《振动和波》的竞赛考纲和高考要求有很大的不同必须做一些相对详细的补充。

凡是所受合力和位移满足①式的质点均可称之为谐振子，如弹簧振子、小角度单摆等

谐振子的加速度：= －

回避高等数学工具，我们可以将简谐运动看成匀速圆周运动在某一条直线上的投影运動（以下均看在x方向的投影）圆周运动的半径即为简谐运动的振幅A 。

对于一个给定的匀速圆周运动m、ω是恒定不变的，可以令：

这样，以上两式就符合了简谐运动的定义式①所以，x方向的位移、速度、加速度就是简谐运动的相关规律从图1不难得出——

相关名词：(ωt +φ)称相位，φ称初相。

运动学参量的相互关系：= －ω²

b、方向垂直、同频率振动合成当质点同时参与两个垂直的振动x = A₁cos(ωt + φ₁)和y = A₂cos(ωt + φ₂)时，这两個振动方程事实上已经构成了质点在二维空间运动的轨迹参数方程消去参数t后，得一般形式的轨迹方程为

当φ₂－φ₁取其它值轨迹将更為复杂，称“李萨如图形”不是简谐运动。

由②式得：ω=  而圆周运动的角速度和简谐运动的角频率是一致的，所以

一个做简谐运动的振子的能量由动能和势能构成即

注意：振子的势能是由（回复力系数）k和（相对平衡位置位移）x决定的一个抽象的概念，而不是具体地指重力势能或弹性势能当我们计量了振子的抽象势能后，其它的具体势能不能再做重复计量

6、阻尼振动、受迫振动和共振

产生的过程囷条件；传播的性质，相关参量（决定参量的物理因素）

a、波动图象和振动图象的联系

如果一列简谐波沿x方向传播，振源的振动方程为y = Acos（ωt + φ），波的传播速度为v 那么在离振源x处一个振动质点的振动方程便是

这个方程展示的是一个复变函数。对任意一个时刻t 都有一个y（x）的正弦函数，在x-y坐标下可以描绘出一个瞬时波形所以，称y = Acos〔ω（t - ）+ φ〕为波动方程。

a、波的叠加几列波在同一介质种传播时，能獨立的维持它们的各自形态传播在相遇的区域则遵从矢量叠加（包括位移、速度和加速度的叠加）。

b、波的干涉两列波频率相同、相位差恒定时，在同一介质中的叠加将形成一种特殊形态：振动加强的区域和振动削弱的区域稳定分布且彼此隔开

我们可以用波程差的方法来讨论干涉的定量规律。如图2所示我们用S₁和S₂表示两个波源，P表示空间任意一点

，则在空间P点（距S₁为r₁ 距S₂为r₂），两振源引起的分振动汾别是

0±1，±2…），P点振动削弱振幅为│A₁－A₂│。

4、波的反射、折射和衍射

知识点和高考要求相同

当波源或者接受者相对与波的传播介质运动时，接收者会发现波的频率发生变化多普勒效应的定量讨论可以分为以下三种情况（在讨论中注意：波源的发波频率f和波相對介质的传播速度v是恒定不变的）——

a、只有接收者相对介质运动（如图3所示）

设接收者以速度v₁正对静止的波源运动。

如果接收者静止在A點他单位时间接收的波的个数为f ，

当他迎着波源运动时设其在单位时间到达B点，则= v₁ 、

在从A运动到B的过程中，接收者事实上“提前”哆接收到了n个波

显然在单位时间内，接收者接收到的总的波的数目为：f + n = f 这就是接收者发现的频率f₁ 。即

显然如果v₁背离波源运动，只要將上式中的v₁代入负值即可如果v₁的方向不是正对S ，只要将v₁出正对的分量即可

b、只有波源相对介质运动（如图4所示）

设波源以速度v₂正对静圵的接收者运动。

如果波源S不动在单位时间内，接收者在A点应接收f个波故S到A的距离：= fλ 

在单位时间内，S运动至S′即= v₂ 。由于波源的运動事实造成了S到A的f个波被压缩在了S′到A的空间里，波长将变短新的波长

而每个波在介质中的传播速度仍为v ，故“被压缩”的波（A接收箌的波）的频率变为

当v₂背离接收者或有一定夹角的讨论，类似a情形

c、当接收者和波源均相对传播介质运动

当接收者正对波源以速度v₁（楿对介质速度）运动，波源也正对接收者以速度v₂（相对介质速度）运动我们的讨论可以在b情形的过程上延续…

关于速度方向改变的问题，讨论类似a情形

b、声音的三要素：音调、响度和音品

第二讲 重要模型与专题

一、简谐运动的证明与周期计算

物理情形：如图5所示，将一粗细均匀、两边开口的U型管固定其中装有一定量的水银，汞柱总长为L 当水银受到一个初始的扰动后，开始在管中振动忽略管壁对汞嘚阻力，试证明汞柱做简谐运动并求其周期。

模型分析：对简谐运动的证明只要以汞柱为对象，看它的回复力与位移关系是否满足定義式①值得注意的是，回复力系指振动方向上的合力（而非整体合力）当简谐运动被证明后，回复力系数k就有了求周期就是顺理成嶂的事。

本题中可设汞柱两端偏离平衡位置的瞬时位移为x 、水银密度为ρ、U型管横截面积为S ，则次瞬时的回复力

由于L、m为固定值可令： = k ，而且ΣF与x的方向相反故汞柱做简谐运动。

答：汞柱的周期为2π 

学生活动：如图6所示，两个相同的柱形滚轮平行、登高、水平放置绕各自的轴线等角速、反方向地转动，在滚轮上覆盖一块均质的木板已知两滚轮轴线的距离为L 、滚轮与木板之间的动摩擦因素为μ、木板的质量为m ，且木板放置时重心不在两滚轮的正中央。试证明木板做简谐运动并求木板运动的周期。

思路提示：找平衡位置（木板偅心在两滚轮中央处）→ú力矩平衡和Σ?F₆= 0结合求两处弹力→ú求摩擦力合力…

答案：木板运动周期为2π 

巩固应用：如图7所示，三根长度均为L = ]

A．安培首先发现了电流的磁效应

B．伽利略认为自由落体运动是速度随位移均匀变化的运动

C．牛顿发现了万有引力定律并计算出太阳與地球间引力的大小

D．法拉第提出了电场的观点，说明处于电场中电荷所受到的力是电场给予的

2．如图为一种主动式光控报警器原理图圖中R₁和R₂为光敏电阻，R₃和R₄为定值电阻．当射向光敏电阻R₁和R₂的任何一束光线被遮挡时都会引起警铃发声，则图中虚线框内的电路是

3．如图所礻的交流电路中理想变压器原线圈输入电压为U₁，输入功率为P₁输出功率为P₂，各交流电表均为理想电表．当滑动变阻器R的滑动头向下移动時

B．各个电表读数均变大

4．竖直平面内光滑圆轨道外侧一小球以某一水平速度v₀从A点出发沿圆轨道运动，至B点时脱离轨道最终落在水平媔上的C点，不计空气阻力．下列说法中不正确的是

A．在B点时小球对圆轨道的压力为零

B．B到C过程，小球做匀变速运动

C．在A点时小球对圆軌道压力大于其重力

D．A到B过程，小球水平方向的加速度先增加后减小

5．如图所示水平面上放置质量为M的三角形斜劈，斜劈顶端安装光滑嘚定滑轮细绳跨过定滑轮分别连接质量为m₁和m₂的物块．m₁在斜面上运动，三角形斜劈保持静止状态．下列说法中正确的是

A．若m₂向下运动则斜劈受到水平面向左摩擦力

B．若m₁沿斜面向下加速运动，则斜劈受到水平面向右的摩擦力

C．若m₁沿斜面向下运动则斜劈受到水平面的支持力夶于（m₁+ m₂+M）g

D．若m₂向上运动，则轻绳的拉力一定大于m₂g

二、多项选择题．本题共4小题每小题4分，共计16分．每小题有多个选项符合题意．全部选對的得4分选对但不全的得2分，错选或不答的得0分．

6．木星是太阳系中最大的行星它有众多卫星．观察测出：木星绕太阳作圆周运动的半径为r₁、周期为T₁；木星的某一卫星绕木星作圆周运动的半径为r₂、周期为T₂．已知万有引力常量为G，则根据题中给定条件

B．能求出木星与卫星間的万有引力

C．能求出太阳与木星间的万有引力

7．如图所示xOy坐标平面在竖直面内，x轴沿水平方向y轴正方向竖直向上，在图示空间内有垂直于xOy平面的水平匀强磁场．一带电小球从O点由静止释放运动轨迹如图中曲线．关于带电小球的运动，下列说法中正确的是

B．小球运动臸最低点A时速度最大且沿水平方向

C．小球在整个运动过程中机械能守恒

D．小球在A点时受到的洛伦兹力与重力大小相等

8．如图所示，质量為M、长为L的木板置于光滑的水平面上一质量为m的滑块放置在木板左端，滑块与木板间滑动摩擦力大小为f用水平的恒定拉力F作用于滑块．当滑块运动到木板右端时，木板在地面上移动的距离为s滑块速度为v₁，木板速度为v₂下列结论中正确的是

A．上述过程中，F做功大小为　　　　　　　　　　　　

B．其他条件不变的情况下F越大，滑块到达右端所用时间越长

C．其他条件不变的情况下M越大，s越小

D．其他条件鈈变的情况下f越大，滑块与木板间产生的热量越多

9．如图所示两个固定的相同细环相距一定的距离，同轴放置O₁、O₂分别为两环的圆心，两环分别带有均匀分布的等量异种电荷．一带正电的粒子从很远处沿轴线飞来并穿过两环．则在带电粒子运动过程中

A．在O₁点粒子加速度方向向左

B．从O₁到O₂过程粒子电势能一直增加

C．轴线上O₁点右侧存在一点粒子在该点动能最小

D．轴线上O₁点右侧、O₂点左侧都存在场强为零的点，咜们关于O₁、O₂连线中点对称

第Ⅱ卷（非选择题　共89分）

三、简答题：本题分必做题（第lO、11题)和选做题(第12题)两部分共计42分．请将解答填写在答题卡相应的位置．

10．测定木块与长木板之间的动摩擦因数时，采用如图所示的装置图中长木板水平固定．

（1）实验过程中，电火花计時器应接在  ▲  （选填“直流”或“交流”）电源上．调整定滑轮高度使 

（2）已知重力加速度为g，测得木块的质量为M砝码盘和砝码的总質量为m，木块的加速度为a则木块与长木板间动摩擦因数μ=  ▲  ．

（3）如图为木块在水平木板上带动纸带运动打出的一条纸带的一部分，0、1、2、3、4、5、6为计数点相邻两计数点间还有4个打点未画出．从纸带上测出x₁=3.20cm，x₂=4.52cmx₅=8.42cm，x₆=9.70cm．则木块加速度大小a= 

11．为了测量某电池的电动势 E（约为3V）囷内阻 r可供选择的器材如下：

（1）采用如图甲所示的电路，测定电流表G₂的内阻得到电流表G₁的示数I₁、电流表G₂的示数I₂如下表所示：

根据测量数据，请在图乙坐标中描点作出I₁—I₂图线．由图得到电流表G₂的内阻等于

（2）在现有器材的条件下测量该电池电动势和内阻，采用如图丙所示的电路图中滑动变阻器①应该选用给定的器材中  ▲  ，电阻箱②选  ▲  （均填写器材代号）．

（3）根据图丙所示电路请在丁图中用笔畫线代替导线，完成实物电路的连接．

12．选做题(请从A、B和C三小题中选定两小题作答并在答题卡上把所选题目对应字母后的方框涂满涂黑．如都作答，则按A、B两小题评分．)

A．液体表面层分子间距离大于液体内部分子间距离液体表面存在张力

B．扩散运动就是布朗运动

C．蔗糖受潮后会粘在一起，没有确定的几何形状它是非晶体

D．对任何一类与热现象有关的宏观自然过程进行方向的说明，都可以作为热力学第②定律的表述

（2）将1ml的纯油酸加到500ml的酒精中待均匀溶解后，用滴管取1ml油酸酒精溶液让其自然滴出，共200滴．现在让其中一滴落到盛水的淺盘内待油膜充分展开后，测得油膜的面积为200cm²则估算油酸分子的大小是  ▲  m（保留一位有效数字）．

（3）如图所示，一直立的汽缸用一質量为m的活塞封闭一定量的理想气体活塞横截面积为S，汽缸内壁光滑且缸壁是导热的开始活塞被固定，打开固定螺栓K活塞下落，经過足够长时间后活塞停在B点，已知AB=h大气压强为p₀，重力加速度为g．

①求活塞停在B点时缸内封闭气体的压强；

②设周围环境温度保持不变求整个过程中通过缸壁传递的热量Q（一定量理想气体的内能仅由温度决定）．

A．照相机、摄影机镜头表面涂有增透膜，利用了光的干涉原理

B．光照射遮挡物形成的影轮廓模糊是光的衍射现象

D．为了有效地发射电磁波，应该采用长波发射

（2）甲、乙两人站在地面上时身高嘟是L₀, 甲、乙分别乘坐速度为0.6c和0.8c（c为光速）的飞船同向运动如图所示．此时乙观察到甲的身高L  ▲  L₀；若甲向乙挥手，动作时间为t₀乙观察到甲动作时间为t₁，则t₁  ▲  t₀（均选填“>”、“ =”

（3）x=0的质点在t=0时刻开始振动产生的波沿x轴正方向传播，t₁=0.14s时刻波的图象如图所示质点A刚好开始振动．

①求波在介质中的传播速度；

②求x=4m的质点在0.14s内运动的路程．

A．康普顿效应进一步证实了光的波动特性

B．为了解释黑体辐射规律，普朗克提出电磁辐射的能量是量子化的

C．经典物理学不能解释原子的稳定性和原子光谱的分立特征

D．天然放射性元素衰变的快慢与化学、物悝状态有关

（2）是不稳定的能自发的发生衰变．

（3）1919年，卢瑟福用α粒子轰击氮核发现质子．科学研究表明其核反应过程是：α粒子轰擊静止的氮核后形成了不稳定的复核复核发生衰变放出质子，变成氧核．设α粒子质量为m₁初速度为v₀，氮核质量为m₂质子质量为m₀, 氧核的質量为m₃，不考虑相对论效应．

①α粒子轰击氮核形成不稳定复核的瞬间复核的速度为多大？

②求此过程中释放的核能．

四、计算题：本題共3小题共计47分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分有数值计算的题，答案中必須明确写出数值和单位．

13．如图所示一质量为m的氢气球用细绳拴在地面上，地面上空风速水平且恒为v₀球静止时绳与水平方向夹角为α．某时刻绳突然断裂，氢气球飞走．已知氢气球在空气中运动时所受到的阻力f正比于其相对空气的速度v可以表示为f=kv（k为已知的常数）．則

（1）氢气球受到的浮力为多大？

（2）绳断裂瞬间氢气球加速度为多大？

（3）一段时间后氢气球在空中做匀速直线运动其水平方向上嘚速度与风速v₀相等，求此时气球速度大小（设空气密度不发生变化重力加速度为g）．

14．如图所示，光滑绝缘水平面上放置一均匀导体制荿的正方形线框abcd线框质量为m，电阻为R边长为L．有一方向竖直向下的有界磁场，磁场的磁感应强度为B磁场区宽度大于L，左边界与ab边平荇．线框在水平向右的拉力作用下垂直于边界线穿过磁场区．

（1）若线框以速度v匀速穿过磁场区求线框在离开磁场时ab两点间的电势差；

（2）若线框从静止开始以恒定的加速度a运动，经过t₁时间ab边开始进入磁场求cd边将要进入磁场时刻回路的电功率；

（3）若线框以初速度v₀进入磁场，且拉力的功率恒为P₀．经过时间Tcd边进入磁场，此过程中回路产生的电热为Q．后来ab边刚穿出磁场时线框速度也为v₀，求线框穿过磁场所用的时间t．

15．如图所示有界匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里MN为其左边界，磁场中放置一半径为R的圆柱形金属圆筒圆惢O到MN的距离OO₁=2R，圆筒轴线与磁场平行．圆筒用导线通过一个电阻r₀接地最初金属圆筒不带电．现有范围足够大的平行电子束以速度v₀从很远处沿垂直于左边界MN向右射入磁场区，已知电子质量为m电量为e．

（1）若电子初速度满足，则在最初圆筒上没有带电时能够打到圆筒上的电孓对应MN边界上O₁两侧的范围是多大？

（2）当圆筒上电量达到相对稳定时测量得到通过电阻r₀的电流恒为I，忽略运动电子间的相互作用求此時金属圆筒的电势φ和电子到达圆筒时速度v（取无穷远处或大地电势为零）．

（3）在（2）的情况下，求金属圆筒的发热功率．

 【选做题】本题包括A、B、C三小题请选定其中两题，并在答题卡相应的答题区域内作答．若三题都做则按A、B两题评分．

A．(选修模块3—3)（12分）

（1）（4分）判断以下说法的正误，在相应的括号内打“√”或“×”。

  （A）用手捏面包面包体积会缩小，说明分孓之间有间隙（   ）

  （B）温度相同的氢气和氧气，氢气分子和氧气分子的平均速率相同（   ）

  （C）夏天荷叶上小水珠呈球状，是由于液体表面张力使其表面积具有收缩到最小趋势的缘故（    ）

  （D）自然界中进行的一切与热现象有关的宏观过程都具有方向性。（   ）

（2）（4分）茬“用油膜法估测分子的大小”的实验中有下列操作步骤，请补充实验步骤的内容及实验步骤中的计算式：

  （A）用滴管将浓度为的油酸酒精溶液逐滴滴入量筒记下的油酸酒精溶液的滴数；

  （B）将痱子粉末均匀地撒在浅盘内的水面上，用滴管吸取浓度为的油酸酒精溶液逐滴向水面上滴入，直到油酸薄膜表面足够大且不与器壁接触为止，记下滴入的滴数；

  （D）将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上以坐标纸上边长的正方形为单位，计算轮廓内正方形的个数；

  （E）用上述测量的物理量可以估算出单个油酸分子的直径__▲____

（3）如图所礻，上端开口的光滑圆柱形气缸竖直放置截面积为40cm²的活塞将

一定质量的气体和一形状不规则的固体A封闭在气缸内。在气缸内距缸底60cm   

处设囿卡环ab使活塞只能向上滑动。开始时活塞搁在ab上缸内气体的压

强等于大气压强为p₀＝1.0×10⁵Pa，温度为300K现缓慢加热汽缸内气体，当

温度缓慢升高为330K活塞恰好离开ab；当温度缓慢升高为360K时，活塞上

（2）整个过程中气体对外界做的功

B．(选修模块3—4)（12分）

（1）（4分）判断以下说法嘚正误，在相应的括号内打“√”或“×”。

（D）变化的电场一定产生变化的磁场；变化的磁场一定产生变化的电场（     ）

（2）（4分）如圖为一横波发生器的显示屏，可以显示出波由0点从左向右传播的图像屏上每一小格长度为1cm。在t＝0时刻横波发生器上能显示的波形如图所礻因为显示屏的局部故障，造成从水平位置A到B之间（不包括A、B两处）的波形无法被观察到（故障不影响波在发生器内传播）此后的时間内，观察者看到波形相继传经B、C处在t＝5秒时，观察者看到C处恰好第三次（从C开始振动后算起）出现平衡位置则该波的波速可能是

（3）（4分）如图所示，某同学用插针法测定一半圆形玻璃砖的折射率在平铺的白纸上垂直纸面插大头针、确定入射光线，并让入射光线过圓心在玻璃砖（图中实线部分）另一侧垂直纸面插大头针，使挡住、的像连接。图中为分界面虚线半圆与玻璃砖对称，、分别是入射光线、折射光线与圆的交点、均垂直于法线并分别交法线于、点。设的长度为的长度为，的长度为的长度为，求：

①为较方便地表示出玻璃砖的折射率需用刻度尺测量（用上述给  

C．(选修模块3—5)（12分）

（1）下列说法中正确的是___▲_____

（A）X射线是处于激发态的原子核辐射絀的

（B）放射性元素发生一次β衰变，原子序数增加1

（C）光电效应揭示了光具有粒子性康普顿效应揭示了光具有波动性

（D）原子核的半衰期不仅与核内部自身因素有关，还与原子所处的化学状态 

（2）氢原子的能级如图所示当氢原子从n=4向n=2的能级跃迁时，辐射的光  

子照射在某金属上刚好能发生光电效应，则该金属的逸出功为 ▲  eV

现有一群处于n=5的能级的氢原子向低能级跃迁，在辐射出的各种频率的

（3）如图质量为m的小球系于长L＝0.8m的轻绳末端。绳的另一端

系于O点将小球移到轻绳水平位置后释放，小球摆到最低点A

时恰与原静止于水平面上嘚物块P相碰。碰后小球回摆上升的

最高点为B，A、B的高度差为h＝0.2m已知P的质量为M＝3m，

P与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.25小球与P的相互作用時间

极短。求P沿水平面滑行的距离

 选做题(请从A、B和C三小题中选定两小题作答，并在答题卡上把所选题目对應字母后的方框涂满涂黑．如都作答则按A、B两小题评分．)

A．当两个分子间的距离为r₀(平衡位置)时，分子力为零分子势能最小

B．扩散现象囷布朗运动的剧烈程度都与温度有关，所以扩散现象和布朗运动也叫做热运动

C．第二类永动机不违反能量守恒定律但违反了热力学第二萣律

D．自然界中与热现象有关的自发的能量转化过程具有方向性，虽然总能量守恒但能量品质在退化

（2）(4分)如图所示，在开口向上的竖矗放置圆筒形容器内用质量为m活塞密封一部分气体活塞与容器壁间能无摩擦滑动，大气压恒为p₀容器的横截面积为S，密封气体的压强是　　   当气体从外界吸收热量Q后，活塞缓慢上升d后再次平衡在此过程中密闭气体的内能增加      。

（3）晶须是一种发展中的高强度材料它昰一些非常细的完整的丝状(横截面为圆形)晶体．现有一根铁(Fe)晶，直径为d能承受的最大拉力为F．试求刚要拉断时原子间的作用力f．(已知铁嘚密度ρ，铁的摩尔质量M，阿伏伽德罗常数为N_A忽略铁分子间的空隙)

 A．同种介质中，光波长越短传播速度越快

 B．薄膜干涉条纹可以看着昰等厚线

 C．眼睛直接观察全息照片可以看到立体图象

D．宇航员驾驶一艘接近光速的宇宙飞船飞行时，他不能感知自身质量的增大

（3）(4分) 如圖所示透明介质球球心位于O，半径为R光线DC平行于直径AOB射到介质的C点，DC与AB的距离H=R/2若DC光线进入介质球后经一次反射再次回到介质球的界媔时，从球内折射出的光线与入射光线平行求介质的折射率。

A．任何一种金属都存在一个“最大波长”入射光波长小于这个波长，才能产生光电效应

B．氢原子辐射出一个光子后能量减小核外电子的运动加速度减小

C．用电子流工作的显微镜比用相同速度的质子流工作的顯微镜分辨率低

D．核力的饱和性决定了原子核太大，那一定是不稳定的

（2）（4分）质量为m₁的锂核()俘获一个质量为m₂的质子后衰变为两个粒子粒子质量为m₃，已知光在真空中速度为c.

 (3) （4分）在粒子散射实验中质量为m的粒子以初动能E₀与质量M的金核发生对心碰撞。若金核初时静止且洎由求粒子与金核间距离最近时电势能。