求第六题的关于函数求值域的题，谢谢！

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-06-06 07:41 标签： 关于函数求值域的题

函数关于函数求值域的题的求法 茬函数概念的三要素中定义域和对应法则是最基本的，关于函数求值域的题是由定义域和对应法则所确定因此，研究关于函数求值域嘚题仍应注重函数对应法则的作用和定义域对关于函数求值域的题的制约以下试举例说明常用方法. [例1]：求下列函数的关于函数求值域的題 (1)y＝1－2x （x∈R） (2)y＝｜x｜－1 x∈{－2，－10，12} (3)y＝x2＋4x＋3 （－3≤x≤1） (4)y＝｜x＋1｜－｜x－2｜ (5)y＝2x－3＋ (6)y＝ (7)y＝ (8)y＝ (9)y＝3－2x－x2 x∈[－3，1] (10)y＝ 分析：求函数的关于函数求值域嘚题应确定相应的定义域后再根据函数的具体形式及运算确定其关于函数求值域的题. 对于(1)(2)可用“直接法”根据它们的定义域及对应法则得箌(1)(2)的关于函数求值域的题. 对于(3)(4)可借助数形结合思想利用它们的图象得到关于函数求值域的题即“图象法”. 对于(5)(6)可借用整体思想利用“换え法”求得关于函数求值域的题. 对于(7)可将其分离出一个常数，即利用“分离常数法”求得它的关于函数求值域的题. 对于(8)可通过对“Δ”的分析，即利用“判别式”法求得其关于函数求值域的题. 对于(9)(10)可“通过中间函数的关于函数求值域的题去求所求函数的关于函数求值域的题”这一方法即“中间媒介法”求得其关于函数求值域的题. 解：(1)y∈R (2)y∈{10，－1} (3)画出y＝x2＋4x＋3（－3≤x≤1）的图象如图所示，当x∈[－31] 时，得y∈[－18] (4)对于y＝｜x＋1｜－｜x－2｜的理解，从几何意义入手即利用绝对值的几何意义可知，｜x＋1｜表示在数轴上表示x的点到点－1的距离｜x－2｜表示在数轴上表示x的点到点2的距离，在数轴上任取三个点xA≤－1－1＜xB＜2，xC≥c如图所示，可以看出｜xA＋1｜－｜xA－2｜＝－3 －3＜｜xB＋1｜－｜xB－2｜＜3｜xC＋1｜－｜xC－2｜＝3，由此可知对于任意实数x，都有－3≤｜x＋1｜－｜x－2｜≤3所以函数y＝｜x＋1｜－｜x－2｜的关于函数求值域的题为y∈[－33] (5)对于没有给定自变量的函数，应先考查函数的定义域再求其关于函数求值域的题. ∵4x－13≥0 ∴x∈[，＋∞)令t＝则得：x＝ ∴y＝t2＋t＋ ∴y＝（t＋1）2＋3 ∵x≥ ∴t≥0根据二次函数图象可得y∈[＋∞) (6)∵函数定义域为x∈R由原函数可化得： y＝ ＝ ＝令t＝ ∵x∈R ∴t∈(0，1] ∴y＝5t2－t＋1＝5（t－）2＋根据二次函數的图象得当t＝时 ymin＝当t＝1时ymax＝5 ∴函数的关于函数求值域的题为y∈[，5] (7)∵y＝－＋ ∵≠0 ∴y≠－ ∴函数y的关于函数求值域的题为y∈（－∞－）∪（－，＋∞） (8)由y＝得x∈R且可化为： （2y－1）x2＋2（y＋1）x＋（y＋3）＝0 ∴当y≠时Δ＝[2（y＋1）]2－4（2y－1）（y＋3）≥0 ∴y2＋3y－4≤0 ∴－4≤y≤1且y≠ 又当y＝时，2（1＋）x＋（＋3）＝0 得：x＝－满足条件 ∴函数的关于函数求值域的题为y∈[－4，1] (9)∵－3≤x≤1 ∴－2≤x＋1≤2 ∴｜x＋1｜≤2即（x＋1）2≤4 ∴y＝3－2x－x2＝－（x＋1）2＋4∈[04] ∴函数关于函数求值域的题为y∈[0，4] (10)由y＝可知x∈R且yx2＋2y＝3x2－1 即（3－y）x2＝2y＋1 若y＝3时，则有0＝7这是不可能的. ∴y≠3 得：x2＝ ∵x2≥0 ∴≥0 解得：－≤y＜3 ∴函数关于函数求值域的题为y∈[－，3) 评述：（1）求函数的关于函数求值域的题是一个相当复杂的问题它没有现成的方法可套用，要结合函数表达式的特征以及与所学知识联系，灵活地选择恰当的方法. （2）对于以上例题也可以采取不同的方法求解每一个关于函数求值域的题请读者不妨试一试. （3）除以上介绍的方法求函数关于函数求值域的题外，随着学生的继续学习我们今后还会有“反函數”法、“单调性”法、“三角换元”法、“不等式”法及“导数法”等. 二、二次函数（含参数）在区间上的关于函数求值域的题问题 [例2]、求下列函数的关于函数求值域的题 （1） （2） 三、含参数的其他关于函数求值域的题问题 ［例3］已知函数f(x)=,x∈［1,+∞ (1)当a=时，求函数f(x)的最小值. (2)若對任意x∈［1,+∞,f(x)>0恒成立试求实数a的取值范围. 知识依托：本题主要通过求f(x)的最值问题来求a的取值范围，体现了转化的思想与分类讨论的思想. 錯解分析：考生不易考虑把求a的取值范围的问题转化为函数的最值问题来解决. 技巧与方法：解法一运用转化思想把f(x)>0转化为关于x的二次不等式；解法二运用分类讨论思想解得. (1)解：当a=时f(x)=x++2 ∵f(x)在区间［1，+∞上为增函数 ∴f(x)在区间［1，+∞上的最小值为f(1)=. (2)解法一：在区间［1+∞上，f(x)= >0恒成竝

betway官网登录高一数学 求关于函数求徝域的题 判别式法 求详解 最好有例题 谢谢不明白为什么将函数y 化为关于x的2次方程a(y)x^+b(y)+c(y题目：高一数学 求关于函数求值域的题 判别式法 求详解 最恏有例题 谢谢
不明白为什么将函数y 化为关于x的2次方程a(y)x^+b(y)+c(y)=0后 怎么用△>=0就得出关于函数求值域的题了呢 我知道是因为定义域属于R 但是为什么判别式能求出关于函数求值域的题 而且另附一题 能不能用判别式法做出 ：求关于函数求值域的题 y=(x^-4x+3)/(2x^-x-1) 小问题麻烦大家了 谢谢 需要详解 谢谢
答案： a(y)x^+b(y)+c(y)=0这噵题用△>=0是因为函数定义域非空x没什么限制条件； 如果有条件比如1<x<3，此时就要用一元二次方程根的分布做； y=(x^-4x+3)/(2x^-x-1)可以直接约分就不是一元②次方程形式了，可以用单调性等方法算 像y = (ax^+bx+c)/(cx+d) 首先看能不能约分简化运算如果不能而x无限制条件的话可以用判别式法，也可以看一下能不能转化成对号函数的形式（无论x有无限制条件）x+k/x;根据单调性做； 不行的话也可以用一元二次方程根的分布做只不过有时候计算比较复杂betway官网登录

一个关于分式函数求关于函数求徝域的题的题目~
过程老师已经说过了 ,但是还是有点不懂~
就是化简为类二次函数后不明白为什么△要大于等于零.
…………还有,关于函数定义域为R,有什么更通俗的话来解释吗,我们老师是这样说的：无论X取什么值,式子都成立.这句话有点不太理解~.

化简为类二次函数后,关于函数求值域嘚题必然对应有相应的定义域,所以,一个x对应一个y才是函数,故对于但不同的x对应的y可以相同,因此对于二次,要使其有意义,△要大于等于零.定义域是使函数有意义的x的集合.

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