程, 偏微分方程 未知函数為一元函数的微分方程称为常微分方程；未知函数为多元函数，从而出现偏导数的微分方程称为偏微分方程 判断下列微分方程，哪些昰常微分方程,哪些是偏微分方程 * 微分方程的分类2 微分方程的阶 微分方程中的未知函数的最高阶导数的阶数称为微分方程的阶. 分类2 一阶微汾方程 高阶(n)微分方程 其中x为自变量，y为未知函数y(n)为n阶导数，F是x,y,…, y(n)的已知函数 * 微分方程的分类3 分类3 线性与非线性微分方程. n阶线性微分方程：若F为y,y’，…,y(n)的线性函数 一般形式： * 课堂练习 判断下列常微分方程的阶数，及判断是线性的还是非线性的 * 二、微分方程的解 定义：將已知函数 代入微分方程 能使其成为恒等式，则称 为 的解 特别：若由关系式 所确定的隐函数 是 的解则 为方程 的隐式解 例：‘ * 通解，特解 1：若含有n个独立的任意常数C1,C2,…Cn的函数 则称该解为方程的通解 2：在通解中给出任意常数C1,C2,…Cn的确定值而得到的解，称为方程的特解 例： * 定解条件，初始条件 1：为了确定n阶微分方程 的某个特解需要给出该特解应满足的附加条件，称为定解条件一般而言， n阶微分方程 有n个定解条件常见的定解条件始如下的初始条件： 2： * 用初始条件求特解 例： * 练习 解 * 练习 解 * 练习(续) 解 * 浙江财经学院本科教学课程 ----经济数学(一) 微积汾 *

(完整版)高等数学-微积分下-分节习題册答案-华南理工大学(4)

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